9.2 一元一次不等式
第1课时
教材认知
1．一元一次不等式的定义：
含有__ __未知数，并且未知数的次数是__ __的不等式，叫做一元一次不等式．
2．不等式的移项：
把不等式一边的某项__ __后移到另一边，而不改变不等号的__ __，叫做移项．
3．解一元一次不等式：
(1)依据：__ __；
(2)目标：将不等式逐步化为__ __或__ __的形式；
(3)一般步骤：去__ __，去__ __，__ __，合并__ __，系数__ __．
基础必会
1．下列不等式中，是一元一次不等式的是( )
A．x2＋1＞x B．－y＋1＞y C．＞1 D．5＋4＞8
2．(张掖中考)不等式2x＋9≥3(x＋2)的解集是( )
A．x≤3 B．x≤－3 C．x≥3 D．x≥－3
3．(银川质检)不等式>x的解为( )
A．x<1 B．x<－1 C．x>1 D．x>－1
4．(新疆哈密模拟)不等式－2x＋6＞0的解集在数轴上表示正确的是( )
5．(内蒙古通辽模拟)解不等式>1－时，去分母后结果正确的为( )
A．2(x＋2)＞1－3(x－3) B．2x＋4＞6－3x－9
C．2x＋4＞6－3x＋3 D．2(x＋2)＞6－3(x－3)
6．(宁夏中卫月考)不等式x－2≥－3x－18的负整数解共有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．(甘肃张掖模拟)关于x的一元一次不等式≤－2的解集为x≥4，则m的值为( )
A. 14 B. 7 C. －2 D．2
8．(内蒙古包头二模)如果关于x的方程(a＋1)x＋1＝0有负根，则a的取值范围在数轴上表示为( )
9．(天水中考)若关于x的不等式3x＋a≤2只有2个正整数解，则a的取值范围为( )
A．－7＜a＜－4 B．－7≤a≤－4 C．－7≤a＜－4 D．－7＜a≤－4
10．(新疆伊犁模拟)对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数．例如，[1.2]＝1，[3]＝3，[－2.5]＝－3.若＝5，则x的取值可以是( )
A．36 B．40 C．45 D．46
11．(宁夏固原西吉第三中质检)如果关于x的不等式2(x－1)
12．关于x的方程5－3k＝3(x＋1)的解为非负数，则k的取值范围是 .
13．(青海海西州质检)解不等式：
(1)3(x－1)<4x＋4； (2)＋5≥.
能力提升
1．(呼和浩特中考)若不等式－1≤2－x的解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式3(x－1)＋5＞5x＋2(m＋x)成立，则m的取值范围是( )
A．m＞－ B．m＜－ C．m＜－ D．m＞－
2．若不等式2(x＋5)＞3的最小整数解是方程2x－a＝3的解，则a的值为
__ __．
3.(甘肃金昌模拟)求不等式3(x＋1)≥5x－5的非负整数解，若它的最大非负整数解是a，求不等式(a－7)x<12的解集．
4．(乌鲁木齐模拟)十字形的路口，东西、南北方向的行人车辆来来往往，车水马龙．为了不让双方挤在一起，红绿灯就应运而生，一个方向先过，另一个方向再过．如在某市区的一个十字路口，红灯绿灯的持续时间是不同的，红灯的时间总比绿灯长．即当东西方向的红灯亮时，南北方向的绿灯要经过若干秒后才亮．这样方可确保十字路口的交通安全．那么，如何根据实际情况设置红绿灯的时间差呢？
如图所示，假设十字路口是对称的，宽窄一致．设十字路口长为m m，宽为n m．当绿灯亮时最后一秒出来的骑车人A，不与另一方向绿灯亮时出来的机动车辆B相撞，即可保证交通安全．
根据调查，假设自行车速度为4 m/s，机动车速度为8 m/s.若红绿灯时间差为
t s．通过上述数据，请求出时间差t要满足什么条件时，才能使车人不相撞．当十字路口长约64 m，宽约16 m，路口实际时间差t＝8 s时，骑车人A与机动车B是否会发生交通事故？
9.2 一元一次不等式
第2课时
教材认知
列不等式解应用题的一般步骤：
(1)审：分清已知量与未知量及其关系，找到题目中的__ __关系，要抓住题中“大于”“不大于”“至少”“不超过”等关键字及其含义；
(2)设：设出适当的__ __(注意设中不要出现“至少”“最多”类字眼)；
