6.3 实 数
第1课时
教材认知
1．无理数：__无限不循环__小数．
2．实数：
(1)定义：__有理数__和__无理数__统称实数．
(2)分类：
(3)实数与数轴：实数与数轴上的点是__一一对应__关系．
(4)实数的相反数、绝对值和倒数．
①数a的相反数是__－a__；
②一个正实数的绝对值是__它本身__；一个负实数的绝对值是它的__相反数__；0的绝对值是__0__；
③当a≠0时，a的倒数是.
微提醒
常见的无理数的形式
1．开方开不尽的数，例如，等．
2．π及化简后含π的数，例如等．
3．无限不循环小数，例如2.123 324 56…等．
4．某些特殊结构的数，例如 0.101 001 000 100 001…等．
基础必会
1．(白银中考)下列实数是无理数的是(D)
A．－2 B． C． D．
2．(赤峰中考)实数|－5|，－3，0，中，最小的数是(B)
A．|－5| B．－3 C．0 D．
3.(新疆喀什模拟)能与数轴上的点一一对应的是(D)
A．整数 B．有理数 C．无理数 D．实数
4．(鄂尔多斯中考)实数－的绝对值是(A)
A． B．－ C．－ D．
5．(甘肃武威月考)下列各数：，0，，0.2，，0.303 003 …(相邻两个3之间多一个0)，1－中，无理数的个数为(B)
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
6．(甘肃定西月考)有下列说法：(1)无理数就是开方开不尽的数；(2)无理数是无限不循环小数；(3)无理数包括正无理数、零、负无理数；(4)无理数都可以用数轴上的点来表示．其中正确的说法的个数是(B)
A．1 B．2 C．3 D．4
7．(宁夏固原模拟)点A在数轴上表示的数为3，点B在数轴上表示的数为－，则A，B两点间的距离为__4__．
8.－2的绝对值是__2－__．
9．(内蒙古巴彦淖尔模拟)已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：
－|a＋b|＋＋|b＋c|.
【解析】由数轴可得：a＜0，a＋b＜0，b＋c＜0，c－a＞0，
所以原式＝－a＋(a＋b)＋c－a－(b＋c)＝－a.
能力提升
1．(甘肃酒泉模拟)如图，数轴上表示1，的对应点分别为点A，点B，若点A是BC的中点，则点C表示的数为__2－__．
2．(青海玉树模拟)已知实数a，b，c，d，e，f，若a，b互为倒数，c，d互为相反数，e的绝对值为，f的算术平方根是8，则ab＋＋e2＋的值为．
3．设面积为18的正方形的边长为a.下列说法：①a是无理数；②a可以用数轴上一个点表示；③6
4．(新疆阿勒泰模拟)任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[2]＝2，[3.7]＝3，现对72进行如下操作： 72[]＝8[]＝2[]＝1 ，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似地：对325只需进行
__4__次操作后变为1.
6.3 实 数
第2课时
教材认知
1．实数的运算：
(1)实数可进行的运算：加、减、乘、除、乘方和开方运算．
(2)运算中的规定：①除法运算中除数不为__0__；②__非负数__可以进行开平方运算；
③任何一个__实数__都可以进行开立方运算．
2．实数的运算律：
(1)加法的运算律：①交换律：a＋b＝__b＋a__；②结合律：(a＋b)＋c＝a＋
__(b＋c)__．
(2)乘法的运算律：①交换律：ab＝__ba__；②乘法结合律：(ab)c＝__a(bc)__；③分配律：a(b＋c)＝__ab＋ac__．
3．实数的运算顺序：
先算__乘方__和__开方__，再算__乘除__，最后算__加减__．有括号的先算
__括号里面__的．
4．实数的运算结果：
在实数运算中，当需要结果的近似值时，可按照所要求的__精确度__用相应的近似的__有限小数__代替，再进行计算．
基础必会
1．(赤峰中考)在－4，－，0，4这四个数中，最小的数是(D)
A．4 B．0 C．－ D．－4
2．(宁夏中卫模拟)设x＝－1，则x的取值范围是(A)
A．2＜x＜3 B．3＜x＜4 C．4＜x＜5 D．无法确定
3．比较2，，的大小，正确的是(D)
A．2<< B．2<<
C．<<2 D．<2<
4．(内蒙古包头一模)化简|1－|＋1的结果是(C)
A．2－ B．2＋ C． D．2
5．(新疆哈密模拟)若P是的立方根， Q是的算术平方根，则P，Q之间的大小关系是(A)
A．P>Q B．P＝Q C．P6．(甘肃平凉模拟)下列说法：①两个无理数的和一定是有理数；②两个无理数的差一定是有理数；③一个有理数与一个无理数的和一定是无理数；④两个无理数的积一定是无理数．正确的有(A)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．计算：＋＝__3__ .
8．(甘肃定西月考)已知实数a＝，b＝，c＝，则实数a，b，c的大小关系是__a＜b＜c__．
9．(西宁模拟)对于两个有理数a，b，定义一种新运算如下：a*b＝(a＋b≥0)，如：3*2＝＝，那么13*(4*5)＝__4__．
10．(内蒙古通辽质检)如图，将直径为1个单位长度的圆沿着数轴向右滚动一周，圆上一点由表示－2的点A到达点A′，则点A′对应的数是__π－2__．
11．(1)(甘肃武威月考)计算：|－3|＋＋－.
(2)(甘肃定西月考)化简：|－|＋|－1|－|－3|.
【解析】(1)原式＝3＋2＋－＝3＋2＋2－＝.
(2)|－|＋|－1|－|－3|＝－＋－1－3＋＝2－4.
