第十章 概率章末综合练习-2021-2022学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册（word版含解析）

第十章 概率 章末综合练习
一、单选题
1．抛掷两枚均匀的骰子，记录正面朝上的点数，则下列选项的两个事件中，互斥但不对立的是（ ）
A．事件“点数之和为奇数”与事件“点数之和为9”
B．事件“点数之和为偶数”与事件“点数之和为奇数”
C．事件“点数之和为6”与事件“点数之和为9”
D．事件“点数之和不小于9”与事件“点数之和小于等于8”
2．5张卡片上分别写有数字0，1，2，3，4，从中任意抽取一张，抽到的卡片上的数字为奇数的概率是（ ）
A． B．
C． D．
3．某社区防疫志愿者中有2人的工作是负责测量体温，有3人的工作是负责查验行程码.若则这5人中任选2人参加优秀志愿者评选，则选取的2人负责不同工作的概率为（ ）
A． B． C． D．
4．某大学的“篮球”“无人机”“戏剧”三个社团考核挑选新社员，已知大一某新生对这三个社团都很感兴趣，决定三个考核都参加，假设他通过“篮球”“无人机”“戏剧”三个社团考核的概率依次为、、，且他通过每个考核相互独立，若三个社团考核他都能通过的概率为，至少通过一个社团考核的概率为，则（ ）
A． B． C． D．
5．先后次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为、，两次点数互不影响，设三条线段的长分别为、和，求这三条线段能围成等腰三角形（含等边三角形）的概率为（ ）
A． B． C． D．
6．甲乙两队进行羽毛球决赛，甲队只要再胜一局就获得冠军，乙队需要再胜两局才能获得冠军，若每局甲队获胜的概率为，则甲队获得冠军的概率为（ ）
A． B． C． D．
7．已知集合，．从集合A中任取一个元素m，则的概率为（ ）
A． B． C． D．
8．米接力赛是田径运动中的集体项目.一根小小的木棒，要四个人共同打造一个信念，一起拼搏，每次交接都是信任的传递.甲 乙 丙 丁四位同学将代表高一年级参加校运会米接力赛，教练组根据训练情况，安排了四人的交接棒组合.已知该组合三次交接棒失误的概率分别是，，，假设三次交接棒相互独立，则此次比赛中该组合交接棒没有失误的概率是（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题
9．甲、乙两人做游戏，下列游戏中公平的是（ ）
A．抛一枚骰子，向上的点数为奇数则甲胜，向上的点数为偶数则乙胜
B．同时抛两枚相同的骰子，向上的点数之和大于7则甲胜，否则乙胜
C．从一副不含大、小王的扑克牌中抽一张，扑克牌是红色则甲胜，是黑色则乙胜
D．甲、乙两人各写一个数字，若是同奇或同偶则甲胜，否则乙胜
10．对于事件，，下列命题正确的是 （ ）
A．如果，互斥，那么与也互斥
B．如果，对立，那么与也对立
C．如果，独立，那么与也独立
D．如果，不独立，那么与也不独立
11．已知事件A，B相互独立，且，，则（ ）
A． B．
C． D．
12．从甲袋中摸出一个红球的概率是，从乙袋中摸出一个红球的概率是，从两袋各摸出一个球，下列结论正确的是（ ）
A．2个球都是红球的概率为 B．2个球中恰有1个红球的概率为
C．至少有1个红球的概率为 D．2个球不都是红球的概率为
三、填空题
13．现从3男3女共6名学生中随机抽取2人进行座谈，则这2人中至少有一名女生的概率为___________.
14．已知甲、乙、丙三人去参加某公司面试，他们被该公司录取的概率分别是，且三人录取结果相互之间没有影响，则他们三人中恰有两人被录取的概率为_
15．甲、乙两校共有5名教师报名支援边远贫困地区教育，其中甲校2男1女，乙校1男1女，现选出2名教师去支援边远贫困地区教育，则选出的2名教师来自同一学校的概率为______．
16．高一（11）班班主任准备安排A，B，C三位同学参与某一周的班级值日工作，其中周一周二安排一位同学，周三周四安排一位同学，周五安排一位同学，周六周日不安排，则A同学周三在值日的可能性是___________.
