2.2振动的描述 综合训练（Word版含答案）

2.2振动的描述
一、选择题（共15题）
1．如图，O点为弹簧振子的平衡位置，小球在B、C间做无摩擦的往复运动．在小球从B运动到O的过程中，小球的( )
A．速度不断增大，加速度不断增大
B．速度不断减小，加速度不断增大
C．速度不断增大，加速度不断减小
D．速度不断减小，加速度不断减小
2．将弹簧振子的振幅减半，下列说法正确的是（　　）
A．能量不变 B．周期变小
C．频率不变 D．最大回复力不变
3．如图所示，小球m连着轻质弹簧，放在光滑水平面上，弹簧的另一端固定在墙上，O点为它的平衡位置，把m拉到A点，OA=1 cm，轻轻释放，经0.2 s运动到O点，如果把m拉到A′点，使OA′=2 cm，弹簧仍在弹性限度范围内，则释放后运动到O点所需要的时间为（　　）
A．0.2 s B．0.4 s C．0.3 s D．0.1 s
4．如图所示，是简谐运动的回复力随时间变化规律的图像，根据图像以下说法正确的是（　　）
A．0至t1时间内，质点向着远离平衡位置方向运动，速率越来越大
B．t1至t2时间内，质点的加速度方向与运动方向相同
C．t2至t3时间内，质点向着衡位置方向运动，速率越来越小
D．t3至t4时间内，质点的加速度方向与运动方向相反
5．如图为某物体做简谐运动的图象，在所画曲线的范围内，下列说法正确的是（　　）
A．0s、0.2s、0.6s、0.8s、1.0s、1.2s、1.4s时刻物体的回复力与0.4s时刻的回复力相同
B．0.6s、1.2s、1.4s时刻物体的速度与0.4s时刻的速度相同
C．0s、0.2s、0.6s、0.8s、1.0s、1.2s、1.4s时刻物体的动能与0.4s时刻的动能相同
D．0s、0.2s、0.6s、0.8s、1.0s、1.2s、1.4s时刻物体的加速度与0.4s时刻的加速度相同
6．如图所示小球挂在轻质弹簧下端在上下振动，小球B在竖直平面内以为圆心做匀速圆周运动，用水平平行光照射小球B，可以观察到小球B的投影总和小球重合，已知小球的质量为，小球B做圆周运动半径为，角速度为，下列说法正确的是（　　）
A．弹簧的劲度系数
B．小球和小球B的运动周期不相等
C．小球在最低点的回复力大小为
D．小球做简谐运动的加速度最大值为
7．某质点做简谐运动，其位移与时间的关系为，则（ ）
A．质点的振幅为3 m
B．质点的振动周期为s
C．t=0.75s时，质点到达波峰
D．质点前2s内的位移为 -4.5 cm
8．图是一弹簧振子在水平面内做简谐运动的振动图像，则振子在（　　）
A．tl和t4时刻具有相同的动能和动量
B．t3和t5时刻具有不同的加速度和相同的动量
C．t4和t5时刻具有相同的加速度和动量
D．t1和t5时刻具有不同的加速度和相同的动量
9．如图所示，在粗细均匀的一根木筷下端绕几圈铁丝，竖直浮在较大的装有水的杯中。把木筷往上提起一段距离（木筷下端未离开水面）后放手，木筷就在水中上下振动。不考虑在振动过程中的能量损失，则
A．木筷的振动不是简谐运动
B．木筷振动的回复力为水对木筷的浮力
C．木筷在振动过程中所受的合力与振动位移成正比
D．木筷振动到最低点时底端距水面的距离为振幅
10．如图所示，劲度系数为k的轻弹簧竖直固定在水平地面上，质量为m的小球放在弹簧上端处于静止状态，小球与弹簧未粘连，现用力F竖直向下缓慢压小球，小球向下移动x后撤去力F，小球在竖直方向上做简谐运动。已知重力加速度为g，下列说法正确的是（　　）
A．x的最大值为
B．小球位于最低点和最高点时加速度相同
C．小球每次经过同一位置时的速度相同
D．弹簧处于原长时，小球的加速度为0
11．如图所示，一轻质弹簧下端系一质量为m的书写式激光笔，组成一弹簧振子，并将其悬挂于教室内一体机白板的前方，使弹簧振子沿竖直方向上下自由振动，白板以速率v水平向左匀速运动，激光笔在白板上留下如图所示的书写印迹，图中相邻竖直虚线的间距均为x0（未标出），印迹上P、Q两点的纵坐标为y0和-y0，忽略空气阻力，重力加速度为g，则（　　）
A．该弹簧振子的振幅为2y0
B．该弹簧振子的振动周期为
C．激光笔在留下P、Q两点时加速度相同
D．激光笔在留下PQ段印迹的过程中，弹簧弹力对激光笔做功为-2mgy0
