2022年华师大版九年级数学下册一课一练26.3实践与探究习题（2课时 Word版 含答案）
文档属性
| 名称 | 2022年华师大版九年级数学下册一课一练26.3实践与探究习题（2课时 Word版 含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 124.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-03-28 12:30:08 | ||
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文档简介
26.3《实践与探究》习题1
第一课时
1.某商店购进一批单价为16元的日用品,销售一段时间后,为了获取更多利润, 商店决定提高销售价格,经试验发现,若按每件20元的价格销售时,每月能卖360件; 若按每件25元的价格销售时,每月能卖210件.假定每月销售件数y(件)是价格x(元/件)的一次函数.
(1)试求y与x之间的函数关系式;
(2)在商品不积压,且不考虑其他因素的条件下,问销售价格为多少时,才能使每月获得最大利润 每月的最大利润是多少 (总利润=总收入-总成本).
2.某旅社有客房120间,每间房的日租金为50元时,每天都客满,旅社装修后要提高租金,经市场调查发现,如果每间客房的日租金每增加5元时,则客房每天出租数会减少6间,不考虑其他因素,旅社将每间客房的日租金提高到多少元时,客房日租金的总收入最高
3.某商场以80元/件的价格购进西服1000件,已知每件售价为100元时,可全部售出.如果定价每提高1%,则销售量就下降0.5%,问如何定价可使获利最大 (总利润=总收入-总成本).
4.某公司推出了一种高效环保型洗涤用品,年初上市后,公司经历了从亏损到赢利的过程.若该公司年初以来累积利润s(万元)与销售时间t(月)之间的关系(即前七个月的利润总和与t之间的关系)为s=t2-2t.
(1)第几个月末时,公司亏损最多 为什么
(2)第几个月末时,公司累积利润可达30万元
(3)求第8个月公司所获利润是多少万元
5.启明公司生产某种产品,每件成本是3元,售价是4元,年销售量为10万件.为了获得更好的效益,公司准备拿出一定的资金做广告,根据经验,每年投入的广告费是x(万元)时,产品的年销售量是原销售量的y倍,且y=. 如果把利润看作是销售总额减去成本和广告费:
(1)试写出年利润s(万元)与广告费x(万元)的函数关系式,并计算广告费是多少万元时,公司获得的年利润最大 最大年利润是多少万元
(2)把(1)中的最大利润留出3万元做广告,其余的资金投资新项目,现有6个项目可供选择,各项目每股投资金额和预计年收益如下表:
项目 A B C D E F
每股(万元) 5 2 6 4 6 8
收益(万元) 0.55 0.4 0.6 0.5 0.9 1
如果每个项目只能投一股,且要求所有投资项目的收益总额不得低于1.6万元, 问有几种符合要求的方式 写出每种投资方式所选的项目.
6.某市近年来经济发展迅速很快,根据统计,该市国内生产总值1990年为8.6 亿元人民币,1995年为10.4亿元人民币,2000年为12.9亿元人民币.经论证,上述数据适合一个二次函数关系,请你根据这个函数关系,预测2005 年该市国内生产总值将达到多少
第二课时
1．矩形窗户的周长是6m，写出窗户的面积y(m2)与窗户的宽x(m)之间的函数关系式，判断此函数是不是二次函数，如果是，请求出自变量x的取值范围，并画出函数的图象．
2．如图，有一座抛物线型拱桥，已知桥下在正常水位AB时，水面宽8m，水位上升3m， 就达到警戒水位CD，这时水面宽4m，若洪水到来时，水位以每小时0.2m的速度上升，求水过警戒水位后几小时淹到桥拱顶．
3．如图，足球场上守门员在O处开出一高球，球从离地面1m的A处飞出(A在y轴上)，运动员乙在距O点6m的B处发现球在自己头的正上方达到最高点M，距地面约4m高．球第一次落地后又弹起．据试验，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半．
(1)求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式；
(2)运动员乙要抢到第二个落点D，他应再向前跑多少米 (取，)
4．如图，有长为24m的篱笆，围成中间隔有一道篱笆的长方形的花圃，且花圃的长可借用一段墙体(墙体的最大可用长度a＝10m)．
(1)如果所围成的花圃的面积为45m2，试求宽AB的长；
(2)按题目的设计要求，能围成面积比45m2更大的花圃吗 如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由．
