2021-2022学年人教版七年级下册数学 7.1.2平面直角坐标系 课件 (共54张PPT)

(共54张PPT)
7.1.2 平面直角坐标系
R·七年级下册


情景导入
在平面内确定点的位置的有效工具：平面直角坐标系.
上节课，我们在具体情境中学习了如何用有序数对表示物体的位置.
在平面内如何确定点的位置？


学习目标：
（1）弄清平面直角坐标系及相关概念.
（2）理解平面直角坐标系内点的坐标的意义，会由点求坐标和由坐标找出相应的点.
（3）知道平面直角坐标系内点与坐标是一一对应的.


探究新知
知识点1
平面直角坐标系及有关概念
什么叫数轴上点的坐标？
如图，点 A 的坐标是 , 点 B 的坐标是 .
你能在该数轴上描出坐标为 5.5 的点 C 吗？
-2
4
.
C


在数轴上已知点能说出它的坐标，反过来，由坐标能在数轴上找到对应点的位置，这说明数轴上的点与它的坐标是 .
一一对应的
小
结


思考1
类似于利用数轴确定直线上点的位置，能不能找到一种办法来确定平面内的点的位置呢？


类似于利用数轴确定直线上的点的位置，我们可以在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系.
x
y
O
横轴
纵轴
原点


这样，平面内的点就可以用一个有序数对来表示了.
x
y
O
1 2 3 4
5
4
3
2
1
-4 -3 -2 -1
-1
-2
-3
-4
x轴
y轴
原点
平面直角坐标系
取向右为正方向
取向上为正方向


平面直角坐标系中两坐标轴的特征:
①互相垂直；
②原点重合；
③通常取向上、向右为正方向；
④单位长度一般取相同的，在有些实际问题中，两坐标轴上的单位长度可以不同.


如何确定点的坐标呢？


x
y
O
1 2 3 4
5
4
3
2
1
-4 -3 -2 -1
-1
-2
-3
-4
( , )
3
4
( , )
-3
-4
横坐标
纵坐标
知识点2
点的坐标
原点的坐标是？
x 轴和 y 轴上的点的坐标有什么特点？


x
y
O
1 2 3 4
5
4
3
2
1
-4 -3 -2 -1
-1
-2
-3
-4
( , )
3
4
( , )
-3
-4
( , )
0
0
( , )
0
2
( , )
0
-3
.
( , )
-4
0
.
( , )
2
0
.
你发现什么特点了吗？


归
纳
在平面直角坐标系中：
①原点 O 的坐标为( , );
②x 轴上的点的 坐标为 ；
③y 轴上的点的 坐标为 .
0
0
0
0
纵
横


坐标平面被两条坐标轴分成 个部分.
四
Ⅳ
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
x
y
O
1 2 3 4
5
4
3
2
1
-4 -3 -2 -1
-1
-2
-3
-4
每个部分称为象限.
第一象限
第二象限
第四象限
第三象限
坐标轴上的点不属于任何象限！


x
y
O
1 2 3 4 5
5
4
3
2
1
-4 -3 -2 -1
-1
-2
-3
-4
-5
例 在平面直角坐标系中描出下列各点：
A(4,5), B(-2,3),
C(-4,-1), D(2.5,-2),
E(0,-4).
.
A(4,5)
.
B(-2,3)
.
C(-4,-1)
.
D(2.5,-2)
.
E(0,-4)
各区域的点有什么特征呢？


Ⅳ
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
x
y
O
1 2 3 4
5
4
3
2
1
-4 -3 -2 -1
-1
-2
-3
-4
第一象限
第二象限
第四象限
第三象限
点的位置 横坐标符号 纵坐标符号
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
x 轴
y 轴
＋
＋
－
＋
－
－
＋
－
纵坐标为 0
横坐标为 0


由点可以求得坐标，反过来，由坐标也可描出相应的点，并且都是唯一的.因此，可以得到:坐标平面内的点与有序实数对（即点的坐标）是 .
一一对应的
小
结


探究
（1）如果以点 A 为原点，AB 所在的直线为 x轴建立平面直角坐标系，那么 y 轴在什么位置？写出正方形的顶点 A，B，C，D 的坐标．
如图，正方形 ABCD 的边长为 6．
x
A(O)
y
x 轴与 y 轴交点为原点
B
C
D
(0,0)
(6,0)
(6,6)
(0,6)


（2）请另建立一个平面直角坐标系，此时正方形的顶点 A，B，C，D 的坐标又分别是什么？
探究
如图，正方形 ABCD 的边长为 6．
x
A
y
B
C
D
O
(-3,-3)
(3,-3)
(3,3)
(-3,3)


练
习
1.写出图中点 A,B,C,D,E,F 的坐标.
(-2,-2)
(-5,4)
(5,-4)
(2,5)
(-3,0)
(0,-3)


2.在图中描出下列各点：L(-5,-3), M(4,0), N(-6,2), P(5,-3.5), Q(0,5), R(6,2).
L
.
M
.
N
.
P
.
Q
.
R
.


