第二章机械振动 综合训练 （word版含答案）

第2章机械振动
一、选择题（共15题）
1．简谐运动中反映物体振动快慢的物理量是（　　）
A．周期 B．回复力 C．振幅 D．位移
2．一个质点做简谐运动，它的振动图象如图1中的曲线部分所示，则
A．有向线段OA是质点在t1时间内的位移
B．有向线段OA在t轴的投影是质点在t1时刻的位移
C．有向线段OA在x轴的投影是质点在t1时刻的位移
D．有向线段OA的斜率是质点在t1时刻的瞬时速率
3．简谐振动中反映物体振动强弱的物理量是（ ）
A．周期 B．频率
C．位移 D．振幅
4．一个质点以O为中心做简谐运动，位移随时间变化的图象如图所示。a、b、c、d表示质点在不同时刻的相应位置，且b、d关于平衡位置对称，则下列说法正确的是（　　）
A．质点做简谐运动的方程为
B．质点在位置b与位置d时速度大小相同，方向不同
C．质点从位置a到c和从位置b到d路程相等
D．质点从位置a到b平均速度小于从b到c的平均速度
5．关于单摆的运动，下列说法正确的是（　　）
①单摆的回复力是摆线的拉力与重力的合力
②单摆的回复力是重力沿摆球运动轨迹切向的分力
③单摆的周期与摆球质量无关，与振幅无关，与摆长和当地的重力加速度有关
④单摆的运动是简谐运动
⑤在山脚下走时准确的摆钟移到高山上走时将变快
A．③④ B．②③
C．③④⑤ D．①④⑤
6．一个弹簧振子做简谐运动，O为平衡位置，以某一时刻作计时起点(t为0),经周期，振子具有正方向最大的加速度，那么在下图所示的几个振动图象中，正确反映振子振动情况的是
A． B．
C． D．
7．在单摆振动过程中，当摆球到达最高点时，下列说法正确的是（ ）
A．速度最小，势能最大，绳中拉力最大
B．速度最大，势能最小，绳中拉力最小
C．速度最小，势能最大，绳中拉力最小
D．速度最大，势能最小，绳中拉力最大
8．弹簧振子在做简谐运动时，若某一过程中振子的速率在减小，则此时振子的（ ）
A．位移可能在减小
B．速度与位移方向一定相反
C．回复力一定在增大
D．加速度与速度方向可能相同
9．有一摆长为L的单摆，其悬点正下方某处有一小钉，摆球经过平衡位置向左摆动时，摆线的上部被小钉挡住，使摆长发生变化。现使摆球做小幅度摆动，摆球从右边最高点M运动到左边最高点N的频闪照片如图所示（悬点与小钉未被摄入）。P为摆动中的最低点，已知每相邻两次闪光的时间间隔相等，由此可知，小钉与悬点间的距离为（　　）
A． B． C． D．无法确定
10．光滑的水平面上叠放有质量分别为m和m/2的两木块，下方木块与一劲度系数为k的弹簧相连，弹簧的另一端固定在墙上，如图所示．已知两木块之间的最大静摩擦力为f，为使这两个木块组成的系统象一个整体一样地振动，系统的最大振幅为
A． B． C． D．
11．一弹簧振子做简谐运动，周期为T，下列说法正确的是( )
A．若t时刻和(t+△t)时刻振子对平衡位置的位移大小相等，方向相同，则△t一定等于T的整数倍
B．若t时刻和(t+△t)时刻振子运动速度大小相等，方向相反，则△t一定等于T/2的整数倍
C．若△t= T/4，则t和(t+△t)两时刻，振子的位移大小之和一定等于振幅
D．若△t= T/2，则在t时刻和(t+△t)时刻振子速度的大小一定相等
12．水平方向做简谐运动的弹簧振子,其质量为m,最大速率为v,则下列说法中正确的是（ ）
A．振动系统的最大弹性势能为
B．当振子的速率减为 时，此振动系统的弹性势能为
C．从某时刻起，在半个周期内，弹力做的功可能不为零
D．从某时刻起，在半个周期内，弹力做的功一定为
13．装有一定量液体的玻璃管竖直漂浮在水中，水面足够大，如图甲所示．把玻璃管向下缓慢按压4cm后放手，忽略运动阻力，玻璃管的运动可以视为竖直方向的简谐运动，测得振动周期为0.5s．竖直向上为正方向，某时刻开始计时，其振动图象如图乙所示，其中A为振幅．对于玻璃管，下列说法正确的是（ ）
A．回复力等于重力和浮力的合力
B．位移满足函数式
C．振动频率与按压的深度有关
D．在时间t1 t2内，位移减小，加速度减小，速度增大
14．如图所示，在一直立的光滑管内放置一轻质弹簧，上端O点与管口 A的距离为2x0，一质量为m的小球从管口由静止下落，将弹簧压缩至最低点B，压缩量为x0，速度传感器描绘小球速度随时间变化如图，其中0-t1时间内图线是直线，t1-t2时间内正弦曲线一部分，不计空气阻力，则（　　）
A．小球运动的最大速度为2
B．小球运动到O点下方处的速度最大
C．弹簧的劲度系数
D．弹簧的最大弹性势能为3mgx0
15．如图（a）所示，轻质弹簧上端固定，下端连接质量为m的小球，构成竖直方向的弹簧振子。取小球平衡位置为x轴原点，竖直向下为x轴正方向，设法让小球在竖直方向振动起来后，小球在一个周期内的振动曲线如图（b）所示，若时刻弹簧弹力为0，重力加速度为g，则有（　　）
A．0时刻弹簧弹力大小为
B．弹簧劲度系数为
C．时间段，回复力冲量为0
D．时间段，小球动能与重力势能之和减小
二、综合题
16．蜘蛛虽有8只眼睛，但视力很差，完全靠感觉来捕食和生活，它的腿能敏捷地感觉到丝网的振动。当丝网的振动频率为f=200Hz左右时，网的振幅最大，对于落在网上的昆虫，当翅膀振动的频率为____________Hz左右时，蜘蛛便能立即捕到它。
17．如图所示，劲度系数为k的弹簧上端固定一质量为m的小球，小球在竖直方向上做简谐运动，当小球振动到最高点时弹簧正好为原长，求：
(1)小球振动到最低点时的加速度；
(2)弹簧弹性势能的最大值。
18．如图是一个单摆的共振曲线。
（1）试估计此单摆的摆长。
（2）若摆长增大，共振曲线振幅最大值所对应的横坐标将怎样变化？
19．有一单摆，在地球表面的周期为2 s，已知月球表面的重力加速度约为地球表面重力加速度的。（取g地＝9.8 m/s2，结果均保留2位有效数字）
（1）将该单摆置于月球表面，其周期为多大？
（2）若将摆长缩短为原来的，在月球表面时此摆的周期为多大？
（3）该单摆的摆长为多少？
20．将在地球上校准的摆钟拿到月球上去，若此钟在月球记录的时间是1h，那么实际上的时间应是h。（月球表面的重力加速度是地球表面的）。若要把此摆钟调准，应将摆长L0调节为多少？
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．A
【详解】
简谐运动中，周期表示物体完成一次全振动的时间，故能反映振动快慢。
故选A。
2．C
【详解】
质点在t1时间内的位移为A点所对应坐标值的大小，AB错误、C正确；位移时间图象的斜率表示瞬时速率，但OA的斜率并不是质点在t1时刻的瞬时速率，D错误．
3．D
【详解】
简谐振动中反映物体振动强弱的物理量是振幅．
A．周期，与结论不相符，选项A错误；
B．频率，与结论不相符，选项B错误；
C．位移，与结论不相符，选项C错误；
D．振幅，与结论不相符，选项D正确；
4．D
【详解】
A．根据图象可得周期T=8s，故角速度
简谐运动方程为
x=Asint
故A错误；
B．由振动图像可知，质点在位置b与位置d时速度大小相同，方向相同，故B错误；
C．质点从位置a到c和从位置b到d路程不相同，故C错误；
D．质点从位置a到b和从b到c的过程中时间相同但位移大小不同，到的位移小于b到c的位移，则质点到的平均速度小于到的平均速度，故D正确。
故选D。
5．B
【详解】
①②．单摆的回复力是重力沿摆球运动轨迹切向的分力，选项①错误，②正确；
③．根据可知，单摆的周期与摆球质量无关，与振幅无关，与摆长和当地的重力加速度有关，则③正确；
④．单摆在同一平面内摆动，只有当偏角小于5°时，可以认为单摆的运动是简谐运动，则④错误；
⑤．根据，在山脚下走时准确的摆钟移到高山上时，由于重力加速度g变小，则周期变大，则摆钟走时将变慢，⑤错误。
故选B。
6．D
【详解】
根据题意可知：以某一时刻作计时起点(t为0),经周期，振子具有正方向最大的加速度，则此时位移有负向最大值，结合图像可知经过周期有负向最大位移的为D图，故选D
7．C
【详解】
当摆球到达最高点时，速度为0最小，势能最大．此时向心力为0，拉力等于重力沿绳方向的分力，此时分力最小，所以拉力最小，C对．
8．C
【详解】
振子的速率在减小,则动能减小、势能增加,故振子必定从平衡位置向最大位移处运动,振子的位移在增大,故A错误;由A分析知,振子从平衡位置向最大位移运动,速度与位移同方向,故B错误;回复力的大小与位移大小成正比,故回复力的数值一定增大,故C正确；振子从平衡位置向最大位移运动,速度与位移同方向,而加速度的方向始终与位移的方向相反,所以加速度与速度方向相反,故D错误;故选C
9．C
【详解】
设每相邻两次闪光的时间间隔为t，则摆长为L时单摆摆动的周期为
摆长为'时单摆摆动的周期为
所以
T1∶T2=2∶1
又因为
故可得
所以小钉与悬点间的距离为
故选C。
10．C
【详解】
试题分析：对整体而言，回复力为弹簧的弹力，对上面的木块而言，回复力为静摩擦力．振幅最大时，回复力最大．
解：对整体最大振幅时有kA=（m+）a
a=
隔离分析，当最大振幅时，两木块间的摩擦力达到最大静摩擦力．
f=a=
所以A=．故C正确，A、B、D错误．
故选C．
11．D
【详解】
A．若t时刻和(t+△t)时刻振子对平衡位置的位移大小相等，方向相同，说明两个时刻关于最大位移处对称，时间差不一定为T的整数倍，A错；
B．速度大小相等方向相反，说明两个位置关于最大位移对称，B错；
C．距离平衡位置越近速度越大，可知△t=T/4，位移不一定等于振幅，只有从平衡位置开始运动，或从最大位移处开始运动，位移才等于振幅，C错；
D．△t=T/2，两个时刻一定关于平衡位置对称，速度大小一定相等，方向一定相反，D对；
故选D。
12．A
【详解】
A．水平方向弹簧振子做简谐运动，其质量为m，最大速率为v。当速度为零时，动能转化为弹性势能，弹性势能最大且为，A正确；
B．当振子的速率减为 时，此振动系统的动能为，弹性势能为
B错误；
CD．从某时刻起，在半个周期内，由于位移大小具有对称性，所以弹力做功之和为零，CD错误。
故选A。
13．ABD
【详解】
A. 装有一定量液体的玻璃管只受到重力和液体的浮力，所以装有一定量液体的玻璃管做简谐振动的回复力等于重力和浮力的合力．故A正确；
B. 振动的周期为0.5s，则角速度为：ω=2π/T=2π/0.5=4πrad/s，由图可知振动的振幅为A，由题可知，A=4cm；
t=0时刻：x0= =A sinφ0
