1.2洛伦兹力 综合训练（Word版含答案）

1.2洛伦兹力
一、选择题（共15题）
1．如图所示，在第一象限内有垂直纸而向里的匀强磁场，正、负电子分别以相同速度沿与 轴成60°角从原点射入磁场，则正、负电子在磁场中运动时间之比为（　　）
A． B． C． D．
2．一个带电粒子沿垂直于磁场的方向射入一匀强磁场，粒子的一段轨迹如图所示，轨迹上的每一小段都可近似看成圆弧。由于带电粒子使沿途的空气电离，粒子的能量逐渐减小（带电荷量不变），则从图中情况可以确定（　　）
A．粒子从a到b，带正电 B．粒子从a到b，带负电
C．粒子从b到a，带正电 D．粒子从b到a，带负电
3．如图所示，在边长为2a的正三角形区域内存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场．一个质量为m、电荷量为－q的带电粒子(重力不计)从AB边的中心O以速度v进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与AB边的夹角为60°，若要使粒子能从AC边穿出磁场，则匀强磁场的大小B需满足
A．B> B．B< C．B> D．B<
4．某回旋加速器的示意图如图所示，两个半径均为R的D形盒置于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，并与高频电源两极相连，现对氚核（ ，质量数为3，电荷数为1）加速，所需的高频电源的频率为f。已知元电荷为e。下列说法正确的是（　　）
A．D形盒可以用玻璃制成
B．氚核的质量为
C．高频电源的电压越大，氚核从P处射出时的速度越大
D．若对氦核（ ）加速，则高频电源的频率应调为
5．质量和电荷量都相等的带电粒子M和N，以不同的速率经小孔S垂直进入匀强磁场，运行的半圆轨迹分别如图中的两支虚线所示，下列表述正确的是（　　）
A．M带正电，N带负电 B．M的速率大于N的速率
C．洛伦磁力对M、N做正功 D．M的运行时间大于N的运行时间
6．如图所示，在半径为R的圆形区域内充满磁感应强度为B的匀强磁场，MN是一竖直放置的感光板。从圆形磁场最高点P以速度v垂直磁场射入大量的带正电的粒子，且粒子所带电荷量为q、质量为m。不考虑粒子间的相互作用力，关于这些粒子的运动以下说法正确的是 (　　)
A．只要对着圆心入射，出射后均可垂直打在MN上
B．即使是对着圆心入射的粒子，其出射方向的反向延长线也不一定过圆心
C．只要速度满足v＝ ，沿不同方向入射的粒子出射后均可垂直打在MN上
D．对着圆心入射的粒子，速度越大在磁场中通过的弧长越长，时间也越长
7．如图，两个初速度大小相同的同种离子a和b，从O点沿垂直磁场方向进入匀强磁场，最后打到屏P上。不计重力，下列说法不正确的是(　　)
A．a、b均带正电
B．a在磁场中飞行的时间比b的短
C．a在磁场中飞行的路程比b的长
D．a在P上的落点与O点的距离比b的近
8．如图所示，一内壁光滑、上端开口下端封闭的绝缘玻璃管竖直放置，高为h，管底有质量为m、电荷量为+q的小球，玻璃管以速度v沿垂直于磁场方向进入磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中。在外力作用下，玻璃管在磁场中运动速度保持不变，小球最终从上端管口飞出，在此过程中，下列说法正确的是（　　）
A．洛伦兹力对小球做正功
B．小球做匀加速直线运动
C．小球机械能的增加量小于qvBh
D．若玻璃管运动速度越大，则小球在玻璃管中的运动时间越小
9．如图所示，两块很大的平行金属板M、N正对放置，分别带有等量异种电荷，在两板间形成匀强电场，空间同时存在垂直纸面向里的匀强磁场。有一带正电的粒子从 点进入两金属板的空间，恰能沿轨迹③所在的直线 运动，不计粒子重力。只改变一个条件，则下列说法中正确的是（　　）
