3.3波的干涉和衍射 综合训练（Word版含答案）

3.3波的干涉和衍射
一、选择题（共15题）
1．关于下列四幅图的说法中，正确的是（　　）
A．图甲中C摆开始振动后，A，B，D三个摆中B摆的振幅最大
B．图乙为两列水波产生的干涉图样，这两列水波的频率可以不同
C．图丙是波的衍射现象，左图的衍射更明显
D．图丁是声波的多普勒效应，该现象说明，当观察者与声源相互靠近时，他听到的声音频率变低了
2．如图所示为两列相干水波的干涉图样，图中的实线表示波峰，虚线表示波谷。已知两列波的振幅均为5cm，C点是BE连线的中点，下列说法中正确的是（　　）
A．再过半个周期，A点变为减弱点
B．图示时刻C点正处于平衡位置且向下运动
C．D点保持静止不动
D．图示时刻A，B两点的竖直高度差为10cm
3．如图所示，在盛有浅水的水槽中，在t=0时刻以相同的频率拍打水面上的两个点S1和S2产生两列波，两波源相距9cm，频率为2Hz，连线中点处有一浮标始终未振动。距S2 12cm处有一P点，PS2⊥S1S2，经过3s后P点开始振动，下列说法中正确的是（　　）
A．两列波不能发生干涉
B．t=4s时P点的振动方向与S1的起振方向相同
C．若只改变S2的频率则浮标也有可能还是保持静止
D．S1P连线上（两端点除外）共有6个振动减弱点
4．如图所示，S为波源，M、N是两块挡板，其中M板固定，N板可左右移动，两板中间有一狭缝，此时观察不到A点振动，为了使A点能发生振动，可采用的方法是（　　）
A．增大波源的频率 B．增大波源的振幅
C．将波源S向左移 D．将N板向左移
5．一水平长绳上系着一个弹簧和小球，弹簧和小球组成的系统固有频率为2 Hz，现让长绳两端P、Q同时以相同的振幅A均上下振动了一个周期，某时刻长绳上形成的波形如图所示。两列波先后间隔一段时间经过弹簧所在的位置，观察到小球先后出现了两次振动，第一次振动时起振方向向上，且振动并不显著，而第二次则产生了较强烈的振动，则 (　　)
A．有2个时刻长绳上会出现振动位移大小为2A的情况
B．由Q振源产生的波在长绳上传播的速度约为4 m/s
C．由P振源产生的波先到达振动系统
D．两列波相遇时，在相遇区域会产生干涉现象
6．两列机械波在介质中产生干涉现象，它们的振幅分别为A1和A2，某一时刻介质中质点P的位移大小为A1+A2，则（　　）
A．质点P的振幅一直为A1+A2
B．质点P的振幅再过半个周期为|A1-A2|
C．质点P的位移大小一直为A1+A2
D．质点P的位移大小再过半个周期为零
7．下列说法正确的是 (　　)
A．若把一个在平原地区走时准确的摆钟搬到高原上去，则走时会变快
B．物体做受迫振动时如果增大驱动力的频率，则物体做受迫振动的振幅会增大
C．“美人鱼”在水下表演节目时，她们在水中听到的音乐与在岸上听到的相同，说明声波从一种介质进入另一种介质频率不变
D．两列机械波相遇时，在相遇的区域一定会出现稳定的干涉现象
8．波源 在绳的左端发出频率为 、振幅为 的半个波形a，同时另一个波源 在绳的右端发出频率为 、振幅为 的半个波形b，（f1A．b波将先到达P点
B．两列波在P点叠加时P点的位移最大可达
C．a的波峰到达 时，b的波峰也恰好到达
D．两列波相遇时，绳上位移可达 的点只有一个，此点在P点的左侧
9．物理学原理在现代科技中有许多重要应用。例如，利用波的干涉，可将无线电波的干涉信号用于飞机降落的导航。如图所示，两个可发射无线电波的天线对称地固定于飞机跑道两侧，它们类似于杨氏干涉实验中的双缝，两天线同时都发出波长为 和 的无线电波。飞机降落过程中，当接收到 和 的信号都保持最强时，表明飞机已对准跑道。下列说法正确的是（　　）
A．两种无线电波在空间的强弱分布稳定
B．导航利用了 与 两种无线电波之间的干涉
C．天线发出的两种无线电波波长可以相同
D．若只有一个天线正常工作，飞机仍能安全降落
10．发波水槽中产生一列水波，用一支圆珠笔插入水中，如图所示，笔对波的传播（　　）
A．有影响，水波发生明显衍射现象
B．有影响，水波不发生明显衍射现象
C．无影响，水波发生明显衍射现象
