2.2法拉第电磁感应定律 综合训练（Word版含答案）

2.2法拉第电磁感应定律
一、选择题（共15题）
1．如图，水平放置两个同心金属半圆环，半径分别为r和2r，两环间分布着垂直于纸面向里的匀强磁场.磁感应强度为B。在两环间连接一个电容为C的电容器，c、d是电容器的两个极板，ab是可绕圆心转动，长为r的金属杆，沿半径方向放置在两环间且接触良好。现让绕圆心以恒定角速度 沿逆时针转动.不计一切电阻，则下列说法正确的是（　　）
A．电容器c极板带负电 B．cd间电压逐渐增大
C．金属棒ab产生的电动势为 D．电容器所带电荷量为
2．如图所示，处于竖直面的长方形导线框MNPQ边长分别为L和2L，M、N间连接两块水平正对放置的金属板，金属板距离为d，虚线为线框中轴线，虚线右侧有垂直线框平面向里的匀强磁场。内板间有一个质量为m、电量为q的带正电油滴恰好处于半衡状态，重力加速度为g，则下列关于磁场磁感应强度大小B的变化情况及其变化率的说法正确的是（　　）
A．正在增强， B．正在减小，
C．正在增强， D．正在减小，
3．如图，虚线P、Q、R间存在着磁感应强度大小相等，方向相反的匀强磁场，磁场方向均垂直于纸面，磁场宽度均为L．一等腰直角三角形导线框abc，ab边与bc边长度均为L，bc边与虚线边界垂直．现让线框沿bc方向匀速穿过磁场区域，从c点经过虚线P开始计时，以逆时针方向为导线框感应电流i的正方向，则下列四个图像中能正确表示i一t图像的是(　　)
A． B．
C． D．
4．如图所示，光滑水平面上存在有界匀强磁场，磁感应强度为B，质量为m、边长为a的正方形线框ABCD斜向穿进磁场，当AC刚进入磁场时速度为v，方向与磁场边界成 角，若线框的总电阻为R，则（　　）
A．线框穿进磁场过程中，线框中电流的方向为DCBA
B．AC刚进入磁场时，线框中感应电流为
C．AC刚进入磁场时，线框所受安培力为
D．AC刚进入磁场时，CD两端电压为
5．如图甲所示，矩形导线框abcd放在垂直纸面的匀强磁场中，磁感应强度B随时间变化的图像如图乙所示。规定垂直纸面向里为磁感应强度的正方向，水平向右为安培力的正方向，在0~4s内，线框ab边受到的安培力F随时间变化的图像正确的是（　　）
A． B．
C． D．
6．匀强磁场中，一个100匝的闭合矩形线圈，绕与磁感线垂直的固定轴匀速转动，穿过该线圈的磁通量随时间按图示正弦规律变化。设线圈总电阻为2 ，则（　　）
A．t=0.5s时，线圈中的感应电动势最大
B．t=1 s时，线圈中的电流改变方向
C．从t=0.5到t=1s这段时间，线圈产生的热量为 J
D．从t=0.5到t=1s这段时间，通过线圈的电量为2 C
7．如图所示，光滑的平行长导轨水平放置，导体棒 静止在导轨上，与导轨垂直且接触良好，电容 足够大，原来不带电；现使导体棒沿导轨向右运动，初速度为 ，设导体棒的速度为 、动能为 、两端的电压为 ，电容器上的电荷量为 。下列图像中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
8．如图所示，导体AB的长为2R，绕O点以角速度ω匀速转动，OB长为R，且OBA三点在一条直线上，有一磁感应强度为B的匀强磁场充满转动平面，且与转动平面垂直，那么A、B两端的电势差为(　　)
A． BωR2 B．2BωR2 C．4BωR2 D．6BωR2
9．如图所示，矩形导体线圈abcd在匀强磁场中绕垂直于磁感线的对称轴OO′匀速转动，沿着OO′方向观察，线圈沿逆时针方向转动。已知匀强磁场的磁感强度为B，线圈匝数为n，ab边的边长为l1，ad边的边长为l2，线圈电阻为R，转动的角速度为w，则当线圈转至图示位置时（　　）
A．线圈中感应电流的方向为abcda
B．线圈中的感应电动势为2nBl2w
C．电流的功率为
D．线圈ad边所受安培力的大小为
10．如图所示，间距为L、电阻不计的足够长平行光滑金属导轨水平放置，导轨左端用一阻值为R的电阻连接，导轨上横跨一根质量为m、电阻也为R的金属棒，金属棒与导轨接触良好整个装置处于竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场中。现使金属棒以初速度v沿导轨向右运动，若金属棒在整个运动过程中通过的电荷量为q。下列说法正确的是（　　）