A．若将粒子电量变为原来的2倍，则粒子可能沿轨迹①做曲线运动
B．若将电容器逆时针旋转一个很小的角度，则粒子可能沿轨迹②做直线运动
C．若将M板向左移动一小段距离，则粒子可能沿轨迹④做曲线运动
D．若将M、N板间距减小少许，则粒子将沿轨迹④做曲线运动
10．如图所示，空间存在方向垂直纸面的匀强磁场，-粒子发射源P位于足够大绝缘平板MN的上方，距离平板MN为d，P在纸面内向各个方向发射速率均为v的同种带电粒子，不考虑粒子间的相互作用和粒子重力，已知粒子做匀速圆周运动的半径大小也为d，则粒子(　　)
A．打在板上的区域长度为2d
B．打在板上的位置距P点最远为 d
C．到达板上的最长时间为
D．到达板上的最短时间为
11．如图所示，直角边长为的等腰直角三角形与匀强磁场垂直，比荷为的带负电粒子以速度从点沿边射入，要使该粒子从边穿过，则磁感应强度大小的取值范围为（　　）
A． B．
C． D．
12．如图所示，一束质量、速度和电荷量不全相等的离子，经过由相互垂直的匀强电场和匀强磁场组成的速度选择器后，进入另一个匀强磁场中并分裂为A、B两束，下列说法中正确的是（　　）
A．组成A束和B束的离子都带负电
B．组成A束和B束的离子动量大小可能相同
C．A束离子的比荷大于B束离子的比荷
D．速度选择器中的磁场方向垂直于纸面向里
13．如图所示，竖直虚线边界左侧为一半径为R的光滑半圆轨道，O为圆心，A为最低点，C为最高点，右侧同时存在竖直向上的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场．一电荷量为q、质量为m的带电小球从半圆轨道的最低点A以某一初速度开始运动恰好能到最高点C，进入右侧区域后恰好又做匀速圆周运动回到A点，空气阻力不计，重力加速度为g．则（　　）
A．小球在最低点A开始运动的初速度大小为
B．小球返回A点后可以第二次到达最高点C
C．小球带正电，且电场强度大小为
D．匀强磁场的磁感应强度大小为
14．水平桌面上方区域内存在一垂直于桌面的磁感应强度为的匀强磁场，科研人员将均匀涂抹荧光物质的半径为的圆环，放置于水平桌面上如图1所示，A为圆环边界上的一点，大量相同的带电粒子以相同的速率经过A点，在平面内沿不同的方向射入磁场，科研人员观测到整个圆环发出淡淡的荧光（高速微观粒子打在荧光物质上会发出荧光），且粒子在圆环内磁场中运动的最长时间为。更换半径为的圆环时如图2所示，只有相应的三分之一圆周上有荧光发出，不计重力及带电粒子之间的相互作用，则（　　）
A．粒子在磁场中做圆周运动的周期
B．粒子在磁场中做圆周运动的半径为
C．粒子在磁场中做圆周运动的速度
D．该粒子的比荷
15．如图所示，相距为d的M、N两个金属板平行正对放置，在金属板的中心有A、B两个小孔，N板右侧紧挨N板有一半径为d的弹性绝缘圆筒，圆心为O，A、B、O三点共线，圆筒内存在垂直纸面方向的匀强磁场，磁感应强度大小为B．比荷为k的带正电粒子从A孔飘进MN之间，然后从B孔进入圆筒区域。当MN间电压UMN= 时粒子经过一段时间返回A孔。粒子进入A孔时的初速度可以忽略不计。下列说法中正确的是（　　）
A．圆筒内的磁场方向一定垂直纸面向里
B．粒子从A孔出发到返回A孔的时间为
C．当MN间电压UMN= 时，粒子也能返回A孔
D．当MN间电压UMN= 时，粒子在圆筒内运动的半径为d
二、填空题
16．如图所示为汤姆孙做阴极射线实验时用到的气体放电管，在 K、A之间加高电压，便有阴极射线射出；C、D 间不加电圧时，光屏上O点出现亮点，当C、D之间加如图所示电压时，光屏上P 点出现亮点。
（1）要使K 、A 之间有阴极射线射出，则 K 应接高压电源 　 　（填“正极”或“负极”）；要使光屏上P 处的亮点再回到O点，可以在C、D 间加垂直纸面　 　（填“向里”或“向外”）的匀强磁场；