D．无影响，水波不发生明显衍射现象
11．一根水平的弹性细绳上，一上一下两个形状相同的正弦半波相向传播，某个时刻恰好完全叠合，如图。a、b、c是细绳上三个质点，且b是此刻波的正中点，则（　　）
A．a、b、c三质点此刻均在它们各自的平衡位置且振动速度为零
B．a质点此刻合运动的速度方向竖直向下
C．b质点此刻有最大的振动加速度
D．c质点此刻合运动的速度方向水平向右
12．如图，水面上两列频率相同的波在某时刻的叠加情况，以波源s1、s2为圆心的两组 同心圆弧分别表示同一时刻两列波的波峰（实线）和波谷（虚线），s1的振幅A1= 4 cm，s2的振幅A2 =3 cm，则下列说法正确的是（　　）
A．A、D连线上的所有质点一定都是振动加强点
B．s1、s2两列波的传播速度一定相同
C．再过半个周期，质点B、C是振动加强点
D．质点D的位移不可能为零
E．质点C此刻以后将向下振动
13．如图是水面上两列频率相同的波在某时刻的叠加情况，以波源S1、S2为圆心的两组同心圆弧分别表示同一时刻两列波的波峰（实线）和波谷（虚线），s1的振幅A1=4cm，S2的振幅A2=3cm，则下列说法正确的是（　　）
A．质点D是振动减弱点
B．质点A，D在该时刻的高度差为14cm
C．再过半个周期，质点B、C是振动加强点
D．质点C的振幅为1cm
14．如图所示，有两列相干简谐横波在同一介质中相向传播，两列波在介质中的传播速度均为v=4 m/s，在t=0时刚好分别传到A、B两点。P点为振动减弱点。已知A、B间距20 m，AP=5 m，PB=15 m，则 (　　)
A．两波源的起振方向均向上 B．两列波的周期一定为1 s
C．两列波的周期可能为5 s D．两列波的波长可能为4 m
15．如图所示，两列简谐横波分别沿x轴正方向和负方向传播。已知两波源分别位于x=-0.2 m和x=1.0 m处，振幅均为A=0.5 cm，波速均为v=0.1 m/s。t=0时刻，平衡位置处于x=0.2 m和x=0.6 m的P、Q两质点刚开始振动。质点M的平衡位置处于x=0.4 m处，以下说法正确的是 (　　)
A．t=4s时，x=0.5m处质点的位移为-1cm
B．t=0时，质点P振动方向向上，质点Q振动方向向下
C．两列波相遇分开后，各自的振幅、周期均保持不变
D．t=3s时，平衡位置处于0.3~0.5m之间的质点位移均为0
二、填空题
16．如图所示S1和S2是两个相干的波源，其振幅均为A，波长为λ，图中实线和虚线分别表示两波形成的波峰和波谷，则在a、b、c三点中，振动减弱点是　 　；经过四分之一周期，b点通过的路程为　 　。
17．如图所示，是两列频率相同、质点振动方向相同、振幅均为A的平面波相遇发生干涉的示意图。图中实线表示波峰，虚线表示波谷，O为P、M连线的中点。从图示时刻经过四分之一周期，M处质点的振幅为　 　，位移为　 　，从图示时刻经过半个周期，O处质点通过的路程为　 　。
18．如图所示，水面上 M、N 两点为两个振源，两个振源同时开始振动，起振动方向也相同，在水面上形成了两列波。两列波在水面上叠加时，形成了某些区域的振幅加 大，某些区域的振幅减小的稳定图样，则两列波的频率 　 　（填“相等” 或“不相等”），在M、N 连线的重垂线上有点 A，A 点是振动　 　（填“加强 点”或“减弱点”）。
19．S1和S2是两个振动情况完全相同的波源，振幅均为A，波长均为λ，波速均为v，实线和虚线分别表示波峰和波谷，那么在A、B、C、D四点中，　 　是振动加强点。加强点在任意时刻的位移　 　（填“一定”或者“不一定”）等于2A。从图示时刻开始，D点第一次运动到波谷需要的时间为　 　。
三、综合题
20．相控阵雷达是在一平板上按点阵形式排布一系列电磁波发射源和接收装置，其性能优异， 广泛应用于尖端战斗机、战舰、导弹等军备和民用 4G、5G 通信设备上。相控阵雷达发射电磁波 的原理可简化成如下模型：在 Y 轴上 A（0、d）和 B（0、- d）两点各有一个波源，向右侧平面 内先后发射两列完全相同脉冲波，在两波干涉加强区域合成一束波向前传播，其它区域信号微弱可忽略不计。已知波速为 c，B 波源比 A 波源早发射 时间，求：