A．金属棒在导轨上做匀减速运动
B．整个过程中金属棒在导轨上发生的位移为
C．整个过程中金属棒克服安培力做功为
D．整个过程中电阻R上产生的焦耳热为
11．如图所示，一由均匀电阻丝折成的正方形闭合线框abcd，置于磁感应强度方向垂直纸面向外的有界匀强磁场中，线框平面与磁场垂直，线框bc边与磁场左右边界平行．若将该线框以不同的速率从图示位置分别从磁场左、右边界匀速拉出直至全部离开磁场，在此过程中(　　)
A．流过ab边的电流方向相反
B．ab边所受安培力的大小相等
C．线框中产生的焦耳热相等
D．通过电阻丝某横截面的电荷量相等
12．如图所示，置于匀强磁场中的一段导线abcd与缠绕在螺线管上的导线组成闭合回路，螺线管MN上的绕线方式没有画出，A是MN正下方水平放置在地面上的细金属圆环，若在磁场变化的过程中，圆环A突然跳起，以下磁场的磁感应强度B随时间t变化的规律可能正确的是(　　)
A． B．
C． D．
13．如图所示，ABCD为固定的水平光滑矩形金属导轨，AB间距离为L，左右两端均接有阻值为R的电阻， 处在方向竖直向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，质量为m、长为L的导体棒MN放在导轨上， 甲、乙两根相同的轻质弹簧一端与MN棒中点连接，另一端均被固定，MN棒始终与导轨垂直并保持良好接触，导轨与MN棒的电阻均忽略不计。初始时刻，两弹簧恰好处于自然长度，MN棒具有水平向左的初速度v0，经过一段时间，MN棒第一次运动至最右端，在这一过程中AB间电阻R上产生的焦耳热为Q，则（　　）
A．初始时刻棒受到安培力大小为
B．从初始时刻至棒第一次到达最左端的过程中，整个回路产生焦耳热等于
C．当棒再次回到初始位置时，AB间电阻R的功率小于
D．当棒第一次到达最右端时，甲弹簧具有的弹性势能为
14．如图所示为小型旋转电枢式交流发电机的原理图，匝数 n=100 匝，电阻为 r=1Ω的矩形线圈在匀强磁场中，绕垂直于磁场方向的固定轴 OO′匀速转动 线圈两端经集流环和电刷与电路连接，定值电阻R1=6Ω，R2=3Ω，其他电阻不计，线圈匀速转动的周期 T=0.2s．从 线框与磁场方向平行位置开始计时，线圈转动的过程中，理想电压表的示数为2V．下列说法中正确的是（　　）
A．电阻R2上的电功率为 W
B．经过10s时间，通过R1的电流方向改变 100 次
C．从开始计时到 1/ 20 s 通过电阻 R2 的电荷量为 C
D．若线圈转速变为原来的 2 倍，线圈中产生的电动势随时间变化规律
15．如图甲所示，竖直放置的U形导轨上端接一定值电阻R，U形导轨之间的距离为2L，导轨内部存在边长均为L的正方形磁场区域P、Q，磁场方向均垂直导轨平面(纸面)向外。已知区域P中的磁场按图乙所示的规律变化(图中的坐标值均为已知量)，磁场区域Q的磁感应强度大小为B0。将长度为2L的金属棒MN垂直导轨并穿越区域Q放置，金属棒恰好处于静止状态。已知金属棒的质量为m、电阻为r，且金属棒与导轨始终接触良好，导轨的电阻可忽略，重力加速度为g。则下列说法正确的是（　　）
A．通过定值电阻的电流大小为
B．0~t1时间内通过定值电阻的电荷量为
C．定值电阻的阻值为
D．整个电路的电功率为
二、填空题
16．一闭合线圈有50匝，总电阻R=20Ω，穿过它的磁通量在0.1s内由 均匀增加到 ，则线圈中的感应电动势的平均值E=　 　V，感应电流的平均值I=　 　A。
17．穿过单匝闭合线圈的磁通量随时间变化的Φ-t图象如图所示,由图知0-5s线圈中感应电动势大小为　 　V,5-10s线圈中感应电动势大小为　 　V,10-15s线圈中感应电动势大小为　 　V．
