2.3单摆综合训练（Word版含答案）

2.3单摆
一、选择题（共15题）
1．下列有关物理学史的说法中正确的是（　　）
A．法拉第发现了电磁感应现象，并发明了第一台发电机
B．库仑提出了库仑定律，并测出了引力常量G的数值
C．欧姆最早用实验测得元电荷e的数值
D．牛顿通过研究计算确定了单摆做简谐运动时的周期公式
2．利用盛沙的漏斗演示简谐振动，如果考虑漏斗里砂子逐渐减少，则沙摆的频率将（ ）
A．逐渐增大 B．逐渐减少
C．先增大后减少 D．先减小后增大
3．在如图所示的装置中，可视为单摆的是（　　）
A． B．
C． D．
4．如图甲所示，在弹簧振子的小球上安装了一支记录用的笔P，在下面放一条纸带。当小球做简谐运动时，沿垂直于振动方向拉动纸带，笔P在纸带上画出了一条振动曲线。已知在某次实验中如图方向拉动纸带，且在某段时间内得到如图乙所示的曲线，根据曲线可知这段时间内（　　）
A．纸带在加速运动 B．纸带在减速运动
C．振子的振动周期在逐渐增加 D．振子的振动周期在逐渐减小
5．如图甲所示，细线下端悬挂一个除去了柱塞的注射器，注射器内装上墨汁。将摆线拉开一较小幅度，当注射器摆动时，沿着垂直于摆动的方向以速度v匀速拖动木板，得到喷在木板上的墨汁图样如图乙所示，若测得木板长度为L，墨汁图样与木板边缘交点P、Q恰好是振动最大位置处，已知重力加速度为g，则该单摆的等效摆长为（　　）
A． B． C． D．
6．如图所示是描绘沙摆振动图象的实验装置和木板上留下的实验结果。沙摆的运动可看做简谐运动。若沙摆摆长为1m，木板的长度是，取，那么下列说法中正确的是（　　）
A．该沙摆的周期为
B．该沙摆的频率为
C．这次实验匀速抽动木板的速度为0.1m/s
D．这次实验匀速抽动木板的速度为0.2m/s
7．同一地点有甲、乙两个单摆，摆球质量之比m甲：m乙=1：2，它们都在作简谐运动。甲摆动4次时，乙恰好摆动5次。可以判断这两个单摆摆长之比l甲：l乙为（　　）
A．25：16 B．16：25 C．8：5 D．2：5
8．关于单摆的运动，下列说法正确的是（　　）
①单摆的回复力是摆线的拉力与重力的合力
②单摆的回复力是重力沿摆球运动轨迹切向的分力
③单摆的周期与摆球质量无关，与振幅无关，与摆长和当地的重力加速度有关
④单摆的运动是简谐运动
⑤在山脚下走时准确的摆钟移到高山上走时将变快
A．③④ B．②③
C．③④⑤ D．①④⑤
9．如图所示，三根细线在点处打结，A、端固定在同一水平面上相距为的两点上，使成直角三角形，，。已知长为，下端点系着一个小球（直径很小），下列说法正确的是（以下均指小角度摆动）（　　）
A．让小球在纸面内振动，则周期为
B．让小球在垂直纸面内振动，则周期为
C．让小球在纸面内振动，则周期为
D．让小球在垂直纸面内振动，则周期为
10．如图所示，将小球甲、乙、丙（都可视为质点）分别从A、B、C三点由静止同时释放，最后都到达竖直面内圆弧的最低点D，其中甲是从圆心A出发做自由落体运动，乙沿弦轨道从一端B到达最低点D，丙沿圆弧轨道从C点运动到D，且C点很靠近D点，如果忽略一切摩擦阻力，那么下列判断正确的是（ ）
A．丙球最先到达D点，乙球最后到达D点
B．甲球最先到达D点，乙球最后到达D点
C．甲球最先到达D点，丙球最后到达D点
D．甲球最先到达D点，无法判断哪个球最后到达D点
11．把在北京调准的摆钟，由北京移到赤道上时，摆钟的振动(　　)
A．变慢了，要使它恢复准确，应增加摆长
B．变慢了，要使它恢复准确，应缩短摆长
C．变快了，要使它恢复准确，应增加摆长
D．变快了，要使它恢复准确，应缩短摆长
12．图中O点为单摆的固定悬点，现将摆球（可视为质点）拉至A点，此时细线处于张紧状态，释放摆球，摆球将在竖直平面内的A、C之问来回摆动，B点为运动中的最低位置，则在摆动过程中（　　）
