4.4玻尔原子模型 同步练习（Word版含答案）

4.4、玻尔原子模型
一、选择题（共16题）
1．如图所示为氢原子的能级图，现有一群处于n=3能级的激发态的氢原子，则下列说法正确的是 （　　）
A．能发出6种不同频率的光子
B．发出的光子的最小能量为12.09 eV
C．波长最长的光是氢原子从n=3能级跃迁到n=1能级产生的
D．处于该能级的氢原子至少需吸收1.51 eV能量的光子才能电离
2．下列表述正确的是　　
A．密立根通过著名的油滴实验测出了电子的电量
B．玻尔理论可以解释所有原子光谱的实验规律
C．汤姆孙通过对阴极射线的研究发现了电子，并提出了原子核式结构模型
D．爱因斯坦发现的光电效应现象，有力的证明了光的粒子性
3．如图所示是氢原子的能级图，其中由高能级向n=2能级跃迁时释放的一组谱线称为“巴尔末线系”。现有大量处于n=5能级的氢原子向低能级跃迁，则（　　）
A．产生的光子中有3种属于巴尔末线系
B．产生的光子中有6种属于巴尔末线系
C．从n=5能级跃迁到n=2能级时产生的光子波长最长
D．从n=4能级跃迁到n=2能级要吸收2.55eV的能量
4．关于原子结构，下列说法正确的是（　　）
A．各种原子的发射光谱都是连续谱
B．卢瑟福根据粒子散射实验提出了核式结构模型
C．氢原子中的电子从能级跃迁到能级的过程，要吸收光子
D．处于基态的氢原子，吸收任意能量后都可以跃迁到某一激发态
5．氢原子的基态能级E1=–13.6 eV，第n能级En=，若氢原子从n=3能级跃迁到n=2能级时发出的光能使某金属发生光电效应，则以下跃迁中放出的光也一定能使此金属发生光电效应的是
A．从n=2能级跃迁到n=1能级
B．从n=4能级跃迁到n=3能级
C．从n=5能级跃迁到n=3能级
D．从n=6能级跃迁到n=5能级
6．氢原子的能级图如图所示，当氢原子从能级向低能级跃迁时，辐射的光子恰好能使金属P发生光电效应，下列说法正确的是（　　）
A．大量的氢原子从能级向低能级跃迁辐射出的光子中有6种频率的光子能使金属P发生光电效应
B．金属P的逸出功有可能大于10.2 eV
C．静止的电子经电场加速后，撞击氢原子使其由基态跃迁到激发态，电子的加速电压至少为12.09 V
D．若用氢原子从能级跃迁到最低能级时辐射的光子照射金属P，则此时的遏止电压为2.55 V
7．氢原子光谱如图甲所示是可见光区的四条谱线，对应氢原子中电子从量子数n>2的能级跃迁到n=2的能级辐射的光，可见光光子能量范围1.63eV~3.10eV，氢原子能级图如图乙所示。则（　　）
A．同一介质对的折射率最大
B．是电子从n=6能级向n=2能级跃迁时产生的
C．分别用四种光照射逸出功为2.60eV的金属，都无光电子逸出
D．用光子能量为14.0eV的光照射基态氢原子，可以观测到更多谱线
8．如图所示，甲图为演示光电效应的实验装置；乙图为A、B、C三种光照射下得到的三条电流表与电压表读数之间的关系曲线；丙图为氢原子的能级图；丁图给出了几种金属的逸出功和截止频率。以下说法正确的是（　　）
A．若B光为绿光，C光可能是紫光
B．若B光为绿光，A光可能是紫光
C．若B光光子能量为2.81eV，用它照射由金属铷制成的阴极，所产生的大量具有最大初动能的光电子去撞击大量处于n=3激发态的氢原子，可以产生6种不同频率的光
D．若B光光子能量为2.81eV，用它直接照射大量处于n=2激发态的氢原子，可以产生6种不同频率的光
9．氢原子能级关系如图，下列是有关氢原子跃迁的说法，正确的是
A．大量处于n=3能级的氢原子，跃迁时能辐射出2种频率的光子
B．用n=2能级跃迁到n=1能级辐射出的光子照射逸出功为4.54eV的金属钨能发生光电效应
