第二章 电势能与电势差 单元测试（Word版含答案）

第二章、电势能与电势差
一、选择题（共16题）
1．以下单位中，不能表示功的单位的是（　　）
A．焦耳 B．伏每米 C．电子伏特 D．千瓦时
2．是一条电场线上的两点，若在A点静止释放一个电子，仅受电场力作用下沿电场线运动到B点，其速度与时间的关系如图，则以下说法正确的是（　　）
A．加速度：
B．电势：
C．场强：
D．该电场可能是孤立点电荷产生的
3．如图所示，平行板电容器的两个极板为A、B，B板接地，使其A板带有电荷量＋Q，B板带有电荷量－Q，板间电场中有一固定点P，以下说法正确的是(　　)
A．若将B板固定，A板下移时，P点的电场强度不变，P点电势降低
B．若将B板固定，A板下移时，P点的电场强度增大，P点电势升高
C．若将A板固定，B板上移时，P点的电场强度不变，P点电势降低
D．如果A板固定，B板上移时，P点的电场强度增大，P点电势升高
4．a粒子的质量是质子的4倍，电荷量是质子的2倍，若a粒子和质子均从静止开始在同一匀强电场中加速，经过相等的位移之后，粒子与质子获得的动能之比为( )
A．1：2 B．1：1 C．2：1 D．1：
5．如图所示，M、N是在真空中竖直放置的两块平行金属板。质量为m、电荷量为q的带负电的粒子（不计重力）以初速度由小孔水平射入电场，当M、N间的电压为U时，粒子刚好能到达N板。如果要使该带电粒子到达M、N两板中点位置处即返回，则下列措施能满足要求的是（　　）
A．使初速度减小为原来的一半
B．使M、N间的电压提高到原来的2倍
C．使M、N间的电压提高到原来的4倍
D．使初速度减小为原来的一半，同时M、N间的电压提高到原来的2倍
6．两个等量同种点电荷固定于光滑水平面上，其连线中垂线上有A、B、C三点，如图甲所示，带电小球q从C点静止释放，在电场力作用下运动的图像如图乙所示，其中B点处为整条图线切线斜率最大的位置（图中标出了该切线）。则下列说法正确的是（　　）
A．小球q一定带正电
B．B点为中垂线上电场强度最大的点
C．由C点到A点电势逐渐升高
D．由C点到A点的过程中物块的电势能先减小后变大
7．平行板电容器内部有匀强电场，一束离子从两板正中P处垂直电场入射，出现如图所示的偏转轨迹，则
A．若为同种离子，射入电场的初速度最大
B．若为同种离子，射入电场的初速度最大
C．若初速度相同，在电场中的加速度最大
D．若初速度相同，在电场中的加速度最大
8．如图所示，在匀强电场中，有边长为的等边三角形，三角形所在平面与匀强电场的电场线平行，点为该三角形的中心，三角形各顶点的电势分别为、、，下列说法正确的是（　　）
A．匀强电场的电场强度大小为，方向由指向
B．将电子由点移到点，电子的电势能增加了
C．将电子由点移到点，电子的电势能减少了
D．在三角形外接圆的圆周上，电势最低点的电势为
9．平行板电容器的两极板ＭＮ接在一恒压电源上，Ｎ板接地．板间有a、b、c三点，如图，若将上板Ｍ向下移动少许至图中虚线位置，则（ ）
A．b点场强减小 B．b、c两点间电势差减小
C．c点电势升高 D．a点电势降低
10．在平行于纸面内的匀强电场中，有一电荷量为q的带正电粒子，仅在电场力作用下，粒子从电场中A点运动到B点，速度大小没变，均为，粒子的初、末速度与AB连线的夹角均为30°，如图所示，已知A、B两点间的距离为d，则该匀强电场的电场强度为（　　）
A．，方向竖直向下 B．，方向斜向左上方
C．，方向竖直向下 D．，方向斜向左下方
11．两个固定的等量异种点电荷所形成电场的等势面如图中虚线所示，一带电粒子以某一速度从图中a点进入电场，其运动轨迹为图中实线所示，若粒子只受静电力作用，则下列关于带电粒子的判断正确的是
A．粒子带正电
