7.2 坐标方法的简单应用
7.2.1 用坐标表示地理位置
教材认知
1．利用平面直角坐标系表示地理位置：
(1)建立坐标系，选择一个适当的参照点为__ __，确定x轴，y轴的
__ __；
(2)根据具体问题确定__ __；
(3)在坐标平面内画出这些点，写出各点的__ __和各个地点的名称．
2．利用方向和距离表示平面内点的位置：
(1)找到一个__ __；(2)在该点建立__ __；(3)根据方向和距离来表示物体的位置．
微提醒
1．用坐标表示地理位置时，选择的原点不同，建立的平面直角坐标系不同，得到的点的坐标也不同，但它们相对应的位置始终不变．
2．注意标明比例尺和坐标轴的单位长度．
基础必会
1．(新疆阿勒泰模拟)根据下列表述，能确定位置的是( )
A．某电影院第2排 B．慈溪三北大街
C．北偏东30° D．东经118°，北纬40°
2．(甘肃张掖模拟)小明家位于公园正西100 m处，从小明家出发向北走200 m就到小华家．若选取小华家为原点，分别以正东、正北方向为x轴、y轴正方向建立平面直角坐标系，规定一个单位长度代表1 m长，则公园的坐标是( )
A．(－200，100) B．(200，－100) C．(－100，200) D．(100，－200)
3．(宁夏固原质检)如图所示的平面示意图中，如果宠物店所在位置的坐标为
(－2，－3)，儿童公园所在位置的坐标为(－4，－2)，则(0，4)所在的位置是( )
A．医院 B．学校 C．汽车站 D．水果店
4．(宁夏石嘴山第八中学月考)如图，是利用平面直角坐标系画出的天安门附近的部分建筑分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴，y轴的正方向，表示弘义阁的点的坐标为(－1，－1)，表示本仁殿的点的坐标为(2，－2)，则表示中福海商店的点的坐标是( )
A．(－4，－3) B．(－2，－1) C．(－3，－4) D．(－1，－2)
5．(西宁质检)如图，若“馬”所在的位置的坐标为(－2，2)，“象”所在位置的坐标为(－1，4)，则“將”所在位置的坐标为( )
A．(4，1) B．(1，4) C．(1，2) D．(2，1)
6．(内蒙古包头模拟)为了全面保障学校艺术节表演的整体效果，王老师在操场中标记了几个关键位置，如图是利用平面直角坐标系画出的关键位置分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴，y轴的正方向，点A的坐标表示为(－1，－2)，点B的坐标表示为(1，1)，则其他位置的点的坐标表示正确的是( )
A．C(－1，0) B．D(－3，1) C．E(－7，－3) D．F(2，－3)
7．(宁夏吴忠质检)如图是雷达探测到的6个目标，若目标C用(40，120°)表示，目标D用(50，210°)表示，则(30，240°)表示的目标是( )
A．目标A B．目标B C．目标F D．目标E
8．(新疆和田模拟)从车站向东走400 m，再向北走500 m到小红家；从车站向北走500 m，再向西走200 m到小强家，则小强家在小红家的_ _ __．
9．(内蒙古呼伦贝尔模拟)如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别为A(－2，1)和B(－2，－3)，那么第一架轰炸机C的平面坐标是__ __．
能力提升
1．(甘肃酒泉模拟)如图，线段OB，OC，OA的长度分别是1，2，3，且OC平分∠AOB.若将A点表示为(3，30°)，B点表示为(1，120°)，则C点可表示为
__ __．
2．(新疆伊犁模拟)在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位……以此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位；当n被3除，余数为1时，则向右走1个单位；当n被3除，余数为2时，则向右走2个单位，当走完第100步时，棋子所处位置的坐标是__ __．
3．某军事行动中，对军队部署的方位，采用代码的方式来表示．例如，北偏东30°方向45 km的位置与钟面相结合，以钟面圆心为基准，时针指向北偏东30°的时刻是1：00，那么这个地点就用代码010045表示．按这种表示方式，南偏东40°方向78 km的位置，可用代码表示为__ __．
4．(兰州模拟)如图是小丽以学校为观测点，画出的一张平面图．
(1)生源大酒店在学校________偏________方向______m处．汽车站在学校______偏________方向______m处；
(2)中医院在邮电局东偏北60°方向400 m处，请在图中标出它的位置．
(3)小丽以每分钟50 m的速度步行，从汽车站经过学校、邮电局再到中医院大约需要________分钟．
7.2.2 用坐标表示平移
教材认知
1．用坐标表示点的平移：
在平面直角坐标系中，将点(x，y)向右(或左)平移a个单位长度，可以得到对应点(x＋a，y)(或(__ __，__ __))；将点(x，y)向上(或下)平移b个单位长度，可以得到对应点(x，y＋b)(或(__ __，__ __)).