A．摆球在A点和C点处，速度为零，合力也为零
B．摆球在A点和C点处，动能为零，回复力也为零
C．摆球在B点处，重力势能最小，合力为零
D．摆球在B点处，动能最大，细线拉力也最大
13．甲、乙两单摆在同一地点做简谐运动时的振动图象如图所示，则可知（　　）
A．甲、乙两单摆的周期之比为2：1
B．甲、乙两单摆的摆长之比为2：1
C．0.5s至1s过程中，甲摆球的速度减小
D．t=0.5s时甲摆球势能最大，乙摆球动能最大
14．下列说法正确的是（　　）
A．在同一地点，单摆做简谐振动的周期的平方与其摆长成正比
B．弹簧振子做简谐振动时，振动系统的势能与动能之和保持不变
C．在同一地点，当摆长不变时，摆球质量越大，单摆做简谐振动的周期越小
D．已知弹簧振子初始时刻的位置及其振动周期，就可知振子在任意时刻运动速度的方向
15．将一单摆向左拉至水平标志线上，从静止释放，当摆球运动到最低点时，摆线碰到障碍物，摆球继续向右摆动，用频闪照相机拍到如图所示的单摆运动过程的频闪照片，以下说法正确的是（　　）
A．摆线碰到障碍物前后的摆长之比为
B．摆线碰到障碍物前后的摆长之比为
C．摆线经过最低点时，线速度不变，半径减小，摆线张力变大
D．摆线经过最低点时，角速度变大，半径减小，摆线张力不变大
二、填空题
16．单摆是一种理想模型，能看做单摆的条件是：摆线不可伸长，摆线质量远______摆球质量，摆线长度远_____________摆球直径（均填“大于”或“小于”）．单摆的摆角小于5°时，可看做简谐运动，此时周期公式是__________．如图所示，在一半径为2.5m的光滑圆轨道上切下一段圆弧，放置于竖直平面内，将一个小钢珠置于圆轨道最低点附近并从静止释放．有同学说，这个小钢珠运动到最低点的最短时间可以用单摆的周期公式去求，他说的有道理吗？请判断并分析说明．______________________
17．利用单摆可以测量地球的重力加速度g，若摆线长为L，摆球直径为D，周期为T，则当地的重力加速度_____利用单摆的等时性，人们制成了摆钟。若地球上标准钟秒针转一周用时，已知，那么将该钟拿到月球上时，秒针转一周所用的时间为_____s（保留到整数位）。
18．一单摆做简谐运动，在偏角增大的过程中，摆球的回复力___________（填“变大”“不变”或“变小”）。摆球的机械能___________（填“增大”“减小”或“不变”）。
19．两个单摆的摆长之比为1∶2．摆球质量之比为4∶5 ，最大摆角之比为3∶2．它们在同一地点做简谐运动，则它们的频率之比为________ ，
三、综合题
20．电影中，质量为60kg的特工从楼顶出发，欲到达距离楼顶L=22.5m处的房间．如图所示，他通过手轮沿一条竖直悬垂的滑索从静止开始下滑．下滑时他可调节对手轮的压力，从获得足够的阻力以控制下滑加速度．开始时他放松手轮，自由下落1s；然后他调节手轮，匀速下落了12.5m；然后他再调节手轮，匀减速下滑，当滑到该房间的窗户A处时，速度恰好为0．此时他用脚踏蹬开窗户，自己向墙外侧反弹了 0.9m，然后进入窗内．（不计空气阻力；放松手轮时，不计手轮与滑索间的摩擦；不考虑 特工的身高影响．g=10m/s2）
求：（1）下滑时滑索承受的最大拉力．
（2）从开始下落到进入窗内，特工所用的时间．（此小题结果保留1位小数）
21．已知月球表面的重力加速度值为地球表面重力加速度值的，将在地球表面走时准确的摆钟放到月球表面，则时针在钟面上从“1”走到“2”，在地球上已经过了多少小时？
22．图为一单摆的共振曲线，求：
（1）该单摆的摆长；
（2）共振时摆球指向平衡位置的最大加速度和最大速度。
