2022年华师大版九年级数学下册一课一练：26.2二次函数的图象与性质（Word版 含答案）
文档属性
| 名称 | 2022年华师大版九年级数学下册一课一练：26.2二次函数的图象与性质（Word版 含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 253.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-03-28 12:24:52 | ||
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文档简介
26.2《二次函数的图象与性质》习题3
一.选择题
1. 抛物线 y＝x2－4x＋c 的顶点在 x 轴，则 c 的值是（ ）
A、0 B、4 C、－4 D、2
2. 形状与抛物线相同，对称轴是，且过点（0，3）的抛物线是（ ）
A． B．
C． D．或
3. 二次函数的图像如图所示，那么、
、、 这四个代数式中，
值为正的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
4.已知二次函数，当自变量x取两个不同的值x1、x2时,函数值相等，则当自变量x取x1+x2时的函数值与（ ）
A．x=1时的函数值相等 B．x＝0时的函数值相等
C．x＝时的函数值相等 D．x＝时的函数值相等
5.在同一坐标系中一次函数和二次函数的图象可能为（ ）
6.已知二次函数y=x2－x＋a(a＞0)，当自变量x取m时，其相应的函数值小于0，那么下列结论中正确的是（ ）
A．m－1的函数值小于0 B．m－1的函数值大于0
C．m－1的函数值等于0 D．m－1的函数值与0的大小关系不确定
7. 已知实数a、b、c满足：a＜0，a－b＋c＞0,则一定有（ ）
A．b2－4ac＞0 B．b2－4ac≥0 C．b2－4ac≤0 D．b2－4ac＜0
8. 抛物线的部分图象如图所示，若，
则的取值范围是（ ）
A． B．
C．或 D．或
9. 二次函数的图象如图所示，则直线
的图象不经过（ ）
Ａ．第一象限 Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限
10. 已知二次函数，当x≥1时，y随x的增大 而增大，则m的取值范围是（ ）
A．m≤1 B．m≥1 C．m≥－3 D．m≤－3
二.填空题
11. 已知二次函数的图像交轴于A、B两点，对称轴方程为，若AB＝6，且此二次函数的最大值为5，则此二次函数的解析式为 ．
12. 已知，≠0，把抛物线向下平移1个单位，再向左平移5个单位所得到的新抛物线的顶点是（－2，0），则原抛物线的解析式是 ．
13. 二次函数，当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大．则当时，的值是 ．
14. 已知抛物线的对称轴是，且它的最高点在直线上，则它的顶点为
15. 将抛物线绕顶点旋转180°，再沿对称轴平移，得到一条与直线交于点（2，）的新抛物线，新抛物线的解析式为 ．
16. 已知二次函数的图象与x轴交于A、B两点，交y轴于C点，且△ABC是直角三角形，请写出符合要求的一个二次函数解析式：
17. 已知抛物线与x轴有两个交点，且这两个交点分别在直线x＝1的两侧，则k的取值范围是
18. 抛物线与x轴的正半轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且线段AB的长为1，△ABC的面积为1，则b的值为
三.解答题
19. 已知抛物线交轴于A、B两点，点A在轴左侧，该图像对称轴为，最高点的纵坐标为4，且．
（1）求此二次函数的解析式；
（2）若点M在轴上方的抛物线上，且，求点M的坐标．
20. 设抛物线经过A（－1，2），B（2，－1）两点，且与轴相交于点M．