C．用能量为10.3eV的光子照射，可使处于基态的氢原子跃迁到n=2能级
D．氢原子从n=3能级向基态跃迁时，辐射出的光子能量为1.51eV
10．在通往量子论的道路上，许多物理学家做出了卓越的贡献，下列有关说法正确的是（　　）
A．爱因斯坦提出光子说，并成功地解释了光电效应现象
B．德布罗意第一次将量子观念引入原子领域，提出了定态和跃迁的概念
C．玻尔在1900年把能量子引入物理学，破除了“能量连续变化”的传统观念
D．普朗克把光的波粒二象性推广到实物粒子，预言实物粒子也具有波动性
11．如图所示给出了氢原子6种可能的跃迁，则它们发出的光（　　）
A．e比b的波长长 B．c的波长最长
C．d比f光子能量大 D．a的频率最低
12．如图为氢原子能级的示意图，现有大量的氢原子处于n=4的激发态，当向低能级跃迁时辐射出若干种不同频率的光。关于这些光，下列说法正确的是（　　）
A．由n=4能级跃迁到n=1能级辐射的光子波长最大
B．由n=4能级跃迁到n=3能级产生的光子波长最大
C．这些氢原子总共可辐射出10种不同频率的光
D．用n=4能级跃迁到n=2能级辐射的光，能使W逸=6.34eV的铂发生光电效应
13．如图所示为氢原子能级图，一个处于激发态的氢原子向低能级跃迁，发出两种不同频率的光子，已知该氢原子跃迁时涉及的激发态的量子数为4和5，这两种光子的能量相差为（　　）
A． B． C． D．
14．如图所示为氢原子的能级示意图，一群氢原子处于n=3的激发态，在向较低能级跃迁的过程中向外辐射能量．下列说法正确的是
A．这群氢原子能发出三种频率不同的光
B．从n=3能级跃迁到n=1能级发出的光最容易发生衍射现象
C．从n=3能级跃迁到n=1能级发出的光子动量最大
D．从n=3能级跃迁到n=1能级发出的光照射逸出功为2.49eV的金属钠，产生的光电子初动能一定为9.60eV
15．如图为氢原子能级图，用某种单色光照射容器中大量处于能级的氢原子，氢原子吸收这种光子后，能发出波长分别为、、的三种光子，且，则照射光光子的波长为（　　）
A． B． C． D．
16．如图所示为氢原子能级示意图的一部分，一群原来处于n＝4能级的氢原子跃迁到n＝1能级的过程中(　　)
A．放出三种频率不同的光子
B．放出六种频率不同的光子
C．氢原子放出光子后，核外电子运动的动能将增大
D．从n＝4的能级跃迁到n＝3的能级时，辐射出的光子的波长最长
二、填空题
17．已知金属钙的逸出功为2.7 eV，氢原子的能级图如图所示，一群氢原子处于量子数n＝4能级状态，则氢原子最多能辐射________种频率的光子，有_______种频率的辐射光子能使钙发生光电效应
18．根据玻尔原子结构理论，氦离子(He＋)的能级图如图所示。电子处在n=3轨道上比处在n=5轨道上离氦核的距离______ (选填“近”或“远”)。当He＋处在n=4的激发态向基态跃迁时辐射光子的能量为______eV。
19．如图所示为氢原子的能级图.用光子能量为的光照射一群处于基态的氢原子,可能观测到氢原子发射的不同波长的光有______种;其中最长波长为______m(已知普朗克常量)
综合题
20．如图所示为氢原子能级图，试回答下列问题：
(1)一群处于能级n＝4的氢原子跃迁后可能辐射出几种频率的光子？
(2)通过计算判断：氢原子从能级n＝4跃迁到能级n＝2时辐射出的光子的最大频率有多大？)( h=6.63×10-34)
(3)设氢原子处于基态时电子的轨道半径为r1，动能为Ek1；处于第n能级时电子的轨道半径为rn，动能为Ekn，已知rn＝n2r1.试用库仑定律和牛顿运动定律证明：Ekn＝.
