1.3洛伦兹力的应用综合训练（Word版含答案）

1.3洛伦兹力的应用
一、选择题（共15题）
1．回旋加速器是加速带电粒子的装置，其主体部分是两个D形金属盒．两金属盒处在垂直于盒底的匀强磁场中，并分别与高频交流电源两极相连接，从而使粒子每次经过两盒间的狭缝时都得到加速，如图所示．现要增大带电粒子从回旋加速器射出时的动能，下列方法可行的是(　　)
A．减小磁场的磁感应强度 B．减小狭缝间的距离
C．增大高频交流电压 D．增大金属盒的半径
2．回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电极相连接的两个半径为R的D形金属盒，两盒间宽d的狭缝中形成的变化的电场，电压为U；两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场B中，一电子利用其加速，则下列说法中正确的是（　　）
A．电子获得的最大速度为2eBR/m
B．电子获得的最大动能为e2B2R2/（2m）
C．电子的加速时间为2BdR/U
D．增大D形金属盒的半径，电子获得的最大动能减小
3．用回旋加速器可获得高能量的粒子，两个 形金属盒分别与高频交流电源两极相连接，在两盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，两 形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图所示。用此回旋加速器加速质子时，高频交流电的周期为 ，质子获得的最大动能为 ，加速 粒子时，高频交流电的周期为 ， 粒子获得的最大动能为 ，匀强磁场的磁感应强度不变，则（　　）
A． B． C． D．
4．质谱仪是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具．如图所示为质谱仪的原理示意图，现利用质谱仪对氢元素进行测量．让氢元素三种同位素的离子流从容器A下方的小孔s无初速度飘入电势差为U的加速电场．加速后垂直进入磁感强度为B的匀强磁场中．氢的三种同位素最后打在照相底片D上，形成a、b、c三条“质谱线”．则下列判断正确的是(　　)
A．进入磁场时速度从大到小排列的顺序是氕、氘、氚
B．进入磁场时动能从大到小排列的顺序是氕、氘、氚
C．在磁场中运动时间由大到小排列的顺序是氕、氘、氚
D．a、b、C三条“质谱线”依次排列的顺序是氕、氘、氚
5．如图甲是回旋加速器的原理示意图,其核心部分是两个D形金属盒,在加速带电粒子时,两金属盒置于匀强磁场中磁感应强度大小恒定,并分别与高频电源相连,加速时某带电粒子的动能 随时间 的变化规律如图乙所示,若忽略带电粒子在电场中的加速时间,则下列判正确的是（　　）
A．高频电源的变化周期应该等于
B．在 图象中
C．粒子加速次数越多,粒子获得的最大动能一定越大
D．不同粒子获得的最大动能都相同
6．如图所示为回旋加速器示意图，利用回旋加速器对 粒子进行加速，此时D形盒中的磁场的磁感应强度大小为B，D形盒缝隙间电场变化周期为T，加速电压为U．忽略相对论效应和粒子在D形盒缝隙间的运动时间，下列说法正确的是 (　　)
A．保持B，U和T不变，该回旋加速器可以加速质子
B．只增大加速电压U， 粒子获得的最大动能增大
C．只增大加速电压U， 粒子在回旋加速器中运动的时间变短
D．回旋加速器只能加速带正电的粒子，不能加速带负电的粒子
7．如图是质谱仪的工作原理示意图，带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器，速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的加速电场强度分别为B和E。平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片 。平板S下方有磁感应强度为 的匀强磁场。现有大量的质子（ ）、氘核（ ）和α粒子（ ）以不同的初速度进入加速电场上端，经狭缝P沿如图轨迹打在胶片 上的M点和N点，最后在胶片上出现了两个亮条纹。忽略粒子重力和粒子间相互作用。关于该过程，下列表述正确的是（　　）