（1）求和（用含的代数式表示）；
（2）求抛物线上横坐标与纵坐标相等的点的坐标；
（3）在第（2）小题所求出的点中，有一个点也在抛物线上，试判断直线AM和轴的位置关系，并说明理由．
21. 已知抛物线y＝ax2＋x＋2．
(1)当a＝－1时，求此抛物线的顶点坐标和对称轴；
(2)若代数式－x2＋x＋2的值为正整数，求x的值；
(3)当a＝a1时，抛物线y＝ax2＋x＋2与x轴的正半轴相交于点M(m，0)；当a＝a2时，抛物线y＝ax2＋x＋2与x轴的正半轴相交于点N(n，0)．若点M在点N的左边，试比较a1与a2的大小．
22. 抛物线过点，顶点为M点．
（1）求该抛物线的解析式．
（2）试判断抛物线上是否存在一点P，使∠POM＝90 ．若不存在，说明理由；若存在，求出P点的坐标．
23. 某同学研究抛物线（a≠0）时发现：①当实数a变化时，它的顶点都在某条直线上；②把它的顶点横坐标减少，纵坐标增加，得到A点的坐标，点A仍在这条抛物线上．
⑴请你求出①中直线的解析式；⑵试证明②中的结论；⑶试将②中的结论进行推广，写出一个新的结论，不必证明．
24. 如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y＝－x2＋bx＋c的图象与x轴交于A、B两点(A在B的左侧)，与y轴交于C点．AB＝4，且当抛物线y＝－x2＋bx＋c的图象向左平移一个单位时，其顶点在y轴上．
⑴求原抛物线的解析式；
⑵设P是线段OB上的一个动点，过点P作PE⊥x轴交原抛物线于E点，交直线BC于点F．问：是否存在P点，使直线BC把△PCE分成面积之比为3∶1的两部分？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题
1．B 2．D 3．A 4．B 5．A 6．B 7．A 8．B 9．B 10．A
二、填空题
11． 12． 13．－7 14. （2，2）15． 16． 17.18．－3
三、解答题
19．（1）；（2）M（0，3）或（－2，3）
20．（1），；（2）（1，1），（－2，－2）；
（3）点（1，1）在抛物线时，直线AM∥轴；点（－2，－2）在抛物线时，直线AM与轴相交．
21．⑴抛物线的顶点坐标为（，），对称轴为直线
⑵∵代数式的值为正整数，∴函数的值为正整数
又∵函数的最大值为，∴y的正整数值只能为1或2
当y＝1时，解得，
当y＝2时，解得，
∴x的值为、、0、1
⑶∵当时，抛物线过x轴正半轴上的点M（m，0），
∴，m≠0，∴，同理
－（）＝
＝
∵点M、N在x轴的正半轴上，且点M在点N的左边
∴0＜m＜n，∴m－n＜0，∴＜0，即a1＜a2
22．（1）抛物线的解析式为．
（2）抛物线上存在一点P，使∠POM＝90 ．
x=，.
∴ 顶点M的坐标为．
设抛物线上存在一点P，满足OP⊥OM，其坐标为．
过P点作PE⊥y轴，垂足为E；过M点作MF⊥y轴，垂足为F．
则 ∠POE＋∠MOF＝90 ，∠POE＋∠EPO＝90 ． ∴ ∠EPO＝∠FOM． ∵ ∠OEP＝∠MFO＝90 ， ∴ Rt△OEP∽Rt△MFO． ∴ OE∶MF=EP∶OF．
即． 解，得（舍去），． ∴ P点的坐标为．
23.⑴求出顶点坐标为（，），看出纵坐标比横坐标大3，得直线解析式为⑵求得A（，3），在中，时，故点A在抛物线上；⑶如：把抛物线的顶点横坐标增加，纵坐标增加，得到B点的坐标，点B仍在这条抛物线上；把抛物线的顶点横坐标减少，纵坐标增加，得到C点的坐标，点C仍在这条抛物线上
24．⑴由已知得抛物线的对称轴为直线x＝1，又AB＝4，∴A（－1，0），B（3，0），
∴原抛物线的解析式为y＝－(x＋1)(x－3)，即y＝－x2＋2x＋3
⑵假设存在符合条件的P点，设P（m，0）．可求得BC的解析式为y=－x+3，
