2022年华师大版九年级数学下册一课一练26.2二次函数的图象与性质习题（Word版 含答案）
文档属性
| 名称 | 2022年华师大版九年级数学下册一课一练26.2二次函数的图象与性质习题（Word版 含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 161.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-03-28 12:30:05 | ||
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文档简介
26.2《二次函数的图象与性质》习题1
一．选择题
1、抛物线y=x2-2x+1的对称轴是（ ）
A．直线x=1 B．直线x=-1 C．直线x=2 D．直线x=-2
2、下列命题：
①若，则；
②若，则一元二次方程有两个不相等的实数根；
③若，则一元二次方程有两个不相等的实数根；
④若，则二次函数的图像与坐标轴的公共点的个数是2或3.
其中正确的是（ ）．
A．只有①②③ B．只有①③④ C．只有①④ D． 只有②③④．
3、对于的图象下列叙述正确的是（ ）
A．顶点坐标为(－3，2) B．对称轴为y=3
C．当时随增大而增大 D．当时随增大而减小
4、如图，抛物线的对称轴是直线，且经过点（3，0），则的值为（ ）
A．0 B．－1 C．1 D．2
5、函数y=ax2(a≠0)的图象经过点(a，8)，则a的值为（ ）
A．±2 B．－2 C．2 D．3
6、自由落体公式h=gt2(g为常量)，h与t之间的关系是（ ）
A．正比例函数 B．一次函数
C．二次函数 D．以上答案都不对
7、下列结论正确的是（ ）
A．y=ax2是二次函数
B．二次函数自变量的取值范围是所有实数
C．二次方程是二次函数的特例
D．二次函数的取值范围是非零实数
8、下列函数关系中，可以看作二次函数（）模型的是（ ）
A．在一定的距离内汽车的行驶速度与行驶时间的关系
B．我国人口年自然增长率为1%，这样我国人口总数随年份的变化关系
C．竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系（不计空气阻力）
D．圆的周长与圆的半径之间的关系
9、对于任意实数m，下列函数一定是二次函数的是（ ）
A． B．
C． D．
10、二次函数y=x2图象向右平移3个单位，得到新图象的函数表达式是 （ ）
A．y=x2+3 B．y=x2-3
C．y=（x+3）2 D．y=（x-3）2
二、填空题
11、某工厂第一年的利润是20万元，第三年的利润是y万元，与平均年增长率x之间的函数关系式是 。
12、已知二次函数的图像关于直线y=3对称，最大值是0，在y轴上的截距是－1，这个二次函数解析式为 。
13、某学校去年对实验器材投资为2万元，预计今明两年的投资总额为y万元，年平均增长率为 x。则y与x的函数解析式 。
14、m取 时，函数是以x为自变量的二次函数.
15、如图1所示，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，图象经过点（-1，2）和（1，0）且与y轴交于负半轴.
第（1）问：给出四个结论：①a>0；②b>0;③c>0；④a+b+c=0，其中正确的结论的序号是
第（2）问：给出四个结论：①a b c<0；②2a+b>0;③a+c=1;④a>1.其中正确的结论的序号是 .
16、杭州体博会期间，嘉年华游乐场投资150万元引进一项大型游乐设施，若不计维修保养费用，预计开放后每月可创收33万元，而该游乐设施开放后，从第1个月到第x个月的维修保养费用累计为y（单位：万元），且y=ax2+bx，若维修保养费用第1个月为2万元，第2个月为4万元；若将创收扣除投资和维修保养费用称为游乐场的纯收益g（单位：万元），g也是关于x的二次函数.
（1）y关于x的解析式 ；
（2）纯收益g关于x的解析式 ；
（3）设施开放 个月后，游乐场纯收益达到最大？ 个月后，能收回投资？
17、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，OA=OC，则由抛物线的特征写出如下含有a、b、c三个字母的等式或不等式：①=-1；②ac+b+1=0；③abc>0；④a-b+c>0.
正确的序号是 .
18、已知抛物线y=ax2+bx+c（a>0）的对称轴为直线x=-1，与x轴的一个交点为（x1，0），且00；②b＜c；③3a+c>0，其中正确结论两个数有 。
19、已知抛物线经过点（1，0），（-5，0），且顶点纵坐标为，这个二次函数的解析式 。
20、已知二次函数的图象开口向下，且经过原点.请写出一个符合条件的二次函数的解析式 。
三、解答题
21、请画出函数y＝－x2＋x－的图象，并说明这个函数具有哪些性质.
22、已知二次函数y=－x2+x+2 指出
(1)函数图像的对称轴和顶点坐标；
(2)把这个函数的图像向左、向下平移2个单位，得到哪一个函数的图像？
23、已知y是x的二次函数，当x=2时，y=－4，当y=4时，x恰为方程2x2－x－8=0的根，求这个函数的解析式。
24、某商场以每件42元的价钱购进一种服装，根据试销得知：这种服装每天的销售量t（件），与每件的销售价x（元/件）可看成是一次函数关系：t=-3x+204
（1）写出商场卖这种服装每天的销售利润y与每件的销售价x之间的函数关系式（每天的销售利润是指所卖出服装的销售价与购进价的差）；
（2）通过对所得函数关系式进行配方，指出：商场要想每天获得最大的销售利润，每件的销售价定为多少最为合适；最大销售利润为多少？
25、跳绳时，绳甩到最高处时的形状是抛物线.正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距AB为6米，到地面的距离AO和BD均为0.9米，身高为1.4米的小丽站在距点O的水平距离为1米的点F处，绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶点E.以点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系, 设此抛物线的解析式为y=ax2＋bx＋0.9.
（1）求该抛物线的解析式；
（2）如果小华站在OD之间,且离点O的距离为3米，当绳子甩到最高处时刚好通过他的头顶，请你算出小华的身高；
（3）如果身高为1.4米的小丽站在OD之间,且离点O的距离为t米, 绳子甩到最高处时超过她的头顶,请结合图像,写出t的取值范围 .
参考答案
一、1、A；2、B； 3、A 4、A5、C 6、C 7、B.
8、C；9、C．10、D；
二、11、函数关系式是，即
12、y=－(x－3)2
13、.y=2(1+x)+2(1+x)2=2x2+6x+4
14、当，且时
15、解：（1）①，④； （2）②，③，④.
16、（1）y=x2+x；
（2）纯收益g=33x-150-（x2+x）=-x2+32x-150
（3）g=-x2+32x-150=-（x-16）2+106，即设施开放16个月后游乐场的纯收益达到最大.
17、正确的序号为①②③④.
18、①③正确
19、
20、y＝－x2＋3x.
三、21、
解：(1)列表：在x的取值范围内列出函数对应值表；
x … －2 －1 0 1 2 3 4 …
y … －6 －4 －2 －2 －2 －4 －6 …
(2)描点：用表格里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点.
(3)连线：用光滑的曲线顺次连接各点，得到函数y＝－x2＋x－的图象.
22、解：(1)配方，y=－(x2－4x+4－4)+2=－(x－2)2+3
∴图像的对称轴是直线x=2，顶点坐标为（2，3）。
(2)把这个函数的图像向左、向下平移2个单位，顶点成为(0,1)，形状不变，得到函数y=－x+1的图像。
23、解：本题不便求出方程2x2－x－8=0的根，设这个方程的根为x1、x2，则当x=x1，x=x2时，y=4，可设y=a(2x2－x－8)+4
把x=2，y=－4代入，得－4=a(2×22－2－8 )+4得a=4，所求函数为
y=4(2x2－x－8)+4=8x2－4x－28
24、
解：（1）由题意，销售利润与每件的销售价之间的函数关系为
=（－42）（－3＋204），即=－32+8568
（2）配方，得=－3（－55）2+507
∴当每件的销售价为55元时，可取得最大利润，每天最大销售利润为507元.
25、解：（1）由题意得点E（1,1.4）, B(6,0.9), 代入y=ax2+bx+0.9得
解得
∴所求的抛物线的解析式是y=－0.1x2＋0.6x+0.9.
（2）把x=3代入y=－0.1x2＋0.6x+0.9得
y=－0.1×32＋0.6×3+0.9=1.8
∴小华的身高是1.8米
（3）1＜t＜5
一．选择题
1、抛物线y=x2-2x+1的对称轴是（ ）
A．直线x=1 B．直线x=-1 C．直线x=2 D．直线x=-2
2、下列命题：
①若，则；
②若，则一元二次方程有两个不相等的实数根；
③若，则一元二次方程有两个不相等的实数根；
④若，则二次函数的图像与坐标轴的公共点的个数是2或3.
其中正确的是（ ）．
A．只有①②③ B．只有①③④ C．只有①④ D． 只有②③④．
3、对于的图象下列叙述正确的是（ ）
A．顶点坐标为(－3，2) B．对称轴为y=3
C．当时随增大而增大 D．当时随增大而减小
4、如图，抛物线的对称轴是直线，且经过点（3，0），则的值为（ ）
A．0 B．－1 C．1 D．2
5、函数y=ax2(a≠0)的图象经过点(a，8)，则a的值为（ ）
A．±2 B．－2 C．2 D．3
6、自由落体公式h=gt2(g为常量)，h与t之间的关系是（ ）
A．正比例函数 B．一次函数
C．二次函数 D．以上答案都不对
7、下列结论正确的是（ ）
A．y=ax2是二次函数
B．二次函数自变量的取值范围是所有实数
C．二次方程是二次函数的特例
D．二次函数的取值范围是非零实数
8、下列函数关系中，可以看作二次函数（）模型的是（ ）
A．在一定的距离内汽车的行驶速度与行驶时间的关系
B．我国人口年自然增长率为1%，这样我国人口总数随年份的变化关系
C．竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系（不计空气阻力）
D．圆的周长与圆的半径之间的关系
9、对于任意实数m，下列函数一定是二次函数的是（ ）
A． B．
C． D．
10、二次函数y=x2图象向右平移3个单位，得到新图象的函数表达式是 （ ）
A．y=x2+3 B．y=x2-3
C．y=（x+3）2 D．y=（x-3）2
二、填空题
11、某工厂第一年的利润是20万元，第三年的利润是y万元，与平均年增长率x之间的函数关系式是 。
12、已知二次函数的图像关于直线y=3对称，最大值是0，在y轴上的截距是－1，这个二次函数解析式为 。
13、某学校去年对实验器材投资为2万元，预计今明两年的投资总额为y万元，年平均增长率为 x。则y与x的函数解析式 。
14、m取 时，函数是以x为自变量的二次函数.
15、如图1所示，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，图象经过点（-1，2）和（1，0）且与y轴交于负半轴.
第（1）问：给出四个结论：①a>0；②b>0;③c>0；④a+b+c=0，其中正确的结论的序号是
第（2）问：给出四个结论：①a b c<0；②2a+b>0;③a+c=1;④a>1.其中正确的结论的序号是 .
16、杭州体博会期间，嘉年华游乐场投资150万元引进一项大型游乐设施，若不计维修保养费用，预计开放后每月可创收33万元，而该游乐设施开放后，从第1个月到第x个月的维修保养费用累计为y（单位：万元），且y=ax2+bx，若维修保养费用第1个月为2万元，第2个月为4万元；若将创收扣除投资和维修保养费用称为游乐场的纯收益g（单位：万元），g也是关于x的二次函数.
（1）y关于x的解析式 ；
（2）纯收益g关于x的解析式 ；
（3）设施开放 个月后，游乐场纯收益达到最大？ 个月后，能收回投资？
17、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，OA=OC，则由抛物线的特征写出如下含有a、b、c三个字母的等式或不等式：①=-1；②ac+b+1=0；③abc>0；④a-b+c>0.
正确的序号是 .
18、已知抛物线y=ax2+bx+c（a>0）的对称轴为直线x=-1，与x轴的一个交点为（x1，0），且0
19、已知抛物线经过点（1，0），（-5，0），且顶点纵坐标为，这个二次函数的解析式 。
20、已知二次函数的图象开口向下，且经过原点.请写出一个符合条件的二次函数的解析式 。
三、解答题
21、请画出函数y＝－x2＋x－的图象，并说明这个函数具有哪些性质.
22、已知二次函数y=－x2+x+2 指出
(1)函数图像的对称轴和顶点坐标；
(2)把这个函数的图像向左、向下平移2个单位，得到哪一个函数的图像？
23、已知y是x的二次函数，当x=2时，y=－4，当y=4时，x恰为方程2x2－x－8=0的根，求这个函数的解析式。
24、某商场以每件42元的价钱购进一种服装，根据试销得知：这种服装每天的销售量t（件），与每件的销售价x（元/件）可看成是一次函数关系：t=-3x+204
（1）写出商场卖这种服装每天的销售利润y与每件的销售价x之间的函数关系式（每天的销售利润是指所卖出服装的销售价与购进价的差）；
（2）通过对所得函数关系式进行配方，指出：商场要想每天获得最大的销售利润，每件的销售价定为多少最为合适；最大销售利润为多少？
25、跳绳时，绳甩到最高处时的形状是抛物线.正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距AB为6米，到地面的距离AO和BD均为0.9米，身高为1.4米的小丽站在距点O的水平距离为1米的点F处，绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶点E.以点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系, 设此抛物线的解析式为y=ax2＋bx＋0.9.
（1）求该抛物线的解析式；
（2）如果小华站在OD之间,且离点O的距离为3米，当绳子甩到最高处时刚好通过他的头顶，请你算出小华的身高；
（3）如果身高为1.4米的小丽站在OD之间,且离点O的距离为t米, 绳子甩到最高处时超过她的头顶,请结合图像,写出t的取值范围 .
参考答案
一、1、A；2、B； 3、A 4、A5、C 6、C 7、B.
8、C；9、C．10、D；
二、11、函数关系式是，即
12、y=－(x－3)2
13、.y=2(1+x)+2(1+x)2=2x2+6x+4
14、当，且时
15、解：（1）①，④； （2）②，③，④.
16、（1）y=x2+x；
（2）纯收益g=33x-150-（x2+x）=-x2+32x-150
（3）g=-x2+32x-150=-（x-16）2+106，即设施开放16个月后游乐场的纯收益达到最大.
17、正确的序号为①②③④.
18、①③正确
19、
20、y＝－x2＋3x.
三、21、
解：(1)列表：在x的取值范围内列出函数对应值表；
x … －2 －1 0 1 2 3 4 …
y … －6 －4 －2 －2 －2 －4 －6 …
(2)描点：用表格里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点.
(3)连线：用光滑的曲线顺次连接各点，得到函数y＝－x2＋x－的图象.
22、解：(1)配方，y=－(x2－4x+4－4)+2=－(x－2)2+3
∴图像的对称轴是直线x=2，顶点坐标为（2，3）。
(2)把这个函数的图像向左、向下平移2个单位，顶点成为(0,1)，形状不变，得到函数y=－x+1的图像。
23、解：本题不便求出方程2x2－x－8=0的根，设这个方程的根为x1、x2，则当x=x1，x=x2时，y=4，可设y=a(2x2－x－8)+4
把x=2，y=－4代入，得－4=a(2×22－2－8 )+4得a=4，所求函数为
y=4(2x2－x－8)+4=8x2－4x－28
24、
解：（1）由题意，销售利润与每件的销售价之间的函数关系为
=（－42）（－3＋204），即=－32+8568
（2）配方，得=－3（－55）2+507
∴当每件的销售价为55元时，可取得最大利润，每天最大销售利润为507元.
25、解：（1）由题意得点E（1,1.4）, B(6,0.9), 代入y=ax2+bx+0.9得
解得
∴所求的抛物线的解析式是y=－0.1x2＋0.6x+0.9.
（2）把x=3代入y=－0.1x2＋0.6x+0.9得
y=－0.1×32＋0.6×3+0.9=1.8
∴小华的身高是1.8米
（3）1＜t＜5