12．理论表明：弹簧振子的振动周期，总机械能与振幅A的平方成正比，即，k为弹簧的劲度系数，m为振子的质量。如图所示，一劲度系数为k的轻弹簧一端固定，另一端连接着质量为m的物块，物块在光滑水平面上往复运动。当物块运动到最大位移为A的时刻，把另一质量也为m的物块轻放在其上，两个物块始终一起振动设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。放上质量也为m的物块后，下列说法正确的是（　　）
A．物块振动周期变为原来的2倍
B．两物块之间的动摩擦因数至少为
C．物块经过平衡位置时速度为
D．系统的振幅可能减小
13．如图所示为一列简谐波在某时刻的波形图，a、b、c、d为介质中的四个质点，a在波峰，d在波谷，c在平衡位置，b的位移大小等于振幅的一半，四个质点的加速度大小分别为aa、ab、ac、ad，它们的速度大小分别为va、vb、vc、vd，则（　　）
A．ac＜ab＜aa=ad B．ac＞ab＞aa=ad
C．va=vd＞vb＞vc D．va=vd＜vb＜vc
14．如图是一质点做简谐运动的图像，下列说法正确的是（ ）
A．时刻振子正通过平衡位置沿正方向运动
B．时刻振子的位移最大
C．时刻振子正通过平衡位置沿正方向运动
D．该图像是从平衡位置计时画出的
15．一个质点做简谐振动的图象如图所示，下列判断中正确的是（　　）
A．在时，质点速度达到最大值
B．振幅为，频率为25Hz
C．质点在0到的时间内，其速度和加速度方向相同
D．在时，质点的位移为负值，加速度也为负值
E．该简谐振动的方程为
二、填空题
16．如图所示，竖直放置的轻弹簧将物块1与2连接，物块1、2的质量分别为m和M．令物块1上下作简谐运动，振动过程中物块2对桌面的最小压力为零，那么物块1的最大加速度为_____，物块2对桌面的最大压力为_____．
17．甲、乙二位同学分别使用下面左图所示的同一套装置，观察单摆做简谐运动时的振动图象，已知二人实验时所用的摆长相同，落在木板上的细砂分别形成的曲线如图中右图所示．关于两图线不同的原因是_________________________________________．
18．一质点沿x轴做简谐运动，其运动学方程为。时，质点的位移为；时，质点的位移为。则质点振动的初相值为______，最大周期值为______。
三、综合题
19．试写出下图中弹簧振子的位移、速度和加速度随时间变化的表达式。如图所示，一端固定、质量可以忽略、劲度系数为k的弹簧和质量为m的刚性物体相联结，物体被置于光滑的水平面上，这就组成了一个振动系统。振动时，物体只做平动，故可视为质点，我们把这样的振动系统称为弹簧振子。
20．一水平弹簧振子做简谐运动的位移与时间的关系如图。
（1）该简谐运动的周期和振幅分别是多少；
（2）写出该简谐运动的表达式；
（3）求t＝0.25×10－2 s时振子的位移；
（4）从t＝0到t＝8.5×10－2 s的时间内，振子的路程多大。
21．一质点做简谐运动，其位移和时间的关系如图所示。
（1）求时质点的位移；
（2）在到的振动过程中，质点的位移、速度、动能如何变化？
（3）在到时间内，质点的路程、位移各多大？
22．如图所示，在质量M=5kg的无下底的木箱顶部用一轻弹簧悬挂质量分别为mA=1kg、mB=0.5kg的A、B两物体，弹簧的劲度系数为100N/m．箱子放在水平地面上，平衡后剪断A、B间的连线，A将做简谐运动，求：(g=10m/s2)
(1)物体A的振幅？
(2)当A运动到最高点时，木箱对地面的压力大小？
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
【详解】
小球做简谐运动，O点为弹簧振子的平衡位置，系统机械能守恒，在O点弹性势能为零，动能最大；在小球从B点向O点运动的过程中，弹力不断减小，故合力减小，加速度减小，速度增大，即小球做加速度不断减小的加速运动；故选C．
点睛：本题考查了简谐运动的回复力、速度、加速度与位移的关系，要结合牛顿第二定律的对称性和能量守恒定律进行分析．
2．C
【详解】
A．弹簧振子的能量与振幅有关，则振幅减半，振动的能量会改变，选项A错误；
BC．弹簧振子的振动周期
则振幅减半，周期不变，频率不变，选项B错误，C正确；