∴E（m，－m2＋2m＋3），F（m，－m+3），
∴EF＝－m2＋2m＋3－(－m+3)＝－m2＋3m，FP＝－m+3
由面积关系得EF＝3FP或3EF＝FP
∴－m2＋3m＝3（－m+3）①或3（－m2＋3m）＝－m+3②
由①解得m＝3（不合，舍去），由②解得或m＝3（不合，舍去）
∴存在符合条件的点P，坐标为（，0）
一.选择题
1. 抛物线 y＝x2－4x＋c 的顶点在 x 轴，则 c 的值是（ ）
A、0 B、4 C、－4 D、2
2. 形状与抛物线相同，对称轴是，且过点（0，3）的抛物线是（ ）
A． B．
C． D．或
3. 二次函数的图像如图所示，那么、
、、 这四个代数式中，
值为正的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
4.已知二次函数，当自变量x取两个不同的值x1、x2时,函数值相等，则当自变量x取x1+x2时的函数值与（ ）
A．x=1时的函数值相等 B．x＝0时的函数值相等
C．x＝时的函数值相等 D．x＝时的函数值相等
5.在同一坐标系中一次函数和二次函数的图象可能为（ ）
6.已知二次函数y=x2－x＋a(a＞0)，当自变量x取m时，其相应的函数值小于0，那么下列结论中正确的是（ ）
A．m－1的函数值小于0 B．m－1的函数值大于0
C．m－1的函数值等于0 D．m－1的函数值与0的大小关系不确定
7. 已知实数a、b、c满足：a＜0，a－b＋c＞0,则一定有（ ）
A．b2－4ac＞0 B．b2－4ac≥0 C．b2－4ac≤0 D．b2－4ac＜0
8. 抛物线的部分图象如图所示，若，
则的取值范围是（ ）
A． B．
C．或 D．或
9. 二次函数的图象如图所示，则直线
的图象不经过（ ）
Ａ．第一象限 Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限
10. 已知二次函数，当x≥1时，y随x的增大 而增大，则m的取值范围是（ ）
A．m≤1 B．m≥1 C．m≥－3 D．m≤－3
二.填空题
11. 已知二次函数的图像交轴于A、B两点，对称轴方程为，若AB＝6，且此二次函数的最大值为5，则此二次函数的解析式为 ．
12. 已知，≠0，把抛物线向下平移1个单位，再向左平移5个单位所得到的新抛物线的顶点是（－2，0），则原抛物线的解析式是 ．
13. 二次函数，当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大．则当时，的值是 ．
14. 已知抛物线的对称轴是，且它的最高点在直线上，则它的顶点为
15. 将抛物线绕顶点旋转180°，再沿对称轴平移，得到一条与直线交于点（2，）的新抛物线，新抛物线的解析式为 ．
16. 已知二次函数的图象与x轴交于A、B两点，交y轴于C点，且△ABC是直角三角形，请写出符合要求的一个二次函数解析式：
17. 已知抛物线与x轴有两个交点，且这两个交点分别在直线x＝1的两侧，则k的取值范围是
18. 抛物线与x轴的正半轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且线段AB的长为1，△ABC的面积为1，则b的值为
三.解答题
19. 已知抛物线交轴于A、B两点，点A在轴左侧，该图像对称轴为，最高点的纵坐标为4，且．
（1）求此二次函数的解析式；
（2）若点M在轴上方的抛物线上，且，求点M的坐标．
20. 设抛物线经过A（－1，2），B（2，－1）两点，且与轴相交于点M．
（1）求和（用含的代数式表示）；
（2）求抛物线上横坐标与纵坐标相等的点的坐标；
（3）在第（2）小题所求出的点中，有一个点也在抛物线上，试判断直线AM和轴的位置关系，并说明理由．
21. 已知抛物线y＝ax2＋x＋2．
(1)当a＝－1时，求此抛物线的顶点坐标和对称轴；