A．一定只有两种粒子经过速度选择器后进入到了下方磁场
B．三种粒子通过加速电场的过程中电场力做功相等
C．N处条纹是质子打到胶片上形成的
D． 间的距离是 间的距离的两倍
8．回旋加速器工作原理示意图如图所示，磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，两盒间的狭缝很小，粒子穿过的时间可忽略，它们接在电压为U、频率为f的交流电源上．若A处粒子源产生的质子在加速器中被加速，下列说法正确的是（　　）
A．若只增大交流电压U，则质子获得的最大动能增大
B．若只增大交流电压U，则质子在回旋加速器中运行时间会变长
C．若磁感应强度B增大，交流电频率f必须适当增大才能正常工作
D．不改变磁感应强度B和交流电频率f，该回旋加速器也能用于加速α粒子
9．如图所示，回旋加速器是用来加速带电粒子使它获得很大动能的装置。其核心部分是两个D形金属盒，置于匀强磁场中，两盒分别与高频电源相连。则下列说法正确的是（　　）
A．带电粒子从磁场中获得能量
B．带电粒子加速所获得的最大动能与加速电压的大小有关
C．带电粒子加速所获得的最大动能与金属盒的半径有关
D．带电粒子做圆周运动的周期随半径增大而增大
10．如图所示是质谱仪的工作原理示意图。带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器。速度选择器内存在相互正交的匀强磁场和匀强电场。匀强磁场的磁感应强度为B，匀强电场的电场强度为E。平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2.平板S下方有磁感应强度为B0的匀强磁场。下列表述不正确的是（　　）
A．质谱仪是分析同位素的重要工具
B．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外
C．能通过狭缝P的带电粒子的速率等于
D．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的比荷越小
11．回旋加速器是加速带电粒子的装置。如图所示，其核心部件是分别与高频交流电源两极相连接的两个D形金属盒（ 、 ），两盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，D形盒的半径为R。质量为m、电荷量为q的质子从 盒的质子源（A点）由静止释放，加速到最大动能后经粒子出口处射出。若忽略质子在电场中的加速时间，且不考虑相对论效应，则下列说法正确的是（　　）
A．交变电压U越大，质子获得的最大动能越大
B．质子在加速器中的加速次数越多，质子获得的最大动能越大
C．增大D型盒的半径，质子获得的最大动能增大
D．质子不断加速，它做圆周运动的周期越来越小
12．劳伦斯由于发明了回旋加速器以及借此取得的成果而于1939年获得诺贝尔物理学奖 ．回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与频率一定的高频交流电极相连的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中形成的周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图所示．要增大带电粒子射出的动能，下列说法正确的是(　　)
A．增大匀强电场间的加速电压，其他保持不变
B．增大磁场的磁感应强度，其他保持不变
C．减小狭缝间的距离，其他保持不变
D．增大D形金属盒的半径，其他保持不变