四、解答题
17．从0，1，2这3个数字中，不放回地取两次，每次取一个，构成数对，x为第一次取到的数字，y为第二次取到的数字.
(1)写出这个试验的样本空间；
(2)求出这个试验基本事件的总数；
(3)写出“第一次取出的数字是2”这一事件.
18．某电视台要招聘两名播音员，现在有三名符合条件的女士和两名符合条件的男士前来应聘，如果每个应聘人员被录用的概率相同，计算下列事件的概率：
(1)一名男士和一名女士被录用；
(2)两名男士被录用；
(3)两名女士被录用．
19．袋中装有质地均匀的红、白色球各一个，每次任取一个，有放回地抽取三次，写出所有的样本点，并计算下列事件的概率：
(1)三次中恰有两个球同色；
(2)三次抽取的球颜色相同；
(3)三次抽取的球中红色球出现的次数多于白色球出现的次数．
20．甲、乙两人玩射击游戏，甲、乙射击命中与否是相互独立事件．规则如下：若射击一次命中，则原射击人继续射击；若射击一次不中，就由对方接替射击，已知甲、乙两人射击一次命中的概率均为，且第一次由甲开始射击．
(1)求前3次射击中甲恰好命中2次的概率；
(2)求第4次由甲射击的概率．
21．2022年新冠肺炎仍在世界好多国家肆虐，尽管我国抗疫取得了很大的成绩，疫情也得到了很好的遏制，但由于整个国际环境的影响，时而也会出现一些散发病例，故而抗疫形势依然艰巨．我市某小区为了防止疫情在小区出现，严防外来人员进入小区，切实保障居民正常生活，设置“特殊值班岗”．现有包含甲、乙在内的4名志愿者参与该工作，每人安排一天，每4天一轮．在一轮的“特殊值班岗”安排中，求：
(1)甲、乙两人相邻值班的概率；
(2)甲或乙被安排在前2天值班的概率．
22．某城市户居民的月平均用电量（单位：千瓦时）以，，，，，，分组的频率分布直方图如图所示．
(1)求直方图中的值；
(2)求月平均用电量的中位数和平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
(3)在月平均用电量为，，的三组用户中，用分层抽样的方法抽取户居民，并从抽取的户中任选户参加一个访谈节目，求参加节目的户来自不同组的概率．
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
【解析】对于，二者能同时发生，不是互斥事件，故错误；
对于，二者不能同时发生，也不能同时不发生，是对立事件，故错误；
对于，二者不能同时发生，但能同时不发生，是互斥但不对立事件，故正确；
对于，二者不能同时发生，也不能同时不发生，是对立事件，故错误．
故选：．
2．C
【解析】5张卡片中卡片上的数字为奇数的有张，从中任意抽取一张，抽到的卡片上的数字为奇数的概率是；故选：C
3．C
【解析】设负责测量体温的志愿者分别为，负责查验行程码的志愿者分别为，
则从中选2人的情况有，共10种，
其中2人负责不同工作的情况有，共6种，所以所求概率.
故选：C
4．D
【解析】因为三个社团考核他都能通过的概率为，至少通过一个社团考核的概率为，
所以，即，解得.故选: D.
5．B
【解析】先后次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为、，以为一个基本事件，所有的基本事件个数为，
其中，“三条线段的长分别为、和，这三条线段能围成等腰三角形（含等边三角形）”所包含的基本事件有：、、、、、、、、、、，共个，故所求事件的概率为.故选：B.
6．D
【解析】由已知得甲对获胜可能以下分为两种情况：
①第一局甲队获胜，此时的概率为；
②第一局乙队获胜，第二局甲队获胜，此时的概率为，
综上所述，甲队获胜的概率为，故选：D.
