2.4科学测量:用单摆测量重力加速度
一、选择题(共13题)
1.在“用单摆测量重力加速度的大小”的实验中,摆球摆动稳定后,当它到达最低点时启动秒表开始计时,并记录此后摆球每次经过最低点的次数n(n=1、2、3...),当数到n=40时刚好停表,此时秒表读数为t。则该单摆的周期为( )
A. B. C. D.
2.利用单摆测定重力加速度g时,下列情况中会导致所测得的g值偏大的是( )
A.小球质量过大
B.摆线太长
C.把悬线长和小球直径之和当作摆长
D.把悬线长当作摆长
3.某同学在做“利用单摆测重力加速度”实验中,先测得摆线长为97.50cm,摆球直径为2.00cm,然后用秒表记录了单摆振动50次所用的时间为99.9s。如果他测得的g值偏小,可能的原因是( )
A.测摆线长时摆线拉得过紧
B.实验中误将49次全振动数为50次
C.开始计时,秒表过迟按下
D.摆线上端未牢固地系于悬点,振动中出现松动,使摆线长度增加了
4.在“用单摆测重力加速度”的实验中,小华根据测量数据作出的L-T2图线如图所示,则当地的重力加速度大小为( )
A.9.86m/s2 B.9.91m/s2
C.9.95m/s2 D.10.0m/s2
5.学生通过学习知道北京的重力加速度约为,赤道上的重力加速度约为,学生想到利用自由落体运动相关知识测量达州的重力加速度,一频闪照相机的频闪周期为,如图所示为学生用该照相机拍得的一张小钢珠自由下落过程中的频闪照片(已旋转为水平放置),现已在刻度尺上标出小钢珠影像在不同时刻所在的位置,根据该学生的实验数据可知(所有数据保留2为小数)( )
A.达州的重力加速度约为
B.达州的重力加速度约为
C.照相机拍摄左边第一个小钢珠影像时,小钢珠的速度为零
D.理论上讲,连续曝光时间内相邻位移差值与频闪周期成正比
6.利用单摆测重力加速度时,若测得g值偏大,则可能是因为( )
A.单摆的摆球质量偏大
B.测量摆长时,只考虑了摆线长,忽略了小球的半径
C.测量周期时,把n次全振动误认为是n+1次全振动
D.测量周期时,把n次全振动误认为是n-1次全振动
7.如图所示为同一地点的两个单摆甲、乙的振动图像,下列说法正确的是( )
A.甲、乙两单摆的摆长不相等
B.甲摆的机械能比乙摆的大
C.在t=0.5s时有正向最大加速度的是乙摆
D.由图像可以求出当地的重力加速度
8.利用单摆测定重力加速度的实验装置如图所示。已知摆线长度为L,小球直径为d,实验中测出摆球完成50次全振动的时间为t,则下列说法中正确的是( )
A.摆线与竖直方向的夹角应尽量大些
B.应从摆球处于最高点开始计时
C.实验测出当地重力加速度为
D.误把49次全振动记为50次全振动会导致g的测量值偏大
9.马玲同学周末用单摆测当地的重力加速度,将单摆固定好,用米尺测绳长,用游标卡尺测摆球直径,用秒表测出50个周期的时间然后算出周期T。改变摆长l,重复实验,得到多组实验数据后,在坐标纸上做出如图所示的图像。下列叙述正确的是( )
A.图像不过原点的原因可能是误将绳长加摆球直径当成摆长
B.如果马玲同学把绳长当成了摆长(没加摆球半径),则用此图像算出的重力加速度偏小
C.如果马玲同学把绳长当成了摆长(没加摆球半径),则用此图像算出的重力加速度不受影响
D.图像的斜率等于重力加速度
10.某同学在做“用单摆测定重力加速度”的实验时,如果测得的g值偏小,可能的原因是( )
A.将摆线长加球的直径当作摆长
B.实验中误将31次全振动计为30次全振动
C.结束计时时,提前按秒表
D.小球做圆锥摆运动
11.小明在做用单摆测定重力加速度的实验中,根据实验数据计算出重力加速度明显小于当地重力加速度,他在实验过程可能出现的错误操作是( )
A.记录秒表读数时,没有注意到记录分钟的指针过了半格
B.记录摆动次数n时,单摆实际摆动了n+1次
C.忘记测量小球直径,用摆线长作为单摆长度进行数据处理
D.测量了小球直径,用摆线长加小球直径作为单摆长度进行数据处理
12.小明在实验室做单摆实验时得到如图甲所示的单摆振动情形,O是它的平衡位置,B、C是摆球所能到达的左右最远位置.小明根据实验情况绘制了单摆的振动图象如图乙所示,若图中单摆向右摆动为正方向,g=π2m/s2,则下列选项正确的是( )
