2022年华师大版八年级数学下册一课一练：16.3 可化为一元一次方程的分式方程（4课时 Word版 含答案）

16.3 可化为一元一次方程的分式方程
第一课时
一、选择题
1. 下列各式中，是分式方程的是( )
A.x+y=5 B. C. D.=0
2. 关于x的方程的根为x=1，则a应取值( )
A.1 B.3 C.－1 D.－3
3. 方程1+=0有增根，则增根是( )
A.1 B.－1 C.±1 D.0
4. 沿河两地相距s千米，船在静水中的速度为a千米/时，水流速度为b千米/时，此船一次往返所需时间为( )
A.小时 B.小时 C.()小时 D.()小时
5. 赵强同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完.当他读了一半时，发现平均每天要多读21页才能在借期内读完.他读前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读x页，则下面所列方程中，正确的是( )
A.=14 B. =14 C.=14 D. =1
二、填空题
1. 方程的根是________.
2. 当x=________时，分式的值等于.
3. 如果关于x的方程有增根，则a的值为________.
4. 一汽车从甲地开往乙地，每小时行驶v1千米，t小时可到达，如果每小时多行驶v2千米，那么可提前到达________小时.
5. 我国政府为解决老百姓看病问题，决定下调药品价格.某种药品在2003年涨价30%后，2006年降价70%至a元，则这种药品在2001年涨价前的价格为________元.
三、解答题
1. 解下列方程:
(1) (2)
2. 有一项工程，若甲队单独做，恰好在规定日期完成，若乙队单独做要超过规定日期3天完成；现在先由甲、乙两队合做2天后，剩下的工程再由乙队单独做，也刚好在规定日期完成，问规定日期多少天？
3. 一组学生乘汽车去旅游，预计共需车费120元.后来人数增加了，车费用仍不变，这样每人可少摊3元，原来这组学生有多少人？
4. 下表是某校初三年级的捐款情况表，其中初三(四)班参加捐款同学的平均捐款数比全年级四个班参加捐款同学的平均捐款数多2元，请求出初三(四)班的捐款人数.
班别 一班 二班 三班 四班
捐款人数 37 36 47
捐款金额(元) 183 162 175 280
第二课时
一、选择题
1. 方程=0的根是( )
A.x=2 B.x=－2 C.x=±2 D.方程无解
2. 方程=－2的解是x=2，则a的值是( )
A.1 B.－1 C.±1 D.2
3. 分式方程若有增根，则增根可能是( )
A.x=1 B.x=－1 C.x=1或x=－1 D.x=0
4. 某食堂有煤m吨，原计划每天烧煤a吨，现在每天节约b(b＜a)吨，则可比原计划多烧的天数是( )
A.天 B.天 C.()天 D.()天
5. 一个小组生产某种零件，计划在30天内完成，若每天多生产5个，则26天完成且多生产10个零件，问原计划每天生产多少个零件？设原计划每天生产零件x个，则根据题意列出的方程是( )
A.=26 B.=26 C.=26+10 D.=26－10
二、填空题
1. 当x=________时，分式的值等于1.
2. 当a=________时，关于x的方程的根为1.
3. 方程+4的解为________.
4. A、B两地相距40千米，甲骑自行车从A地出发1小时后，乙也从A地出发，乙的速度是甲速度的1.5倍，当追到B地时，甲比乙先到20分钟，求甲、乙二人的速度.若设甲的速度为每小时x千米，那么根据题意列出的方程是________________.
5. 某商品原售价为2200元，按此价的8折出售，仍获利10%，那么此商品进价为____元.
三、解答题
1. 解下列方程：(1)=0 (2)+1
2. 每年3月12日是植树节.某学校甲、乙两班同学参加义务植树活动，已知甲班比乙班每小时少植4棵树，甲班植80棵树所用时间与乙班植96棵所用时间相等，求甲、乙两班每小时各植树多少棵？
3. 甲、乙二人分别从相距36千米的A、B两地同时相向而行.甲从A地出发到1千米时发现有一物品遗忘在A地，立即返回，取过物品后又立即从A地向B地行进，这样二人恰好在A、B两地中点处相遇，又知甲比乙每小时多走0.5千米，求甲、乙二人的速度.
第三课时
一、填空题
1.在分式中,,则F=_________.
2.当x=_______,2x-3 与 的值互为倒数.
3.当k=_____时,分式方程有增根.
4.若关于x的方程 有惟一解,则a,b应满足的条件是________.