7．B
【解析】集合A中的元素有共7个元素，
其中属于集合的有共3个元素，
故从集合A中任取一个元素m，则的概率为.故选：B
8．C
【解析】由题意，三次交接棒不失误的概率分别为：，则该组合不失误的概率为：.故选：C.
9．ACD
【解析】对于选项A，甲胜和乙胜的概率都是，所以游戏是公平的；
对于选项B，点数之和大于7和点数之和小于7的概率相等，但点数等于7时乙胜，所以甲胜的概率小，所以游戏不公平；
对于选项C，甲胜和乙胜的概率都是，所以游戏是公平的；
对于选项D，甲胜的概率是，乙胜的概率是，所以游戏是公平的.
故选：ACD
10．BCD
【解析】A.如果，互斥，由互斥事件的定义得与不一定互斥，故错误；
B.如果，对立，由对立事件的定义得与也对立，故正确；
C.如果，独立，由相互独立事件的定义得与也独立，故正确；
D.如果，不独立，由相互独立事件的定义得与也不独立，故正确；
故答案为：BCD
11．ACD
【解析】∵事件A，B相互独立，且，，
∴，故A正确；
，故B错误；
，故C正确；
，故D正确.
故选：ACD.
12．AB
【解析】记从甲袋中摸出一个红球的事件为A，从乙袋中摸出一个红球的事件为B，则，，A，B相互独立，
2个球都是红球的事件为AB，则有，A正确；
2个球中恰有1个红球的事件为，则，B正确；
至少有1个红球的事件的对立事件是，则，所以至少有1个红球的概率为，C不正确；
2个球不都是红球的事件是事件AB的对立事件，其概率为，D不正确.
故选：AB
13．【解析】记男生为，女生为，
从中任取人有：，共种方法.
其中至少有名女生的有：，共种，
所以这2人中至少有一名女生的概率为.
14．【解析】因为甲、乙、丙三人被该公司录取的概率分别是，且三人录取结果相互之间没有影响，甲和乙被录取的概率为，
甲和丙被录取的概率为，
乙和丙被录取的概率为
则他们三人中恰有两人被录取的概率为，
15．【解析】来自甲校的教师设为a，b，c，来自乙校的教师设为1,2，则全部情况为：，共有10种情况，其中4种符合要求，为，故选出的2名教师来自同一学校的概率为.
16．【解析】周一周二安排一位同学，周三周四安排一位同学，周五安排一位同学，周六周日不安排共有
周一周二，周三周四，周五；
周一周二，周三周四，周五；
周一周二，周三周四，周五；
周一周二，周三周四，周五；
周一周二，周三周四，周五；
周一周二，周三周四，周五，种方法，
其中A同学在周三值日有
周一周二，周三周四，周五；
周一周二，周三周四，周五，种方法，
则A同学周三在值日的可能性是.
17．【解析】(1)样本空间：；
(2)由（1）知基本事件总数为6．
(3)由（1）得：．
18．【解析】(1)记三名女播音员分别为A，B，C，两名男播音员分别为a，b，录用两名播音员的试验的不同结果：
AB，AC，Aa，Ab，BC，Ba，Bb，Ca，Cb，ab，共10个不同结果，它们等可能，
一名男士和一名女士被录用的事件M的不同结果为：Aa，Ab，Ba，Bb，Ca，Cb，共6个，，
所以一名男士和一名女士被录用的概率为.
(2)由(1)知，两名男士被录用的事件N的结果为：ab，有1个，，
所以两名男士被录用的概率为.
(3)由(1)知，两名女士被录用的事件Q的结果为：AB，AC，BC，共3个，，
所以两名女士被录用的概率为.