13．日本福岛核电站的核泄漏事故，使碘的同位素131被更多的人所了解．利用质谱仪可分析碘的各种同位素．如图所示，电荷量均为＋q的碘131和碘127质量分别为m1和m2，它们从容器A下方的小孔S1进入电压为U的加速电场(入场速度忽略不计)．经电场加速后从S2小孔射出，垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打到照相底片上．下列说法正确的是（　　）
A．磁场的方向垂直于纸面向里
B．碘131进入磁场时的速率为
C．碘131与碘127在磁场中运动的时间差值为
D．打到照相底片上的碘131与碘127之间的距离为
14．如图所示为回旋加速器的结构原理示意图，两个半径为R的D形金属盒相距很近，连接高频交流电源，垂直D形盒的匀强磁场的磁感应强度为B．现用此加速器来加速氘核、氚核和 粒子，若所加高频交变电压的周期恰好等于氘核在加速器磁场中做圆周运动的周期，则下列判断正确的是（　　）
A．三种粒子均可被加速并从D形盒中飞出
B．所加电压越大粒子离开时动能越大
C． 粒子从D形盒中飞出时动能最大
D． 粒子被加速的次数等于氘核被加速的次数
15．用如图所示的回旋加速器来加速质子，为了使质子获得的最大动能增加为原来的4倍，可采用下列哪几种方法(　　)
A．将其磁感应强度增大为原来的2倍
B．将其磁感应强度增大为原来的4倍
C．将D形金属盒的半径增大为原来的2倍
D．将两D形金属盒间的加速电压增大为原来的4倍
二、填空题
16．一回旋加速器，在外加磁场一定时，可把质子（ ）加速到v，使它获得动能为 ，则：
①能把 粒子（ ）加速到的速度为　 　。②能使 粒子获得的动能为　 　。
③加速 粒子的交流电压频率与加速质子的交流电压频率之比为　 　。
17．某型号的回旋加速器的工作原理图如图甲所示，图乙为俯视图．回旋加速器的核心部分为D形盒，D形盒置于真空容器中，整个装置放在电磁铁两极之间的磁场中，磁场可以认为是匀强磁场，且与D形盒盒面垂直．两盒间狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计．带电从粒子源A处进入加速电场的初速度不计，从静止开始加速到出口处所需的时间为t（带电粒子达到最大速度在磁场中完成半个圆周后被导引出来），已知磁场的磁感应强度大小为B，加速器接一高频交流电源，其电压为U，可以使带电粒子每次经过狭缝都能被加速，不考虑相对论效应和重力作用，D形盒半径R＝　 　，D型盒内部带电粒子前三次做匀速圆周的轨道半径之比(由内到外)为　 　．
18．如图所示，为一回旋加速器的示意图，其核心部分为处于匀强磁场中的D形盒，两D形盒之间接交流电源，并留有窄缝，离子在窄缝间的运动时间忽略不计。已知D形盒的半径为R，在 部分的中央A处放有离子源，离子带正电，质量为m、电荷量为q，初速度不计。若磁感应强度的大小为B，每次加速时的电压为 忽略离子的重力等因素。则加在D形盒间交流电源的周期 　 　；离子在第3次通过窄缝后的运动半径 　 　；离子加速后可获得的最大动能 　 　。
19．回旋加速器的构造如图所示，D1、D2是半圆形金属盒，D形盒的缝隙处接交流电源，D形盒处于匀强磁场中。工作时交流电的周期和粒子做圆周运动的周期　 　（选填“相等”或“不相等”），粒子经电场加速，经磁场回旋，获得的最大动能由　 　和D形盒的　 　决定，与加速电压无关。
三、综合题
20．回旋加速器是利用磁场和电场共同作用对带电粒子进行加速的仪器。现在有一个研究小组对回旋加速器进行研究。研究小组成员分工合作，测量了真空中的D形盒的半径为R，磁感应强度方向垂直加速器向里，大小为B1，要加速粒子的电荷量为q，质量为m，电场的电压大小为U。帮助小组成员完成下列计算：
（1）本回旋加速器能将电荷加速到的最大速度是？
（2）求要达到最大速度，粒子要经过多少次电场加速？
（3）研究小组成员根据磁场中电荷偏转的规律设计了如图乙的引出装置。在原有回旋加速器外面加装一个圆环，在这个圆环区内加垂直加速器向里的磁场B2，让带电粒子在加速器边缘恰好能偏转至圆环区域外边缘加以引导。求圆环区域所加磁场的磁感应强度B2？