（1）两波最开始的相遇点在 Y 轴位置；
（2）合成波的轨迹方程。
21．如图所示，在同一均匀介质中有S1和S2两个波源，这两个波源的频率、振动方向均相同，且振动的步调完全一致，S1与S2之间相距为4 m，若S1、S2振动频率均为5 Hz，两列波的波速均为10 m/s，B点为S1和S2连线的中点，今以B点为圆心，以R＝BS1为半径画圆．
（1）该波的波长为多少？
（2）在S1、S2连线上振动加强的点有几个，它们距S1的距离为多少？
（3）在该圆周上(S1和S2两波源除外)共有几个振动加强的点？
22．如图所示，波源 和 完全相同，质点 到 的距离 ；质点 到 的距离 。两波源自 时开始振动，位移随时间变化的关系式都为 ，两波源传出的波在介质中的波长都为 。求：
（1）两波源传出的波在介质中的传播速度；
（2）质点 在 至 时间内经过的路程。
23．A、B两位同学分别手提长度L=4.0 m绳子的两个端点从t=0时刻起同时开始振动，t1=0.40 s时绳子上所形成的波形图线如图甲所示。
（1）求再经多长时间左、右两列波恰好相遇；
（2）在图乙上画出t2=0.90 s时刻绳子上的波形图线。
答案部分
1．C
【解答】A.由单摆周期 ，故摆长越大，周期越大；又有C摆开始振动后，A、B、D三个摆做受迫振动，A摆和C摆周期相等，发生共振，振幅最大，A不符合题意；B.由两波发生稳定干涉现象可得：两波频率相等，B不符合题意；C.光线通过小孔时,物体边缘会出现光波分散的现象,这种光学现象便称为“衍射”。 小孔越小，衍射越明显，所以，左图的衍射更明显，C符合题意；D.多普勒效应是指物体辐射的波长因为光源和观测者的相对运动而产生变化，当观察者与声源相互靠近时，他听到的声音频率变高了，D不符合题意。
故答案为：C
2．C
【解答】A．此时A点波峰与波峰相遇，振动加强点，但不是总是处于波峰位置，不过总是处于振动加强点，所以再过半个周期，A点还是振动加强点，所以A不符合题意；
B．图示时刻点C处于平衡位置，两列波单独引起的速度均向上，故点此时的合速度向上，则B不符合题意；
C．由图可知，D点是波峰与波谷相遇点，所以D点保持静止不动，则C符合题意；
D．A点是波峰与波峰相遇，则A点相对平衡位置高10cm，而B点是波谷与波谷相遇，则B点相对平衡位置低10cm，所以AB相差20cm，则D不符合题意；
故答案为：C。
3．D
【解答】A．两列波的频率相同且相位差恒定，所以能发生干涉，A不符合题意；
B．由题意可知两列波的波速均为
两列波的波长均为
易知t=4s时两列波均已传播到P点，根据几何关系可知P到两波源的波程差为
所以两列波在P点发生稳定地干涉减弱，则P点振幅为零，B不符合题意；
C．若只改变S2的频率，则两列波不能发生稳定的干涉，浮标不能保持静止，C不符合题意；
D． S1P连线上（两端点除外）的振动减弱点到两波源的波程差满足
根据干涉减弱点到两波源的波程差与波长的关系有
两式联立解得
所以n=-3、-2、-1、0、1、2，则S1P连线上（两端点除外）共有6个振动减弱点，D符合题意。
故答案为：D。
4．D
【解答】观察不到A点振动，说明衍射现象不明显，要使得衍射现象明显，狭缝的尺寸要和波长差不多或者比波长小些。因此可以减小波源的频率，增大波源的波长；或将N板向左移，减小狭缝的尺寸。故 ABC不符合题意，D符合题意。
故答案为：D。
5．A
【解答】虽然这两列波的频率不同，不会产生干涉现象，但根据波的叠加原理，在长绳上一定存在这两列波的波峰与波峰相遇或波谷与波谷相遇的情况，此时振动位移大小为2A，由于两列波的波长不等，波速相同，可知这两列波的波峰与波峰相遇、波谷与波谷相遇对应着2个不同的时刻，A符合题意，D不符合题意。由于小球第一次振动时起振方向向上，根据波形图可知，由Q振源产生的波先到达振动系统；第二次产生了较强烈的振动，是由于P振源产生的波到达振动系统，且有P振源的频率与振动系统的固有频率相等，产生了共振现象，所以P振源的频率为2 Hz；根据波速与波长、频率的关系可知，由P振源产生的波在长绳上传播的速度为v=λf=1×2 m/s=2 m/s，因两列波的波速相等，可知由Q振源产生的波在长绳上传播的速度也等于2 m/s，B、C不符合题意。
