2022年华师大版九年级数学下册一课一练：26.2.3求二次函数的表达式（2课时 Word版含答案）

26.2.3《求二次函数的表达式》习题1
第一课时
1．二次函数y=2x2+bx+c，当x=1时，y=4；当x=－2时，y=－5，则b=_______，c=_______．
2．已知抛物线的顶点是(－2，3)，且过点(－1，5)，则它的解析式是__________．
3．已知抛物线过(－1，0)、(3，0)、(1，2)三点，则它的顶点坐标是( )
A．(1，2) B．(1，) C．(－1，5) D．(2，)
4．已知抛物线经过点A(－1，0)、B(3，0)，与y轴交于点C，且BC=，则这条抛物线的解析式为( )
A．y=－x2+2x+3 B．y= x2－2x－3
C．y= x2+2x－3或y=－x2+2x+3 D．y=－x2+2x+3或y=x2－2x－3
5． 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过点A(1，2)、B(3，2)、C(5，7)．若点M(－2，y1)、N(－1，y2)、K(8，y3)也在二次函数y=ax2+bx+c的图象上，则下列结论正确的是 ( )
A．y16．已知抛物线y=ax2。+bx+c与y=x2的形状相同，开口方向相反，顶点坐标是(－2，4)，
(1)求a，b，c的值；
(2)求抛物线与x轴和y轴的交点坐标．
7．已知二次函数y=2x2+bx+c的对称轴为直线x=1，其图象在x轴上截得的线段长为4，求这个二次函数的解析式．
8．已知抛物线C1的解析式是y= 2x2－4x+5．抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称，求抛物线C2的解析式．
9．一次函数了y=x－3的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A、B．求二次函数的解析式及它的最小值．
10．有一个运算程序，当输入值为x时，其输出值为y，且y是x的二次函数．已知输入值为－2，0，1时，相应的输出值分别为5，－3，－4．
(1)求此二次函数的解析式；
(2)在直角坐标系中画出这个二次函数的图象，并根据图象写出当输出值y为正数时，输入值x的取值范围．
11．如图，□ABCD中，AB=4，点D的坐标是(0，8)，以点C为顶点的抛物线y=ax2+bx+c经过x轴上的点A、B．
(1)求点A、B、C的坐标；
(2)若抛物线向上平移后恰好经过点D，求平移后抛物线的解析式．
第二课时
1、抛物线y=ax2+bx+c经过A（－1,0）, B（3,0）, C（0,1）三点，则a= , b= ,
c= .
2、把抛物线y=x2+2x－3向左平移3个单位，然后向下平移2个单位，则所得的抛物线的解析式为 .
3、二次函数有最小值为，当时，，它的图象的对称轴为，则函数的关系式为
4、根据条件求二次函数的解析式
（1）抛物线过（－1，－6）、（1，－2）和（2，3）三点
（2）抛物线的顶点坐标为（－1，－1），且与y轴交点的纵坐标为－3
（3）抛物线过（－1，0），（3，0），（1，－5）三点
（4）抛物线在x轴上截得的线段长为4，且顶点坐标是（3，－2）
5、已知二次函数的图象经过、两点，且与轴仅有一个交点，求二次函数的解析式.
6、抛物线y=ax2+bx+c过点（0,－1）与点（3,2），顶点在直线y=3x－3上，a<0,求此二次函数的解析式.
7、已知抛物线经过A(－2,4)、B(1,4)、C(－4,－6)三点，求抛物线的解析式.
8．已知二次函数的图象以直线x=2为对称轴，且经过A(6,－4)和B(3,11)两点，求此二次函数的解析式.
9．二次函数的图象过点(3,0)，(2,－3)两点，对称轴为x=1，求这个二次函数解析式.
10．已知二次函数y=－x2+bx+c，且不等式－x2+bx+c>0的解集是－511．已知抛物线y=－x2+bx+c和x轴正半轴相交于A、B两点，AB=4，P为抛物线上的一点，它的横坐标为－1，∠PAO=45°,cot∠PBO=．
(1)求P点的坐标；(2)求抛物线的解析式.
12.一名运动员推铅球，铅球刚出手时，离地面米，铅球落地点距离铅球刚出手时相应的地点10米，铅球运行中最高点离地面3米，已知铅球走过的路线是抛物线，求这条抛物线的解析式.