5．某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m(件)与每件的销售价x(元)满足一次函数m＝162－3x．
(1)写出商场卖这种商品每天的销售利润y(元)与每件的销售价x(元)间的函数关系式；
(2)如果商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品的售价定为多少最为合适 最大销售利润为多少
6．某工厂现有80台机器，每台机器平均每天生产384件产品．现准备增加一批同类机器以提高生产总量．在试生产中发现，由于其他生产条件没有改变，因此，每增加一台机器，每台机器平均每天将减少生产4件产品．
(1)如果增加x台机器，每天的生产总量为y件，请写出y与x之间的函数关系式；
(2)增加多少台机器，可以使每天的生产总量最大 最大生产总量是多少
7．某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程，下面的二次函数图象(部分)刻画了该公司年初以来累积利润s(万元)与销售时间t(月)之间的关系(即前t个月的利润总和s与t之间的关系)．
根据图象提供的信息，解答下列问题：
(1)由已知图象上的三点坐标，求累积利润s(万元)与时间t(月)之间的函数关系式；
(2)求截止到几月末公司累积利润可达到30万元；
(3)求第8个月公司所获利润为多少万元
8．已知：在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝ax2＋bx－3(a＞0)的图象与x轴交于A，B两点，点A在点B的左侧，与y轴交于点C，且OC＝OB＝3OA．
(1)求这个二次函数的解析式；
(2)设点D是点C关于此抛物线对称轴的对称点，直线AD，BC交于点P，试判断直线AD，BC是否垂直，并证明你的结论；
(3)在(2)的条件下，若点M，N分别是射线PC，PD上的点，问：是否存在这样的点M，N，使得以点P，M，N为顶点的三角形与△ACP全等 若存在请求出点M，N的坐标；若不存在，请说明理由．
第一课时参考答案
1.(1)设y=kx+b,则
∵当x=20时,y=360;x=25时,y=210.
∴, 解得
∴y=-30x+960(16≤x≤32)
(2)设每月所得总利润为w元,
则 w=(x-16)y=(x-16)(-30x+960)
=-30(x-24)2+ 1920.
∵-30<0,∴当x=24时,w有最大值.
即销售价格定为24元/件时,才能使每月所获利润最大, 每月的最大利润为1920元.
2.设每间客房的日租金提高x个5元(即5x元),则每天客房出租数会减少6x间,客房日租金总收入为y=(50+5x)(120-6x)=-30(x-5)2+6750.
当x=5时,y有最大值6750,这时每间客房的日租金为50+5×5=75元. 客房总收入最高为6750元.
3.商场购这1000件西服的总成本为80×1000=8000元.
设定价提高x%, 则销售量下降0.5x%,即当定价为100(1+x%)元时,销售量为1000(1-0.5x%)件.
故y=100(1+x%)·1000(1-0.5x%)-8000
=-5x2+500x+20000=-5(x-50)2+32500.当x=50时, y 有最大值32500.
即定价为150元/件时获利最大,为32500元.
4.(1)s=(t-2)2-2.
故第2个月末时公司亏损最多达2万元.
(2)将s=30代入s=t2-2t,
得30=t2-2t,解得t1=10,t2=-6(舍去).即第10个月末公司累积利润达30万元.
(3)当t=7时,s=×72-2×7=10.5,
即第7个月末公司累积利润为10.5万元;当t=8时,s=×82-2×8 =16,
即第8个月末公司累积利润为16万元.
16-10.5=5.5万元.
故第8个月公司所获利润为5.5万元.
5.(1)s=10××(4-3)-x=-x2+6x+7.
当x==3 时,
S最大==16.
∴当广告费是3万元时,公司获得的最大年利润是16万元.
(2)用于再投资的资金有
16-3=13万元.
有下列两种投资方式符合要求:
取A、B、E各一股,投入资金为
5+2+6=13万元,
收益为0.55+0.4+0.9=1.85万元>1.6万元.
取B、D、E各一股,投入资金为
2+4+6=12万元<13万元,
收益为0.4+0.5+0.9=1.8万元>1.6万元 .
6.可以把三组数据看成三个点:
A(0,8.6),B(5,10.4),C(10,12.9).
设y=ax2+bx+c.把A,B,C三点坐标代入其中,得 ,
解得a=0.014,b=0.29,c=8.6.
故y=0.014x2+0.29x+8.6.
令x=15,得
y=0.014×152+0.29×15+8.6≈16.1.