故答案为：A。
6．A
【解答】对于两列振动方向相同、振幅分别为A1和A2的相干简谐横波相遇，波峰与波峰相遇处质点的振幅等于两列波振幅之和，即振幅一直为A1+A2．但质点离开平衡位置的位移不总是最大的，某一时刻介质中质点P的位移大小为A1+A2，则再过半个周期质点P的位移大小仍为A1+A2，所以A符合题意，BCD不符合题意；
故答案为：A；
7．C
【解答】从平原到高原海拔变高，重力加速度变小，根据单摆的周期公式T=2π 可知，周期变大，走时变慢，A不符合题意;物体做受迫振动时，当驱动力的频率等于物体的固有频率时发生共振，振幅最大，只知道增大驱动力的频率，不知道固有频率情况，无法判断振幅如何变化，B不符合题意;机械波的频率只与振源有关，振源频率不变，波的频率就不变，C符合题意;频率相同、相位差恒定、振动方向相同的两列波叠加时，才会出现稳定的干涉现象，D不符合题意。
故答案为：C。
8．D
【解答】A．两列波在同一介质中传播，波速相等，同时到达中点 ，A不符合题意；
B．由于a的波长大于b的波长，两列波在P点叠加时两列波的波峰不可能同时到达P点，所以P点的位移最大不可能达 ，B不符合题意；
C．a的波峰到达 时，b的波峰已越过 ，C不符合题意；
D．两列波相遇时，两列波峰同时到达P点的左侧，叠加后位移达到最大值，所以两列波相遇时，绳上位移可达 的点只有一个，而且此点在P点的左侧，D符合题意；
故答案为：D。
9．A
【解答】A．空间中某点加强与减弱取决于该点到两波源的距离差为半波长的奇、偶数倍，所以两种电波的干涉强弱分布是固定的，A符合题意；
B．两种无线电波的波长不同，所以频率不同，它们之间不会产生干涉，B不符合题意；
C．导航运用了两种不同无线电波的干涉，两种无线电波的波长不同，所以干涉加强区域和减弱区域不完全相同，但是在波源连线的中垂线上都是加强区域，导航原理正是运用了这一特点，所以天线发出的两种无线电波波长不可以相同，C不符合题意；
D．若只有一个天线正常工作，则将有许多加强区域，无法判断是否在波源连线的中垂线（即跑到）上，所以飞机不能安全降落，D不符合题意。
故答案为：A。
10．C
【解答】ABCD．发生明显衍射现象的条件是障碍物或孔的尺寸比波长小，或跟波长相差不多，圆珠笔的尺寸跟水波的波长差不多，故能发生明显的衍射现象，对水波的传播无影响，C符合题意。
故答案为：C。
11．B
【解答】AB．波的叠加中，波形单独传播，不受影响，质点的实际位移等于各个波单独传播时引起位移的矢量和，故此刻a、b、c的位移均为零；经过很短的△t时间，a的位移为负、b的位移为零、c的位移为正，A的速度向下、b的速度为零、c的速度向上；A不符合题意，B符合题意；
C．b点速度为零，会持续一小段时间，故加速度为零，最小，C不符合题意；
D．c质点此刻合运动的速度方向向上，D不符合题意；
故答案为：B。
12．B,D,E
【解答】两个波源的振动步调一致，图中AD到两个波源路程差为零，是振动加强点，而BC是波峰与波谷相遇，是振动减弱点，A不符合题意；图示时刻，质点A的位移为 ，质点D的位移为 ，故质点A、D在该时刻的高度差为10cm，B符合题意；振动的干涉图象是稳定的，A、D一直是振动加强点，而B、C一直是振动减弱点，C不符合题意；质点C是振动减弱点，振幅为 ，D符合题意；质点C是振动减弱点，此刻在上方最大位移处，故质点C此刻以后将向下振动，故E符合题意．
故答案为：BDE
13．B,D
【解答】图是两列频率相同的相干水波于某时刻的叠加情况，实线和虚线分别表示波峰和波谷，则D点是波谷与波谷相遇点，A是波峰与波峰相遇点，B、C两点是波峰与波谷相遇点．则A、D两点是振动加强的，且B、C两点是振动减弱的． 质点D是振动加强点，A不符合题意；s1的振幅A1=4cm，S2的振幅A2=3cm，质点A是处于波峰叠加位置，相对平衡位置高度为7cm，而质点D处于波谷叠加位置，相对平衡位置为-7cm，因此质点A、D在该时刻的高度差为14cm，B符合题意； B、C两点是振动减弱点，再过半个周期，质点B、C是振动仍是减弱点，C不符合题意； 质点C是波峰与波谷的叠加点，则其合振幅为1cm，D符合题意．