21．氢原子的能级图如图所示,氢原子的能级跃迁到的能级时,辐射出能量为2.55eV的光子．
（1）最少要给基态的氢原子提供多少能量,才能使它跃迁到的能级
（2）请画出处于一群能级的氢原子可能的辐射跃迁图
22．（1）光电效应和康普顿效应揭示了光的粒子性的一面．前者表明光子具有能量，后者表明光子除了具有能量之外还具有动量．由狭义相对论可知，一定的质量m与一定的能量E相对应：E=mc2，其中c为真空中光速．已知某单色光的频率为v，波长为，该单色光光子的能量E=hv，其中h为普朗克常量．试借用动量的定义：动量=质量×速度，推导该单色光光子的动量p=．
（2）根据玻尔理论，电子绕氢原子核运动可以看作是仅在库仑引力作用下的匀速圆周运动．电子在不同的轨道上绕核做匀速圆周运动，对应着氢原子的不同能量状态，电子做圆周运动的轨道半径满足rn=n2r1，其中n为量子数，即轨道序号，rn为电子处于第n轨道时的轨道半径．电子在第n轨道运动时氢原子的能量En为电子动能与“电子-原子核”这个系统电势能的总和．理论证明，系统的电势能Ep和电子绕氢原子核做圆周运动的半径r存在关系：
Ep=-k（以无穷远为电势能零点）．
已知电子的电荷量为e，质量为m，静电力常量为k，电子在第1轨道运动的半径为r1，氢原子的基态能量为E1，请根据以上条件完成下面的问题：
①试证明电子在第n轨道运动时氢原子的能量En和电子在第1轨道运动时氢原子的能量E1满足关系式En=；
②假设氢原子甲核外做圆周运动的电子从第2轨道跃迁到第1轨道的过程中所释放的能量，恰好被量子数n=4的氢原子乙吸收并使其电离，即其核外在第4轨道做圆周运动的电子脱离氢原子核的作用范围．不考虑电离前后原子核的动能改变，试求氢原子乙电离后电子的动能．
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．D
【详解】
A. 一群处于n=3能级的激发态的氢原子能够发出3种不同频率的光子，故A错误；
B.从n=3到n=2，辐射的光子能量最小为E3-E２=1.89eV，故B错误；
C. 一群处于n=3能级的激发态的氢原子从n=3到n=1，辐射的光子能量最大，频率最高，波长最短，故C错误；
D.n=3能级对应的氢原子能量是-1.51eV，所以处于该能级的氢原子至少需要吸收1.51eV能量的光子才能电离，故D正确。
故选D。
2．A
【详解】
密立根通过著名的油滴实验测出了电子的电量，A正确；玻尔理论可以解释氢原子光谱的实验规律，但不能解释所有原子光谱的实验规律，B错误；汤姆孙通过对阴极射线的研究发现了电子，卢瑟福提出原子核式结构，C错误；光电现象由德国物理学家赫兹于1887年发现，而正确的解释为爱因斯坦所提出；光电效应现象说明了光具有粒子性，故D错误；故选A.
3．A
【详解】
AB．大量处于n=5能级的氢原子向低能级跃迁时，其中的5→2，4→2，3→2三种跃迁产生的谱线属于巴尔末线系，选项A正确，B错误；
C．从n=5能级跃迁到n=4能级时，能级差最小，则产生的光子频率最小，波长最长，选项C错误；
D．从n=4能级跃迁到n=2能级要放出(-0.85)-(-3.4)=2.55eV的能量，选项D错误。
故选A。
4．B
【详解】
A．各种原子的发射光谱都是线状谱，A错误；
B．卢瑟福根据粒子散射实验提出了核式结构模型，B正确；
C．氢原子中的电子从能级跃迁到能级的过程，会放出光子，C错误；
D．能级跃迁时吸收的能量必须等于能级差，D错误。
故选B。
5．A
【详解】
n=2跃迁到n=1辐射的光子能量大于n=3跃迁到n=2辐射的光子能量，根据光电效应产生的条件知，一定能使该金属发生光电效应．故A正确．从n=4跃迁到n=3，n=5跃迁到n=3，从n=6跃迁到n=5辐射的光子能量均小于n=3跃迁到n=2辐射的光子能量，都不一定能使金属发生光电效应．故BCD错误．故选A．
6．D
【详解】
AB．从能级跃迁到能级时释放出光子的能量为
根据题意知该金属的逸出功等于10.2 eV，大量的氢原子从能级向低能级跃迁可以辐射10种频率不同的光子，但能级差大于或等于10.2 eV的只有4种，即有4种频率的光子能使金属P发生光电效应，A、B错误；
C．使处于能级的氢原子跃迁到能级，所需要的能量最小，即
则电子的加速电压至少为，选项C错误；
D．当用氢原子从能级跃迁到最低能级时辐射的光子照射金属P，辐射光子的能量为
光电子最大初动能为
此时的遏止电压为2.55 V，选项D正确；
故选D。
7．B
【详解】
A．频率增大，折射率增大，由
可知，频率与波长成反比，波长最长，所以频率最小，同一介质对的折射率最小，A错误；
B．光的频率最大，跃迁到n=2能级时所需的能量最大，所以是电子从n=6能级向n=2能级跃迁时产生的，B正确；