13.已知二次函数的图象与x轴交于A（－2，0）、B（3，0）两点，且函数有最大值是2.
求二次函数的图象的解析式；
设次二次函数的顶点为P，求△ABP的面积.
14、以x为自变量的函数中，m为不小于零的整数，它的图象与x轴交于点A和B，点A在原点左边，点B在原点右边.（1）求这个二次函数的解析式；（2）一次函数y=kx+b的图象经过点A，与这个二次函数的图象交于点C，且=10,求这个一次函数的解析式.
第一课时参考答案
1. b=5 c=－3
2． y=2(x+2)2+3
3． A
4． D
5． B
6. (1)a=，b=－1，c=3
(2)抛物线与x轴的交点坐标为(2，0)，(－6，0)，与y轴的交点坐标为(0，3)．
(提示：求与x轴、y轴交点，分别令y=0和x=0)
7. 因为对称轴为直线x=1，又抛物线在x轴上截得的线段长为4，
所以抛物线与x轴的两个交点坐标为(－1，0)，(3，0)．
所以解析式为y－2(x+1)(x－3)， 即y=2x2－4x－6．
8. 抛物线C2的解析式为y=－2x2+4x－5
提示：函数图像是由一系列的点构成的，图像的对称关系就是点的坐标的对称关系，所以关于x轴对称就是(x，y)变为(x，－y)，所以将解析式中的y变成－y即可。
9.
10. (1)所求二次函数的解析式为y=x2－2x－3
(2)函数图象如图所示，由图象可得，当输出值y为正数时，输入值x的取值范围是x<－1或x>3．
11. (1)点C的坐标为(4，8)．点A、B的坐标为A(2，0)、B(6，0)．
(2)平移后抛物线的解析式为y=－2(x－4)2+40，即y=－2x2+16x+8．
第二课时参考答案
1、、、1；
2、；
3、；
4、（1）
（2）
（3）
（4）；
5、；
6、；
7、解 把A(－2,4)、B(1,4)、C(－4,－6)三点都向下平移4个单位，分别得A (－2,0)、B (1,0)、C (－4,－10) .
经过A (－2,0)、B (1,0)、C (－4,－10)三点的抛物线解析式可设为y=a(x+2)(x－1)，且有－10=a(－4+2)(－4－1)，解得a=－1.
∴过A 、B 、C 三点的抛物线解析式为y=－(x+2)(x－1).
把这条抛物线向上平移(回移)4个单位，即得过A、B、C三点的抛物线，其解析式为y=－(x+2)(x－1)+4，即y=－x2－x+6.
8、解 把点A(6,－4)和B(3,11)向上平移4个单位，得点A (6,0)和B (3,15).
点A (6,0)关于直线x=2的对称点为E(－2,0)，则图象过A (6,0)、E(－2,0)、B (3,15)三点的二次函数解析式为设为y=a(x－6)(x+2)，
且有15=a(3－6)(3+2)，
∴a=－1， ∴y=－(x－6)(x+2).
∴所求二次函数的解析式为y=－(x－6)(x+2)－4，
即y=－ x2+4x+8.
9、 解 设这个二次函数解析式为y=a(x－1)2+n，由已知，得
解之，得
所求的二次函数解析式为y=(x－1)2－4，即y=x2－2x－3.
10、解 ∵－50的解集，
∴二次函数y=－x2+bx+c的图象与x轴的交点坐标是(－5,0)和(－1,0).
所求的二次函数解析式为：
y=－ (x+5)(x+1)，即y=－x2－3x－.
11、 解 (1)如图1，过P点作PD垂直x轴，垂足为D(分离出的图形见图2).
因为∠DAP=45°，所以PD=AD.
在Rt△PDBk ,DB=DA+AB=PD+4．
cot∠DBP=.
解之，得DP=3.
∴P点纵坐标为－3，故P为(－1,－3).
（2）OA=DA－OD=2，A(2,0).
又∵A、P两点在抛物线上，
∴解之，得
∴y=.
12、解 设抛物线的解析式是y=a(x+m)2+3(0≤x≤10)
由于出发点和落地点(0,)、(10,0)都在抛物线上，得
易得适合题意的解m=－4，a=－.
∴所求抛物线的解析式为y=－(x－4)2+3，
即y=(0≤x≤10).
13、（1） （2）5；
14、、y=－x－1或y=5x+5