A.此单摆的振动频率是0.5Hz
B.根据图乙可知开始计时时摆球在C点
C.图中P点向正方向振动
D.根据已知数据可以求得此单摆的摆长为1.0m
13.下列说法正确的是
A.只有机械波能产生多普勒效应,电磁波不会产生多普勒效应
B.由爱因斯坦的相对论得出运动的时钟会变慢
C.电磁波能发生偏振现象,说明电磁波是横波
D.红光和绿光通过同一干涉装置,绿光形成的干涉条纹间距大
E.用单摆测重力加速度实验时,为了减小实验误差,应从单摆摆到最低点时开始计时
二、填空题
14.老师带着几名学生进行野外考察.登上一山峰后,他们想粗略测出山顶处的重力加速度.于是他们用细线拴好石块P系在树干上做成一个简易单摆,如图所示.然后用随身携带的钢卷尺、秒表进行相应的测量.同学们首先测出摆长L,然后将石块拉开一个小角度由静止释放,使石块在竖直平面内摆动.用秒表测出单摆完成n次全振动所用的时间t.
(1)利用测量数据计算山顶处重力加速度的表达式g=__________
(2)若某次用秒表测量若干次全振动所用的时间如图所示,则所时间为t=______s
(3)若同学们在某次测量中,振动周期测量正确,但测量摆长时从悬点一直量到石块下端,所以用这次测量数据计算出来的山顶处重力加速度值比真实值_______?(选填“偏大”、“偏小”或“相等”).
15.科学探险队员探究珠穆朗玛峰山脚与山顶重力加速度的差值。在山脚处,他用一个小铁球与一条细线、支架组成一个单摆装置,通过改变摆长L,测出相应单摆的周期T,用测出的L与T的值,作出了T2-L图像如图中直线c所示。当他成功攀登到山顶后,他又重复了在山脚做的实验。并用L与T的测量值在同一坐标系中作出了另一条T2-L图像。则利用山顶实验数据作出的图线可能是图中的直线_____;在山脚做实验测摆长时若没加小球的半径。作出的图线可能是直线______;测摆长时没加小球半径,用测量数据通过作T2-L图像测出的重力加速度值____(“偏大”“偏小”或“不变”)
16.如图,做“用单摆测重力加速度”的实验装置。
(1)实验前根据单摆周期公式推导出重力加速度的表达式,四位同学对表达式有不同的观点。
同学甲认为,T一定时,g与l成正比。
同学乙认为,l一定时,g与T2成正比。
同学丙认为,l变化时,T2是不变的。
同学丁认为,l变化时,l与T2比值是定值。
其中观点正确的是_________(选填“甲”、“乙”、“丙”或“丁”)
(2)实验时摆线与悬点连接处用铁架夹住摆线,用米尺测得摆线长度,用秒表测得摆球直径和50次全振动时间。下表是某次记录的一组数据,请填空。
次数 摆线长度(cm) 摆球直径(cm) 50次全振动时间(s) 摆长L(cm) 重力加速度g (m/s2)
1 87.00 2.0 100.0 ______ ______
(3)某同学实验时,随意地将摆线绕在铁架上,其他操作同上,则其对测得重力加速度的结果_________(选填“有影响”或“无影响”),理由是_______________。
三、综合题
17.单摆是常见的一种简谐运动,如图所示。已知质量为m的摆球,摆长为l,完成N次全振动的时间是t,请根据以上数据完成以下问题:
(1)画出摆角为θ时,小球的受力图,并求出此刻回复力的大小和方向(可在图中画出);
(2)当地重力加速度g是多大;
(3)很多同学认为直接测量一次全振动时间既简单又节省时间,你同意这个观点吗?请简要分析说明。
18.李磊同学利用单摆测量重力加速度。他测出摆线长度l=99cm,摆球直径d=2cm。摆动过程中,摆球完成20次全振动的时间为40s,偏离最低点的最大距离A=10cm。若整个摆动过程可视为简谐运动,规定从最低点向右摆动时为正方向。
(1)求李磊同学测出的重力加速度的大小(结果保留两位有效数字);
(2)从小球经过最低点向右摆动时开始计时,写出摆球的振动方程。
19.北京和广州的两位同学,分别探究单摆的周期T与摆长l的关系,通过网络交流绘制了T2-l图像,如图(a)所示。
(1)北京的同学所测实验结果可能对应的图像是A和B中的哪一个?请说明理由。
(2)广州的同学还绘制了不同摆长的单摆的板动图像,如图(b)所示。由图可知两单摆摆长之比为多少?