C．四种光跃迁产生所需最大的能量为
所以光照射有光电子逸出，C错误；
D．氢原子在基态时所具有能量为，将其电离变化是使电子跃迁到无穷远，根据波尔理论所需的能量为，因此用14.0eV的光照射基态氢原子，谱线不会增多，D错误。
故选BC。
8．C
【详解】
A．由图乙可知，B、C两种光对应的遏止电压是相同的，则两种光照射产生的光电子最大初动能相同，所以光的频率也是相等的。若B光为绿光，则C光也为绿光，故A错误；
B．由图乙可知，B光对应的遏止电压大于A光的遏止电压，则B光照射产生的光电子最大初动能大于A光照射产生的光电子的最大初动能，所以B光的频率大于A光的频率。若B光为绿光，则A光不可能是紫光，故B错误；
C．若B光光子能量为2.81eV，用它照射由金属铷制成的阴极，所产生的大量具有最大初动能的光电子的最大初动能为
去撞击大量处于n=3激发态的氢原子时，能量值最大可以达到
由于该能量值介于氢原子的第4能级与第5能级之间，可知该光电子与氢原子碰撞，可以使氢原子吸收0.66eV的能量跃迁到n=4的能级。当大量的处于n=4能级的氢原子向低能级跃迁时，可以产生种不同频率的光。故C正确；
D．若B光光子能量为2.81ev，用它直接照射大量处于n=2激发态的氢原子，能量值最大可以达到
由于该能量值介于氢原子的第2能级与第3能级之间，可知该光电子与氢原子碰撞，氢原子不能吸收0.68eV的能量发生跃迁，故D错误。
故选C。
9．B
【详解】
A．大量处于n=3能级的氢原子，跃迁时能辐射出种频率的光子，选项A错误；
B．用n=2能级跃迁到n=1能级辐射出的光子能量为E=E2-E1=10.2eV，则照射逸出功为4.54eV的金属钨能发生光电效应，选项B正确；
C．因10.3eV不等于基态与n=2能级的能级差，则用能量为10.3eV的光子照射，不能使处于基态的氢原子跃迁到n=2能级，选项C错误；
D．氢原子从n=3能级向基态跃迁时，辐射出的光子能量为E′=E3-E1=(-1.51)-(-13.6)=12.09eV，选项D错误；
故选B。
10．A
【详解】
A．爱因斯坦提出光子说，成功地解释了光电效应规律，故A正确；
B．波尔第一次将量子观念引入原子领域，提出了定态和跃迁的概念，故B错误；
C．普朗克在1900年把能量子引入物理学，破除了“能量连续变化”的传统观念，故C错误；
D．德布罗意大胆地把光的波粒二象性推广到实物粒子，预言实物粒子也具有波动性，故D错误。
故选A。
11．D
【详解】
BD．玻尔原子结构模型第三条：原子在两个定态之间跃迁时，将辐射或吸收一定频率的光子，光子的能量为
又依据能级公式
波长公式
得到：a的能量最小，a的频率最低。c的能量最大，c的频率最高，波长最短。故B错误D正确；
AC．同理确定，e比b光子能量大，波长短。d比f光子能量小。故AC错误。
故选D。
12．B
【详解】
A．n=4和n=1间的能级差最大，跃迁时辐射的光子能量最大，由公式，可知由n=4能级跃迁到n=1能级辐射的光子波长最小，A错误；
B．从n=4跃迁到n=3，能级差最小，则辐射的光子频率最小，波长最大，B正确；
C．根据知，这些氢原子总共可辐射出6种不同频率的光子，C错误；
D．由n=4跃迁到n=2，辐射出光的能力为
小于铂的逸出功，不能使铂发生光电效应，D错误。
故选B。
13．B
【详解】
本题条件是一个氢原子并非大量氢原子，且发出两种不同频率的光，其中一个是从5能级跃迁到4能级，另一个必定是4能级跃迁到1能级
它们的能量差为
B正确，ACD错误。
故选B。
14．AC
【详解】
一群处于激发态的氢原子在向低能级跃迁时，放出种光子频率，频率最大的光子，波长最短；结合发生明显衍射的条件分析；根据光电效应方程求出光电子的最大初动能，要理解发生光电效应时产生的光电子的初动能不一定都是最大．
因为，所以这群氢原子能发出三种频率不同的光，A正确；这群氢原子能发出三种频率不同的光，其中从n=3跃迁到n=1所发出的光子频率最高，根据，知频率最高的光子，波长最短，最不容易发生衍射现象，B错误；从n=3跃迁到n=1所发出的光子频率最高，根据：，其动量也最大，C正确；氢原子跃迁时产生的最大光子能量，根据光电效应方程知，产生的光电子最大初动能为，但不一定都是9.60eV，D错误．
15．AD
【详解】
氢原子吸收光子后会跃迁到高能级，高能级不稳定，会向低能级跃迁。由题意可知，该氢原子能发出三种光子，说明该氢原子从能级跃迁到能级。由
可知，照射光光子的波长为。由题意可知，从能级向低能级跃迁，可以发出三种光子，分别是，，。由能级图可知
又
则上式变为
又
则
化简可得
故选AD。
16．BCD
【详解】
AB．根据 知，一群原来处于n=4能级的氢原子跃迁到n=1能级的过程中，放出6种不同频率的光子，故A错误，B正确.