21．1932年美国物理学家劳伦斯发明了回旋加速器，巧妙地利用带电粒子在磁场中运动特点，解决了粒子的加速问题。现在回旋加速器被广泛应用于科学研究和医学设备中。回旋加速器的工作原理如图甲所示，置于真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计。磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，加速器按一定频率的高频交流电源，保证粒子每次经过电场都被加速，加速电压为U．D形金属盒中心粒子源产生的粒子，初速度不计，在加速器中被加速，加速过程中不考虑相对论效应和重力作用。
（1）求把质量为m、电荷量为q的静止粒子加速到最大动能所需的时间；
（2）若此回旋加速器原来加速质量为2m、带电荷量为q的α粒子（ ），获得的最大动能为Ekm，现改为加速氘核（ ），它获得的最大动能为多少？要想使氘核获得与α粒子相同的动能，请你通过分析，提出一种简单可行的办法；
（3）已知两D形盒间的交变电压如图乙所示，设α粒子在此回旋加速器中运行的周期为T，若存在一种带电荷量为q′、质量为m′的粒子 ，在 时进入加速电场，该粒子在加速器中能获得的最大动能？（在此过程中，粒子未飞出D形盒）
22．如图1所示为回旋加速器的示意图．它由两个铝制D型金属扁盒组成，两个D形盒正中间开有一条狭缝，两个D型盒处在匀强磁场中并接在高频交变电源上．在 盒中心A处有离子源，它产生并发出的 粒子，经狭缝电压加速后，进入 盒中．在磁场力的作用下运动半个圆周后，再次经狭缝电压加速．为保证粒子每次经过狭缝都被加速，设法使交变电压的周期与粒子在狭缝及磁场中运动的周期一致如．此周而复始，速度越来越大，运动半径也越来越大，最后到达D型盒的边缘，以最大速度被导出．已知 粒子电荷量为q质量为m，加速时电极间电压大小恒为U,磁场的磁感应强度为B，D型盒的半径为R.设狭缝很窄，粒子通过狭缝的时间可以忽略不计，且 粒子从离子源发出时的初速度为零．(不计 粒子重力)求：
（1） 粒子第1次由 盒进入 盒中时的速度大小；
（2） 粒子被加速后获得的最大动能 ；
（3）符合条件的交变电压的周期T；
（4）粒子仍在盒中活动过程中， 粒子在第n次由 盒进入 盒与紧接着第n+1次由 盒进入 盒位置之间的距离Δx.
23．一台质谱仪的工作原理如图所示，电荷量均为+q、质量不同的离子飘入电压为U0的加速电场，其初速度几乎为零，这些离子经过加速后通过狭缝O沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场，最后打在底片上，已知放置底片区域已知放置底片的区域MN =L，且OM =L．某次测量发现MN中左侧2/3区域MQ损坏，检测不到离子，但右侧1/3区域QN仍能正常检测到离子． 在适当调节加速电压后，原本打在MQ的离子即可在QN检测到．
（1）求原本打在MN中点P的离子质量m；
（2）为使原本打在P的离子能打在QN区域，求加速电压U的调节范围；
（3）为了在QN区域将原本打在MQ区域的所有离子检测完整，求需要调节U的最少次数．（取 ； ）
答案部分
1．D
【解答】带电粒子从D形盒中射出时的动能 （1）带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，则圆周半径 （2），由（1）（2）可得 显然，当带电粒子q、m一定的，则Ekm∝R2B2，即Ekm随磁场的磁感应强度B、D形金属盒的半径R的增大而增大，与加速电场的电压和狭缝距离无关，
故答案为：D．
2．B
【解答】粒子离开回旋加速器时满足： ，解得最大速度为： ，最大动能为： ，A不符合题意，B符合题意；粒子在狭缝中运动的距离为s=nd，运动的时间为： ，C不符合题意；由上可知增大D形金属盒的半径，电子获得的最大动能增大，D不符合题意。
故答案为：B
3．C
【解答】AB．回旋加速器高频交流电的周期等于被加速粒子在磁场中做圆周运动的周期，即
由于质子的比荷比 粒子的比荷大，因此
AB不符合题意；
CD．粒子在磁场中偏转，洛伦兹力提供向心力
解得
被加速后获得的动能
