2022年华师大版九年级数学下册一课一练： 26.2.3求二次函数的表达式（Word版 含答案）

26.2.3《求二次函数的表达式》
1．抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的交点为(－1，0)、(3，0)，其形状与抛物线y＝－2x2相同，则抛物线的解析式为 (　　)
A．y＝－2x2－x＋3　　　 B．y＝－2x2＋4x＋5
C．y＝－2x2＋4x＋8 D．y＝－2x2＋4x＋6
2．抛物线的形状、开口方向与y＝x2－4x＋3相同，顶点为(－2，1)，则该抛物线的解析式为 (　　)
A．y＝(x－2)2＋1 B．y＝(x－2)2－1
C．y＝(x＋2)2＋1 D．y＝(x＋2)2－1
3．如图1－3－3，已知二次函数y＝x2＋bx＋c的图象经过点A(－1，0)，B(1，－2)，该图象与x轴的另一个交点为C，则AC长为______．
4．已知二次函数图象的顶点坐标为(1，－1)，且过原点(0，0)，求该函数解析式．
5．二次函数y＝x2＋bx＋c的图象经过点(4，3)，(3，0)．
(1)求b、c的值；
(2)求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴；
(3)在所给坐标系中画出二次函数y＝x2＋bx＋c的图象．
图1－3－4
6. 抛物线y=a（x﹣1）2+4经过点A（﹣1，0），求该抛物线的解析式．
7.已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（3，0），B（﹣1，0）．求抛物线的解析式
8.已知抛物线与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3）．求抛物线的解析式．
9. 已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A（0，3），B（3，0），C（4，3）．求抛物线的函数表达式．
10.抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交C点，点A的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，3）它的对称轴是直线x=，求抛物线的解析式．
11. 如图，在直角坐标系中有一直角三角形AOB，O为坐标原点，OA=1，tan∠BAO=3，将此三角形绕原点O逆时针旋转90°，得到△DOC，抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B、C．求抛物线的解析式．
12．已知：如图1－3－5，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴相交于两点A(1，0)，B(3，0)，与y轴相交于点C(0，3)．
(1)求抛物线的函数关系式；
(2)若点D 是抛物线y＝ax2＋bx＋c上一点，请求出m的值，并求出此时△ABD的面积．
参考答案
1．D　 2.C　 3.3
4．函数解析式为y＝(x－1)2－1.
5．(1)b＝－4，c＝3；
(2)二次函数图象的顶点坐标为(2，－1)，对称轴为直线x＝2；
(3)图略．
6.
解：（1）将A（﹣1，0）代入y=a（x﹣1）2+4中，得：0=4a+4，
解得：a=﹣1，
则抛物线解析式为y=﹣（x﹣1）2+4；
7.
解答： 解：∵抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（3，0），B（﹣1，0）．
∴抛物线的解析式为；y=﹣（x﹣3）（x+1），
即y=﹣x2+2x+3，
8.
解答：解：∵抛物线与y轴交于点C（0，3），
∴设抛物线解析式为y=ax2+bx+3（a≠0），
根据题意，得，
解得，
∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3．
9.
解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c经过点A（0，3），B（3，0），C（4，3），
∴，解得，
所以抛物线的函数表达式为y=x2﹣4x+3；
10.
解答： 解：设抛物线的解析式
把A（2，0）C（0，3）代入得：
解得：
∴
即
11. 解答： 解：在Rt△AOB中，OA=1，tan∠BAO==3，
∴OB=3OA=3．
∵△DOC是由△AOB绕点O逆时针旋转90°而得到的，
∴△DOC≌△AOB，
∴OC=OB=3，OD=OA=1，
∴A、B、C的坐标分别为（1，0），（0，3）（﹣3，0）．
代入解析式为
，
解得：．
∴抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x+3；
12．(1)抛物线的函数关系式为y＝x2－4x＋3；
(2) m＝，S△ABD＝.