23．如图所示图甲中O点为单摆的固定悬点，现将一个小摆（可视为质点）拉至A点，此时细线处于绷紧状态，释放摆球，摆球将在竖直平面内的A、C之间来回摆动，其中B点为运动中的最低位置。∠AOB=∠COB=（小于10°且是未知量）。由计算机得到的细线对摆球的拉力大小F随时间t变化的曲线如图乙所示，且图中t=0时刻为摆球从A点开始运动的时刻，求：
（1）单摆的振动周期T；
（2）单摆的摆长L；
（3）摆球运动过程中的最大动量p。
试卷第1页，共3页
参考答案
1．A
【详解】
A．法拉第不仅发现了电磁感应现象，并发明了人类历史上第一台发电机，故A正确；
B．库仑提出了库仑定律，卡文迪许用扭称实验测出了引力常量G的值，故B错误；
C．密立根最早利用油滴实验测出元电荷e的数值，故C错误；
D．单摆的周斯性是由伽利略发现，而惠更斯通过实验确定了周期公式，故D错误。
故选A。
2．D
【详解】
砂子逐渐减少，砂子和漏斗的重心将逐渐降低，砂子漏完后重心又升高，所以摆长先边长后变短，根据单摆周期公式知周期先变大后变小，频率先减小后增大。
故选D。
3．A
【详解】
单摆的悬线要求无弹性且粗细、质量可忽略，摆球的直径与悬线长度相比可忽略，悬点必须固定。
故选A。
4．A
【详解】
CD．振子做简谐运动，其周期不发生变化，CD错误。
AB．由纸带上的轨迹可以看出，知道由A向B运动，则相等时间内的位移在增大，所以纸带在加速运动，A正确，B错误。
故选A。
5．B
【详解】
由图乙可知，该单摆恰好摆动2.5个周期，故满足
单摆周期公式为
联立解得该单摆的等效摆长为
B正确。
故选B。
6．D
【详解】
AB．根据单摆的周期公式
代入数据可得，该沙摆的周期为
则频率为
故AB错误；
CD．由题图可知，匀速抽出木板的过程中，沙摆刚好完成两次全振动，故匀速抽动木板的速度大小为
故C错误，D正确。
故选D。
7．A
【详解】
相同时间内甲摆动4次时，乙恰好摆动5次，可知
T甲：T乙=5：4
根据
可知
可知
l甲：l乙=25：16
故选A。
8．B
【详解】
①②．单摆的回复力是重力沿摆球运动轨迹切向的分力，选项①错误，②正确；
③．根据可知，单摆的周期与摆球质量无关，与振幅无关，与摆长和当地的重力加速度有关，则③正确；
④．单摆在同一平面内摆动，只有当偏角小于5°时，可以认为单摆的运动是简谐运动，则④错误；
⑤．根据，在山脚下走时准确的摆钟移到高山上时，由于重力加速度g变小，则周期变大，则摆钟走时将变慢，⑤错误。
故选B。
9．A
【详解】
AC．当小球在纸面内做小角度振动时，悬点是点，摆长为，故周期为，故A正确，C错误；
BD．小球在垂直纸面内做小角度振动时，悬点在直线上且在点正上方，摆长为
故周期为
故B、D错误。
故选A。
10．B
【详解】
A点，AD距离为r，加速度为g，时间；B点，设，BD距离为，加速度为，时间；C点，简谐振动，周期，时间，明显，甲球最先到达D点，乙球最后到达D点，B正确．
11．B
【详解】
把调准的摆钟，由北京移至赤道，重力加速度变小，根据周期公式
则周期变长，钟变慢，要使它准确应该使T减小，即减少摆长L。故ACD错误，B正确。
故选B。
12．D
【详解】
AB．摆球在摆动过程中，最高点A、C处是摆球的最大位移位置，速度为零，动能为零，回复力最大，合力不为零，AB错误；
CD．在最低点B，是摆球的平衡位置，速度最大，动能最大，重力势能最小，恢复力为零，摆球做圆周运动，绳的拉力最大，C错误D正确。
故选D。
13．AD
【详解】
A．由图知甲、乙两单摆的周期分别为2 s、1 s，则周期之比为2：1，故A正确；
B．由单摆周期公式，可得摆长，可知摆长L与T2成正比，因此甲、乙两单摆的摆长之比为4：1，故B错误；