18．如图所示，a、b两个闭合正方形线圈用同样的导线制成，匝数均为10匝，边长la=3lb，图示区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，且磁感应强度随时间均匀增大，不考虑线圈之间的相互影响，则两线圈内产生感应电的流方向为　 　方向，a、b线圈中感应电动势之比为　 　； a、b线圈中感应电流之比为　 　；a、b线圈中电功率之比为　 　。
19．如图为“研究感应电流产生的条件”的实验电路图，保持电键S始终闭合。使线圈B中产生感应电流的方法可以是　 　（写出一种即可），原因是穿过线圈B的　 　发生变化了。
三、综合题
20．有一个面积为 S=100cm2 的 500 匝线圈处在匀强磁场中，磁场方问垂直 于线圈平面，已知磁感应强度随时间变化的规律为 B=（5+0.4t）T，线圈电阻 r=2Ω，定 值电阻 R=8Ω，求：
（1）线圈回路中的感应电动势；
（2）a、b两点间电压 Uab．
21．如图所示，固定在水平面上间距为l的两条平行光滑金属导轨，垂直于导轨放置的两根金属棒MN和PQ长度也为l、电阻均为R，两棒与导轨始终接触良好。MN两端通过开关S与电阻为R的单匝金属线圈相连，线圈内存在竖直向下均匀增加的磁场。图中虚线右侧有垂直于导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B。PQ的质量为m，金属导轨足够长，电阻忽略不计。
（1）闭合S，若使PQ保持静止，需在其上加大小为F的水平恒力，请指出力F的方向并求出单匝金属线圈里磁通量的变化率；
（2）断开S，PQ在上述恒力F的作用下，由静止开始到速度大小为v的加速过程中流过PQ的电荷量为q，求该过程中金属棒PQ上产生的热量。
22．如图所示，平行金属导轨与水平面间夹角均为37°，导轨间距为1m，电阻不计，导轨足够长。两根金属棒ab和a′b′的质量都是0.2kg，电阻都是1Ω，与导轨垂直放置且接触良好，金属棒和导轨之间的动摩擦因数为0.25，两个导轨平面均处在垂直轨道平面向上的匀强磁场中（图中未画出），磁感应强度B的大小相同。让a′b′固定不动，将金属棒ab由静止释放，当ab下滑速度达到稳定时，整个回路消耗的电功率为8W．（g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）求：
（1）ab下滑的最大加速度的大小；
（2）ab下落30m高度时，其下滑速度达到稳定，则此过程中回路电流的发热量Q为多大？
（3）如果将ab与a′b′同时由静止释放，当ab下落30m高度时，其下滑速度也刚好达到稳定，则此过程中回路电流的发热量Q′为多大？
23．如图所示，空间存在着一个范围足够大的竖直向下的匀强磁场，磁场的磁感强度大小为B；边长为L的正方形金属框abcd(简称方框)放在光滑的水平地面上，其外侧套着一个与方框边长相同的U型金属框架MNPQ(仅有MN、NQ、QP三条边，简称U型框)，U型框的M、P端的两个触点与方框接触良好且无摩擦，其它地方没有接触。两个金属框每条边的质量均为m，每条边的电阻均为r。
（1）若方框固定不动，U型框以速度v0垂直NQ边向右匀速运动，当U型框的接触点M、P端滑至方框的最右侧时，如图乙所示，求：U型框上N、Q两端的电势差UNQ；
（2）若方框不固定，给U型框垂直NQ边向右的水平初速度v0，U型框恰好不能与方框分离求：方框最后的速度v1和此过程流过U型框上NQ边的电量q；
（3）若方框不固定，给U型框垂直NQ边向右的初速度v(v>v0)，在U型框与方框分离后，经过t时间，方框的最右侧和U型框的最左侧之间的距离为s。求：分离时U型框的速度大小v1和方框的速度大小v2。
答案部分
1．D
【解答】A项：根据右手定则可知，ab棒切割磁感线产生感应电动势高低为a端为低电势，b端为高电势，则电容器c板带正电，d板带负电，A不符合题意；
B、C项：根据切割磁感线产生感应电动势为： ，B、C不符合题意；
D项：根据电容器电荷量的计算公式得： ，D符合题意。
故答案为：D。
2．B
【解答】油滴带正电，受向上的电场力和向下的重力平衡，即Eq=mg，则上极板带负电，由楞次定律可知，磁场磁感应强度大小B正在减小，且 ， ；联立解得 ，
故答案为：B.
