9.3 一元一次不等式组
教材认知
1．一元一次不等式组及其解集：
(1)一元一次不等式组：关于同一个未知数的两个__ __不等式合起来，组成一元一次不等式组．
(2)不等式组的解集：几个不等式解集的__ __，叫做由它们组成的不等式组的解集．
2．解不等式组：求不等式组__ __的过程．
3．解一元一次不等式组的步骤：
(1)求出各个不等式的__ __；
(2)借助数轴，确定各个不等式的解集的__ __．
微点拨
确定不等式组解集的方法
利用口诀：(1)当不等号的方向一致时，“同大取大，同小取小”；(2)当不等号的方向相反时 ①若未知数的取值比大数小，比小数大时，不等式组的解集在两数之间；②若未知数的取值比大数还大，比小数还小时，不等式组无解．
基础必会
1．(新疆喀什模拟)下列不等式组是一元一次不等式组的是( )
A． B．
C． D．
2．(赤峰中考)不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )
3．(甘肃庆阳模拟)若关于x的不等式组的解集是x＞a，则a的取值范围是( )
A．a＜2 B．a≤2 C．a＞2 D．a≥2
4．(青海玉树模拟)已知点P(3－m，m－1)在第二象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是( )
5．(呼伦贝尔中考)不等式组的非负整数解有( )
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
6．(甘肃临夏模拟)若干学生分宿舍，每间4人余20人，每间8人有一间不空也不满，则宿舍有( )
A．5间 B．6间 C．7间 D．8间
7．(新疆和田模拟)如果关于x的一元一次不等式组的整数解为4，5，6，7，则a的取值范围是( )
A．7＜a≤8 B．7≤a＜8 C．a≤7 D．a≤8
8．(青海海东一模)不等式组的解集是__ __．
9．(青海中考)不等式组的整数解为__ __．
10．用若干辆载重量为6 t的货车运一批货物，若每辆汽车只装4 t，则剩下18 t货物；若每辆汽车只装6 t，则最后一辆货车装的货物不足5 t．若设有x辆货车，则x应满足的不等式组是 ．
11．(宁夏中考)解不等式组：.
能力提升
1．若点P(x，y)是平面直角坐标系xOy中第四象限内的一点，且满足2x－y＝4，x＋y＝m，则m的取值范围是__ __．
2．(内蒙古通辽模拟)把一批书分给小朋友，每人5本，则余9本；每人7本，则最后一个小朋友得到书且不足4本，这批书有__ __本．
3.(宁夏中考)在“抗击疫情”期间，某学校工会号召广大教师积极开展了“献爱心捐款”活动，学校拟用这笔捐款购买A、B两种防疫物品．如果购买A种物品60件，B种物品45件，共需1 140元；如果购买A种物品45件，B种物品30件，共需840元．
(1)求A、B两种防疫物品每件各多少元；
(2)现要购买A、B两种防疫物品共600件，总费用不超过7 000元，那么A种防疫物品最多购买多少件？
4．(兰州质检)根据有理数乘法(除法)法则可知：
若ab＞0(或＞0)，则或若ab＜0(或＜0)，则或
根据上述知识，求不等式(x－2)(x＋3)＞0的解集．
解：原不等式可化为：①或②
由①得，x＞2，由②得，x＜－3，∴原不等式的解集为x＜－3或x＞2.
请你运用所学知识，结合上述材料解答下列问题：
(1)不等式(x－3)(x＋1)＜0的解集为__________．
(2)求不等式＜0的解集(要求写出解答过程).