由此得到
C符合题意，D不符合题意。
故答案为：C。
4．A
【解答】A. 根据qU= 得,v= ，比荷最大的是氕，最小的是氚，所以进入磁场速度从大到小的顺序是氕、氘、氚，故A符合题意；
B. 根据动能定理可知Ek=qU，故动能相同，故B不符合题意；
C. 时间为t= ，故在磁场中运动时间由大到小排列的顺序是氚氘氕，故C不符合题意；
D. 进入偏转磁场有qvB= ，
解得：R= ，氕比荷最大，轨道半径最小，c对应的是氕，氚比荷最小，则轨道半径最大，a对应的是氚，故D不符合题意
故答案为：A
5．B
【解答】由回旋加速器原理知，高频电源的变化周期等于粒子在回旋加速器中周期，带点粒子在高频电源变化的一个周期中加速两次，由EK-t图知，动能改变两次周期为tn－tn-2，A不符合题意；（t4－t3）、（t3－t2）、（t2－t1）为粒子转动周期的一半，由公式T= 知粒子周期不变，所以， t4-t3=t3-t2=t2-t1，B符合题意；设D型盒半径为R，动能最大粒子转动半径为R，由半径公式知R= ，所以最大动能为EKm= ，与加速次数无关，与粒子比荷有关，C、D不符合题意。
故答案为：B
6．C
【解答】A、D形盒缝隙间电场变化周期 ，此加速器对 粒子进行加速，所以为了能加速质子，应进行参数调节，改变B和T，A不符合题意
B、粒子离开回旋加速器的最大速度 ，所以只增大加速电压U， 粒子获得的最大动能不会增大，B不符合题意
C、粒子在回旋加速器回旋一周，增加的动能为2qU，在回旋加速器中运动时间由回旋次数决定，可得 ，所以粒子运动总时间 ，只增大加速电压U， 粒子在回旋加速器中回旋的次数会变小，运动时间会变短，C符合题意
D、回旋加速度既能加速带正电的粒子，也能加速带负电的粒子，D不符合题意
故答案为：C
7．C
【解答】带电粒子在加速电场中电场力做正功，有
三种粒子的电荷量不同，则加速电场中电场力做功不同；
进入速度选择器，沿直线运动的粒子有
得
进入偏转磁场B0，洛伦兹力提供向心力，有
得
所以粒子打在胶片上的位置只与粒子的比荷有关，氘核 和 粒子 的比荷相同，则可能三种粒子都经过速度选择器进入了下方磁场；
粒子打在胶片上的位置距离P的距离
与粒子的比荷成反比，则N处条纹是质子打到胶片上形成的；PM间的距离是PN间的距离的两倍，则PN间的距离等于MN间的距离；
C符合题意，ABD不符合题意。
故答案为：C。
8．C
【解答】A．回旋加速器粒子在磁场中运动的周期和高频交流电的周期相等，当粒子从D形盒中出来时，速度最大，此时运动的半径等于D形盒的半径， 当粒子从D形盒中出来时速度最大，根据
得
那么质子获得的最大动能
则最大动能与交流电压U无关，A不符合题意；
B．根据
若只增大交变电压U，不会改变质子在回旋加速器中运行的周期，但加速次数减少，则运行时间也会变短，B不符合题意；
C．根据
若磁感应强度B增大，那么T会减小，只有当交流电频率f必须适当增大才能正常工作，C符合题意；
D．带电粒子在磁场中运动的周期与加速电场的周期相等，根据
可知，换用α粒子，粒子的比荷变化，周期变化，回旋加速器需改变交流电的频率才能加速粒子，D不符合题意。
故答案为：C。
9．C
【解答】A、由回旋加速器原理可知，它的核心部分是两个D形金属盒，置于匀强磁场中，两盒分别与高频电源相连，两盒间的窄缝中形成匀强磁场，交流电的周期和粒子做圆周运动的周期相等，粒子在圆周运动的过程中一次一次地经过D形盒缝隙，两盒间的匀强电场一次一次地反向，粒子就会被一次一次地加速，在磁场中洛伦兹力不做功，带电粒子是从电场中获得能量的，A不符合题意.B、粒子从D形盒出来时速度最大，由qvB=m ，粒子被加速后的最大动能Ekm= m = ,可见带电粒子加速所获得的最大动能与回旋加速器的半径有关，与加速电压的大小无关，B不符合题意，C符合题意.
D、高频电源周期与粒子在磁场中匀速圆周运动的周期相同，由带电粒子做圆周运动的周期T=2 可知，周期T由粒子的质量、电量和磁感应强度决定，与半径无关，D不符合题意.
故答案为：C.