（2）汤姆孙换用不同材料的阴极做实验，发现不同阴极发出的射线的比荷是　 　的（填“相同”或“不同”）。
17．徐老师用实验来探究自行车测速码表用的霍尔元件中自由电荷的电性。如图所示，设NM方向为x轴，沿EF方向（y轴）通入恒定电流I，垂直薄片方向（z轴）加向下的磁场B，测得沿　 　（填“x”“y”或“z”）轴方向会产生霍尔电压，如果自由电荷为负电荷，则　 　（真“M”或“N”）板电势高。
18．下图是质谱仪的工作原理示意图。带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器最后打在S板上。速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B和E。平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2。平板S下方有强度为B0的匀强磁场。则此粒子带　 　电荷且经过速度选择器时的速度大小为　 　，选择器内磁场方向为垂直纸面　 　(填向外或向内)。
19．平行金属板M、N其上有一内壁光滑的绝缘圆筒与N板相切，切点处有一小孔S。圆筒内有垂直圆筒截面方向的匀强磁场，磁感应强度为B。电子与孔S及圆心O在同一直线上。M板内侧中点处有一质量为m，电荷量为e的静止电子，经过M、N间电压为U的电场加速后射入圆筒，在圆筒壁上碰撞5次后，恰好沿原路返回到出发点。（不考虑重力，设碰撞过程中无动能损失）电子到达小孔S时的速度大小为　 　；电子在磁场中运动的时间　 　．
三、综合题
20．将电容器的极板水平放置分别连接在如图所示的电路上，改变滑动变阻器滑片的位置可调整电容器两极板间电压。极板下方三角形ABC区域存在垂直纸面向里的匀强磁场，其中∠B= 、∠C= ，底边AB平行于极板，长度为L，磁感应强度大小为B。一粒子源O位于平行板电容器中间位置，可产生无初速度、电荷量为+q的粒子，在粒子源正下方的极板上开一小孔F，OFC在同一直线上且垂直于极板。已知电源电动势为E，内阻忽略不计，滑动变阻器电阻最大值为R，粒子重力不计，求：
（1）当滑动变阻器滑片调节到正中央时，粒子从小孔F射出的速度；
（2）调整两极板间电压，粒子可从AB边射出。若使粒子从三角形直角边射出且距离C点最远，两极板间所加电压应是多少。
21．如图所示，在直角坐标系 中， 轴上方有匀强磁场，磁感应强度的大小为 ，磁场方向垂直于纸面向外。在坐标原点 处有一个放射源，可沿纸面向各方向射出速率均为 的 粒子，已知 粒子的质量 ，电量 。
（1） 粒子在磁场中运动的半径和周期。
（2）坐标为（20cm，0）点有两个 粒子能够打到，求两个粒子到达的时间差。
（3）如果粒子只射向第二象限（包括坐标轴），画出粒子能到达区域的大致图像，并求出面积？
22．如图所示为一种质谱仪的工作原理图，圆心角为90°的扇形区域OPQ中存在着磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场，所有带电粒子经加速电压U加速后从小孔C射出，由磁场边界OP上N点垂直OP进入磁场区域，然后均从边界OQ射出，已知ON＝l.
（1）若由静止开始加速的某种粒子X从边界OQ射出时速度方向与OQ垂直，其轨迹如图中实线所示，求该粒子的比荷 ；
（2）若由静止开始加速的另一种粒子Y比荷是X粒子的 ，求该粒子在磁场区域中运动的时间t；
（3）由于有些粒子具有垂直于加速电场方向的初速度，导致粒子束以小发散角(纸面内)从C射出，这些粒子在CN方向上的分速度均相同，求CN长度d调节为多少时，可使一束X粒子从边界OQ射出后能在磁场区域右侧D点处被全部收集到(点D与C关于∠POQ的角平分线OH对称，部分粒子轨迹如图中虚线所示)．
