7.4 增收节支
【学习目标】 班级_____ 姓名________
1.能运用列表分析法分析数量关系;能熟练地列二元一次方程组解决简单的实际问题;
掌握运用列二元一次方程组解决实际问题的技能。
2.经历和体验列方程组解决实际问题的过程,体会方程是刻画现实世界的有效的数学模型,培养学习数学应用能力。
3. 通过问题的解决进一步认识数学与现实世界的密切联系。通过对问题的解决,培养学生的必要的经济意识,增强他们节约成本、有效合理利用资源的意识。
重点:初步体会列方程组解决实际问题的步骤;学会用图表分析较复杂的数量关系问题。
难点:将实际问题转化成二元一次方程组的数学模型;会用图表分析数量关系。
一、知识回顾
1.某工厂去年的总产值是x万元, 今年的总产值比去年增加了20%, 则今年的总产值是__________万元;
2.若该厂去年的总支出为y万元, 今年的总支出比去年减少了10%, 则今年的总支出是__________万元;
二、探究学习
1.某公司去年的利润(总产值—总支出)为200万元。今年总产值比去年增加了20%,总支出比去年减少了10%,今年的利润为780万元。去年的总产值、总支出各是多少万元?
分析:关键:找出等量关系.
去年的总产值—去年的总支出=200万元, 今年的总产值—今年的总支出=780万元 .
今年的总产值= 去年总产值×(1+20%) 今年的总支出=去年的总支出×(1—10%)
设去年的总产值为x万元,总支出为y万元
总产值/万元
总支出/万元
利润/万元
去 年
今 年
解:设_____________________________________________________________
由题意得:
解得:
答:去年的总产值和总支出分别是
2.医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品。每克甲原料含0.5单位蛋白质1单位铁质,每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质。若病人每餐需要35单位蛋白质40单位铁质,那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要?
解:设每餐需要甲、乙两种原料各x,y克,则有下表
?
甲原料x克
乙原料y克
所配制的营养品
其中含蛋白质量
?
?
?
其中含铁质量
?
?
?
根据题意,得方程组
3.育才学校去年有学生3100名,今年比去年增加4.4%,其中寄宿学生增加了6%,走读学生减少了2%.问该校去年有寄宿学生与走读学生各多少名?
解:设去年有寄宿学生x名,走读学生y名,则可列出方程组为
三、【当堂检测】:
1、一、二班共有100名学生,他们的体育达标率(达到标准的百分率)为81%,如果一班的学生的体育达标率为87.%,二班的达标率为75%,那么一、二班的学生数各是多少?
解:可设班有x人,二班有y人,则
一班
二班
两班总和
学生数
达标学生数
2、甲、乙两相距36千米两地相向而行,如果甲比乙先走2时,那么他们在乙出发2.5时后相遇;如果乙比甲先走2时,那么他们在甲出发3时后相遇,甲、乙两人每时各走多少千米?
解:设甲、乙两人每小时分别行走x千米、y千米
甲行走的路程
乙行走的路程
甲、乙行走的路程之和
第一种情况(甲先走2时)
第二种情况(乙先走2时)
3.小明想开一家时尚专卖店,开店前他到其他专卖店调查价格.他看中了一套新款春装,成本共500元,专卖店店员告诉他在上市时通常将上衣按50﹪的利润定价,裤子按40﹪的利润定价。在实际出售时,为吸引顾客,两件服装均按9折出售,这样专卖店共获利157元,你知道上衣和裤子的成本各是多少元吗?
【收获与反思】
通过对本节课的学习,你有哪些收获?还有哪些疑惑?
7.4 增收节支
【学习目标】 班级_____ 姓名________
1.能运用列表分析法分析数量关系;能熟练地列二元一次方程组解决简单的实际问题;
掌握运用列二元一次方程组解决实际问题的技能。
2.经历和体验列方程组解决实际问题的过程,体会方程是刻画现实世界的有效的数学模型,培养学习数学应用能力。
3. 通过问题的解决进一步认识数学与现实世界的密切联系。通过对问题的解决,培养学生的必要的经济意识,增强他们节约成本、有效合理利用资源的意识。
重点:初步体会列方程组解决实际问题的步骤;学会用图表分析较复杂的数量关系问题。
难点:将实际问题转化成二元一次方程组的数学模型;会用图表分析数量关系。
一、知识回顾
1.某工厂去年的总产值是x万元, 今年的总产值比去年增加了20%, 则今年的总产值是__________万元;
2.若该厂去年的总支出为y万元, 今年的总支出比去年减少了10%, 则今年的总支出是__________万元;
二、探究学习
1.某公司去年的利润(总产值—总支出)为200万元。今年总产值比去年增加了20%,总支出比去年减少了10%,今年的利润为780万元。去年的总产值、总支出各是多少万元?
分析:关键:找出等量关系.
去年的总产值—去年的总支出=200万元, 今年的总产值—今年的总支出=780万元 .
今年的总产值= 去年总产值×(1+20%) 今年的总支出=去年的总支出×(1—10%)
设去年的总产值为x万元,总支出为y万元
总产值/万元
总支出/万元
利润/万元
去 年
今 年
解:设_____________________________________________________________
由题意得:
解得:
答:去年的总产值和总支出分别是
2.医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品。每克甲原料含0.5单位蛋白质1单位铁质,每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质。若病人每餐需要35单位蛋白质40单位铁质,那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要?
解:设每餐需要甲、乙两种原料各x,y克,则有下表
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甲原料x克
乙原料y克
所配制的营养品
其中含蛋白质量
?
?
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其中含铁质量
?
?
?
根据题意,得方程组
3.育才学校去年有学生3100名,今年比去年增加4.4%,其中寄宿学生增加了6%,走读学生减少了2%.问该校去年有寄宿学生与走读学生各多少名?
解:设去年有寄宿学生x名,走读学生y名,则可列出方程组为
三、【当堂检测】:
1、一、二班共有100名学生,他们的体育达标率(达到标准的百分率)为81%,如果一班的学生的体育达标率为87.%,二班的达标率为75%,那么一、二班的学生数各是多少?
解:可设班有x人,二班有y人,则
一班
二班
两班总和
学生数
达标学生数
2、甲、乙两相距36千米两地相向而行,如果甲比乙先走2时,那么他们在乙出发2.5时后相遇;如果乙比甲先走2时,那么他们在甲出发3时后相遇,甲、乙两人每时各走多少千米?
解:设甲、乙两人每小时分别行走x千米、y千米
甲行走的路程
乙行走的路程
甲、乙行走的路程之和
第一种情况(甲先走2时)
第二种情况(乙先走2时)
3.小明想开一家时尚专卖店,开店前他到其他专卖店调查价格.他看中了一套新款春装,成本共500元,专卖店店员告诉他在上市时通常将上衣按50﹪的利润定价,裤子按40﹪的利润定价。在实际出售时,为吸引顾客,两件服装均按9折出售,这样专卖店共获利157元,你知道上衣和裤子的成本各是多少元吗?
【收获与反思】
通过对本节课的学习,你有哪些收获?还有哪些疑惑?