10．D
【解答】A．质谱仪可以确定粒子的比荷，如果是同位素，则它们的电荷量相同，就可以确定他们的质量比，若再知道电荷量，就可以确定各自的质量，所以质谱仪是分析同位素的重要工具，所以A正确，不符合题意；
B．由加速电场可以判断粒子带正电，粒子在速度选择器中受到水平向右的电场力，因为粒子在速度选择器中水平方向无运动，所以粒子受到的洛伦兹力水平向左，根据左手定则可判断速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外，所以B正确，不符合题意；
C．根据受力平衡，有
得
所以C正确，不符合题意；
D．粒子打在胶片上得位置越靠近狭缝P，说明粒子在磁场中做匀速圆周运动得半径越小，根据
得
粒子在进入磁场时经过速度选择器，速度已经选定不在变化，磁场强度 也不变，所以当R减小时， 减小，则比荷 增大，所以D错误，符合题意。
故答案为：D。
11．C
【解答】AC．质子射出回旋加速器时的速度最大，此时的半径为R，由洛伦兹力提供向心力得
所以当轨道半径最大时，最大速度为
最大动能
质子加速后的最大动能Ek与交变电压U大小无关，A不符合题意，C符合题意；
B．粒子离开回旋加速器的动能是一定的，与加速电压无关；而每次经过电场加速获得的动能为qU，故电压越大，加速的次数n越少，B不符合题意；
D．质子不断加速，它做圆周运动的周期与交变电流的周期相同即不变，D不符合题意。
故答案为：C。
12．B,D
【解答】根据洛伦兹力等于向心力： ，
解得： ，
则最大动能： ，
知最大动能与加速电压无关，与狭缝间的距离无关．与磁感应强度以及D形盒的半径有关．
A. 增大匀强电场间的加速电压，其他保持不变，带电粒子射出的动能不变．故A项错误；
B. 增大磁场的磁感应强度，其他保持不变，带电粒子射出的动能增大．故B项正确；
C. 减小狭缝间的距离，其他保持不变，带电粒子射出的动能不变．故C项错误；
D. 增大D形金属盒的半径，其他保持不变，带电粒子射出的动能增大．故D项正确．
13．B,D
【解答】A、根据粒子带正电，结合左手定则可知，磁场方向垂直纸面向外，A不符合题意；B、由动能定理知，粒子在电场中得到的动能等于电场对它所做的功 ，解得： ，B符合题意；C、根据周期公式 ，因运动的时间t为周期的一半，则有：在磁场中运动的时间差值为： ，C不符合题意；D、由洛伦兹力提供向心力，粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径为R，则有 ，即 ，由此可得它们的距离之差 ,D符合题意；
故答案为：BD．
14．C,D
【解答】A．所加高频交变电压的周期恰好等于氘核在加速器磁场中做圆周运动的周期，根据
氚核的比荷与氘核不同；而 粒子的比荷与氘核相同，则该装置可加速 粒子，但是不能加速氚核，A不符合题意；
B．根据
可知粒子离开时的动能为
与所加电压大小无关，B不符合题意；
C． 粒子的 最大，则从D形盒中飞出时动能最大，C符合题意；
D．加速次数为
粒子的比荷与氘核相等，则 粒子被加速的次数等于氘核被加速的次数，D符合题意。
故答案为：CD。
15．A,C
【解答】带电粒子从D形盒中射出时的动能 ，带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，则圆周半径 ，联立可得： ，当带电粒子q、m一定的，则 ，即Ekm与磁场的磁感应强度B、D形金属盒的半径R的平方成正比，与加速电场的电压无关，故AC正确，BD错误。
16．；；1:2
【解答】粒子在洛伦兹力作用下，做匀速圆周运动，根据 ，得 ，粒子的最大动能 ，由质子（ ）与 粒子（ ），可知两者质量数之比为1:4，电量之比为1:2，故能把 粒子（ ）加速到的速度为 ， 粒子（ ）加速到的动能仍为 ；根据周期公式 ，则频率 ，因质量数之比为1:4，电量之比为1:2，故加速 粒子的交流电压频率与加速质子的交流电压频率之比为1:2.
故答案为： ； ；1:2.