23．如图1所示，在直角坐标系xOy中，MN垂直x轴于N点，第二象限中存在方向沿y轴负方向的匀强电场，Oy与MN间（包括Oy、MN）存在均匀分布的磁场，取垂直纸面向里为磁场的正方向，其感应强度随时间变化的规律如图2所示。一比荷 ＝ 的带正电粒子（不计重力）从O点沿纸面以大小v0＝ 、方向与Oy夹角θ＝60°的速度射入第一象限中，已知场强大小E＝（1+ ） ，ON＝（ + ）L．
（1）若粒子在t＝t0时刻从O点射入，求粒子在磁场中运动的时间t1；
（2）若粒子在0～t0之间的某时刻从O点射入，恰好垂直y轴进入电场，之后从P点离开电场，求从O点射入的时刻t2以及P点的横坐标xP；
（3）若粒子在0～t0之间的某时刻从O点射入，求粒子在Oy与MN间运动的最大路程s。
答案部分
1．A
【解答】根据左手定则，正电子在洛伦兹力的作用下逆时针做匀速圆周运动，弦切角等于30°，圆心角等于60°，在磁场中的运动时间为
根据左手定则，负电子在洛伦兹力的作用下顺时针做匀速圆周运动，弦切角等于60°，圆心角等于120°，在磁场中的运动时间为
根据 ，正电子和负电子的周期相同，则正、负电子在磁场中运动时间之比为
故答案为：A。
2．C
【解答】由于带电粒子使沿途的空气电离，粒子的能量逐渐减小，速度逐渐减小，根据粒子在磁场中运动的半径公式 可知，粒子的半径逐渐的减小，所以粒子的运动方向是从b到a，在根据左手定则可知，粒子带正电，C符合题意,ABD不符合题意。
故答案为：C。
3．B
【解答】粒子刚好达到C点时，其运动轨迹与AC相切，如图所示：
则粒子运动的半径为
洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：
解得
粒子要从AC边射出，则 ，故
B符合题意；
故答案为：B。
4．D
【解答】A．为使D形盒内的带电粒子不受外电场的影响，D形盒应用金属材料制成，以实现静电屏蔽，A不符合题意；
B．为使回旋加速器正常工作，高频电源的频率应与带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的频率相等，由氚核在磁场中做匀速圆周运动的周期
得氚核的质量
B不符合题意；
C．由
得
可见氚核从P处射出时的最大速度 与电源的电压大小无关，C不符合题意；
D．根据氦核在磁场中做匀速圆周运动的周期
得
又
得
D符合题意。
故答案为：D。
5．B
【解答】A. 根据左手定则，可知，M带负电，N带正电，A不符合题意；
B. 粒子在磁场中运动，洛伦兹力提供向心力，即：
解得：
同一磁场，又M和N两粒子的电荷量相同，故轨道半径大小r和速度v成正比，B符合题意；
C. 洛伦兹力每时每刻与速度垂直，不做功，C不符合题意；
D. 粒子在磁场中运动的周期T的计算如下：
同一磁场，M和N两粒子的电荷量相同，故两粒子在磁场中运动的周期相同，它们均运动了半个周期，故它们运动的时间相同，D不符合题意；
故答案为：B。
6．C
【解答】对着圆心入射的粒子，出射后不一定垂直打在MN上，与粒子的速度有关，A不符合题意。带电粒子的运动轨迹是圆弧，根据几何知识可知，对着圆心入射的粒子，其出射方向的反向延长线也一定过圆心，B不符合题意。速度满足 时，粒子的轨迹半径为r= =R，入射点、出射点、O点与轨迹的圆心构成菱形，射出磁场时的轨迹半径与最高点的磁场半径平行，粒子的速度一定垂直打在MN板上，C符合题意。对着圆心入射的粒子，速度越大在磁场中轨迹半径越大，弧长越长，轨迹对应的圆心角越小，由 知，运动时间t越小，D不符合题意。
故答案为：C。
7．B
【解答】a、b离子的运动轨迹如图所示。