B．b点和d点的电场强度相同
C．a点和e点的电场强度不同
D．电势能先变大后变小
12．匀强电场中有a、b、c三点，在以它们为顶点的三角形中，、，电场方向与三角形所在平面平行。已知a、b和c点的电势分别为、和。则该三角形的外接圆上最低、最高电势分别为（　　）
A．、 B．、
C．、 D．、
13．如图，平行板电容器经开关K与电池连接，a处有一带电荷量非常小的负点电荷．K是闭合的，φa表示a点的电势，F表示点电荷受到的电场力，Ep表示点电荷的电势能．现将电容器的B板向下稍微移动，使两板间的距离增大，则( 　　)
A．φa变大，F变小 Ep变小
B．φa变大，F变小，Ep变大
C．φa变小，F不变 Ep 变小
D．φa变小，F变小，Ep变大
14．如图甲所示，一绝缘的竖直圆环上均匀分布着正电荷，一光滑细杆从圆心垂直圆环平面穿过圆环，杆上套有带正电的小球，现使小球从a点由静止释放，并开始计时，后经过b、c两点， 其运动过程中的v t图象如图乙所示．则（ ）
A．带电圆环在圆心处产生的场强为零
B．b点电势高于c点电势
C．b点场强小于c点场强
D．电势差Uab小于Ubc
15．如图所示，竖直平面内固定一倾斜的光滑绝缘杆，轻质绝缘弹簧上端固定，下端系带正电的小球A，球A套在杆上，杆下端固定带正电的小球B。现将球A从弹簧原长位置由静止释放，运动距离x0到达最低点，此时未与球B相碰。在球A向下运动过程中，关于球A的速度v、加速度a、球A和弹簧系统的机械能E、两球的电势能Ep随运动距离x的变化图像，可能正确的有（　　）
A． B．
C． D．
16．如图所示，两块水平放置的平行正对的金属板a、b分别与电池两极相连，开始时开关S闭合，发现在距两板距离相等的P点有一个带电液滴处于静止状态，然后断开开关，并将b板向下平移一小段距离，稳定后，下列说法中正确的是（　　）
A．液滴将加速向下运动
B．液滴将保持不动
C．P点电势升高，液滴在P点时电势能减少
D．P点电势降低，液滴在P点时电势能增大
二、填空题
17．一个质量为m，带电量为e的电子，以初速度v0沿与电场线平行的方向射入匀强电场．经过时间t，电子具有的电势能与刚射入电场时具有的电势能相同，不计电子所受的重力，则此匀强电场的电场强度E=______，带电粒子在电场中通过的路程是________．
18．如图所示，一正点电荷固定在倾角为30°的光滑绝缘斜面底部的C点，斜面上有A、B两点，且A、B和C在同一直线上，A和C相距为L，B为AC中点．现将一质量为m带电量为q的小球从A点静止释放，当小球运动到B点时速度恰好又为零，已知带电小球在A点处的加速度大小为，则小球在A点时受到的库仑力大小为___；A、B两点间的电势差=___．
三、综合题
19．有一电荷量为q=-3×10-6 C的点电荷，从电场中的A点移到B点时，克服电场力做功6×10-4 J。从B点移到C点电场力做功9×10-4 J。
（1）AB、BC、CA间电势差各为多少？
（2）如以B点电势为零，则A、C两点的电势各为多少？电荷在A、C两点的电势能各为多少？
20．如图所示，光滑绝缘水平面AB与倾角θ= 370，长L=5m的固定绝缘斜面BC在B处圆滑相连，在斜面的C处有一与斜而垂直的弹性绝缘挡板，质量m=0. 5 kg、带电荷量q=＋5×10－5C的绝缘带电小滑块（可看作质点）置于斜面的中点D，整个空间存在水平向右的匀强电场，场强E=2×105N/C，现让滑块以v0=14m/s的速度沿斜面向上运动．设滑块与挡板碰撞前后所带电荷量不变、速度大小不变，滑块和斜面间的动摩擦因数μ＝0.1，（g取10m/s2，sin370= 0.6，cos370=0.8）求：
（1）滑块沿斜面向上运动的加速大小；