对点的坐标特征掌握不好，弄错横、纵坐标的值或符号
一
误区诊断
如图,平面直角坐标系内点 A 的坐标是 .
错 解
正 解
(1,-2) (2,1)
(-2,1)
(-2,1)


错解有两种:
一是点 A 的横、纵坐标的顺序颠倒;
二是忽视点 A 所在的象限, 弄错了横、纵
坐标的符号.
错因分析


易将点的横、纵坐标相混淆而出现错误
二
误区诊断
已知点 P 到 x 轴的距离是 3, 到 y 轴的距离是 1, 则点 P 的坐标是 .
错 解
正 解
(3,1)或(1,3)
(1,3)，(1,-3)，(-1,3)，(-1,-3)


基础巩固
随堂演练
1.如图, 写出其中标有字母的各点的坐标,并 指出它们的横坐标和纵坐标.
(-5,4)
(-2,2)
(3,4)
(2,1)
(5,-3)
(-1,-2)
(-5,-3)
(-4,-1)


2.如图，建立平面直角坐标系，使点 B、C 的坐标分别为(0, 0)和(4, 0), 写出点 A、D、E、F、G 的坐标，并指出它们所在的象限.
y
O
x
解：如图：以 B 为原点，BC 所在直线为 x 轴，垂直 BC 于点 B的直线为 y 轴，建立平面直角坐标系. A(-2,3), D(6,1), E(5,3), F(3,2), G(1,5)点 A 在第二象限，点 D、E、F、G 在第一象限.
A
B
C
D
F
G
E


3. 在平面直角坐标系中，描出下列各点:
点 A 在 y 轴上,位于原点上方, 距离原点 2 个单位长度；
点 B 在 x 轴上, 位于原点右侧, 距离原点 1 个单位长度；
点C在x轴上方, y轴右侧,距离每条坐标轴都是2个单位长度；
点 D 在 x 轴上, 位于原点右侧, 距离原点 3 个单位长度;
点 E 在 x 轴上方, y 轴右侧, 距离 x 轴 2 个单位长度, 距离 y 轴 4 个单位长度.
依次连接这些点，你能得到什么图形？并写出这些点的坐标.


解：得到一个类似于字母“W”的图形.
A(0,2), B(1,0),
C(2,2), D(3,0),
E(4,2).
y
O
x
A
B
C
D
E


综合运用
4.在平面直角坐标系中选择一些横、纵坐标满足下面条件的点，标出它们的位置，看看它们在第几象限或哪条坐标轴上：
（1）点P(x,y)的坐标满足 xy>0;
（2）点P(x,y)的坐标满足 xy<0;
（3）点P(x,y)的坐标满足 xy=0;
（4）点P(x,y)的坐标满足 x2+y2=0.
第一、三象限
第二、四象限
在任意一条坐标轴上
在原点处


课堂小结
Ⅳ
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
x
y
O
1 2 3 4
5
4
3
2
1
-4 -3 -2 -1
-1
-2
-3
-4
第一象限
第二象限
第四象限
第三象限
说一说各象限及坐标轴上的点的坐标特征.


拓展延伸
已知点 O(0,0) , B(1,2) , 点 A 在坐标轴上, 且S△OAB ＝2, 求满足条件的点 A 的坐标．
解：当点A在x轴上时，S△OAB= · |yB|·|xA|= ×2×|xA| =2.
∴xA =±2, ∴A(2,0) 或(-2,0);
当点A在y轴上时，S△OAB= ·|xB|·|yA|= ×1×|yA|=2.
∴yA=±4, ∴A(0,4)或(0,-4).
∴满足条件的点A的坐标为(2,0)、(-2,0)、(0,4)和(0,-4).


1. 从课后习题中选取；
2. 完成练习册本课时的习题.
课后作业


3
3
7
3
10
3
10
5
7
7
5
7
3
6
4
8


－
＋
－
－
＋
－
































(0,3)
(3,0)
(0,-3)
(-3,0)
(-2,1)
(-1,2)
(1,2)
(1,2)
(2,-1)
(1,-2)
(-2,-1)
(-1,-2)










三角形OAB