5.某中学全体同学到距学校15千米的科技馆参观,一部分同学骑自行车走40分钟后,其余同学乘汽车出发,结果他们同时到达科技馆, 已知汽车的速度是自行车速度的3倍,求汽车的速度.设汽车的速度是x千米/小时,则汽车行驶时间为______, 自行车行驶时间为______.根据题意列方程________.解得汽车的速度为_______.
6.为改善生态环境,防止水土流失,某村拟在荒坡地上种植960棵树, 由于青年团员的支持,每日比原计划多种20棵,结果提前4天完成任务,原计划每天种植多少棵 设原计划每天种植x棵,根据题意得方程____________.
7. 已知，则分式的值为 .
8. 已知，关于x的方程，那么的值为 .
9. 若分式与分式的值相等，则x＝_______.
10. 一水池有甲、乙两个进水管，若单独开甲、乙管各需a小时、b小时可注满空地；现两管同时打开，那么注满空池的时间是_______.
二、选择题
11.当a为何值时与的值相等（　 ）
A.a＝0 B.a＝ C.a＝1 D.a≠1
12.下列说法中：①含有分母的方程是分式方程；②分母中含有分母的方程是分式方程；③分母中含有未知数的方程是分式方程；④解分式方程可能会产生增根，所以一定要验根；⑤解分式方程一定要先去分母；⑥解分式方程过程中，使公分母为0的未知数的值一定是增根.其中正确的序号有（　　）
A.①②⑤　　　B.③④⑥　　　　C.①②③　　　　D.④⑤⑥
13.若x＝－是下列某方程的解，则此方程为（　　）
A.＝2 B.＝0 C.＝ D.＝
14. 若分式方程有增根，则的值为（　　）
A.4 B.2 C.1 D.0
15.某施工队挖掘一条长96米的隧道，开工后每天比原计划多挖2米，结果提前4天完成任务，原计划每天挖多少米？若设原计划每天挖米，则依题意列出正确的方程为（　　）
A. B. C. D.
16.在方程：①＝8+，②＝x，③＝，④x－＝0中，是分式方程的有（　　）
A.①和② 　　　B.②和③　　　　　C.③和④ 　　 D.①和④
17.甲、乙两人同时从A地出发，骑自行车到B地.已知A、B两地的距离为30km，甲每小时比乙多走3km，并且比乙先到40分钟．设乙每小时走xkm，则可列方程为（　　）
A.－＝ B.－＝
C.－＝ D.－＝
18. 若边长为a的正方形与长、宽分别为m、n的矩形的面积相等，则下列等式中，不正确的是（　　）
A. B. C. D.
19.已知，其中A、B为常数，则4A－B的值为（　　）
A.7 B.9 C.13 D.5
20.解分式方程,分以下四步,其中,错误的一步是（　　）
A.方程两边分式的最简公分母是（x-1）（x+1）
B.方程两边都乘以（x-1）（x+1）,得整式方程2（x-1）+3（x+1）=6
C.解这个整式方程,得x=1
D.原方程的解为x=1
三、解答题
21. 解方程：
（1）－＝0.　 （2）＋＝.
（3）1+＝. （4）＝－2.
（5）－＝. （6）+＝.
22.已知：，求A、B的值.
23.列方程解应用题
（1）重量相同的两种商品，分别价值900元和1500元,已知第一种商品每千克的价值比第二种少300元,分别求这两种商品每千克的价值.
（2）某客车从甲地到乙地走全长480Km的高速公路，从乙地到甲地走全长600Km的普通公路.又知在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45Km，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从乙地到甲地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需要的时间.
（3）从甲地到乙地的路程是15千米，A骑自行车从甲地到乙地，先走40分钟后，B骑自行车从甲地出发，结果同时到达.已知B的速度是A的速度的3倍，求两车的速度.
（4）A做90个零件所需要的时间和B做120个零件所用的时间相同，又知每小时A、B两人共做35个机器零件.求A、B每小时各做多少个零件.
四、探究题
24.请先阅读下列一段文字，然后解答问题：
初中数学课本中有这样一段叙述：“要比较a与b的大小，可以先求出a与b的差，再看这个差是正数、负数还是零，”由此可见，要判断两个代数式值的大小，只要考虑它们的差就可以.
问题：甲、乙两人两次同时在同一粮店购买粮食（假设两次购买粮食的单价不相同）甲每次购买粮食100kg，乙每次购粮用去100元.