C．0.5s至1s过程中，甲摆球位移在减小，摆球是从最高点向平衡位置运动，甲摆球的速度增大，故C错误；
D．t=0.5时，甲摆在位移最大处即最高点，甲摆球势能最大．乙摆球位移为0，处在平衡位置，速度最大，则乙摆球动能最大，故D正确．
14．AB
【详解】
A．在同一地点，重力加速度g为定值，根据单摆周期公式
可知，周期的平方与摆长成正比，A正确；
B．弹簧振子做简谐振动时，只有动能和势能相互转化，根据机械能守恒条件可知，振动系统的势能与动能之和保持不变，B正确；
C．根据单摆周期公式
可知，单摆的周期与质量无关，C错误；
D．由于弹簧振子做简谐运动，振动周期固定，若弹簧振子初始时刻在最大位移处，知道周期后，可以确定任意时刻运动速度的方向，若弹簧振子初始时刻不在最大位移处，在其他位置时，速度方向有两种可能，则无法确定任意时刻运动的方向，D错误。
故选AB。
15．AC
【详解】
AB．图中相邻两小球的影像的时间间隔是相同的，频闪照片拍摄的时间间隔一定，由图可知，摆线与障碍物碰撞前后的周期之比为9：6，根据单摆的周期公式
得，摆长之比为9：4，A正确，B错误；
CD．小球在摆动过程中机械能守恒，摆线经过最低点时，小球线速度不变，由
v=ωr
可知r减小，角速度变大，由向心力知识，
可知，r减小，摆线张力T变大，D错误，C正确。
故选AC。
16． 小于 大于 见解析
【详解】
把单摆看作简谐振动时，要忽略空气阻力的影响，重力沿弧线的分力提供回复力；故摆线应细一些并且不可伸长，摆线质量远小于摆球质量，摆线长度远大于摆球直径，摆球要选用体积较小密度大的金属球，以减小空气阻力与摆长变化对实验的影响.
单摆周期公式：
小球在光滑圆弧上的往复运动和单摆的受力情况相同，小球释放高度较小时，这个往复运动就是简谐运动，这时周期公式中的l应该是圆弧半径R.
17． 147
【详解】
单摆的摆长
由单摆的周期公式
可得
地球上标准钟秒针转一周用时，则在月球上
18． 变大 不变
【详解】
回复力与位移成正比，故回复力增大，由于单摆在运动过程中只有重力做功，故机械能守恒。
19．
【详解】
根据单摆的周期公式
它们在同一地点做简谐运动，重力加速度相等，周期之比为1：，频率与周期的关系
它们的频率之比为：1．
20．（1）下滑时滑索承受的最大拉力为1200N；（2）从开始下落到进入窗内，特工所用的时间为8s
【详解】
（1）第一阶段自由落体:,；第二阶段匀速，第三阶段匀减速，根据速度位移公式：，，，联立得：，牛顿第二定律解得：，根据牛顿第三定律，绳子承受最大拉力为1200N
（2）自由下落：
匀速下落：
减速下落：
单摆周期T，，所以摆动过程
故，全程
21．2.45h
【详解】
由摆钟内部机械结构知道，时针在钟面上从“1”走到“2”，钟摆摆动的次数是恒定的，从地球到月球变化的只是摆动的周期。
设钟摆在地球和月球上的周期分别为和，时针从“1”走到“2”钟摆摆动的次数为n，则在地球上
在月球上
于是有
又因为
所以
可见，在月球上时针从“1”走到“2”，在地球上已经过了。
22．（1）1m；（2）0.8m/s2，0.25m/s
【详解】
(1)由图线可知单摆的固有频率f=0.5Hz，周期是T=2s，摆长为1m；
(2)由图可知共振时振幅为A=8cm，指向平衡位置的最大加速度出现在最大偏角时，根据牛顿第二定律有
解得
最大速度出现在平衡位置，根据动能定理有
根据几何关系有
代入数据可得
23．（1）T=0.8πs ；（2）L=1.6m；（3）
【详解】
（1）由乙图可知T=0.8πs；
（2）由单摆的周期公式
解得
L=1.6m
（3）在最低点B，根据牛顿第二定律，有
设最大摆角为，在最高点A有
从A到B
联立，可得
m=0.04kg， v=0.4 m/s
则摆球运动过程中的最大动量
答案第1页，共2页