6.2 立 方 根
教材认知
1．立方根
(1)定义：如果一个数的__立方__等于a，那么__这个数__叫做a的立方根，或
__三次方根__．即如果x3＝a，那么__x__叫做__a__的立方根．
(2)表示和读法：数a的立方根用符号“____”表示，其中a是__被开方数__，3是__根指数__，读作“__三次根号a__”．
(3)性质：
①正数的立方根是一个__正数__，负数的立方根是一个__负数__，0的立方根是__0__；
②立方根的符号与被开方数的符号__一致__；
③如果两个数互为相反数，那么它们的立方根也__互为相反数__．即：＝－.
2．开立方
(1)定义：求一个数的__立方根__的运算．
(2)立方和开立方的关系：互为__逆运算__．
(3)一个数的立方和开立方
结论：一个数先开立方，再立方，或者先立方再开立方，仍得__原数__. 即＝()3＝__a__．
微提醒
1.是省略了根指数2；中的根指数3不能省略．
2．立方根等于它本身的数有：0，1，－1.
基础必会
1．(宁夏固原质检)下列说法错误的是(B)
A．25的平方根是±5 B．－22的算术平方根是2
C．－8的立方根是－2 D．是的一个平方根
2．(新疆阿克苏模拟)下列各式中，无意义的是(A)
A．－ B．－ C．－ D．
3．(西宁海湖中学质检)如果＝－，则x，y的关系是(C)
A．x＝y B．x＝±y C．x＝－y D．无法确定
4．(甘肃张掖模拟)若一个数的平方根是±，则这个数的立方根是(A)
A． B．±4 C．－ D．±2
5．(青海海西质检)下列说法正确的是(D)
A．一个数的立方根有两个，它们互为相反数
B．负数没有立方根
C．任何一个数都有平方根和立方根
D．任何数的立方根都只有一个
6．(甘肃定西月考)已知＝1.147，＝2.472，＝0.532 5，则的值是(C)
A．24.72 B．53.25 C．11.47 D．114.7
7.的平方根为(C)
A．±8 B．±4 C．±2 D．4
8．(内蒙古乌海模拟)若为最大负整数，则a的值为(C)
A．－5 B．5 C．±5 D．不存在
9．(新疆和田模拟)若＝a－4，则a的取值为(C)
A．a≥4 B．a≤4 C．a＝4 D．a为任意数
10．(甘肃庆阳模拟)－2是__－8__的立方根，81的平方根是__±9__．
11．若一个数的立方根等于这个数的算术平方根，则这个数是__0或1__．
12．(新疆克拉玛依模拟)求下列各数的立方根．
(1)1 000； (2)－； (3)－0.729.
【解析】(1)因为103＝1 000，所以1 000的立方根是10，即＝10.
(2)因为＝－，所以－的立方根是－，即＝－.
(3)因为(－0.9)3＝－0.729，
所以－0.729的立方根是－0.9，
即＝－0.9.
13．(甘肃武威月考)求x的值：
(1)(x－2)2－23＝2； (2)3x3＋5＝－19.
【解析】(1)(x－2)2－23＝2，(x－2)2＝25，x－2＝±5，x＝7或x＝－3；
(2)3x3＋5＝－19，3x3＝－24，x3＝－8，x＝－2.
14．(内蒙古巴彦淖尔质检)已知|x＋2|＋4＝0，求的值．
【解析】由非负数的性质，得x＋2＝0且y－10＝0，
得x＝－2，y＝10，即＝2.
能力提升
1．(宁夏吴忠质检)若是一个正整数，满足条件的最小正整数n＝__3__．
2．(甘肃临夏模拟)已知2a－1的算术平方根是3，3a＋b＋4的立方根是2，求a－b的平方根．
【解析】∵2a－1的算术平方根是3，
∴2a－1＝9，∴a＝5.
又∵3a＋b＋4的立方根是2，∴3a＋b＋4＝8，
∴3×5＋b＋4＝8，∴b＝－11，
∴a－b＝5－(－11)＝16，
∴a－b的平方根是±＝±4.