故答案为：BD
14．C,D
【解答】由同侧法可知两列波的起振方向均向下，A不符合题意；由于起振方向均向下，且P点为振动减弱点，说明两列波传播到P点时相差的时间为半周期的奇数倍，则有 - =(2n+1) ，其中n为自然数，解得周期的可能值有5 s， s，1 s，…，B不符合题意，C符合题意；由于起振方向均向下，且P点为振动减弱点，说明两列波传播到P点时相差的位移为半波长的奇数倍，则有15 m-5 m=(2n+1) ，其中n为自然数，解得波长的可能值有20 m， m，4 m，…，D符合题意。
故答案为：CD
15．A,C,D
【解答】两列波的周期为T= = s=4 s，t=4 s时，两列波各自向前传播一个波长，由波的叠加原理可知，x=0.5 m处质点的位移为-1 cm，A符合题意；由“同侧法”可知，t=0时，质点P振动方向向下，质点Q振动方向向上，B不符合题意；根据波的独立传播原理可知，两列波相遇分开后，各自的振幅、周期均保持不变，C符合题意；t=3 s时，两列波各自向前传播 个波长，则根据波的叠加原理可知，平衡位置处于0.3~0.5 m之间的质点位移均为0，D符合题意。
故答案为：ACD。
16．b；0
【解答】由图可知，a点为波峰与波峰相遇，c点为波谷与波谷相遇，则a、c两点为振动加强点，b点为波峰与波谷相遇即为振动减弱点，在a、b、c三点中，振动减弱点是b点由于b点为波峰与波谷相遇即为振动减弱点，且两波的振幅相同，则经过四分之一周期，b点通过的路程为0
17．2A；0；4A
18．相等；加强点
【解答】两列波叠加后形成了稳定图样，说明发生了干涉现象，则两列波的频率相等；在M、N 连线的重垂线上有点 A，A点到MN的距离之差等于零，可知A 点是振动加强点。
19．BD；不一定；
【解答】波峰与波峰、波谷与波谷相遇处为振动加强点，BD是振动加强点。加强点在任意时刻的位移不一定等于2A。根据 可得振动周期为
则D点第一次运动到波谷需要的时间为
20．（1）解：从A波发射脉冲波开始计时，向下运动运动t秒，A波在Y轴上位置坐标为
向上运动的B波在Y轴上位置坐标为
当他们相遇时
代入得
（2）解：从A波发射脉冲波开始计时，A波方程为
B波方程为
联立得 （ ）
21．（1）解：由公式λ＝ ，
得λ＝ ＝2 m
（2）解：S1、S2之间恰好有2个波长，由对称性可直接判断B点为加强点，A、B、C三点分别为S1、S2连线的等分点，由图形可知，AS2－AS1＝λ，CS1－CS2＝λ，A与C两点也为加强点，故在S1、S2连线上有3个加强点分别为：
AS1＝ ＝1 m，BS1＝λ＝2 m，CS1＝ λ＝3 m.
（3）解：A、B、C三点为振动加强的点，过A、B、C三点作三条加强线(表示三个加强区域)交于圆周上A1、A2、B1、B2、C1、C2六个点，显然这六个点也为加强点，故圆周上共有六个加强点
22．（1）解：由位移随时间变化的关系式可得波的传播周期为
传播速度
（2）解：由波的匀速传播可得 M波源的振动形式传播到P点用时为
N波源的振动形式传播到P点用时为
又由于两波源距P点的波程差为
故P为振动加强点，从M点的振动形式传到P到N点的振动形式传到P点前，P质点振动了2s，故其经过的路程长为4A=20cm，当N点的振动形式传播到P点，由于P点振动加强，又经历0.25s，此过程P点的位移随时间的变化关系式为
故由表达式可知P质点在0.25s内的路程为
故其在t=0至t=3s时间内经过的路程
23．（1）解：由题图甲可知，波的周期T=0.40 s，波长λ=1.0 m，所以波速v= =2.5 m/s
则Δt= = s=0.40 s
所以再经0.40 s两列波恰好相遇。
（2）解：与题图甲t1=0.40 s时相比，t2=0.90 s时刻两边的波都各自再前进1 λ，在相遇的部分叠加，则绳子上的波形图线如图所示: