10.5乘法公式（2）

课件19张PPT。10.5 完全平方公式 (2)冀教版数学七年级（下）a2b2 “古时候，有一个财主家有一块边长为（a+b）的正方形土地，阿凡提有三块土地，一块是边长为a的正方形土地，一块是边长为b的正方形土地，一块是长为a、宽为b的长方形土地，阿凡提提出愿意用三块土地换财主的一块土地，财主一听，大喜过望．”请问：财主真的占了便宜吗？S财=(a+b)2
S阿=a2+ab+b2谁更聪明呢？ a2b2财主土地阿凡提土地a2b2财主
多ab通过比较得知:
财主土地面积:S财= S阿+ =

aba2+ab+b2+ab=a2+2ab+b2算一算：(a+b)2(a-b)2= a2 +2ab+b2= a2 - 2ab+b2= a2 +ab +ab +b2= a2 - ab - ab +b2=(a+b) (a+b)=(a-b) (a-b)完全平方公式的数学表达式：完全平方公式的文字叙述： 两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.(a+b)2a2b2完全平方和公式：完全平方公式 的图形理解(a-b)2b2完全平方差公式：完全平方公式 的图形理解公式特点：4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和
多项式.(a+b)2= a2 +2ab+b2
(a-b)2= a2 - 2ab+b21、积为二次三项式；2、积中两项为两数的平方和；3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中
间的符号相同.首平方，末平方，首末两倍中间放 下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？(x+y)2=x2 +y2(2) (x -y)2 =x2+2xy +y2(3) (x+y)2 =x2 +xy +y2错错错(x +y)2 =x2+2xy +y2(x -y)2 =x2 -2xy +y2(x +y)2 =x2+2xy +y2(4) (3x+2y)2= 3x2 +12xy+2y2错 (3x+2y)2= (3x)2 +12xy +(2y)2
=9x2+12xy +4y2
(　 x – 2y2)2+(2y2)2(a - b)2 = a2 - 2ab + b2 例: 运用完全平方公式计算：相信你能行！ 练一练：用完全平方公式计算
（1）（x +3）2 （2） （2x +3）2
（3） （2x －3y）2
（4） （ － 2x － 3y）2
（5） (1+2x)(－1 －2x ）运用完全平方公式计算：(1) 1042解： 1042= (100+4)2=10000+800+16=10816(2) 99.992解： 99.992= (100 –0.01)2=10000 -2+0.0001=9998.0001比一比比一比，看谁算得快（1）982 （2）1012（3）个位数是5的两位数的平方，如：
152=225 252=625
352=1225 452=2225…..
你发现个位是5的两位数平方后所得的数，有什么规律？如果用10a+5表示个位数是5的两位数，你能用所学知识解释这个规律吗？(2) (a - b)2 、 (b - a)2 、 (-b +a)2 与(-a +b)2(1) (-a -b)2 与(a+b)21、比较下列各式之间的关系：相等相等（1）已知a+b=5， a b=3，试求a2+ b2值
（2)已知(a+b)2=11,ab=1,求(a-b)2的值. 拓展练习2、填空（1） a2+ b2 =(a+b)2 － （ ）
（2）a2+ b2=(a-b)2+（ ）
（3） (a+b)2 － (a-b)2=（ ）
3、x2+2xy+y2=( )2x+yx2+2x+1=( )2x+1a2-4ab+4b2=( )2a-2bx2-4x +4=( )2x-2注意：
公式的逆用，
公式中各项
符号及系数.拓展练习思维演练试一试: 计算(a+b+c)2=？
小明写出了如下算式：
(a+b+c)2=［（ a+b ）+ c ］2，他是怎么想的？你能继续做下去吗？
想一想：你能用图形解释
所得的结果吗？小结：(a+b)2= a2 +2ab+b2
(a-b)2= a2 - 2ab+b21、完全平方公式：2、注意：项数、符号、字母及其指数；3、公式的逆向使用；4、解题时常用结论：(-a-b)2 =(a+b)2 (a-b)2 =(b-a)2a2 +2ab+b2 = (a+b)2
a2 - 2ab+b2= (a-b)2
1、阅读课本P108—110；
2、课本P110习题2、3、4、56；
3、对（a+b）2,（a+b）3,（a+b）4……的展开式从项数,系数方面探索它们的规律.
谢谢课件19张PPT。10.5 完全平方公式 (2)冀教版数学七年级（下）a2b2 “古时候，有一个财主家有一块边长为（a+b）的正方形土地，阿凡提有三块土地，一块是边长为a的正方形土地，一块是边长为b的正方形土地，一块是长为a、宽为b的长方形土地，阿凡提提出愿意用三块土地换财主的一块土地，财主一听，大喜过望．”请问：财主真的占了便宜吗？S财=(a+b)2
S阿=a2+ab+b2谁更聪明呢？ a2b2财主土地阿凡提土地a2b2财主
多ab通过比较得知:
财主土地面积:S财= S阿+ =

aba2+ab+b2+ab=a2+2ab+b2算一算：(a+b)2(a-b)2= a2 +2ab+b2= a2 - 2ab+b2= a2 +ab +ab +b2= a2 - ab - ab +b2=(a+b) (a+b)=(a-b) (a-b)完全平方公式的数学表达式：完全平方公式的文字叙述： 两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.(a+b)2a2b2完全平方和公式：完全平方公式 的图形理解(a-b)2b2完全平方差公式：完全平方公式 的图形理解公式特点：4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和
多项式.(a+b)2= a2 +2ab+b2
(a-b)2= a2 - 2ab+b21、积为二次三项式；2、积中两项为两数的平方和；3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中
间的符号相同.首平方，末平方，首末两倍中间放 下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？(x+y)2=x2 +y2(2) (x -y)2 =x2+2xy +y2(3) (x+y)2 =x2 +xy +y2错错错(x +y)2 =x2+2xy +y2(x -y)2 =x2 -2xy +y2(x +y)2 =x2+2xy +y2(4) (3x+2y)2= 3x2 +12xy+2y2错 (3x+2y)2= (3x)2 +12xy +(2y)2
=9x2+12xy +4y2
(　 x – 2y2)2+(2y2)2(a - b)2 = a2 - 2ab + b2 例: 运用完全平方公式计算：相信你能行！ 练一练：用完全平方公式计算
（1）（x +3）2 （2） （2x +3）2
（3） （2x －3y）2
（4） （ － 2x － 3y）2
（5） (1+2x)(－1 －2x ）运用完全平方公式计算：(1) 1042解： 1042= (100+4)2=10000+800+16=10816(2) 99.992解： 99.992= (100 –0.01)2=10000 -2+0.0001=9998.0001比一比比一比，看谁算得快（1）982 （2）1012（3）个位数是5的两位数的平方，如：
152=225 252=625
352=1225 452=2225…..
你发现个位是5的两位数平方后所得的数，有什么规律？如果用10a+5表示个位数是5的两位数，你能用所学知识解释这个规律吗？(2) (a - b)2 、 (b - a)2 、 (-b +a)2 与(-a +b)2(1) (-a -b)2 与(a+b)21、比较下列各式之间的关系：相等相等（1）已知a+b=5， a b=3，试求a2+ b2值
（2)已知(a+b)2=11,ab=1,求(a-b)2的值. 拓展练习2、填空（1） a2+ b2 =(a+b)2 － （ ）
（2）a2+ b2=(a-b)2+（ ）
（3） (a+b)2 － (a-b)2=（ ）
3、x2+2xy+y2=( )2x+yx2+2x+1=( )2x+1a2-4ab+4b2=( )2a-2bx2-4x +4=( )2x-2注意：
公式的逆用，
公式中各项
符号及系数.拓展练习思维演练试一试: 计算(a+b+c)2=？
小明写出了如下算式：
(a+b+c)2=［（ a+b ）+ c ］2，他是怎么想的？你能继续做下去吗？
想一想：你能用图形解释
所得的结果吗？小结：(a+b)2= a2 +2ab+b2
(a-b)2= a2 - 2ab+b21、完全平方公式：2、注意：项数、符号、字母及其指数；3、公式的逆向使用；4、解题时常用结论：(-a-b)2 =(a+b)2 (a-b)2 =(b-a)2a2 +2ab+b2 = (a+b)2
a2 - 2ab+b2= (a-b)2
1、阅读课本P108—110；
2、课本P110习题2、3、4、56；
3、对（a+b）2,（a+b）3,（a+b）4……的展开式从项数,系数方面探索它们的规律.
谢谢