C．氢原子放出光子后，从高能级跃迁到低能级，电子的轨道半径减小，则库仑力做正功，所以动能增加，电势能减小，故C正确；
D．n=4和n=3间的能级差最小，辐射的光子频率最小，波长最大，故D正确.
故选BCD。
17． 6 3
【详解】
根据 知，这群氢原子可能辐射6种频率的光子；n=4跃迁到n=3辐射的光子能量为0.66eV，n=3跃迁到n=2辐射的光子能量为1.89eV，n=4跃迁到n=2辐射的光子能量为2.55eV，均小于逸出功，不能发生光电效应，其余3种光子能量均大于2.7eV，所以这群氢原子辐射的光中有3种频率的光子能使钙发生光电效应．
18． 近 51
【详解】
量子数越大，轨道越远，电子处在n=3轨道上比处在n=5轨道上离氦核的距离要近；
由
ΔE=E4－E1
知
ΔE=－3.40 eV－(－54.4) eV=51 eV
19． 10 4.144×10-6m
【详解】
设氢原子吸收该光子后能跃迁到第n能级，根据能级之间能量差可有：13.06eV=En-E1
其中E1=-13.61eV，所以En=-0.54eV，故基态的氢原子跃迁到n=5的激发态．所以放出不同频率光子种数为：=10种．波长最长的光子，频率最小，光子能量最小，根据Em-En=hv得：从n=5跃迁到n=4辐射的光子能量最小，波长最长．所以
△E=E5-E4=0.30eV=0.30×1.6×10-19J=4.8×10-20J；
即
4.8×10-20J=hc/λ
解得：
λ=4.144×10-6m．
20．(1) 6种 (2) 6.15×1014Hz. (3)电子在轨道上受库仑力作用做匀速圆周运动，由库仑定律和牛顿第二定律得：＝ ，电子的动能：Ek＝mv2＝∝ ，又已知：rn＝n2r1 ，得，即
【详解】
（1）氢原子跃迁后最多可能辐射出=6种频率不同的光子．
（2）由氢原子能级图可知，从能级n=4跃迁到能级n=2，辐射出的光子中，能量最大值为=2.55eV，
所以辐射的光子的最大频率为
（3）电子在轨道上受库仑引力作用做匀速圆周运动，由库仑定律和牛顿第二定律得，
电子的动能：
又已知
得：，即．
21．（1）12.75eV （2）
【详解】
（1）氢原子从的能级跃迁到的能级时，辐射光子的频率应满足：
；
解得：；
结合题图可知：，基态氢原子要跃迁到的能级应提供的能量为：
（2）辐射跃迁图如图所示：
22．（1）见解析 （2）
【解析】
(1) 光子的能量：E=mc2
光子的动量：p=mc
可得：
(2)设电子在第1轨道上运动的速度大小为v1，根据牛顿第二定律有
电子在第1轨道运动的动能：
电子在第1轨道运动时氢原子的能量
同理，电子在第n轨道运动时氢原子的能量
又因为
则有，命题得证.
由(1)可知，电子在第1轨道运动时氢原子的能量
电子在第2轨道运动时氢原子的能量
电子从第2轨道跃迁到第1轨道所释放的能量
电子在第4轨道运动时氢原子的能量
设氢原子电离后电子具有的动能为，根据能量守恒有：
解得：
答案第1页，共2页