（2）滑块运动的总路程．
21．如图所示，边长为4l的正方形ABCD内存在两个场强大小相等、方向相反的有界匀强电场，中位线OO/上方的电场方向竖直向下，OO/下方的电场方向竖直向上．从某时刻起，在A、O两点间（含A点，不含O点）连续不断地有电量为+q、质量为m的粒子以相同速度v0沿水平方向射入电场．其中从A点射入的粒子第一次穿越OO/后就恰好从C点沿水平方向射出正方形电场区．不计粒子的重力及粒子间的相互作用．求：
（1）从AO间入射的粒子穿越电场区域的时间t和匀强电场的场强E的大小；
（2）在AO间离O点高度h为多大的粒子，最终能沿水平方向从CD间射出正方形电场区？
（3）上一问中能沿水平方向射出正方形电场区的这些粒子，在穿越OO/时的速度大小v
22．如图，在与纸面平行的匀强电场中有、、三个点，其电势分别为、和。试画出经过点的一条电场线。
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B
【详解】
A．由公式可知，当力的单位取N，位移的单位取m，则功的单位为焦耳，故A正确；
B．由公式可知，伏每米为电场强度的单位，故B错误；
C．由公式可知，电子伏特为功的单位，故C正确；
D．由公式可知，千瓦时为功的单位，故D正确。
本题选不是功的单位，故选B。
2．B
【详解】
AC．由v-t图像可知电子做匀加速直线运动，所以加速度相同，场强相同，则AC错误；
B．电子从A到B做匀加速直线运动，则电场力方向由A指向B，电子带负电，则场强方向由B指向A，沿电场线方向电势越来越低，所以B正确；
D．该电场为匀强电场，所以D错误；
故选B。
3．C
【详解】
AB．由题可知，电容器两极板所带电荷量不变，正对面积不变，A板下移时，根据
联立可推出
可知，P点的电场强度E不变，P点与下板的距离不变，根据公式
U=Ed
因为P点与下极板的电势差不变，则P点的电势不变，故AB错误．
CD．B板上移时，同理得知，P点的电场强度不变，根据公式
U=Ed
P点与下极板的电势差减小，而P点的电势高于下极板的电势，下极板的电势为零，所以P点的电势降低，故C正确，D错误。
故选C。
4．C
【详解】
试题分析：根据动能定理则可知，当经过相同路程即电势差相同，动能大小与电荷量正比，所以答案为C
5．B
【详解】
A．粒子在进入电场运动的过程中，设带电粒子在电场中运动的最远距离为x，由动能定理得
所以
则使初速度减小为原来的一半，可得x减小为原来的，故A错误；
B．若电压提高到原来的2倍，则x减小为原来的，即粒子运动到M、N两板中点处即返回，故B正确；
C．使M、N间的电压提高到原来的4倍，则x减小为原来的，故C错误；
D．使初速度减小为原来的一半，同时M、N间的电压提高到原来的2倍，则x城小为原来的，故D错误。
故选B。
6．B
【详解】
AC．因Q的电性未确定，故无法确定放在C点处小球q电性，故无法确定由C点到A点的过程中电势变化，故AC错误；
D．据图可知由C到A的过程中带电粒子的速度增大，电场力做正功，则电势能减小，故D错误；
B．据图可知：带电粒子在B点的加速度最大，所受的电场力最大，则B点的场强最大，故B正确。
故选B。
7．B
【详解】
试题分析：若为同种离子，所受电场力相同，加速度相同，竖直方向离子都做匀加速运动，偏转距离相同，大于的偏转，由得到：，而水平方向做匀速直线运动，而且水平方向的位移：，则初速度为，则，故选项A错误，选项B正确；若初速度相同，根据水平方向都做匀速直线运动，而且，由得到，，而竖直方向做匀加速运动，，根据，可以知道的加速度最大，故选项CD错误．
8．C
【详解】
A．AC中点D的电势为
与B电势相等，则BOD连线必为一条等势线，如图所示