PAGE9.3 一元一次不等式组
教材认知
1．一元一次不等式组及其解集：
(1)一元一次不等式组：关于同一个未知数的两个__一元一次__不等式合起来，组成一元一次不等式组．
(2)不等式组的解集：几个不等式解集的__公共部分__，叫做由它们组成的不等式组的解集．
2．解不等式组：求不等式组__解集__的过程．
3．解一元一次不等式组的步骤：
(1)求出各个不等式的__解集__；
(2)借助数轴，确定各个不等式的解集的__公共部分__．
微点拨
确定不等式组解集的方法
利用口诀：(1)当不等号的方向一致时，“同大取大，同小取小”；(2)当不等号的方向相反时 ①若未知数的取值比大数小，比小数大时，不等式组的解集在两数之间；②若未知数的取值比大数还大，比小数还小时，不等式组无解．
基础必会
1．(新疆喀什模拟)下列不等式组是一元一次不等式组的是(B)
A． B．
C． D．
2．(赤峰中考)不等式组的解集在数轴上表示正确的是(C)
3．(甘肃庆阳模拟)若关于x的不等式组的解集是x＞a，则a的取值范围是(D)
A．a＜2 B．a≤2 C．a＞2 D．a≥2
4．(青海玉树模拟)已知点P(3－m，m－1)在第二象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是(A)
5．(呼伦贝尔中考)不等式组的非负整数解有(B)
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
6．(甘肃临夏模拟)若干学生分宿舍，每间4人余20人，每间8人有一间不空也不满，则宿舍有(B)
A．5间 B．6间 C．7间 D．8间
7．(新疆和田模拟)如果关于x的一元一次不等式组的整数解为4，5，6，7，则a的取值范围是(A)
A．7＜a≤8 B．7≤a＜8 C．a≤7 D．a≤8
8．(青海海东一模)不等式组的解集是__－1≤x＜3__．
9．(青海中考)不等式组的整数解为__2__．
10．用若干辆载重量为6 t的货车运一批货物，若每辆汽车只装4 t，则剩下18 t货物；若每辆汽车只装6 t，则最后一辆货车装的货物不足5 t．若设有x辆货车，则x应满足的不等式组是．
11．(宁夏中考)解不等式组：.
【解析】由①得：x≤2，由②得：x＞－1，所以，不等式组的解集是－1＜x≤2.
能力提升
1．若点P(x，y)是平面直角坐标系xOy中第四象限内的一点，且满足2x－y＝4，x＋y＝m，则m的取值范围是__－4＜m＜2__．
2．(内蒙古通辽模拟)把一批书分给小朋友，每人5本，则余9本；每人7本，则最后一个小朋友得到书且不足4本，这批书有__44__本．
3.(宁夏中考)在“抗击疫情”期间，某学校工会号召广大教师积极开展了“献爱心捐款”活动，学校拟用这笔捐款购买A、B两种防疫物品．如果购买A种物品60件，B种物品45件，共需1 140元；如果购买A种物品45件，B种物品30件，共需840元．
(1)求A、B两种防疫物品每件各多少元；
(2)现要购买A、B两种防疫物品共600件，总费用不超过7 000元，那么A种防疫物品最多购买多少件？
【解析】(1)设A种防疫物品每件x元，B种防疫物品每件y元，
依题意，得：，解得.
答：A种防疫物品每件16元，B种防疫物品每件4元．
(2)设购买A种防疫物品m件，则购买B种防疫物品(600－m)件，依题意，得：
16m＋4(600－m)≤7 000，解得：m≤383，又∵m为正整数，∴m的最大值为383.
答：A种防疫物品最多购买383件．
4．(兰州质检)根据有理数乘法(除法)法则可知：
若ab＞0(或＞0)，则或若ab＜0(或＜0)，则或
根据上述知识，求不等式(x－2)(x＋3)＞0的解集．
解：原不等式可化为：①或②
由①得，x＞2，由②得，x＜－3，∴原不等式的解集为x＜－3或x＞2.
请你运用所学知识，结合上述材料解答下列问题：
(1)不等式(x－3)(x＋1)＜0的解集为__________．
(2)求不等式＜0的解集(要求写出解答过程).
【解析】(1)原不等式可化为：①或②
①无解；由②得－1＜x＜3，∴原不等式的解集为－1＜x＜3.
答案：－1＜x＜3
(2)由＜0知①或②
解不等式组①，得：x＞1；解不等式组②，得：x＜－4；
所以不等式＜0的解集为x＞1或x＜－4.
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