3．A
【解答】线框刚进入磁场时磁通量向里增加，感应磁场向外，因此感应电流方向为逆时针，电流 应为正，B不符合题意；随着线框的运动，导线切割磁感线长度增加，感应电流增加，由于 边的长度为L，故电流正向增加的时间为 ，由于左边磁场宽度为L，故当线框全部进入至进入右边磁场之前，感应电流一直增加，进入右边磁场之后，由楞次定律可知，磁通量向里减小，故感应电流的磁场应该向里，故感应电流为顺时针，且逐渐增加，时间为 ；当线框全部进入右边后至出磁场的过程中，磁通量向外减小，故感应电流的磁场向外，可知感应电流为逆时针，符合这个规律只有A．
故答案为：A
4．D
【解答】A．线框进入磁场的过程中，穿过线框的磁通量增大，由楞次定律可知，感应电流的磁场方向垂直纸面向外，则感应电流的方向为ABCD方向，A不符合题意；
B．AC刚进入磁场时CD边切割磁感线，有效的切割长度为a，所以产生的感应电动势为
则线框中感应电流为
B不符合题意；
C．AC刚进入磁场时线框的CD边产生的安培力与v的方向相反，AD边受到的安培力的方向垂直于AD向下，它们的大小都是
且AD边与CD边受到的安培力的方向相互垂直，所以AC刚进入磁场时线框所受安培力为AD边与CD边受到的安培力的矢量和，即为
C不符合题意；
D．CD两端的电压是外电压 D符合题意。
故答案为：D。
5．D
【解答】由图可知 内，线圈中磁通量的变化率相同，由 可知电路中电流大小时恒定不变，由楞次定律可知，电路中电流方向为顺时针；由 可知 与 成正比；由左手定律可知线框 边受到的安培力 水平向右，为正值，D符合题意，A、B、C不符合题意；
故答案为：D。
6．D
【解答】A.由图可知 t=0.5s时，穿过该线圈的磁通量最大，此时线圈位于中性面，线圈中的感应电动势为0，A不符合题意；
B. t=1s时，穿过该线圈的磁通量为0，不位于中性面，此时线圈中的电流改方向不变，B不符合题意；
C. 线圈中的感应电动势的最大值：
有效值
从t=0.5到t=1s这段时间，线圈产生的热量为
C不符合题意；
D. 从t=0.5到t=1s这段时间，通过线圈的电量为
D符合题意。
故答案为：D
7．A
【解答】开始时，导体棒向右运动，产生感应电动势，同时电容器充电，回路中有感应电流，导体棒受到向左的安培力而做减速运动，随速度的减小，根据E=BLv
可知感应电动势减小，充电电流减小，安培力减小，则棒的加速度
减小，当加速度减为零时导体棒做匀速运动，此时电容器两板间电压恒定不变；此过程中电容器一直充电，电量一直增加，MN间电压一直增加，最后不变，则A符合题意，BCD不符合题意。
故答案为：A。
8．C
【解答】AB两端的电势差大小等于金属棒AB中感应电动势的大小，为：E=B 2R =B 2R =4BR2ω，
故答案为：C．
9．C
【解答】A．图示时刻，ad速度方向向里，bc速度方向向外，根据右手定则判断出，线圈中感应电流的方向为adcba，A不符合题意；
B．当线圈转至图示位置时，线圈中的感应电动势为e=Em=nBSω=nBl1l2ω，B不符合题意；
C．电流的功率为 ，C符合题意；
D．线圈ad边所受安培力的大小为 ，D不符合题意。
故答案为：C。
10．C
【解答】A．金属棒在整个运动过程中，受到竖直向下的重力，竖直向上的支持力，这两个力合力为零，还受到水平向左的安培力，金属棒受到的安培力为