D．根据F=-kx可知，振幅减半，最大回复力减半，选项D错误。
故选C。
3．A
【详解】
不论将m由A点还是A′点释放，到达O点的时间都为四分之一个周期，即均为0.2s，其周期与振幅大小无关，只由振动系统本身决定，故A正确，BCD错误。
故选A。
4．B
【详解】
A．0至t1时间内，质点向着远离平衡位置方向运动，速率越来越小，A错误；
B．t1至t2时间内，质点向着平衡位置方向运动，速率越来越大，质点的加速度方向与运动方向相同，B正确；
C．t2至t3时间内，质点向着远离平衡位置方向运动，速率越来越小，C错误；
D．t3至t4时间内，质点向着平衡位置方向运动，速率越来越大，质点的加速度方向与运动方向相同，D错误；
故选B。
5．C
【详解】
A．根据简谐运动的对称性：0s、0.2s、0.6s、0.8s、1.0s、1.2s、1.4s时刻物体的回复力与0.4s时刻的回复力大小相等，方向有的相同有的相反，都指向平衡位置，所以A错误；
B．0.6s、1.2s、1.4s时刻物体的速度与0.4s时刻的速度大小相等，方向有的相同，有的相反，B错误；
C．0s、0.2s、0.6s、0.8s、1.0s、1.2s、1.4s时刻因为物体的速度大小相等，动能没有方向，所以动能与0.4s时刻的动能相同，C正确；
D．0s、0.2s、0.6s、0.8s、1.0s、1.2s、1.4s时刻物体的加速度与0.4s时刻的加速度大小相等，方向相反，都指向平衡位置，所以D错误；
故选C。
6．D
【详解】
AB．水平平行光照射小球B，可以观察到小球B的投影总和小球重合,说明A与B运动周期相等，由弹簧振子周期公式
可解得
故A、B都错误；
C．小球在最低点的回复力大小
小球在最低点的回复力大小为，故C错误；
D．小球做简谐运动的加速度最大位置是位移最大处，取最低点处理
可得加速度最大值为，故D正确。
故选D。
7．D
【详解】
A．从关系式中可知，A错误；
B．从关系式中可知，故周期为，B错误；
C．t=0.75s时，质点的位移为
在平衡位置，C错误；
D．在t=0时刻质点的位置在x=3cm处，2s时质点的位置在
故前两秒内的位移为，D正确；
故选D。
8．D
【详解】
A．由图知，tl和t4时刻质点的位置相对于平衡位置对称，不同的运动方向，所以具有相同的动能，而动量是矢量，方向不同，故A错误；
B．t3和t5时刻的位置相对于平衡位置对称，所以势能是相同的；位移虽然不同，但具有相同的动能，动量的方向不同，故B错误；
C．t4和t5时刻速度反向，动量不同，而由加速度知加速度相同，故C错误；
D．根据知t1和t5时刻位移不同，则具有不同的加速度，速度相同，则有相同的动量，D正确。
故选D。
9．C
【详解】
ABC．设木筷的截面积为S，质量为m，水的密度为ρ，静止时水下长度为x0，根据平衡条件
把木筷往上提起一段距离x，根据牛顿第二定律
解得
木筷的振动是简谐运动，AB错误，C正确；
D．木筷振动到最低点时底端距水面的距离与x0之差为振幅，D错误。
故选C。
10．A
【详解】
A．小球在平衡位置处弹簧的压缩量为，现用力F竖直向下缓慢压小球，小球向下移动x后撤去力F，小球在竖直方向上做简谐运动，则小球运动到关于平衡位置对称的最高点时不能脱离弹簧，即临界情况是恰好恢复原长，故x的最大值为，故A正确；
B．按照简谐运动的对称性，可知小球位于最低点和最高点时加速度大小相同，方向相反，故B错误；
C．小球每次经过同一位置时的速度方向可能相同也可能相反，故C错误；
D．小球的加速度为零的位置应该是合力为零的地方，弹簧处于原长时，小球的合力不为零，故D错误；
故选A。
11．D
【详解】
A．由图可知，弹簧振子的振幅为y0， 故 A错误；
B．记录纸匀速运动，振子振动的周期等于记录纸运动位移2x0所用的时间，则周期为
故 B错误；
C．加速度是矢量，激光笔在留下P、Q两点时加速度大小相等，方向相反，故C错误；
D．在激光笔留下PQ段印迹的过程中，根据动能定理可知合外力做功为零，但重力做正功为2mgy0，故弹力对物块做负功为－2mgy0，故D正确。
故选D。
12．B
【详解】
A．根据，放上质量也为m的物块后，物块振动周期变为原来的 倍，A错误；
B．对整体根据牛顿第二定律得
对上面的物块根据牛顿第二定律得
解得