(3)列：根据题中的不等关系，列出__ __；
(4)解：解这个__ __；
(5)检验并作答：检验答案是否符合题意和实际情况，然后作答．
基础必会
1．(新疆吐鲁番模拟)一辆匀速行驶的汽车在8点20分的时候距离某地60 km，若汽车需要在9点以前经过某地，设汽车在这段路上的速度为x(km/h)，列式表示正确的是( )
A．x＞60 B．40x＞60 C．20x＜60 D．x＞60
2．(内蒙古巴彦淖尔模拟)一次环保知识竞赛共有25道题，每一题答对得4分，答错或不答都扣1分，在这次竞赛中，小明被评为优秀(85分或85分以上)，小明至少要答对多少道题？如果设小明答对了x道题，根据题意列式得( )
A．4x－1×(25－x)＞85 B．4x＋1×(25－x)≤85
C．4x－1×(25－x)≥85 D．4x＋1×(25－x)＞85
3．(甘肃酒泉模拟)某商店为了促销一种定价为26元/斤的鸡蛋糕，采取下列方式优惠销售：若一次性购买不超过5斤，按原价付款；若一次性购买5斤以上，超过部分按原价八折付款．如果小明有338元钱，那么他最多可以购买该鸡蛋糕( )
A．9斤 B．11斤 C．13斤 D．15斤
4．(青海海东质检)疫情复课之前，某校七年级(1)班购置了一批防疫物资，其中有10支水银温度计，若干支额温枪．水银温度计每支5元，额温枪每支230元，如果总费用超过1 000元，那么额温枪至少有( )
A．3支 B．4支 C．5支 D．6支
5．(宁夏固原模拟)某种记事本零售价每本6元，凡一次性购买两本以上给予优惠，优惠方式有两种，第一种：两本按原价，其余按七折优惠；第二种：全部按原价的八折优惠，若想在购买相同数量的情况下，要使第一种办法比第二种办法得到的优惠多，最少要购买记事本( )
A．5本 B．6本 C．7本 D．8本
6.在四川抗震救灾中，某抢险地段需实行爆破．操作人员点燃导火线后，要在炸药爆炸前跑到450 m以外的安全区域．已知导火线的燃烧速度是1.3 cm/s，操作人员跑步的速度是5 m/s.为了保证操作人员的安全，导火线的长度要超过( )
A．87 cm B．97 cm C．107 cm D．117 cm
7．(西宁北外新华联国际学校月考)把一些书分给几名同学，若________；若每人分11本，则不够．依题意，设有x名同学，可列不等式9x＋7＜11x，则横线上的信息可以是( )
A．每人分7本，则可多分9个人
B．每人分7本，则剩余9本
C．每人分9本，则剩余7本
D．其中一个人分7本，则其他同学每人可分9本
8．(甘肃白银模拟)小明这学期第一次数学考试得了72分，第二次数学考试得了86分．为了达到三次考试的平均成绩不少于80分的目标，他第三次数学考试至少得__ __分．
9．(新疆阿勒泰模拟)某景点普通门票每人50元，20人以上(含20人)的团体票六折优惠．现有一批游客不足20人，但买20人的团体票所花的钱，比各自买普通门票平均每人会便宜至少10元，这批游客至少有__ __人．
10．某水果店销售苹果和梨，购买1千克苹果和3千克梨共需26元，购买2千克苹果和1千克梨共需22元．
(1)求每千克苹果和每千克梨的售价；
(2)如果购买苹果和梨共15千克，且总价不超过100元，那么最多购买多少千克苹果？
能力提升
1．(宁夏吴忠月考)缤纷节临近，小西在准备爱心易物活动中发现班级同学捐赠的一个布偶的成本为60元，定价为90元，为使得利润率不低于5%，在实际售卖时，该布偶最多可以打______折( )
A．8 B．7 C．7.5 D．8.5
2．(西宁质检)制作某产品有两种用料方案，方案1用4块A型钢板，8块B型钢板；方案2用3块A型钢板，9块B型钢板．A型钢板的面积比B型钢板大，从省料的角度考虑，应选( )
A．方案1 B．方案2
C．方案1和方案2均可 D．不确定
3．(新疆伊犁模拟)某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球、足球共60个，已知每个篮球的价格为70元，每个足球的价格为80元．
(1)若购买这两类球的总金额为4 600元，篮球、足球各买了多少个？
(2)若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，最多可购买多少个篮球？