强场方向垂直于BD从C到A，A错误；
B．将电子从A点移到C点
说明将电子由A点移到C点电势能减少了4eV，B错误；
C．将电子由点移到点
电子的电势能减少了 ，C正确；
D．由上图可知，在三角形ABC外接圆周上，由电势沿电场线方向降低可知，电势最低点不是A点，最低电势不是2V，D错误。
故选C。
9．D
【详解】
试题分析：电源电压不变，即电容器的极板间电压不变，当M向下移动时，极板间距减小，根据E=，故极板间的场强增大，所以b点的场强增大，选项A错误；b、c两点间电势差Ubc=E×bc，E增大，而bc不变，故Ubc增大，选项B错误；同理c、N间的电势差也增大，而N点的电势为0，由电源的正极连接下极板可知，UNc=φN－φc=－φc，所以c点的电势降低，选项C错误；同理a点的电势也降低，选项D正确．
10．D
【详解】
在B点速度沿水平方向和竖直方向分速度分别为
，
将电场力分别水平方向和竖直方向分解可得
计算可得
，
则电场强度
，
则电场强度大小为，方向垂直AB斜向坐下。
故选D。
11．D
【详解】
A、根据两个固定的等量异种点电荷所形成电场的等势面的特点可得，该图中的等势面中，正电荷在上方，负电荷在下方；从粒子运动轨迹看出，轨迹向上弯曲，可知带电粒子受到了向上的力的作用．所以粒子带负电．故A错误；
B. b点和d点的电场强度方向不同,故B错误．
C、由题中可知，a和e在中垂线上，且位置对称，所以a点和e点的电场强度相同，故C错误．
D、粒子从a→b→c过程中，电场力做负功，c→d→e过程中，电场力做正功．粒子在静电场中电场力先做负功后做正功，电势能先增大后减小．故D正确；故选择D.
12．B
【详解】
如图所示，取的中点O，即为三角形的外接圆的圆心，根据匀强电场中电势关系可知O点电势为
故为等势线，其垂线为电场线，电场强度方向为。外接圆上电势最低点为N点，电势最高点为M点。设外接圆的半径为R，电场强度为E，则
联立解得
所以N点电势为零，同理可得M点电势为。
故选B。
13．A
【详解】
因电容器与电源始终相连，故两板间的电势差不变，B板下移，则板间距离d增大，则板间电场强度E减小，由F=Eq可知电荷所受电场力变小；则上板与a间的电势差减小，而总电势差不变，故a与B间的电势差增大，而B接地，故a点的电势增大；根据Ep=qφa可知，负点电荷电势变高，电势能变小，故A正确，BCD错误。
故选A。
14．ABD
【详解】
A.据对称性知，绝缘竖直圆环上均匀分布的正电荷在圆心处产生的场强完全抵消，则带电圆环在圆心处产生的场强为零，故A项正确；
B.据对称性知，绝缘竖直圆环上均匀分布的正电荷在杆上bc段的场强方向由b指向c，则b点电势高于c点电势，故B项正确；
C.速度时间图象的斜率表示加速度，则小球在b点加速度大于在c点加速度，小球套在光滑水平细杆上，则小球在b点所受电场力大于在c点所受电场力，b点场强大于c点场强，故C项错误；
D.据动能定理可得：
解得：
故D项正确．
15．CD
【详解】
令A、B小球分别带电量为、，释放A球时A、B间距为r，弹簧的劲度系数为K。则
A．在小球A运动到最低点的过程中，受力分析如图所示
加速阶段有
减速阶段有
所以小球先做加速度减小的加速运动，再做加速度增大的减速运动，越向下运动，弹力和电场力越大，所以减速阶段速度减小的更快，速度减为零的时间更短，和加速阶段不对称，A错误；
B．小球做加速度减小的加速运动时，
对a求导则
则加速阶段，加速度随着运动距离x的增加而减小，且加速减小得越来越快（即a-x曲线越来越陡峭）。
同理，减速阶段
在减速阶段加速度运动距离x的增加而减加而增大，且加速度增加得越来越慢（即a-x曲线越来越平缓），故B错误；