19．【解析】(1)袋中装有质地均匀的红、白色球各一个，每次任取一个，有放回地抽取三次，记整个事件空间为，则(红，红，红)，(红，红，白)，(红，白，红)，(白，红，红)，(红，白，白)，(白，红，白)，(白，白，红)，(白，白，白)，其中(红，白，红)表示第一次抽到红球，第二次抽到白球，第三次抽到红球，共有8个样本点
记三次中恰有两个球同色为事件，
则(红，红，白)，(红，白，红)，(白，红，红)，(红，白，白)，(白，红，白)，(白，白，红)，共有6个样本点
由古典概型的概率公式
(2)记三次抽取的球颜色相同为事件，
则(红，红，红)，(白，白，白)，共有2个样本点
由古典概型的概率公式
(3)记三次抽取的球中红色球出现的次数多于白色球出现的次数为事件，
则(红，红，红)，(红，红，白)，(红，白，红)，(白，红，红)，共有4个样本点
由古典概型的概率公式
20．【解析】(1)由题意，前3次射击中甲恰好击中2次，即前2次甲都击中目标，
但第3次没有击中目标，所以它的概率为.
(2)根据题意，分为4种情况：
第3次由甲射击包括甲连续射击3次且都击中；
第1次甲射击击中，但第2次没有击中，第3次由乙射击没有击中；
第1次甲射击没有击中，且乙射击第二次击中，但第3次没有击中；
第1次甲没有击中，且乙射击第2次没有击中，第3次甲射击击中，
所以这件事的概率为.
21．【解析】(1)由题意，设4名志愿者为甲，乙，丙，丁，4天一轮的值班安排所有可能的结果是：（甲，乙，丙，丁），（甲，乙，丁，丙），（甲，丙，乙，丁），（甲，丙，丁，乙），（甲，丁，乙，丙），（甲，丁，丙，乙），（乙，甲，丙，丁），（乙，甲丁，丙），
（乙，丙，甲，丁），（乙，丙，丁，甲），（乙，丁，甲，丙），（乙，丁，丙，甲），
（丙，甲，乙，丁），（丙，甲，丁，乙），（丙，乙，甲，丁），（丙，乙，丁，甲），
（丙，丁，乙，甲），（丙，丁，甲，乙），（丁，甲，乙，丙），（丁，甲，丙，乙），
（丁，乙，甲，丙），（丁，乙，丙，甲），（丁，丙，乙，甲），（丁，丙，甲，乙），
共24个样本点
设甲乙相邻为事件A，则事件A包含：（甲，乙，丙，丁），（甲，乙，丁，丙），
（乙，甲，丙，丁），（乙，甲，丁，丙），（丙，甲，乙，丁），（丙，乙，甲，丁），（丙，丁，乙，甲），（丙，丁，甲，乙），（丁，甲，乙，丙），（丁，乙，甲，丙），（丁，丙，乙，甲），（丁，丙，甲，乙），
共12个样本点，故
(2)设甲或乙被安排在前两天值班的为事件B．
则事件B包含：（甲，乙，丙，丁），（甲，乙，丁，丙），（甲，丙，乙，丁），（甲，丙，丁，乙），（甲，丁，乙，丙），（甲，丁，丙，乙），（乙，甲，丙，丁），（乙，甲，丁，丙），（乙，丙，甲，丁），（乙，丙，丁，甲），（乙，丁，甲，丙），（乙，丁，丙，甲），（丙，甲，乙，丁），（丙，甲，丁，乙），（丙，乙，甲，丁），（丙，乙，丁，甲），（丁，甲，乙，丙），（丁，甲，丙，乙），（丁，乙，甲，丙），（丁，乙，丙，甲），
共20个样本点，故.
22．【解析】(1)由，
得，所以直方图中的值是；
(2)中位数：因为，
且，
所以月平均用电量的中位数在内，设中位数为，由，解得，
所以月平均用电量的中位数是．
平均数：；
(3)月平均用电量在的用户有户，
月平均用电量在的用户有户，
月平均用电量在的用户有户．
抽样方法为分层抽样，在，，中的用户比为，
所以在，，中分别抽取户、户和户．
设参加节目的户来自不同组为事件，将来自的用户记为，，，来自的用户记为，，来自的用户记为，在户中随机抽取户，，
共包含个样本点，其中，包含的样本点个数为，
故参加节目的户来自不同组的概率．
答案第1页，共2页