5.2.2 平行线的判定
教材认知
平行线的判定方法：
(1)利用同位角：两条直线被第三条直线所截，如果同位角__相等__，那么这两条直线__平行__．
简单说成：同位角__相等__，两直线__平行__．
(2)利用内错角：两条直线被第三条直线所截，如果内错角__相等__，那么这两条直线__平行__．
简单说成：内错角__相等__，两直线__平行__．
(3)利用同旁内角：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角__互补__，那么这两条直线__平行__.
简单说成：同旁内角__互补__，两直线__平行__．
(4)利用平行：在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线__平行__．
(5)利用垂直：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线__平行__．
基础必会
1．(青海果洛模拟)如图，下列条件中能判定直线l1∥l2的是(C)
A．∠1＝∠2 B．∠1＝∠5 C．∠1＋∠3＝180° D．∠3＝∠5
2．(宁夏吴忠模拟)如图，在平移三角尺画平行线的过程中，理由是(C)
A．两直线平行，同位角相等 B．两直线平行，内错角相等
C．同位角相等，两直线平行 D．内错角相等，两直线平行
3．(新疆和田模拟)如图，∠1＝80°，要使得m∥n，则∠2的度数是(C)
A．120° B．110° C．100° D．80°
4．如图所示，若∠1与∠2互补，∠2与∠4互补，则(D)
A．l3∥l4 B．l2∥l5 C．l1∥l5 D．l1∥l2
5.(甘肃张掖四中月考)如图，下面推理中，正确的是(C)
A．∵∠A＋∠D＝180°，∴AD∥BC B．∵∠C＋∠D＝180°，∴AB∥CD
C．∵∠A＋∠D＝180°，∴AB∥CD D．∵∠B＋∠C＝180°，∴AD∥BC
6．(甘肃定西月考)如图，下列条件中，不能判断直线l1∥l2的是(B)
A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠3 C．∠4＝∠5 D．∠2＋∠4＝180°
7．(新疆哈密模拟)一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行行驶，那么两个拐弯的角度可能为(D)
A．先右转50°，后右转40° B．先右转50°，后左转40°
C．先右转50°，后左转130° D．先右转50°，后左转50°
8．(内蒙古赤峰模拟)如图，请你写出一个能判定l1∥l2的条件：
__∠1＝∠2(答案不唯一)__．
9．结合图，用符号语言表达定理“同旁内角互补，两直线平行”的推理形式：
∵__∠1＋∠3＝180°__，∴a∥b.
10．(甘肃天水月考)如图，已知AB∥CD，GH是相交于直线AB，EF的一条直线，且∠1＋∠2＝180°，求证CD∥EF.
【证明】∵∠3＝∠1，∠1＋∠2＝180°，∴∠3＋∠2＝180°，∴AB∥EF，
又∵AB∥CD，∴CD∥EF.
能力提升
1．(甘肃张掖月考)如图所示，下列推理正确的是(B)
A.∵∠1＝∠4(已知)，∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)
B．∵∠2＝∠3(已知)，∴AE∥DF(内错角相等，两直线平行)
C．∵∠1＝∠3(已知)，∴AB∥DF(内错角相等，两直线平行)
D．∵∠2＝∠4(已知)，∴AE∥DC(内错角相等，两直线平行)
2.(新疆喀什模拟)一次数学活动中，检验两条纸带①，②的边线是否平行，小明和小丽采用两种不同的方法：小明对纸带①沿AB折叠，量得∠1＝∠2＝50°；小丽对纸带②沿GH折叠，发现GD与GC重合，HF与HE重合．则下列判断正确的是(B)
A．纸带①的边线平行，纸带②的边线不平行
B．纸带①的边线不平行，纸带②的边线平行
C．纸带①②的边线都平行
D．纸带①②的边线都不平行
3．(青海海东模拟)如图，下列条件中：①∠BAD＋∠ABC＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠BAD＝∠BCD，能判定AD∥BC的是__①②③__．
4．小明把一副三角板摆放在桌面上，如图所示，其中边BC，DF在同一条直线上，可以得到__AC__∥__DE__，依据是__内错角相等，两直线平行__．
5．(内蒙古包头模拟)如图，∠BAF＝46°，∠ACE＝136°，CE⊥CD.问CD∥AB吗？为什么？
【解析】CD∥AB，
理由：因为CE⊥CD，所以∠DCE＝90°，
因为∠ACE＝136°，所以∠ACD＝360°－136°－90°＝134°，
因为∠BAF＝46°，所以∠BAC＝180°－∠BAF＝180°－46°＝134°，
所以∠ACD＝∠BAC，所以CD∥AB.