（1）设第一、第二次购粮单价分别为x元/kg和y元/kg，用含x、y的代数式表示：甲两次购买粮食共需付粮款 元，乙两次共购买 kg粮食.若甲两次购粮的平均单价为每千克Q1元，乙两次购粮的平均单价和每千克Q2元，则Q1＝ ，Q2＝ .
（2）若规定：谁两次购粮的平均单价低，谁的购粮方式就更合算，请你判断甲、乙两人的购粮方式哪一个更合算，并说明理由.
第四课时
一、填空题:
1.分式方程＋＝的解为x＝____________.
2.若方程＋3＝有增根，则增根为x＝ .
3. 把akg盐溶于bkg水中，那么mkg这种盐水的含盐量为 .
4.公路全长为skm，骑自行车t小时可到达，为了提前半小时到达，骑自行车每小时应多走_____________.
5.若+=（a≠b≠0），用含a、b的代数式表示m，则m＝___________.
6.已知x＝2时，分式的值为零，则k＝__________.
7.当k＝____________时，方程＝2－会产生增根.
8. 已知x-y=4xy，则的值为 .
9. 为改善环境，张村拟在荒山上种植960棵树，由于共青团员的支持，每日比原计划多种20棵，结果提前4天完成任务，原计算每天种植多少棵？设原计划每天种植x棵，根据题意得方程______________.
10. 观察下列各式：，；；；…想一想，什么样的两数之积等于这两数之和？设n表示正整数，用关于n的等式表示这个规律为________________.
二、选择题
11. 下列各式从左到右的变形正确的是（ ）
A. B.
C. D.
12. 方程的解是（ ）
A.x=1 B.x=-4 C. x1=1,x2=-4 D.以上答案都不
13. 如果分式与的值相等，则的值是（ ）
A. 9 B. 7 C. 5 D. 3
14. 下列关于x的方程是分式方程的是（ ）
A.; B.; C.; D.
15.下列关于分式方程增根的说法正确的是（ ）
A.使所有的分母的值都为零的解是增根; B.分式方程的解为零就是增根
C.使分子的值为零的解就是增根; D.使最简公分母的值为零的解是增根
16.当x=（ ）时,互为相反数.
A.; B.; C.; D.
17.某人生产一种零件,计划在30天内完成,若每天多生产6个,则25天完成且还多生产10个,问原计划每天生产多少个零件 设原计划每天生产x个,列方程式是（ ）
A.; B.;
C.; D.
18.某工地调来72人挖土和运土,已知3人挖出的土1人恰好能全部运走,怎样调配劳动力使挖出的土能及时运走且窝工,解决此问题可设派x人挖土,其它人运土,列方程:
①x+3x=72, ②72-x= , ③, ④.
上述所列方程正确的（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
19.某工程需要在规定日期内完成,如果甲工程队独做,恰好如期完成; 如果乙工作队独做,则超过规定日期3天,现在甲、乙两队合作2天,剩下的由乙队独做,恰好在规定日期完成,求规定日期.如果设规定日期为x天,下面所列方程中错误的是（ ）
A.; B.;
C.; D.
20.若分式（A、B为常数），则A、B 的值为（ ）
A. B. C . D.
三、解答题
21.解分式方程：
（1） （2） =1
（3） （4）
（5） （6）
22.小明同学有一次去他家附近的小超市去买糖果，这家超市正好有一个不准确的天平（其臂长不等）和一个1kg的砝码，小明想购买2kg糖果，售货员是这样操作的：先将砝码放于左盘，糖果放在右盘，待平衡后把糖果交给小明；然后又将砝码放于右盘，糖果放于左盘，待平衡后再把糖果交给小明.请判断在这次买卖中是这家超市吃亏还是小明吃亏，并说明了理由.
23.阅读下面对话:
小红妈: “售货员，请帮我买些梨. ”
售货员: “小红妈，您上次买的那种梨都卖完了，我们还没来得及进货，我建议这次您买些新进的苹果，价格比梨贵一点，不过苹果的营养价值更高. ”
小红妈: “好，你们很讲信用，这次我照上次一样，也花30元钱. ”
对照前后两次的电脑小票， 小红妈发现: 每千克苹果的价是梨的1.5倍，苹果的重量比梨轻2.5千克.
试根据上面对话和小红妈的发现，分别求出梨和苹果的单价.
四、探索题
24.甲、乙两位采购员同去一家饲料公司购买两次饲料.两次饲料的价格有变化，两位采购员的购货方式也不同，其中，甲每次购买1000千克，乙每次用去800元，而不管购买多少饲料.