B正确；
C．根据机械能守恒定律
解得
C错误；
D．当物块运动到最大位移为A的时刻，把另一质量也为m的物块轻放在其上，根据机械能守恒定律，系统的振幅不变，D错误。
故选B。
13．AD
【详解】
AB．由简谐运动规律可知，质点受与位移x的大小成正比，因而a的大小与x的大小成正比，所以由题图知
aa=ad＞ab＞ac
故A正确，B错误。
CD．质点越衡位置v越大，越远离平衡位置v越小，所以有
va=vd＜vb＜vc
故C错误，D正确。
故选AD。
14．BC
【详解】
A．根据图像的斜率等于速度可知，时刻振子的速度为负，说明振子正通过平衡位置沿负方向运动，选项A错误；
B．时刻振子的位移为负方向最大，选项B正确；
C．时刻振子的速度为正，说明振子正通过平衡位置沿正方向运动，选项C正确；
D．时刻振子的位移为正方向最大，说明该图像是从正方向最大位移处计时画出的，选项D错误；
故选BC。
15．BCE
【详解】
A．在时质点位于最大位移处，速度为0，故A错误；
BE．由题图可以读出振幅为，周期，则
振动方程为
故BE正确；
C．在0到时间内，质点的位移在减小，速度方向指向平衡位置，加速度方向也指向平衡位置，故速度和加速度方向相同，故C正确；
D．在时，由图可知，质点的位移为负值，加速度指向平衡位置，为正值，故D错误。
故选BCE。
16．
【详解】
由题，m随M一起做简谐运动，由重力和M对m的支持力的合力提供物块m做简谐运动回复力．当振动物体离开平衡位置时速度减小，当振动物体衡位置时，速度增大，则物体通过平衡位置时速度最大；振动过程中物块2对桌面的最小压力为零，此时弹簧处于拉伸状态，弹簧对物块2有向上拉力，大小为Mg，而弹簧对物块1的向下拉力也为Mg，那么物块1的最大加速度，由牛顿第二定律可得
a==
当物块1处于压弹簧且处在最低端时，弹簧压缩最短，此时物块2对桌面的压力最大．对物块1受力分析
F弹-mg=ma
对物块2受力分析
Mg+F弹=F支
而
F支=F压
由上式可得
F压=2Mg+2mg
17．板匀速运动的速度不同
【详解】
单摆的摆动具有等时性，甲图时间2T，乙图时间为2.75T；根据v=x/t，甲的速度大，即v甲＞v乙；则两图线不同的原因是：两次拉动木板的速度不同（v甲＞v乙）．
18． 或
【详解】
由质点的运动学方程
代入时的位移为，有
解得初相为
由时质点的位移为，代入到运动学方程有
解得
，或（）
当时，周期取最大，有
或
19．，，
【详解】
弹簧劲度系数为k，振子质量为m，弹簧振子的周期
则角速度
弹簧振子的振幅为
振子从平衡位置开始振动，则位移随时间变化的表达式
加速度随时间变化的表达式
根据能量守恒
则速度随时间变化的表达式
20．（1）2×10-2s ；2cm；（2）x=2sin（100πt+）（cm）或x=2sin（100πt）（cm）；（3）-1.41cm；（4）34cm
【详解】
（1）由图知，T=2×10-2s，A=2cm。
（2）根据公式，有
振子的振动方程为
x=2sin（100πt+）（cm）或x=2sin（100πt）（cm）
（3）当t=0.25×10-2s时位移为
x=2sin（100π×0.25×10-2+）cm=-1.41cm
（4）从t＝0到t＝8.5×10－2 s的时间内的周期数为
n==4.25
所以在这段时间内能过后路程为
s=4.25×4A=34cm
21．（1）；（2）变大，变小，变小；（3），
【详解】
（1）由题图可知，，振动方程为
带入数据得
（2）由题图可知在到的振动过程中，质点的位移变大，速度变小，动能变小。
（3）在到时间内经历个周期，质点的路程为
质点的位移为。
22．5cm；55N，方向竖直向下
【详解】
(1)剪短绳子瞬间有：kx1=(mA+mB)g
设平衡位置时，弹簧的伸长量记为，那么kx2=mAg
故振幅A=x1﹣x2=0.05m=5cm
(2)剪断A、B间的连线，A将做简谐运动，且在最低点的恢复力为mBg；根据简谐运动的对称性，到达最高点时恢复力大小也为mBg；据此可知弹簧对A的弹力为5N，方向向上，所以弹簧对顶部的拉力也为F=5N；再以木箱为研究对象，据平衡态可知N=Mg+F=55N由牛顿第三定律可知，木箱对地面的压力大小等于55N，方向竖直向下
答案第1页，共2页