a、b都向下偏转，由左手定则可知a、b均带正电，A说法正确；由洛伦兹力提供向心力，有qvB= ，得r= ，由于a、b是同种离子，m、q均相同，可知两离子的轨迹半径相等，根据图中两离子的运动轨迹可知a的运动轨迹长度大于b的运动轨迹长度，a在磁场中飞行的时间比b的长，B说法错误，C说法正确；根据运动轨迹可知，a在P上的落点与0点的距离比b的近，D说法正确。
故答案为：B
8．D
【解答】A．洛伦兹力的方向与速度方向垂直，永不做功，A不符合题意；
B．玻璃管在水平方向做匀速运动，小球受到的洛伦兹力在竖直方向的分力保持不变，即在竖直方向做匀加速运动，合运动为匀加速曲线运动，B不符合题意；
C．由于管对球的支持力对小球做了功，小球的机械能是增加的，在竖直方向上，由牛顿第二定律
由匀变速位移公式
小球离开管口的速度
合速度
动能增量
重力势能增量
联立解得
C不符合题意；
D．小球的实际运动速度可分解为水平方向的速度v和竖直方向的速度vy，竖直方向的洛伦兹力不变，在竖直方向上，由牛顿第二定律
由匀变速位移公式
联立解得
即玻璃管运动速度越大，则小球在玻璃管中的运动时间越小，D符合题意。
故答案为：D。
9．C
【解答】A．带正电的粒子从 点进入两金属板的空间，恰能沿轨迹③所在的直线 运动，则粒子受向上的洛伦兹力和向下的电场力平衡，即
即
若将粒子电量变为原来的2倍，则粒子所受的电场力和洛伦兹力仍平衡，仍沿轨迹③做直线运动，A不符合题意；
B．若将电容器逆时针旋转一个很小的角度，则粒子进入复合场时所受的向上的洛伦兹力大于电场力沿竖直方向的分力，则粒子将向上偏转做曲线运动，B不符合题意；
C．若将M板向左移动一小段距离，则电容器电容减小，根据Q=CU可知，两板电压U变大，则粒子受向下的电场力变大，则粒子可能沿轨迹④做曲线运动，C符合题意；
D．若将M、N板间距减小少许，则电容器电容C变大，根据Q=CU可知两板电压U减小，则粒子受电场力减小，则粒子向上偏转，可能沿轨迹①做曲线运动，D不符合题意。
故答案为：C。
10．C
【解答】打在平板上粒子轨迹的临界状态如图甲所示，根据几何关系知，带电粒子打到板上的区域长度l=d+ d=(1+ )d，A不符合题意；由图甲结合几何关系可知，打在板上最远的点与P点间的距离是2d，B不符合题意；在磁场中运动时间最长和最短的粒子运动轨迹示意图如图乙所示，则最长时间t1= T，最短时间t2= T，又知粒子在磁场中运动的周期T= ，则t1= ，t2= ，C符合题意，D不符合题意。
故答案为：C
11．D
【解答】如图，要想使得粒子从BC边穿出，则临界条件为轨迹与BC边相切，则
由
解得
则要使该粒子从边穿过，则磁感应强度大小的取值范围为
故答案为：D。
12．B,C,D
【解答】A．A束和B束的离子进入磁场后都向左偏，根据左手定则可以判断A束和B束的离子都带正电，A不符合题意；
B．根据
则
磁场相同，质量、电荷量不全相等，但是质量和电荷量的乘积有可能相等，则动量大小可能相同，B符合题意；
C．经过速度选择器后的粒子，粒子所受电场力和洛伦兹力平衡，满足
即不发生偏转的粒子具有共同的速度大小
进入磁场，根据
即
可知，A束离子的半径小于B束离子半径，所以A束离子的比荷大于B束离子的比荷，C符合题意；
D．在速度选择器中，电场方向水平向右，A束和B束的离子所受电场力方向向右，所以洛伦兹力方向向左，根据左手定则可知，速度选择器中的磁场方向垂直纸面向里，D符合题意。
故答案为：BCD。
13．A,C,D
【解答】小球恰能经过最高点C，则 ，解得 ；从A到C由动能定理： ，解得 ，A符合题意；小球在复合场中以速度 做匀速圆周运动，再次过A点时的速度为 ，则小球不能第二次到达最高点C，B不符合题意；小球在复合场中受向下的重力和向上的电场力而平衡，可知粒子带正电，满足mg=qE，解得 ，C符合题意；由 ，其中 ，解得 ，D符合题意；
故答案为：ACD.