6.(甘肃定西月考)如图，已知∠AED＝60°，∠2＝30°，EF平分∠AED，可以判断EF∥BD吗？为什么？
【解析】可以判断EF∥BD.理由如下：
∵∠AED＝60°，EF平分∠AED，
∴∠FED＝30°，又∵∠FED＝∠2＝30°，∴EF∥BD(内错角相等，两直线平行).
PAGE5.2.2 平行线的判定
教材认知
平行线的判定方法：
(1)利用同位角：两条直线被第三条直线所截，如果同位角__ __，那么这两条直线__ __．
简单说成：同位角__ __，两直线__ __．
(2)利用内错角：两条直线被第三条直线所截，如果内错角__ __，那么这两条直线__ __．
简单说成：内错角__ __，两直线__ __．
(3)利用同旁内角：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角__ __，那么这两条直线__ __.
简单说成：同旁内角__ __，两直线__ __．
(4)利用平行：在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线__ __．
(5)利用垂直：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线__ __．
基础必会
1．(青海果洛模拟)如图，下列条件中能判定直线l1∥l2的是( )
A．∠1＝∠2 B．∠1＝∠5 C．∠1＋∠3＝180° D．∠3＝∠5
2．(宁夏吴忠模拟)如图，在平移三角尺画平行线的过程中，理由是( )
A．两直线平行，同位角相等 B．两直线平行，内错角相等
C．同位角相等，两直线平行 D．内错角相等，两直线平行
3．(新疆和田模拟)如图，∠1＝80°，要使得m∥n，则∠2的度数是( )
A．120° B．110° C．100° D．80°
4．如图所示，若∠1与∠2互补，∠2与∠4互补，则( )
A．l3∥l4 B．l2∥l5 C．l1∥l5 D．l1∥l2
5.(甘肃张掖四中月考)如图，下面推理中，正确的是( )
A．∵∠A＋∠D＝180°，∴AD∥BC B．∵∠C＋∠D＝180°，∴AB∥CD
C．∵∠A＋∠D＝180°，∴AB∥CD D．∵∠B＋∠C＝180°，∴AD∥BC
6．(甘肃定西月考)如图，下列条件中，不能判断直线l1∥l2的是( )
A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠3 C．∠4＝∠5 D．∠2＋∠4＝180°
7．(新疆哈密模拟)一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行行驶，那么两个拐弯的角度可能为( )
A．先右转50°，后右转40° B．先右转50°，后左转40°
C．先右转50°，后左转130° D．先右转50°，后左转50°
8．(内蒙古赤峰模拟)如图，请你写出一个能判定l1∥l2的条件：
__ __．
9．结合图，用符号语言表达定理“同旁内角互补，两直线平行”的推理形式：
∵__ __，∴a∥b.
10．(甘肃天水月考)如图，已知AB∥CD，GH是相交于直线AB，EF的一条直线，且∠1＋∠2＝180°，求证CD∥EF.
能力提升
1．(甘肃张掖月考)如图所示，下列推理正确的是( )
A.∵∠1＝∠4(已知)，∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)
B．∵∠2＝∠3(已知)，∴AE∥DF(内错角相等，两直线平行)
C．∵∠1＝∠3(已知)，∴AB∥DF(内错角相等，两直线平行)
D．∵∠2＝∠4(已知)，∴AE∥DC(内错角相等，两直线平行)
2.(新疆喀什模拟)一次数学活动中，检验两条纸带①，②的边线是否平行，小明和小丽采用两种不同的方法：小明对纸带①沿AB折叠，量得∠1＝∠2＝50°；小丽对纸带②沿GH折叠，发现GD与GC重合，HF与HE重合．则下列判断正确的是( )
A．纸带①的边线平行，纸带②的边线不平行
B．纸带①的边线不平行，纸带②的边线平行
C．纸带①②的边线都平行
D．纸带①②的边线都不平行
3．(青海海东模拟)如图，下列条件中：①∠BAD＋∠ABC＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠BAD＝∠BCD，能判定AD∥BC的是__ __．
4．小明把一副三角板摆放在桌面上，如图所示，其中边BC，DF在同一条直线上，可以得到__ __∥__ __，依据是__ __．
5．(内蒙古包头模拟)如图，∠BAF＝46°，∠ACE＝136°，CE⊥CD.问CD∥AB吗？为什么？
6.(甘肃定西月考)如图，已知∠AED＝60°，∠2＝30°，EF平分∠AED，可以判断EF∥BD吗？为什么？
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