试卷第1页,共3页
参考答案:
1.C
【详解】
由题意可知,单摆完成全振动的次数为
故该单摆的周期为
C正确。
故选C。
2.C
【详解】
由单摆周期
T=2π
得
g=
由此可得,摆球质量以及摆线太长不影响测量结果,摆长l应是悬线长加上小球半径,加上小球直径使得l偏大,从而导致g偏大。故只有选项C正确。
3.D
【详解】
摆线的长度用L表示,摆球的直径用d表示,振动的次数用n表示,由单摆的周期公式
得
g=
A.测摆线长时摆线拉得过紧,代入的L值要比单摆摆动时的大,由上式可知g的测量值偏大,A错误;
B.实验中误将49次全振动数为50次,代入的n值变大,由上式可知g的测量值偏大,B错误;
C.开始计时,秒表过迟按下,代入的时间t值偏小,由上式可知g值的测量值偏大,C错误;
D.摆线上端未牢固地系于悬点,振动中出现松动,使摆线长度增加了,即为单摆的实际摆长比测量值大,代入的是测量值,所以由上式可知,g值偏小,D正确。
故选D。
4.A
【详解】
由公式
可得
故L-T2图线的斜率为
又
解得当地的重力加速度大小为
BCD错误,A正确。
故选A。
5.A
【详解】
AB.根据逐差法
可得
故A正确,B错误;
C.由图可知
所以照相机拍摄左边第一个小钢珠影像时,小钢珠的速度不为零,故C错误;
D.小钢珠做匀加速直线运动,理论上满足
所以连续曝光时间内相邻位移差值与频闪周期平方成正比,故D错误。
故选A。
6.C
【详解】
A.由单摆周期公式,可得
由该式知重力加速度与摆球的质量无关,故A错误;
B.测量摆长时,忽略了小球的半径,所测摆长偏小,则所测得的g值偏小,故B错误;
CD.设单摆做n次全振动的时间为t,单摆的周期,若误记作次全振动,则
即周期的测量值小于真实值,测得的g值偏大;
若误记作次全振动,则
即周期的测量值大于真实值,测得的g值偏小,故C正确,D错误。
故选C。
7.C
【详解】
A.由题图可知,两单摆的周期相同,同一地点重力加速度g相同,由单摆的周期公式
得知甲、乙两单摆的摆长相等,选项A错误;
B.尽管甲摆的振幅比乙摆大,两摆的摆长相等,但由于两摆的质量未知,故无法比较机械能的大小,选项B错误;
C.在t=0.5s时,甲单摆经过平衡位置,振动的加速度为零,而乙摆的位移为负的最大,则乙单摆具有正向最大加速度,选项C正确;
D.由单摆的周期公式
得
由于不知道单摆的摆长,所以不能求得重力加速度,选项D错误;
故选C。
8.D
【详解】
A.为了保证单摆做简谐振动,则摆线与竖直方向的夹角不应该超过5°,选项A错误;
B.应从摆球处于最低点开始计时,选项B错误;
C.单摆振动的周期
根据
其中的
解得实验测出当地重力加速度为
选项C错误;
D.根据
误把49次全振动记为50次全振动,则周期测量值偏小,则会导致g的测量值偏大,选项D正确。
故选D。
9.C
【详解】
图像不过原点,将图像向右平移,就会通过坐标原点,故相同的周期下,摆长偏小,故可能是没加小球半径,平移不会改变图像的斜率,由公式
整理得
图像列率
则
斜率不变,在测出的加速度不变,故C正确,ABD错误。
故选C。
10.B
【详解】
A.根据单摆周期公式有可得
将摆线长加球的直径当作摆长时偏大,则测得的g值偏大,选项A错误;
B.实验中误将31次全振动计为30次全振动,使得T偏大,则测得的g值偏小,选项B正确;
C.结束计时时,提前按秒表,使得T偏小,则测得的g值偏大,选项C错误;
D.摆球不是在竖直平面内做简谐振动,而是做圆锥摆运动,则有
周期将比小,则测得的g值偏大,选项D错误。
故选B。
11.BC
【详解】
根据单摆做简谐振动的周期公式