2．用坐标表示图形的平移：
一般地，在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都__ __(或__ __)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向__ __(或向__ __)平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都__ __(或__ __)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向__ __(或向__ __)平移a个单位长度．
微提醒
由点的坐标变化确定点的平移的方法
1．终点与始点的横坐标之差即为沿x轴的平移情况．若差为正，则表示向右平移，若差为负，则表示向左平移．
2．终点与始点的纵坐标之差即为沿y轴的平移情况．若差为正，则表示向上平移，若差为负，则表示向下平移．
基础必会
1．(宁夏固原西吉第三中学月考)点P(2，－5)向右平移1个单位长度后点的坐标是( )
A．(－2，5) B．(2，5) C．(3，－5) D．(－3，－5)
2．(西宁模拟)将平面直角坐标系的某点向上或向下平移，则( )
A．横坐标不变 B．纵坐标不变 C．横、纵坐标都变 D．无法确定
3．(内蒙古巴彦淖尔质检)线段MN是由线段EF经过平移得到的，若点E(－1，3)的对应点M(2，5)，则点F(－3，－2)的对应点N的坐标是( )
A．(－1，0) B．(－6，0) C．(0，－4) D．(0，0)
4．将点A(x，－2)向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点B(1，y)，则＝__ __．
5.(内蒙古巴彦淖尔模拟)已知长方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，将长方形ABCD沿x轴向左平移使点C与坐标原点重合后，再沿y轴向下平移到使点D与坐标原点重合，此时点B的坐标是__ __．
能力提升
1．(宁夏吴忠韦州中学质检)如图，A，B的坐标为(1，0)，(0，2)，若将线段AB平移至A1B1，则a－b的值为( )
A．－1 B．0 C．1 D．2
2．在平面直角坐标系中有一点A(4，－2)，将坐标系平移，使原点O移至点A，则在新坐标系中原来点O的坐标是( )
A．(－4，2) B．(－4，－2) C．(4，2) D．(2，－4)
3．(金昌中考)如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点A，B的坐标分别为(3，)，(4，0).把△OAB沿x轴向右平移得到△CDE，如果点D的坐标为(6，)，则点E的坐标为__ __．
PAGE7.2 坐标方法的简单应用
7.2.1 用坐标表示地理位置
教材认知
1．利用平面直角坐标系表示地理位置：
(1)建立坐标系，选择一个适当的参照点为__原点__，确定x轴，y轴的
__正方向__；
(2)根据具体问题确定__单位长度__；
(3)在坐标平面内画出这些点，写出各点的__坐标__和各个地点的名称．
2．利用方向和距离表示平面内点的位置：
(1)找到一个__参照点__；(2)在该点建立__方向标__；(3)根据方向和距离来表示物体的位置．
微提醒
1．用坐标表示地理位置时，选择的原点不同，建立的平面直角坐标系不同，得到的点的坐标也不同，但它们相对应的位置始终不变．
2．注意标明比例尺和坐标轴的单位长度．
基础必会
1．(新疆阿勒泰模拟)根据下列表述，能确定位置的是(D)
A．某电影院第2排 B．慈溪三北大街
C．北偏东30° D．东经118°，北纬40°
2．(甘肃张掖模拟)小明家位于公园正西100 m处，从小明家出发向北走200 m就到小华家．若选取小华家为原点，分别以正东、正北方向为x轴、y轴正方向建立平面直角坐标系，规定一个单位长度代表1 m长，则公园的坐标是(D)
A．(－200，100) B．(200，－100) C．(－100，200) D．(100，－200)
3．(宁夏固原质检)如图所示的平面示意图中，如果宠物店所在位置的坐标为
(－2，－3)，儿童公园所在位置的坐标为(－4，－2)，则(0，4)所在的位置是(B)
A．医院 B．学校 C．汽车站 D．水果店
4．(宁夏石嘴山第八中学月考)如图，是利用平面直角坐标系画出的天安门附近的部分建筑分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴，y轴的正方向，表示弘义阁的点的坐标为(－1，－1)，表示本仁殿的点的坐标为(2，－2)，则表示中福海商店的点的坐标是(A)
A．(－4，－3) B．(－2，－1) C．(－3，－4) D．(－1，－2)
5．(西宁质检)如图，若“馬”所在的位置的坐标为(－2，2)，“象”所在位置的坐标为(－1，4)，则“將”所在位置的坐标为(B)
A．(4，1) B．(1，4) C．(1，2) D．(2，1)
6．(内蒙古包头模拟)为了全面保障学校艺术节表演的整体效果，王老师在操场中标记了几个关键位置，如图是利用平面直角坐标系画出的关键位置分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴，y轴的正方向，点A的坐标表示为(－1，－2)，点B的坐标表示为(1，1)，则其他位置的点的坐标表示正确的是(C)
A．C(－1，0) B．D(－3，1) C．E(－7，－3) D．F(2，－3)
7．(宁夏吴忠质检)如图是雷达探测到的6个目标，若目标C用(40，120°)表示，目标D用(50，210°)表示，则(30，240°)表示的目标是(D)
A．目标A B．目标B C．目标F D．目标E
8．(新疆和田模拟)从车站向东走400 m，再向北走500 m到小红家；从车站向北走500 m，再向西走200 m到小强家，则小强家在小红家的_正西600_m处__．