17．；
【解答】设粒子从静止开始加速到出口处运动了n圈，质子在出口处的速度为v，则
质子圆周运动的周期
质子运动的总时间 t=nT
联立解得 ；
设质子第1次经过狭缝被加速后的速度为v1
由动能定理得
由牛顿第二定律有
联立解得：
同理，粒子经2次加速后做圆周运动的半径：
粒子经3次加速后做圆周运动的半径：
可知D型盒内部带电粒子前三次做匀速圆周的轨道半径之比(由内到外)为：
18．；；
【解答】加在D形盒间交流电源的周期T等于粒子在磁场中的运行周期。在磁场中洛伦兹力提供向心力，则有： ，周期为： 联立可得： ，设第3次通过窄缝后粒子的速度为 ，则有： ，在磁场中洛伦兹力提供向心力，则有： ，联立可得： ，设粒子的最大速度为 ，对应着粒子的最大运动半径即R，则有： ，动能为： 联立可得： 。
19．相等；磁感应强度；半径
【解答】工作时为了使得带电粒子不断在D型盒的缝隙处被加速，则交流电的周期和粒子做圆周运动的周期相等；]粒子经电场加速，经磁场回旋，由
获得的最大动能
则最大动能由磁感应强度B和D形盒的半径R决定，与加速电压无关。
20．（1）粒子在磁场中运动时满足： ，当被加速的速度达到最大时满足：r=R，则解得 。
（2）粒子在电场中被加速，每次经过电场时得到的能量为Uq，则： ，解得 。
（3）由左手定则可知，粒子带负电；要想使得带电粒子在加速器边缘恰好能偏转至圆环区域外边缘，则粒子运动的轨道半径 ；由 ，解得 。
21．（1）解：由 得粒子的最大速度为：vm＝ 粒子每旋转一周动能增加2qU，则有：n 2qU＝ 则旋转周数为： 由 ， 知粒子在磁场中运动的时间为：t磁＝nT＝ 一般地可忽略粒子在电场中的运动时间，t磁可视为总时间。 答：把质量为m、电荷量为q的静止粒子加速到最大动能所需的时间为 ；
（2）解：对α粒子，由 得其最大动能为： 对氘核，最大动能为： 若两者有相同的动能，设磁感应强度变为B′、由α粒子换成氘核，有： 解得 ，即磁感应强度需增大为原来的 倍，又高频交流电源的原来周期为： 故有： 由α粒子换为氘核时，交流电源的周期应为原来的 。 答：改为加速氘核（ ），它获得的最大动能为 ，要想使氘核获得与α粒子相同的动能，一种简单可行的办法是将磁感应强度增大为原来的 倍，交流电源的周期应为原来的
（3）解：对粒子 分析，其在磁场中的周期为： 每次加速偏移的时间差为： 加速次数为： 所以获得的最大动能为：Ekm＝nq′U0＝100q′U0 答：该粒子在加速器中能获得的最大动能为100q′U0。
22．（1）解：设α粒子第一次被加速后进入D2盒中时的速度大小为v1，根据动能定理有
解得，
（2）解：α粒子在D形盒内做圆周运动，轨道半径达到最大时被引出，具有最大动能．设此时的速度为v，有
解得：
设α粒子的最大动能为Ek，则
解得：
（3）解：设交变电压的周期为T，为保证粒子每次经过狭缝都被加速，带电粒子在磁场中运动一周的时间应等于交变电压的周期（在狭缝的时间极短忽略不计），则交变电压的周期
（4）解：离子经电场第1次加速后，以速度v1进入D2盒，设轨道半径为r1
则
离子经第2次电场加速后，以速度v2进入D1盒，设轨道半径为r2
则
离子第n次由D1盒进入D2盒，离子已经过（2n-1）次电场加速，以速度v2n-1进入D2盒，由动能定理：
轨道半径
离子经第n+1次由D1盒进入D2盒，离子已经过2n次电场加速，以速度v2n进入D1盒，由动能定理：
轨道半径：
则△x=2（rn+1-rn）（如图所示）
解得，
23．（1）解：离子在电场中加速：
在磁场中做匀速圆周运动：
解得：
代入 ，解得
（2）解：由（1）知， 离子打在Q点 ，
离子打在N点r=L， ，则电压的范围
（3）解：由（1）可知，
由题意知，第1次调节电压到U1，使原本Q点的离子打在N点
此时，原本半径为r1的打在Q1的离子打在Q上
解得
第2次调节电压到U2，原本打在Q1的离子打在N点，半径为r2的打在Q2的离子打在Q上，则： ，
解得
同理，第n次调节电压，有
检测完整，有
解得：
最少次数为3次