重力加速度明显偏小,可能是摆长偏小或者是周期偏大的错误操作造成。
A.记录秒表读数时,没有注意到记录分钟的指针过了半格,时间少读了30秒,这样会使周期偏小,测得的重力加速度偏大,选项A错误;
B.记录摆动次数n时,单摆实际摆动了n+1次,这样会使计算出的周期变大,测得的重力加速度偏小,所以B正确;
C.忘记测量小球直径,用摆线长作为单摆长度进行数据处理,计算出的重力加速度变小,C正确;
D.测量了小球直径,用摆线长加小球直径作为单摆长度进行数据处理,计算出的重力加速度变大,选项D错误。
故选BC。
12.AD
【详解】
A.由题图乙知周期
T=2.0s
则频率
f==0.5Hz
故A正确;
B.由题图乙可知,t=0时刻摆球在负向最大位移处,所以开始计时时摆球在B点,故B错误;
C.根据振动图象可知P点向负方向振动,故C错误;
D.由
T=2π
得
l==1.0m
故D正确。
故选AD。
13.BCE
【详解】
A.不仅机械波能产生多普勒效应,电磁波也会产生多普勒效应,选项A错误;
B.由爱因斯坦的相对论得出运动的时钟会变慢,选项B正确;
C.电磁波能发生偏振现象,说明电磁波是横波,选项C正确;
D.因红光的波长大于绿光的波长,则红光和绿光通过同一干涉装置,由可知,绿光形成的干涉条纹间距小,选项D错误;
E.用单摆测重力加速度实验时,为了减小实验误差,应从单摆摆到最低点时开始计时,选项E正确.
14. 99.8 偏大
【详解】
(1)由题,单摆完成n次全振动所用的时间t得,单摆的周期
由单摆的周期公式
得
(2)秒表的读数为60s+39.8s=99.8s
(3)单摆的摆长应等于悬点到石块重心的距离,若测量摆长时从悬点一直量到石块下端,摆长L偏大,则由重力加速度的表达式
可知,重力加速度值比真实值偏大.
15. a b 不变
【详解】
由单摆的周期,可得
可知图像直线的斜率
由于珠穆朗玛峰山顶的重力加速度较山脚的小,直线的斜率较大,在山顶实验作出的图线可能是直线a
测摆长时若没加小球的半径r,则有
作出的图线可能是直线b
设T2-L图像中直线的斜率为k,则由单摆的周期公式,可
则
可知由图线的斜率得到的重力加速度不变
16. 丁 88cm 有影响 如果实验时,随意地将摆线绕在铁架上,那么小球摆动时,悬点和摆长会发生变化,进而影响对加速度的测量。
【详解】
(1)根据
得
是当地重力加速度,与、无关,所以甲乙同学错误;
摆长变化时,会随之变化,丙同学错误;
l变化时,l与T2比值是定值,丁同学正确;
故选填“丁”。
(2)摆长L等于摆线长度加摆球半径
由单摆公式
重力加速度
(3)某同学,则其对测得重力加速度的结果有影响,理由是如果实验时,随意地将摆线绕在铁架上,那么小球摆动时,悬点和摆长会发生变化,进而影响对加速度的测量。
17.(1)见解析,,方向如图所示;(2);(3)不同意,见解析
【详解】
(1)摆角为θ时,小球的受力图如图
回复力为
回复力方向如图所示
(2)由题意可知,单摆的周期为
根据单摆周期公式可得
联立解得
(3)不同意,因为多次测量利用累计法可以减小测量误差。
18.(1);(2)
【详解】
(1)摆长为
周期为
根据单摆的周期公式
解得
(2)角频率
振动方程为
19.(1)B,见解析;(2)
【详解】
(1)由单摆的周期公式
整理可得
由此图像可知
由于北京的重力加速度大于广州的重力加速度,则T2-l图像的斜率更小,所以B对应的是北京同学测得的结果;
(2)由单摆的板动图像可知,a和b 的周期之比为
由单摆的周期公式
解得
则摆长与周期的平方成正比,所以为
答案第1页,共2页