9．(内蒙古呼伦贝尔模拟)如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别为A(－2，1)和B(－2，－3)，那么第一架轰炸机C的平面坐标是__(2，－1)__．
能力提升
1．(甘肃酒泉模拟)如图，线段OB，OC，OA的长度分别是1，2，3，且OC平分∠AOB.若将A点表示为(3，30°)，B点表示为(1，120°)，则C点可表示为
__(2，75°)__．
2．(新疆伊犁模拟)在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位……以此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位；当n被3除，余数为1时，则向右走1个单位；当n被3除，余数为2时，则向右走2个单位，当走完第100步时，棋子所处位置的坐标是__(100，33)__．
3．某军事行动中，对军队部署的方位，采用代码的方式来表示．例如，北偏东30°方向45 km的位置与钟面相结合，以钟面圆心为基准，时针指向北偏东30°的时刻是1：00，那么这个地点就用代码010045表示．按这种表示方式，南偏东40°方向78 km的位置，可用代码表示为__044078__．
4．(兰州模拟)如图是小丽以学校为观测点，画出的一张平面图．
(1)生源大酒店在学校________偏________方向______m处．汽车站在学校______偏________方向______m处；
(2)中医院在邮电局东偏北60°方向400 m处，请在图中标出它的位置．
(3)小丽以每分钟50 m的速度步行，从汽车站经过学校、邮电局再到中医院大约需要________分钟．
【解析】(1)生源大酒店在学校北偏西30°方向，汽车站在学校南偏西50°方向，量得学校到生源大酒店的距离是2 cm，则学校到生源大酒店的实际距离是：2÷ ＝40 000(cm)＝400(m)；
量得学校到汽车站的距离是3 cm，则学校到汽车站的实际距离是：3÷ ＝60 000(cm)＝600(m).
答案：北 西30° 400 南 西 50° 600
(2)因为400米＝40 000 cm，则中医院到邮电局的图上距离是：40 000× ＝2(cm)；
如图所示，即为中医院的位置：
(3)量得学校到邮电局的图上距离为1 cm，
则学校到邮电局的实际距离为：
1÷ ＝20 000(cm)＝200(m)；
所以小丽需要的时间为：
(600＋200＋400)÷50＝1 200÷50＝24(分钟).
答：小丽以每分钟50 m的速度步行，从汽车站经过学校、邮电局再到中医院大约需要24分钟．
答案：24
7.2.2 用坐标表示平移
教材认知
1．用坐标表示点的平移：
在平面直角坐标系中，将点(x，y)向右(或左)平移a个单位长度，可以得到对应点(x＋a，y)(或(__x－a__，__y__))；将点(x，y)向上(或下)平移b个单位长度，可以得到对应点(x，y＋b)(或(__x__，__y－b__)).
2．用坐标表示图形的平移：
一般地，在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都__加__(或__减去__)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向__右__(或向__左__)平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都__加__(或__减去__)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向__上__(或向__下__)平移a个单位长度．
微提醒
由点的坐标变化确定点的平移的方法
1．终点与始点的横坐标之差即为沿x轴的平移情况．若差为正，则表示向右平移，若差为负，则表示向左平移．
2．终点与始点的纵坐标之差即为沿y轴的平移情况．若差为正，则表示向上平移，若差为负，则表示向下平移．
基础必会
1．(宁夏固原西吉第三中学月考)点P(2，－5)向右平移1个单位长度后点的坐标是(C)
A．(－2，5) B．(2，5) C．(3，－5) D．(－3，－5)
2．(西宁模拟)将平面直角坐标系的某点向上或向下平移，则(A)
A．横坐标不变 B．纵坐标不变 C．横、纵坐标都变 D．无法确定
3．(内蒙古巴彦淖尔质检)线段MN是由线段EF经过平移得到的，若点E(－1，3)的对应点M(2，5)，则点F(－3，－2)的对应点N的坐标是(D)
A．(－1，0) B．(－6，0) C．(0，－4) D．(0，0)
4．将点A(x，－2)向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点B(1，y)，则＝__2__．
5.(内蒙古巴彦淖尔模拟)已知长方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，将长方形ABCD沿x轴向左平移使点C与坐标原点重合后，再沿y轴向下平移到使点D与坐标原点重合，此时点B的坐标是__(－5，－3)__．
能力提升
1．(宁夏吴忠韦州中学质检)如图，A，B的坐标为(1，0)，(0，2)，若将线段AB平移至A1B1，则a－b的值为(B)
A．－1 B．0 C．1 D．2
2．在平面直角坐标系中有一点A(4，－2)，将坐标系平移，使原点O移至点A，则在新坐标系中原来点O的坐标是(A)
A．(－4，2) B．(－4，－2) C．(4，2) D．(2，－4)
3．(金昌中考)如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点A，B的坐标分别为(3，)，(4，0).把△OAB沿x轴向右平移得到△CDE，如果点D的坐标为(6，)，则点E的坐标为__(7，0)__．
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