4．(呼和浩特模拟)某商场的运动服装专柜，对A，B两种品牌的运动服分两次采购试销后，效益可观，计划继续采购进行销售．已知这两种服装过去两次的进货情况如下表：
第一次 第二次
A品牌运动服装数/件 20 30
B品牌运动服装数/件 30 40
累计采购款/元 10 200 14 400
(1)问A，B两种品牌运动服的进货单价各是多少元？
(2)由于B品牌运动服的销量明显好于A品牌，商家决定采购B品牌的件数比A品牌件数的倍多5件，在采购总价不超过21 300元的情况下，最多能购进多少件B品牌运动服？
PAGE9.2 一元一次不等式
第1课时
教材认知
1．一元一次不等式的定义：
含有__一个__未知数，并且未知数的次数是__1__的不等式，叫做一元一次不等式．
2．不等式的移项：
把不等式一边的某项__变号__后移到另一边，而不改变不等号的__方向__，叫做移项．
3．解一元一次不等式：
(1)依据：__不等式的性质__；
(2)目标：将不等式逐步化为__x>a__或__x(3)一般步骤：去__分母__，去__括号__，__移项__，合并__同类项__，系数__化为1__．
基础必会
1．下列不等式中，是一元一次不等式的是(B)
A．x2＋1＞x B．－y＋1＞y C．＞1 D．5＋4＞8
2．(张掖中考)不等式2x＋9≥3(x＋2)的解集是(A)
A．x≤3 B．x≤－3 C．x≥3 D．x≥－3
3．(银川质检)不等式>x的解为(A)
A．x<1 B．x<－1 C．x>1 D．x>－1
4．(新疆哈密模拟)不等式－2x＋6＞0的解集在数轴上表示正确的是(B)
5．(内蒙古通辽模拟)解不等式>1－时，去分母后结果正确的为(D)
A．2(x＋2)＞1－3(x－3) B．2x＋4＞6－3x－9
C．2x＋4＞6－3x＋3 D．2(x＋2)＞6－3(x－3)
6．(宁夏中卫月考)不等式x－2≥－3x－18的负整数解共有(D)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．(甘肃张掖模拟)关于x的一元一次不等式≤－2的解集为x≥4，则m的值为(D)
A. 14 B. 7 C. －2 D．2
8．(内蒙古包头二模)如果关于x的方程(a＋1)x＋1＝0有负根，则a的取值范围在数轴上表示为(D)
9．(天水中考)若关于x的不等式3x＋a≤2只有2个正整数解，则a的取值范围为(D)
A．－7＜a＜－4 B．－7≤a≤－4 C．－7≤a＜－4 D．－7＜a≤－4
10．(新疆伊犁模拟)对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数．例如，[1.2]＝1，[3]＝3，[－2.5]＝－3.若＝5，则x的取值可以是(B)
A．36 B．40 C．45 D．46
11．(宁夏固原西吉第三中质检)如果关于x的不等式2(x－1)12．关于x的方程5－3k＝3(x＋1)的解为非负数，则k的取值范围是.
13．(青海海西州质检)解不等式：
(1)3(x－1)<4x＋4； (2)＋5≥.
【解析】(1)3(x－1)<4x＋4；3x－3<4x＋4，
3x－4x<3＋4，－x<7，∴x>－7.
(2)＋5≥，3(3x－4)＋30≥2(x＋2)，9x－12＋30≥2x＋4，
9x－2x≥12＋4－30，7x≥－14，∴x≥－2.
能力提升
1．(呼和浩特中考)若不等式－1≤2－x的解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式3(x－1)＋5＞5x＋2(m＋x)成立，则m的取值范围是(C)
A．m＞－ B．m＜－ C．m＜－ D．m＞－
2．若不等式2(x＋5)＞3的最小整数解是方程2x－a＝3的解，则a的值为
__－9__．
3.(甘肃金昌模拟)求不等式3(x＋1)≥5x－5的非负整数解，若它的最大非负整数解是a，求不等式(a－7)x<12的解集．
【解析】3(x＋1)≥5x－5，去括号，得3x＋3≥5x－5，移项，得3x－5x≥－3－5，合并同类项，得－2x≥－8，系数化为1，得x≤4，所以不等式3(x＋1)≥5x－5的非负整数解为0，1，2，3，4，
所以a＝4.当a＝4时，4－7＝－3<0，所以(a－7)x<12的解集为x>－4.