3．(新疆吐鲁番模拟)已知M＝是m＋3的算术平方根，N＝是n－2的立方根，试求M－N的值．
【解析】由题意可得，m－4＝2，m＝6，
2m－4n＋3＝3，n＝3，
∴M＝＝＝＝3，
N＝＝＝＝1，
∴M－N＝3－1＝2.
4．(内蒙古鄂尔多斯模拟)已知＝1－a2，求a的值．
【解析】一个数的立方根等于它本身的数有0，1，－1，
当1－a2＝0时，a2＝1，则a＝±1，
当1－a2＝1时，a2＝0，即a＝0，
当1－a2＝－1时，a2＝2，即a＝±.
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教材认知
1．立方根
(1)定义：如果一个数的__ __等于a，那么__ __叫做a的立方根，或
__ __．即如果x3＝a，那么__ __叫做__ __的立方根．
(2)表示和读法：数a的立方根用符号“__ __”表示，其中a是__ __，3是__ __，读作“__ __”．
(3)性质：
①正数的立方根是一个__ __，负数的立方根是一个__ __，0的立方根是__ __；
②立方根的符号与被开方数的符号__ __；
③如果两个数互为相反数，那么它们的立方根也__ __．即：＝－.
2．开立方
(1)定义：求一个数的__ __的运算．
(2)立方和开立方的关系：互为__ __．
(3)一个数的立方和开立方
结论：一个数先开立方，再立方，或者先立方再开立方，仍得__ __. 即＝()3＝__ __．
微提醒
1.是省略了根指数2；中的根指数3不能省略．
2．立方根等于它本身的数有：0，1，－1.
基础必会
1．(宁夏固原质检)下列说法错误的是( )
A．25的平方根是±5 B．－22的算术平方根是2
C．－8的立方根是－2 D．是的一个平方根
2．(新疆阿克苏模拟)下列各式中，无意义的是( )
A．－ B．－ C．－ D．
3．(西宁海湖中学质检)如果＝－，则x，y的关系是( )
A．x＝y B．x＝±y C．x＝－y D．无法确定
4．(甘肃张掖模拟)若一个数的平方根是±，则这个数的立方根是( )
A． B．±4 C．－ D．±2
5．(青海海西质检)下列说法正确的是( )
A．一个数的立方根有两个，它们互为相反数
B．负数没有立方根
C．任何一个数都有平方根和立方根
D．任何数的立方根都只有一个
6．(甘肃定西月考)已知＝1.147，＝2.472，＝0.532 5，则的值是( )
A．24.72 B．53.25 C．11.47 D．114.7
7.的平方根为( )
A．±8 B．±4 C．±2 D．4
8．(内蒙古乌海模拟)若为最大负整数，则a的值为( )
A．－5 B．5 C．±5 D．不存在
9．(新疆和田模拟)若＝a－4，则a的取值为( )
A．a≥4 B．a≤4 C．a＝4 D．a为任意数
10．(甘肃庆阳模拟)－2是__ __的立方根，81的平方根是__ __．
11．若一个数的立方根等于这个数的算术平方根，则这个数是__ __．
12．(新疆克拉玛依模拟)求下列各数的立方根．
(1)1 000； (2)－； (3)－0.729.
13．(甘肃武威月考)求x的值：
(1)(x－2)2－23＝2； (2)3x3＋5＝－19.
14．(内蒙古巴彦淖尔质检)已知|x＋2|＋4＝0，求的值．
能力提升
1．(宁夏吴忠质检)若是一个正整数，满足条件的最小正整数n＝__ __．
2．(甘肃临夏模拟)已知2a－1的算术平方根是3，3a＋b＋4的立方根是2，求a－b的平方根．
3．(新疆吐鲁番模拟)已知M＝是m＋3的算术平方根，N＝是n－2的立方根，试求M－N的值．
4．(内蒙古鄂尔多斯模拟)已知＝1－a2，求a的值．
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