结合t=0时刻玻璃管振动的方向向下，可知φ0=π，则玻璃管的振动方程为：
x=A sin(ωt+φ0)=4sin(4πt+π)cm=4sin(4πt π)cm，故B正确；
C. 由于玻璃管做简谐振动，与弹簧振子的振动相似，结合简谐振动的特点可知，该振动的周期与振幅无关．故C错误；
D. 由图可知，在t1 t2时间内，位移减小，回复力：f= kx减小，加速度a=f/m= kx/m减小；在t1 t2时间内，玻璃管向着平衡位置做加速运动，所以速度增大．故D正确．
故选ABD
14．CD
【详解】
A．设小球刚运动到O点时的速度为v，则有
解得，小球接触弹簧后先做加速运动，所以小球运动的最大速度大于
B．若小球从O点开始由静止释放，小球下落高度小于，设为，小球做简谐运动，根据简谐运动的对称性可知，小球运动到O点下方处的速度最大。现在因为小球从O点上方下落，速度最大时，弹簧的弹力与重力大小相等，弹簧的压缩量不变仍为，小于，因此小球运动到上方时速度最大，故B错误；
C．小球刚接触弹簧时的加速度大小为g，方向竖直向下，当小球运动到关于平衡位置对称点时，加速度大小也等于g，方向竖直向上，而此时小球还有向下的速度，还没有到达最低点，当小球到达最低点时加速度将大于g，根据牛顿第二定律知
则，故C正确
D．当小球运动到最低点B时，弹性势能最大，根据机械能守恒定律得，弹簧的最大弹性势能为3mgx0，故D正确。
故选CD。
15．AD
【详解】
AB．取小球平衡位置为x轴原点，竖直向下为x轴正方向，而时刻弹簧弹力为0，位移为，有
可得劲度系数为
0时刻在正的最大位移处，弹簧的伸长量为，则弹力为
故A正确，B错误；
C．时间段，振子从平衡位置沿负方向振动回到平衡位置，回复力一直沿正向，由可知回复力冲量不为0，故C错误；
D．时间段，小球从最高点振动到达最低点，根据能量守恒定律可知弹簧的弹性势能和小球的机械能相互转化，因弹簧的弹性势能一直增大，则小球动能与重力势能之和减小，故D正确；
故选AD。
16．200
【详解】
对于落在丝网上的昆虫，当其翅膀振动的频率为左右时，即周期为左右时，丝网发生共振，蜘蛛能立即捕捉到它。
17．(1)g，方向竖直向上；(2)
【详解】
(1)小球做简谐运动，由重力和弹簧的弹力提供回复力，在平衡位置则有
根据题意则有
在最低点，由牛顿第二定律有
解得小球在最低点的加速度大小为
方向竖直向上
(2)系统机械能守恒，小球运动到最低点时弹簧的弹性势能最大，小球从最高点运动到最低点，重力势能全部转化为弹簧的弹性势，则有
18．(1)2.78m；(2) 共振曲线振幅最大值所对应的横坐标将向左移动。
【详解】
(1)由图可知，此单摆振动固有频率为f=0.3HZ，则周期为
根据单摆的周期公式
得
(2)若将摆长增大，有单摆的周期公式可知，单摆的固有周期增大，固有频率减小，则共振曲线的峰将向左移动。
19．（1）4.9 s；（2）3.5 s；（3）0.99 m
【详解】
（1）由单摆的周期公式
知
所以
则
（2）根据周期公式
知
所以
则
（3）根据周期公式
知
20．
【详解】
对于一个确定的摆钟，其内部结构决定了它每摆动一个周期记录的时间是一定的．每摆动一个周期，在钟表上的记录时间为一定值，此定值与实际所用时间不一定相等．设在地球上校准的摆钟周期为T0，月球摆钟记录时间为t0，摆钟全振动次数为N，实际时间为t1，月球上摆钟周期为T1，则
由公式
则有
＝＝＝
所求实际时间为
t1＝·t0＝t0
要把该摆钟调准，需将摆长调为。
答案第1页，共2页