4．(乌鲁木齐模拟)十字形的路口，东西、南北方向的行人车辆来来往往，车水马龙．为了不让双方挤在一起，红绿灯就应运而生，一个方向先过，另一个方向再过．如在某市区的一个十字路口，红灯绿灯的持续时间是不同的，红灯的时间总比绿灯长．即当东西方向的红灯亮时，南北方向的绿灯要经过若干秒后才亮．这样方可确保十字路口的交通安全．那么，如何根据实际情况设置红绿灯的时间差呢？
如图所示，假设十字路口是对称的，宽窄一致．设十字路口长为m m，宽为n m．当绿灯亮时最后一秒出来的骑车人A，不与另一方向绿灯亮时出来的机动车辆B相撞，即可保证交通安全．
根据调查，假设自行车速度为4 m/s，机动车速度为8 m/s.若红绿灯时间差为
t s．通过上述数据，请求出时间差t要满足什么条件时，才能使车人不相撞．当十字路口长约64 m，宽约16 m，路口实际时间差t＝8 s时，骑车人A与机动车B是否会发生交通事故？
【解析】从C1C2线到FG线的距离＝ ＋n＝ ，骑车人A从C1C2线到K处时，另一方向绿灯亮，此时骑车人A前进距离＝4t
K处到FG线距离＝ －4t.
骑车人A从K处到达FG线所需的时间为 ( －4t)＝ －t，
D1D2线到EF线距离为 .
机动车B从D1D2线到EF线所需时间为 × ＝ ，A通过FG线比B通过EF线要早一些方可避免碰撞事故．∴ －t≤ ，即t≥ ，
即设置的时间差要满足t≥ 时，才能使车人不相撞．
如十字路口长约64 m，宽约16 m，理论上最少设置时间差为(64＋16×3 )÷16＝
7 s，而实际设置时间差为8 s(8＞7).故骑车人A与机动车B不会发生交通事故．
9.2 一元一次不等式
第2课时
教材认知
列不等式解应用题的一般步骤：
(1)审：分清已知量与未知量及其关系，找到题目中的__不等__关系，要抓住题中“大于”“不大于”“至少”“不超过”等关键字及其含义；
(2)设：设出适当的__未知数__(注意设中不要出现“至少”“最多”类字眼)；
(3)列：根据题中的不等关系，列出__不等式__；
(4)解：解这个__不等式__；
(5)检验并作答：检验答案是否符合题意和实际情况，然后作答．
基础必会
1．(新疆吐鲁番模拟)一辆匀速行驶的汽车在8点20分的时候距离某地60 km，若汽车需要在9点以前经过某地，设汽车在这段路上的速度为x(km/h)，列式表示正确的是(D)
A．x＞60 B．40x＞60 C．20x＜60 D．x＞60
2．(内蒙古巴彦淖尔模拟)一次环保知识竞赛共有25道题，每一题答对得4分，答错或不答都扣1分，在这次竞赛中，小明被评为优秀(85分或85分以上)，小明至少要答对多少道题？如果设小明答对了x道题，根据题意列式得(C)
A．4x－1×(25－x)＞85 B．4x＋1×(25－x)≤85
C．4x－1×(25－x)≥85 D．4x＋1×(25－x)＞85
3．(甘肃酒泉模拟)某商店为了促销一种定价为26元/斤的鸡蛋糕，采取下列方式优惠销售：若一次性购买不超过5斤，按原价付款；若一次性购买5斤以上，超过部分按原价八折付款．如果小明有338元钱，那么他最多可以购买该鸡蛋糕(D)
A．9斤 B．11斤 C．13斤 D．15斤
4．(青海海东质检)疫情复课之前，某校七年级(1)班购置了一批防疫物资，其中有10支水银温度计，若干支额温枪．水银温度计每支5元，额温枪每支230元，如果总费用超过1 000元，那么额温枪至少有(C)
A．3支 B．4支 C．5支 D．6支
5．(宁夏固原模拟)某种记事本零售价每本6元，凡一次性购买两本以上给予优惠，优惠方式有两种，第一种：两本按原价，其余按七折优惠；第二种：全部按原价的八折优惠，若想在购买相同数量的情况下，要使第一种办法比第二种办法得到的优惠多，最少要购买记事本(C)
A．5本 B．6本 C．7本 D．8本
6.在四川抗震救灾中，某抢险地段需实行爆破．操作人员点燃导火线后，要在炸药爆炸前跑到450 m以外的安全区域．已知导火线的燃烧速度是1.3 cm/s，操作人员跑步的速度是5 m/s.为了保证操作人员的安全，导火线的长度要超过(D)