(2)若代数式－x2＋x＋2的值为正整数，求x的值；
(3)当a＝a1时，抛物线y＝ax2＋x＋2与x轴的正半轴相交于点M(m，0)；当a＝a2时，抛物线y＝ax2＋x＋2与x轴的正半轴相交于点N(n，0)．若点M在点N的左边，试比较a1与a2的大小．
22. 抛物线过点，顶点为M点．
（1）求该抛物线的解析式．
（2）试判断抛物线上是否存在一点P，使∠POM＝90 ．若不存在，说明理由；若存在，求出P点的坐标．
23. 某同学研究抛物线（a≠0）时发现：①当实数a变化时，它的顶点都在某条直线上；②把它的顶点横坐标减少，纵坐标增加，得到A点的坐标，点A仍在这条抛物线上．
⑴请你求出①中直线的解析式；⑵试证明②中的结论；⑶试将②中的结论进行推广，写出一个新的结论，不必证明．
24. 如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y＝－x2＋bx＋c的图象与x轴交于A、B两点(A在B的左侧)，与y轴交于C点．AB＝4，且当抛物线y＝－x2＋bx＋c的图象向左平移一个单位时，其顶点在y轴上．
⑴求原抛物线的解析式；
⑵设P是线段OB上的一个动点，过点P作PE⊥x轴交原抛物线于E点，交直线BC于点F．问：是否存在P点，使直线BC把△PCE分成面积之比为3∶1的两部分？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题
1．B 2．D 3．A 4．B 5．A 6．B 7．A 8．B 9．B 10．A
二、填空题
11． 12． 13．－7 14. （2，2）15． 16． 17.18．－3
三、解答题
19．（1）；（2）M（0，3）或（－2，3）
20．（1），；（2）（1，1），（－2，－2）；
（3）点（1，1）在抛物线时，直线AM∥轴；点（－2，－2）在抛物线时，直线AM与轴相交．
21．⑴抛物线的顶点坐标为（，），对称轴为直线
⑵∵代数式的值为正整数，∴函数的值为正整数
又∵函数的最大值为，∴y的正整数值只能为1或2
当y＝1时，解得，
当y＝2时，解得，
∴x的值为、、0、1
⑶∵当时，抛物线过x轴正半轴上的点M（m，0），
∴，m≠0，∴，同理
－（）＝
＝
∵点M、N在x轴的正半轴上，且点M在点N的左边
∴0＜m＜n，∴m－n＜0，∴＜0，即a1＜a2
22．（1）抛物线的解析式为．
（2）抛物线上存在一点P，使∠POM＝90 ．
x=，.
∴ 顶点M的坐标为．
设抛物线上存在一点P，满足OP⊥OM，其坐标为．
过P点作PE⊥y轴，垂足为E；过M点作MF⊥y轴，垂足为F．
则 ∠POE＋∠MOF＝90 ，∠POE＋∠EPO＝90 ． ∴ ∠EPO＝∠FOM． ∵ ∠OEP＝∠MFO＝90 ， ∴ Rt△OEP∽Rt△MFO． ∴ OE∶MF=EP∶OF．
即． 解，得（舍去），． ∴ P点的坐标为．
23.⑴求出顶点坐标为（，），看出纵坐标比横坐标大3，得直线解析式为⑵求得A（，3），在中，时，故点A在抛物线上；⑶如：把抛物线的顶点横坐标增加，纵坐标增加，得到B点的坐标，点B仍在这条抛物线上；把抛物线的顶点横坐标减少，纵坐标增加，得到C点的坐标，点C仍在这条抛物线上
24．⑴由已知得抛物线的对称轴为直线x＝1，又AB＝4，∴A（－1，0），B（3，0），
∴原抛物线的解析式为y＝－(x＋1)(x－3)，即y＝－x2＋2x＋3
⑵假设存在符合条件的P点，设P（m，0）．可求得BC的解析式为y=－x+3，
∴E（m，－m2＋2m＋3），F（m，－m+3），
∴EF＝－m2＋2m＋3－(－m+3)＝－m2＋3m，FP＝－m+3
由面积关系得EF＝3FP或3EF＝FP
∴－m2＋3m＝3（－m+3）①或3（－m2＋3m）＝－m+3②
由①解得m＝3（不合，舍去），由②解得或m＝3（不合，舍去）
∴存在符合条件的点P，坐标为（，0）