所以可预测2005年该市国内生产总值达到16.1亿元人民币.
第二课时答案
1．y＝－x2＋3x(0＜x＜3)图略．
2．5小时．
3．(1) (2)17米．
4．(1)设花圃的宽AB＝x米，知BC应为(24－3x)米，故面积y与x的关系式为
y＝x(24－3x)＝－3x2＋24x．
当y＝45时，－3x2＋24x＝45，解出x1＝3，x2＝5．
当x2＝3时，BC＝24－3×3＞10，不合题意，舍去；
当x2＝5时，BC＝24－3×5＝9，符合题意．
故AB长为5米．
(2)能围成面积比45m2更大的矩形花圃．
由(1)知，y＝－3x2＋24x＝－3(x－4)2＋48．
，
由抛物线y＝－3(x－4)2＋48知，在对称轴x＜4的左侧，y随x的增大而增大，当x＞4时，y随x的增大而减小．
∴当时，y＝－3(x－4)2＋48有最大值，且最大值为此时，BC＝10m，即围成长为10米，宽为米的矩形ABCD花圃时，其最大面积为
5．(1)y＝－3x2＋252x－4860；
(2)当x＝42时，最大利润为432元．
6．解：(1)由题意得
y＝(80＋x)(384－4x)＝－4x2＋64x＋30720．
(2)∵y＝－4x2＋64x＋30720＝－4(x－8)2＋30976，
∴当x＝8时，y有最大值，为30976．
即增加8台机器，可以使每天的生产总量最大，最大生产总量为30976件．
7．解：(1)设s与t的函数关系式为x＝at2＋bt＋c，图象上三点坐标分别为
(1，－1．5)，(2，－2)，(5，2．5)．分别代入，得
解得
(2)把s＝30代入
解得t1＝10，t2＝－6(舍去)．
即截止到10月末，公司累积利润可达到30万元．
(3)把t＝7代入
得7月末的累积利润为s7＝10．5(万元)．
把t＝8代入
得8月末的累积利润为s8＝16(万元)．
∴s8－s7＝16－10.5＝5.5(万元)．
即第8个月公司获利润5.5万元．
8．(1)y＝x2－2x－3； (2)AD⊥BC；
(3)存在，M1(1，－2)，N1(4，－3)．或M2(0，－3)，N2(3，－4)．
第一课时
1.某商店购进一批单价为16元的日用品,销售一段时间后,为了获取更多利润, 商店决定提高销售价格,经试验发现,若按每件20元的价格销售时,每月能卖360件; 若按每件25元的价格销售时,每月能卖210件.假定每月销售件数y(件)是价格x(元/件)的一次函数.
(1)试求y与x之间的函数关系式;
(2)在商品不积压,且不考虑其他因素的条件下,问销售价格为多少时,才能使每月获得最大利润 每月的最大利润是多少 (总利润=总收入-总成本).
2.某旅社有客房120间,每间房的日租金为50元时,每天都客满,旅社装修后要提高租金,经市场调查发现,如果每间客房的日租金每增加5元时,则客房每天出租数会减少6间,不考虑其他因素,旅社将每间客房的日租金提高到多少元时,客房日租金的总收入最高
3.某商场以80元/件的价格购进西服1000件,已知每件售价为100元时,可全部售出.如果定价每提高1%,则销售量就下降0.5%,问如何定价可使获利最大 (总利润=总收入-总成本).
4.某公司推出了一种高效环保型洗涤用品,年初上市后,公司经历了从亏损到赢利的过程.若该公司年初以来累积利润s(万元)与销售时间t(月)之间的关系(即前七个月的利润总和与t之间的关系)为s=t2-2t.
(1)第几个月末时,公司亏损最多 为什么
(2)第几个月末时,公司累积利润可达30万元
(3)求第8个月公司所获利润是多少万元
5.启明公司生产某种产品,每件成本是3元,售价是4元,年销售量为10万件.为了获得更好的效益,公司准备拿出一定的资金做广告,根据经验,每年投入的广告费是x(万元)时,产品的年销售量是原销售量的y倍,且y=. 如果把利润看作是销售总额减去成本和广告费:
(1)试写出年利润s(万元)与广告费x(万元)的函数关系式,并计算广告费是多少万元时,公司获得的年利润最大 最大年利润是多少万元
(2)把(1)中的最大利润留出3万元做广告,其余的资金投资新项目,现有6个项目可供选择,各项目每股投资金额和预计年收益如下表:
项目 A B C D E F
每股(万元) 5 2 6 4 6 8
收益(万元) 0.55 0.4 0.6 0.5 0.9 1
如果每个项目只能投一股,且要求所有投资项目的收益总额不得低于1.6万元, 问有几种符合要求的方式 写出每种投资方式所选的项目.
6.某市近年来经济发展迅速很快,根据统计,该市国内生产总值1990年为8.6 亿元人民币,1995年为10.4亿元人民币,2000年为12.9亿元人民币.经论证,上述数据适合一个二次函数关系,请你根据这个函数关系,预测2005 年该市国内生产总值将达到多少
第二课时
1．矩形窗户的周长是6m，写出窗户的面积y(m2)与窗户的宽x(m)之间的函数关系式，判断此函数是不是二次函数，如果是，请求出自变量x的取值范围，并画出函数的图象．
2．如图，有一座抛物线型拱桥，已知桥下在正常水位AB时，水面宽8m，水位上升3m， 就达到警戒水位CD，这时水面宽4m，若洪水到来时，水位以每小时0.2m的速度上升，求水过警戒水位后几小时淹到桥拱顶．
3．如图，足球场上守门员在O处开出一高球，球从离地面1m的A处飞出(A在y轴上)，运动员乙在距O点6m的B处发现球在自己头的正上方达到最高点M，距地面约4m高．球第一次落地后又弹起．据试验，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半．
(1)求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式；
(2)运动员乙要抢到第二个落点D，他应再向前跑多少米 (取，)
4．如图，有长为24m的篱笆，围成中间隔有一道篱笆的长方形的花圃，且花圃的长可借用一段墙体(墙体的最大可用长度a＝10m)．
(1)如果所围成的花圃的面积为45m2，试求宽AB的长；
(2)按题目的设计要求，能围成面积比45m2更大的花圃吗 如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由．
5．某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m(件)与每件的销售价x(元)满足一次函数m＝162－3x．
(1)写出商场卖这种商品每天的销售利润y(元)与每件的销售价x(元)间的函数关系式；
(2)如果商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品的售价定为多少最为合适 最大销售利润为多少
6．某工厂现有80台机器，每台机器平均每天生产384件产品．现准备增加一批同类机器以提高生产总量．在试生产中发现，由于其他生产条件没有改变，因此，每增加一台机器，每台机器平均每天将减少生产4件产品．
(1)如果增加x台机器，每天的生产总量为y件，请写出y与x之间的函数关系式；
(2)增加多少台机器，可以使每天的生产总量最大 最大生产总量是多少
7．某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程，下面的二次函数图象(部分)刻画了该公司年初以来累积利润s(万元)与销售时间t(月)之间的关系(即前t个月的利润总和s与t之间的关系)．
根据图象提供的信息，解答下列问题：
(1)由已知图象上的三点坐标，求累积利润s(万元)与时间t(月)之间的函数关系式；
(2)求截止到几月末公司累积利润可达到30万元；
(3)求第8个月公司所获利润为多少万元
8．已知：在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝ax2＋bx－3(a＞0)的图象与x轴交于A，B两点，点A在点B的左侧，与y轴交于点C，且OC＝OB＝3OA．
(1)求这个二次函数的解析式；
(2)设点D是点C关于此抛物线对称轴的对称点，直线AD，BC交于点P，试判断直线AD，BC是否垂直，并证明你的结论；
(3)在(2)的条件下，若点M，N分别是射线PC，PD上的点，问：是否存在这样的点M，N，使得以点P，M，N为顶点的三角形与△ACP全等 若存在请求出点M，N的坐标；若不存在，请说明理由．
第一课时参考答案
1.(1)设y=kx+b,则
∵当x=20时,y=360;x=25时,y=210.
∴, 解得
∴y=-30x+960(16≤x≤32)
(2)设每月所得总利润为w元,
则 w=(x-16)y=(x-16)(-30x+960)
=-30(x-24)2+ 1920.
∵-30<0,∴当x=24时,w有最大值.
即销售价格定为24元/件时,才能使每月所获利润最大, 每月的最大利润为1920元.
2.设每间客房的日租金提高x个5元(即5x元),则每天客房出租数会减少6x间,客房日租金总收入为y=(50+5x)(120-6x)=-30(x-5)2+6750.
当x=5时,y有最大值6750,这时每间客房的日租金为50+5×5=75元. 客房总收入最高为6750元.
3.商场购这1000件西服的总成本为80×1000=8000元.
设定价提高x%, 则销售量下降0.5x%,即当定价为100(1+x%)元时,销售量为1000(1-0.5x%)件.
故y=100(1+x%)·1000(1-0.5x%)-8000
=-5x2+500x+20000=-5(x-50)2+32500.当x=50时, y 有最大值32500.
即定价为150元/件时获利最大,为32500元.
4.(1)s=(t-2)2-2.
故第2个月末时公司亏损最多达2万元.
(2)将s=30代入s=t2-2t,
得30=t2-2t,解得t1=10,t2=-6(舍去).即第10个月末公司累积利润达30万元.
(3)当t=7时,s=×72-2×7=10.5,
即第7个月末公司累积利润为10.5万元;当t=8时,s=×82-2×8 =16,
即第8个月末公司累积利润为16万元.
16-10.5=5.5万元.
故第8个月公司所获利润为5.5万元.
5.(1)s=10××(4-3)-x=-x2+6x+7.
当x==3 时,
S最大==16.
∴当广告费是3万元时,公司获得的最大年利润是16万元.
(2)用于再投资的资金有
16-3=13万元.
有下列两种投资方式符合要求:
取A、B、E各一股,投入资金为
5+2+6=13万元,
收益为0.55+0.4+0.9=1.85万元>1.6万元.
取B、D、E各一股,投入资金为
2+4+6=12万元<13万元,
收益为0.4+0.5+0.9=1.8万元>1.6万元 .
6.可以把三组数据看成三个点:
A(0,8.6),B(5,10.4),C(10,12.9).
设y=ax2+bx+c.把A,B,C三点坐标代入其中,得 ,
解得a=0.014,b=0.29,c=8.6.
故y=0.014x2+0.29x+8.6.
令x=15,得
y=0.014×152+0.29×15+8.6≈16.1.
所以可预测2005年该市国内生产总值达到16.1亿元人民币.
第二课时答案
1．y＝－x2＋3x(0＜x＜3)图略．
2．5小时．
3．(1) (2)17米．
4．(1)设花圃的宽AB＝x米，知BC应为(24－3x)米，故面积y与x的关系式为
y＝x(24－3x)＝－3x2＋24x．
当y＝45时，－3x2＋24x＝45，解出x1＝3，x2＝5．
当x2＝3时，BC＝24－3×3＞10，不合题意，舍去；
当x2＝5时，BC＝24－3×5＝9，符合题意．
故AB长为5米．
(2)能围成面积比45m2更大的矩形花圃．
由(1)知，y＝－3x2＋24x＝－3(x－4)2＋48．
，
由抛物线y＝－3(x－4)2＋48知，在对称轴x＜4的左侧，y随x的增大而增大，当x＞4时，y随x的增大而减小．
∴当时，y＝－3(x－4)2＋48有最大值，且最大值为此时，BC＝10m，即围成长为10米，宽为米的矩形ABCD花圃时，其最大面积为
5．(1)y＝－3x2＋252x－4860；
(2)当x＝42时，最大利润为432元．
6．解：(1)由题意得
y＝(80＋x)(384－4x)＝－4x2＋64x＋30720．
(2)∵y＝－4x2＋64x＋30720＝－4(x－8)2＋30976，
∴当x＝8时，y有最大值，为30976．
即增加8台机器，可以使每天的生产总量最大，最大生产总量为30976件．
7．解：(1)设s与t的函数关系式为x＝at2＋bt＋c，图象上三点坐标分别为
(1，－1．5)，(2，－2)，(5，2．5)．分别代入，得
解得
(2)把s＝30代入
解得t1＝10，t2＝－6(舍去)．
即截止到10月末，公司累积利润可达到30万元．
(3)把t＝7代入
得7月末的累积利润为s7＝10．5(万元)．
把t＝8代入
得8月末的累积利润为s8＝16(万元)．
∴s8－s7＝16－10.5＝5.5(万元)．
即第8个月公司获利润5.5万元．
8．(1)y＝x2－2x－3； (2)AD⊥BC；
(3)存在，M1(1，－2)，N1(4，－3)．或M2(0，－3)，N2(3，－4)．