A．87 cm B．97 cm C．107 cm D．117 cm
7．(西宁北外新华联国际学校月考)把一些书分给几名同学，若________；若每人分11本，则不够．依题意，设有x名同学，可列不等式9x＋7＜11x，则横线上的信息可以是(C)
A．每人分7本，则可多分9个人
B．每人分7本，则剩余9本
C．每人分9本，则剩余7本
D．其中一个人分7本，则其他同学每人可分9本
8．(甘肃白银模拟)小明这学期第一次数学考试得了72分，第二次数学考试得了86分．为了达到三次考试的平均成绩不少于80分的目标，他第三次数学考试至少得__82__分．
9．(新疆阿勒泰模拟)某景点普通门票每人50元，20人以上(含20人)的团体票六折优惠．现有一批游客不足20人，但买20人的团体票所花的钱，比各自买普通门票平均每人会便宜至少10元，这批游客至少有__15__人．
10．某水果店销售苹果和梨，购买1千克苹果和3千克梨共需26元，购买2千克苹果和1千克梨共需22元．
(1)求每千克苹果和每千克梨的售价；
(2)如果购买苹果和梨共15千克，且总价不超过100元，那么最多购买多少千克苹果？
【解析】(1)设每千克苹果的售价为x元，每千克梨的售价为y元．
依题意，得，解得.
答：每千克苹果的售价为8元，每千克梨的售价为6元．
(2)设购买m千克苹果，
则购买(15－m)千克梨．
依题意，得：8m＋6(15－m)≤100，
解得：m≤5.
答：最多购买5千克苹果．
能力提升
1．(宁夏吴忠月考)缤纷节临近，小西在准备爱心易物活动中发现班级同学捐赠的一个布偶的成本为60元，定价为90元，为使得利润率不低于5%，在实际售卖时，该布偶最多可以打______折(B)
A．8 B．7 C．7.5 D．8.5
2．(西宁质检)制作某产品有两种用料方案，方案1用4块A型钢板，8块B型钢板；方案2用3块A型钢板，9块B型钢板．A型钢板的面积比B型钢板大，从省料的角度考虑，应选(B)
A．方案1 B．方案2
C．方案1和方案2均可 D．不确定
3．(新疆伊犁模拟)某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球、足球共60个，已知每个篮球的价格为70元，每个足球的价格为80元．
(1)若购买这两类球的总金额为4 600元，篮球、足球各买了多少个？
(2)若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，最多可购买多少个篮球？
【解析】(1)设购买篮球x个，则购买足球(60－x)个．
由题意得70x＋80(60－x)＝4 600，
解得x＝20，则60－x＝60－20＝40.
答：篮球买了20个，足球买了40个．
(2)设购买了篮球y个．
由题意得70y≤80(60－y)，解得y≤32.
答：最多可购买篮球32个．
4．(呼和浩特模拟)某商场的运动服装专柜，对A，B两种品牌的运动服分两次采购试销后，效益可观，计划继续采购进行销售．已知这两种服装过去两次的进货情况如下表：
第一次 第二次
A品牌运动服装数/件 20 30
B品牌运动服装数/件 30 40
累计采购款/元 10 200 14 400
(1)问A，B两种品牌运动服的进货单价各是多少元？
(2)由于B品牌运动服的销量明显好于A品牌，商家决定采购B品牌的件数比A品牌件数的倍多5件，在采购总价不超过21 300元的情况下，最多能购进多少件B品牌运动服？
【解析】(1)设A，B两种品牌运动服的进货单价各是x元和y元，
根据题意可得：解得：
答：A，B两种品牌运动服的进货单价各是240元和180元．
(2)设购进A品牌运动服m件，则购进B品牌运动服件，
则240m＋180≤21 300，
解得：m≤40，
经检验，不等式的解符合题意，
∴m＋5≤×40＋5＝65.
答：最多能购进65件B品牌运动服．
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