14．B,D
【解答】B．半径为的圆环时，只有相应的三分之一圆周上有荧光发出，则粒子在磁场中运动的半径为
B符合题意；
A．半径为R时，粒子从过A为直径的另一端点射出时，时间最长，则有
解得
A不符合题意；
C．根据周期公式得
C不符合题意；
D．根据周期公式得
D符合题意。
故答案为：BD。
15．B,C
【解答】A．粒子在圆筒磁场中运动偏转和圆筒碰撞若干次后从B孔返回MN间就会返回A孔，故圆筒内的磁场方向可以垂直纸面向里也可以垂直纸面向外，A不符合题意；
B．粒子从A孔进入后在MN间加速，有
粒子进入圆筒内的磁场后有
设磁场方向垂直纸面向里，粒子在磁场中的轨迹如图所示，由几何关系有
所以粒子在磁场中完成的圆弧个数
粒子在每个圆弧中运动所需时间
所以粒子在磁场中运动的时间
而粒子在 间运动的时间
所以粒子从 孔出发到返回 孔的时间为
B符合题意；
CD．当MN间电压 时粒子从 孔进入后在MN间加速有
粒子进入圆筒内的磁场后有
由几何关系有
所以粒子在磁场中完成的圆孤个数
所以粒子一定能够从B孔离开圆筒返回A孔，C符合题意，D不符合题意。
故答案为：BC。
16．（1）负极；向外
（2）相同
【解答】(1) 要使K 、A 之间有阴极射线射出，则 K 应接高压电源负极；要使光屏上P 处的亮点再回到O点，则洛伦兹力向上，根据左手定则可知，可以在C、D 间加垂直纸面向外的匀强磁场；
(2) 汤姆孙换用不同材料的阴极做实验，发现不同阴极发出的射线的比荷是相同的。
17．x；M
【解答】由左手定则知，带负电的自由电荷向N板偏转，NM间（x轴方向）产生霍尔电压，M板电势高。
18．正电；；向外
【解答】粒子能在加速电场中加速，根据极板的带电特点可知粒子带正电；粒子在速度选择器中做匀速直线运动，根据平衡条件：
速度大小为： ；粒子带正电，在速度选择器中电场力方向水平向右，洛伦兹力方向水平向左，根据左手定则可知磁场方向为垂直纸面向外。
19．；
【解答】设加速后获得的速度为v，根据
解得：
电子在圆筒壁上碰撞5次后，恰好沿原路返回到出发点，轨迹如图；电子的周期
电子在磁场中运动的时间
20．（1）解：当滑动变阻器调到 时，两极板间电压为
设粒子加速电压为 ，则有
由动能定理可得
解得
（2）解：粒子在磁场中做匀速圆周运动，与AB相切，设轨道半径为r，由几何关系得
由牛顿第二定律可知
设两极板间电压为 ，由动能定理得
解得
21．（1）根据
可得粒子运动的轨道半径
根据
可得
（2）从第一象限内射出的粒子速度方向与x轴正向夹角为30°，此时粒子在磁场中运动圆心角为60°，则打到该点的时间
同理，从第二象限内射出打到的时间
时间差为
（3）如图所示。面积为
22．（1）解：粒子在电场中加速的末速度为 ，由动能定理可得：
在磁场中有牛顿第二定律可得：
由几何知识可知，粒子的轨道半径为：
联立以上方程解得：
（2）解： 粒子在磁场中的轨迹如图所示：
由(1)可得 粒子在磁场中的轨迹半径为:
由图甲可得：
由三角函数可知：
所以在磁场中中运动的时间为：
联立以上方程解得：
（3）解：设发散最远的粒子为 ，该粒子的轨迹如图虚线所示：
由题意可得：
该粒子的轨迹半径为 ，由牛顿第二定律可得： 得
由 联立上式可得
由几何知识可得：
联立以上方程解得：
23．（1）解：若粒子在t＝t0时刻从O点射入，粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，如图所示 由几何关系可知圆心角α＝2θ＝ π 洛伦兹力提供向心力，则 其中 粒子在磁场中运动的时间t1＝ T 解得：t1＝ t0＜2t0，符合题意 答：粒子在磁场中运动的时间t1为 ；
（2）解：由（1）可知 ，解得R＝ 设t＝t2时刻粒子从O点射入时恰好垂直y轴进入电场，如图2所示，则 ＝v0（t0﹣t2） 解得：t2＝（1﹣ ）t0 粒子在电场中做类平抛运动，则R+ ＝ ﹣xP＝v0t3 根据牛顿第二定律有：qE＝ma 其中 解得： 答：从O点射入的时刻t2以及P点的横坐标xP分别为（1﹣ ）t0和 ；
（3）解：粒子在磁场中转动，则： 运动轨迹如图3所示，则 由于3t0﹣t0＝2t0＝T，粒子从C点开始恰好做匀速圆周运动一圈回到C点，t＝4t0时刻运动到D点，则 CD＝v0t0＝L 粒子从D点开始恰好做匀速圆周运动一圈回到D点，t＝6t0后沿DG做直线运动，则 由于 恰好等于ON长度 最大路程 答：粒子在Oy与MN间运动的最大路程s为 。