（1）甲、乙所购饲料的平均单价各是多少？
（2）谁的购货方式更合算？
25.为进一步落实《中华人民共和国民办教育促进法》，某市教育局拿出了b元资金建立民办教育发展基金会，其中一部分作为奖金发给了n所民办学校．奖金分配方案如下：首先将n所民办学校按去年完成教育、教学工作业绩（假设工作业绩均不相同）从高到低，由1到n排序，第1所民办学校得奖金元，然后再将余额除以n发给第2所民办学校，按此方法将奖金逐一发给了n所民办学校．
（1）请用n、b分别表示第2所、第3所民办学校得到的奖金；
（2）设第k所民办学校所得到的奖金为元（1），试用k、n和b表示（不必证明）；
（3）比较和的大小（k=1，2 ，……，），并解释此结果关于奖金分配原则的实际意义．
第一课时参考答案
一、选择题
1.D 2.D 3.A 4.D 5.C
二、填空题
1.－14 2.3 3.7 4. 5.a
三、解答题(共50分)
1.(1)无解 (2) x= －1 2.6天 3.8人 4.40人
第二课时参考答案
一、选择题
1.B 2.B 3.C 4.C 5.B
二、填空题
1. 2.－ 3.方程无解 4. 5.1600
三、解答题
1.(1)x= (2)方程无解 2. 甲、乙两班每小时各植树20和24棵
3.甲、乙二人的速度分别为5千米/时和4.5千米/时.
第三课时 参考答案
一、1. 2.3 3.-1 4.a+b≠0
5.小时, 小时, -=,45千米/时
6. 7. 8. ±2 9. 10. 小时
二、　11. B 12. B 13 C 14 A 15 C 16 C 17 B 18. D. 19.C 20. D
三、21.（1）x＝2；（2）x＝；（3）x＝5；（4）x＝－；（5）无解；（6）无解；
22. =
∴∴∴
23. （1）分别为每千克450元和每千克750元
（2）设该客车由高速公路从甲地到乙地所需要的时间为x小时，则有.解得x=8，则该客车由高速公路从甲地到乙地所需要的时间.为8小时.
（3）设A的速度为x千米/时，则B的速度是3x千米/时，则有解得x=15，3x=45，则两车的速度分别为15千米/时，45千米/时；
（4）A每小时做15个，B每小时做20个.
四、24. （1）100（x+y），100（+），，，
（2）乙低，理由略；
第四课时参考答案
一、1.x＝；2. x＝2；3. ；4. －；5. ；6. －6；7. 3；8. 9. 10.
二、11.A 12.B 13.A 14.D 15.D 16.B 17.B 18.C 19. D 20. B
三、21.（1） （2）x=2 （3） （4） （5）x=-4 （6）无解
22. 这家超市吃亏.
设天平的左臂长为a,右臂长为b（a≠b），第一次交给小明的糖果为xkg,，第二次交给小明的糖果为ykg，根据题意，得
a×1＝bx，ay＝b×1.所以，
而 ，
且a＞0，b＞0， a≠b，所以＞0，
即＞0，＞2，所以商店吃亏.
23. 设梨每千克的价为x元，则苹果每千克的价为1.5x元
依题意得
解方程，得x=4
经检验x=4是原方程的解 ∴1.5x=6.
答：梨每千克的价为4元，苹果每千克的价为6元
四、24. （1）设两次购买的饲料单价分别为m元/千克和n元/千克（m，n是正数，且m≠n）
甲两次购买饲料的平均单价为＝（元/千克），
乙两次购买饲料的平均单价为＝（元/千克）.
（2）甲、乙两种饲料的平均单价的差是－＝－
＝＝，
由于m、n是正数，因为m≠n时，也是正数，即－＞0，
因此乙的购买方式更合算.
25. （1）因为第一所民办学校得奖金 ＝，
所以第二所民办学校得奖金 ＝（b－）＝（1－）
所以第三所民办学校得奖金 ＝
=
=
（2）由上可归纳得到 ＝
（3）【方法一】作差比较
因为－＝－＝（1－1＋）
＝>0
所以>
结果说明完成业绩好的学校，获得的奖金就多.
【方法二】作商比较
因为
所以>
结果说明完成业绩好的学校，获得的奖金就多.
【方法三】直接比较
因为＝　，＝
所以＝（1－）<
结果说明完成业绩好的学校，获得的奖金就多