金属棒受到安培力作用而做减速运动，速度v不断减小，安培力不断减小，加速度不断减小，故金属棒做加速度逐渐减小的变减速运动，A不符合题意；
B．整个过程中感应电荷量
又因为
联立得
故金属棒的位移 B不符合题意；
C．整个过程中由动能定理可得
金属棒克服安培力做功为 ，C符合题意；
D．克服安培力做功把金属棒的动能转化为焦耳热，由于金属棒电阻与电阻串联在电路中，且阻值相等，则电阻R上产生的焦耳热
D不符合题意。
故答案为：C。
11．D
【解答】由右手定则，两种情况下通过ab边的电流均为从b到a，
故答案为：项A不符合题意；线框以不同的速率从图示位置分别从磁场左、右边界匀速拉出至全部离开磁场过程中，根据E=BLv可知，线圈中的感应电动势不等，感应电流不等，根据F=BIL可知ab边所受安培力的大小不相等，B不符合题意；根据 ，则线框中产生的焦耳热不相等，C不符合题意；根据 ，故通过电阻丝某横截面的电荷量相等，D符合题意；
故答案为：D.
12．C,D
【解答】金属圆环A中感应电流产生的磁场阻碍引起感应电流的磁通量的变化，由于圆环A突然跳起，向通电螺线管靠近，说明穿过线圈的磁通量减小，所以螺线管MN产生的磁场在减弱，即螺线管中的电流减小，根据法拉第电磁感应定律E= =n S，知 减小，即B的变化率减小，C、D符合题意，A、B不符合题意。
故答案为：CD。
13．A,C
【解答】A． 初始时刻棒产生的感应电动势为：E=BLv0、感应电流为：
棒受到安培力大小为：
A符合题意；
B． MN棒第一次运动至最右端的过程中AB间电阻R上产生的焦耳热Q，回路中产生的总焦耳热为2Q。由于安培力始终对MN做负功，产生焦耳热，棒第一次达到最左端的过程中，棒平均速度最大，平均安培力最大，位移也最大，棒克服安培力做功最大，整个回路中产生的焦耳热应大于
B不符合题意；
C． 设棒再次回到初始位置时速度为v。从初始时刻至棒再次回到初始位置的过程，整个回路产生焦耳热大于：
根据能量守恒定律有：
棒再次回到初始位置时，棒产生的感应电动势为：E′=BLv，AB间电阻R的功率为：
联立解得：
C符合题意；
D． 由能量守恒得知，当棒第一次达到最右端时，物体的机械能全部转化为整个回路中的焦耳热和甲乙弹簧的弹性势能，又甲乙两弹簧的弹性势能相等，所以甲具有的弹性势能为
D不符合题意。
故答案为：AC。
14．B,C
【解答】A.电阻 上的电功率为 ，A不符合题意。
B.交流电的频率为 ，所以交流电在 内方向改变10次，经过10s时间，电流方向改变 100 次，B符合题意。
C.根据闭合电路欧姆定律产生的感应电动势的有效值为 ，所以的感应电动势的最大值为 ，由公式 ，可知 ，故线圈中的磁通量为 ，从开始计时到 ，磁通量的变化量为 ，故通过 的电量为 ，C符合题意。
D.若转速增大2倍，角速度也增大2倍，所以产生的感应电动势 ，线圈中产生的电动势随时间变化的规律为 ，D不符合题意。
故答案为：BC
15．B,D
【解答】A．金属棒恰好处于静止状态，有
解得电流大小
A不符合题意；
B．0～t1时间内通过定值电阻的电荷量
B项正确；
C．根据题图乙可知，感应电动势
又
联立解得
C不符合题意；
D．整个电路消耗的电功率
D符合题意。
故答案为：BD。