能力提升
1．(西宁质检)如图，数轴上有A，B，C，D四点，则这四个点所表示的数与5－最接近的是(D)
A．点A B．点B C．点C D．点D
2．(新疆阿克苏模拟)已知2＋的小数部分为a，5－的小数部分为b，计算a＋b的值．
【解析】∵4＜6＜9，
∴2＜＜3，即4＜2＋＜5，2＜5－＜3，
则a＝2＋－4，b＝5－－2，
则a＋b＝2＋－4＋5－－2＝1.
PAGE6.3 实 数
第1课时
教材认知
1．无理数：__ __小数．
2．实数：
(1)定义：__ __和__ __统称实数．
(2)分类：
(3)实数与数轴：实数与数轴上的点是__ __关系．
(4)实数的相反数、绝对值和倒数．
①数a的相反数是__ __；
②一个正实数的绝对值是__ __；一个负实数的绝对值是它的__ __；0的绝对值是__ __；
③当a≠0时，a的倒数是.
微提醒
常见的无理数的形式
1．开方开不尽的数，例如，等．
2．π及化简后含π的数，例如等．
3．无限不循环小数，例如2.123 324 56…等．
4．某些特殊结构的数，例如 0.101 001 000 100 001…等．
基础必会
1．(白银中考)下列实数是无理数的是( )
A．－2 B． C． D．
2．(赤峰中考)实数|－5|，－3，0，中，最小的数是( )
A．|－5| B．－3 C．0 D．
3.(新疆喀什模拟)能与数轴上的点一一对应的是( )
A．整数 B．有理数 C．无理数 D．实数
4．(鄂尔多斯中考)实数－的绝对值是( )
A． B．－ C．－ D．
5．(甘肃武威月考)下列各数：，0，，0.2，，0.303 003 …(相邻两个3之间多一个0)，1－中，无理数的个数为( )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
6．(甘肃定西月考)有下列说法：(1)无理数就是开方开不尽的数；(2)无理数是无限不循环小数；(3)无理数包括正无理数、零、负无理数；(4)无理数都可以用数轴上的点来表示．其中正确的说法的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
7．(宁夏固原模拟)点A在数轴上表示的数为3，点B在数轴上表示的数为－，则A，B两点间的距离为__ __．
8.－2的绝对值是__ __．
9．(内蒙古巴彦淖尔模拟)已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：
－|a＋b|＋＋|b＋c|.
能力提升
1．(甘肃酒泉模拟)如图，数轴上表示1，的对应点分别为点A，点B，若点A是BC的中点，则点C表示的数为__ __．
2．(青海玉树模拟)已知实数a，b，c，d，e，f，若a，b互为倒数，c，d互为相反数，e的绝对值为，f的算术平方根是8，则ab＋＋e2＋的值为 ．
3．设面积为18的正方形的边长为a.下列说法：①a是无理数；②a可以用数轴上一个点表示；③64．(新疆阿勒泰模拟)任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[2]＝2，[3.7]＝3，现对72进行如下操作： 72[]＝8[]＝2[]＝1 ，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似地：对325只需进行
__ __次操作后变为1.
6.3 实 数
第2课时
教材认知
1．实数的运算：
(1)实数可进行的运算：加、减、乘、除、乘方和开方运算．
(2)运算中的规定：①除法运算中除数不为__ __；②__ __可以进行开平方运算；
③任何一个__ __都可以进行开立方运算．
2．实数的运算律：
(1)加法的运算律：①交换律：a＋b＝__ __；②结合律：(a＋b)＋c＝a＋
__ __．
(2)乘法的运算律：①交换律：ab＝__ __；②乘法结合律：(ab)c＝__ __；③分配律：a(b＋c)＝__ __．
3．实数的运算顺序：
先算__ __和__ __，再算__ __，最后算__ __．有括号的先算
__ __的．
4．实数的运算结果：
在实数运算中，当需要结果的近似值时，可按照所要求的__ __用相应的近似的__ __代替，再进行计算．
基础必会
1．(赤峰中考)在－4，－，0，4这四个数中，最小的数是( )
A．4 B．0 C．－ D．－4
2．(宁夏中卫模拟)设x＝－1，则x的取值范围是( )
A．2＜x＜3 B．3＜x＜4 C．4＜x＜5 D．无法确定
3．比较2，，的大小，正确的是( )
A．2<< B．2<<
C．<<2 D．<2<
4．(内蒙古包头一模)化简|1－|＋1的结果是( )
A．2－ B．2＋ C． D．2
5．(新疆哈密模拟)若P是的立方根， Q是的算术平方根，则P，Q之间的大小关系是( )
A．P>Q B．P＝Q C．P6．(甘肃平凉模拟)下列说法：①两个无理数的和一定是有理数；②两个无理数的差一定是有理数；③一个有理数与一个无理数的和一定是无理数；④两个无理数的积一定是无理数．正确的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．计算：＋＝__ __ .
8．(甘肃定西月考)已知实数a＝，b＝，c＝，则实数a，b，c的大小关系是__ __．
9．(西宁模拟)对于两个有理数a，b，定义一种新运算如下：a*b＝(a＋b≥0)，如：3*2＝＝，那么13*(4*5)＝__ __．
10．(内蒙古通辽质检)如图，将直径为1个单位长度的圆沿着数轴向右滚动一周，圆上一点由表示－2的点A到达点A′，则点A′对应的数是__ __．
11．(1)(甘肃武威月考)计算：|－3|＋＋－.
(2)(甘肃定西月考)化简：|－|＋|－1|－|－3|.
能力提升
1．(西宁质检)如图，数轴上有A，B，C，D四点，则这四个点所表示的数与5－最接近的是( )
A．点A B．点B C．点C D．点D
2．(新疆阿克苏模拟)已知2＋的小数部分为a，5－的小数部分为b，计算a＋b的值．
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