C．小球向下运动过程中，由于要克服电场力做功，所以球A和弹簧系统的机械能E逐渐减小，越靠近B小球，电场力越大，机械能减小的越快，所以图像的斜率的绝对值越来越大，C正确；
D．小球向下运动过程中，电场力做负功，所以电势能逐渐增大，越靠近B小球，电场力越大，电势能增大的越快，所以图像的斜率越来越大，D正确。
故选CD。
16．BC
【详解】
AB．开关闭合时，带电液滴受到电场力与重力共同作用下，处于静止状态。断开开关，电容器带电量不变，当下板向下移动小段距离时，根据
，，
联立解得
可得场强不变，所以液滴保持不动，故A错误，B正确；
CD．根据A、B项分析可知，电场强度不变，根据
U=Ed
可知，当下板向下移动小段距离时，P与下极板距离增大，电势差增大，下极板电势为零，所以P点电势升高，由于液滴带负电，所以液滴在P点时电势能将减小，故C正确，D错误。
故选BC。
17．
【详解】
电子经过时间t时，初末时刻电势能相同，则电场力不做功，电子回到初位置，速度和初位置大小相等．所以电子在电场中一直作匀减速运动．从进入到速度减为0所用时间为，则有 v0=at1．
根据牛顿第二定律得，，
得到v0=at1=，
解得：
通过位移为 ；电子在电场中的运动路程为S=2s=．
18．
【详解】
由题分析知小球带正电，根据牛顿第二定律，带电小球在A点时有
mgsin 30°-F库=ma
其中a=，解得小球在A点时受到的库仑力大小
F库= mgsin 30°-ma=
根据动能定理，小球从A到B
mgsin 30°+qUAB=0
A、B两点间的电势差
UAB=-=
19．（1）UAB=200 V；UBC=-300 V；UCA=100 V；（2）φA=200 V；φC=300 V；EpA=-6×10-4 J；EpC=-9×104-4 J
【详解】
（1）电荷由A移向B克服电场力做功即电场力做负功，WAB=-6×10-4 J
电荷由B移到C电场力做正功，
故
UCA=UCB＋UBA=100 V
（2）若φB=0，由UAB=φA-φB，得
φA=UAB＋φB=200 V
由
UBC=φB-φC
得
φC=φB-UBC=0-（-300）V=300 V
电荷在A点的电势能
EpA=qφA=-3×10-6×200 J=-6×10-4 J
电荷在C点的电势能
EpC=qφC=-3×10-6×300 J=-9×10-4 J
20．（1）（2）
【详解】
（1）滑块与斜面之间的摩擦力
根据牛顿第二定律可得：
解得
（2）由题可知，滑块最终停在C点；
滑块从D点开始最终到C点，设滑块在斜面上运动的路程为，由动能定理有：
解得
设滑块第一次到B点时的动能为，从D到点B点由动能定理可得：
解得=29J
滑块第一次从B点到水平面左端最远处，由动能定理有：
解得
水平面光滑，滑块返回B点，动能不变
滑块在斜面上往返一次克服摩擦力做功
故可知，滑块第二次从B点到水平面左端最远m
滑块第三次从B点到水平面左端最远，
此后滑块不能再到达水平面．
滑块在水平面上运动的总路程
滑块运动的总路程
21．（1）（2）(n=1,2,3…)（3）v0(n=1,2,3……)
【详解】
（1）带电粒子先类平抛后类斜抛，运动轨迹如图1所示：
在水平方向上，做匀速直线运动所以运动时间为：
又因为竖直方向先匀加速运动：
联立以上可得：
(2) 满足题意的带电粒子运动轨迹如图2所示，每小段抛物线的水平长度为，则：
， 其中：
结合（1）中的E解得：
（3）由题意粒子每次到达中位线的速度大小相同，从进入电场到第一次到达中位线过程，
由动能定理得：
解得：
22．
【详解】
连接BC为一等势面，过A做BC垂线，则为一条电场线，根据沿着电场线方向电势逐渐降低可知，电场线方向斜向上如图所示
答案第1页，共2页