16．4；0.2
【解答】根据法拉第电磁感应定律得线圈中感应电动势为
感应电流为
17．1；0；2
【解答】根据 可得0～5 s线圈中感应电动势大小为
5 s～10 s线圈中感应电动势大小为
10 s～15 s线圈中感应电动势大小为
18．逆时针；9:1；3:1；27:1
【解答】根据楞次定律可知，感应电流沿逆时针方向根据法拉第电磁感应定律
由于la=3lb
故
根据电阻定律
两个线圈电阻之比
根据欧姆定律
因此
根据功率
可知
19．使滑动变阻器的滑片P向左或右移动；磁通量变化
【解答】使线圈B中产生感应电流的方法可以是使滑动变阻器的滑片P向左或右移动；
原因是线圈A中的电流变化，使得穿过线圈B的磁通量变化。
20．（1）解：线圈磁通量的变化率为：
由法位第电磁感应定律得回路中的感应电动势为：
（2）解：由闭合电路欧姆定律得回路中感应电流大小为：
a、b两点间的电压为路端电压：
21．（1）解：设线圈中产生的感应电动势为E，根据法拉第电磁感应定律可得
设PQ与MN并联的电阻为R并，有：
R并
闭合S后，设线圈中的电流为I，方向为逆时针方向，根据闭合电路的欧姆定律可得：
设PQ中的电流为IPQ，Q到P，则
设PQ受到的安培力为F安，方向向左，有：
F安=BIPQl
保持PQ静止，根据平衡条件可得
F=F安
方向向右，联立解得
（2）解：设PQ由静止开始到速度大小为v的过程中，PQ运动的位移为x，所用的时间为△t，回路中磁通量的变化为△Φ，平均感应电动势为
其中△Φ=Blx
PQ中的平均电流为
根据电流强度的定义式可得：
根据动能定理可得
根据功能关系知Q=-W
联立解得：
22．（1）解：当ab棒刚释放时加速度最大，根据牛顿第二定律可得： mgsinθ﹣μmgcosθ＝ma， 解得：a＝4m/s2 答：ab下滑的最大加速度的大小为4m/s2；
（2）解：ab棒相当于电源，当其下滑速度最大时加速度为0，因此有：mgsinθ＝BIL+μmgcosθ， 又I＝ ， 代入得mgsinθ＝ +μmgcosθ 由题意，有P＝ 联立解得 v＝10m/s。 由能量守恒关系得 mgh＝ mv2+μmgcosθ +Q， 代入数据得：Q＝30J； 答：ab下落了30m高度时，其下滑速度已经达到稳定，则此过程中回路电流的发热量Q是30J。
（3）解：由对称性可知，当ab下落30m稳定时其速度为v′，a′b′也下落30m，其速度也为v′，ab和a′b′都切割磁感应线产生电动势，总电动势等于两者之和。 对ab棒受力分析，得mgsinθ＝BI′L+μmgcosθ， 又I′＝ ＝ 代入解得 v′＝5m/s。 对ab棒受力分析，由能量守恒 2mgh＝ 2mv′2+2μmgcosθ +Q′， 代入数据得 Q′＝75 J。 答：此过程中回路电流的发热量Q′为75J。
23．（1）解：由法拉第电磁感应定律得：
此时电路图如图
由串并联电路规律得：外电阻为：
由闭合电路欧姆定律得：
流过QN的电流：
所以:
（2）解：当U型框向右运动过程，方框和U型框组成系统合外力为零，系统动量守恒
依题意得：方框和U型框最终速度相同，设最终速度大小为
解得：
对U型框，由动量定理得：
由电流概念得：
解得：
（3）解：设：U型框和方框分离时速度分别为v1和v2
系统动量守恒：
依题意得：
解方程可得：