第二章机械振动专项测试（word版含答案）

第二章、机械振动
一、选择题（共15题）
1．如图所示，一底端有挡板的斜面体固定在水平面上，其斜面光滑，倾角为。一个劲度系数为的轻弹簧下端固定在挡板上，上端与物块A连接在一起，物块紧挨着物块A静止在斜面上。某时刻将迅速移开，A将在斜面上做简谐运动。已知物块A、的质量分别为、，若取沿斜面向上为正方向，移开的时刻为计时起点，则A的振动位移随时间变化的图像是（　　）
A． B．
C． D．
2．一个做简谐运动的质点，它的振幅是4cm，频率是2.5Hz，该质点从平衡位置开始经过2.9s后，位移的大小和经过的路程分别为　（　　）
A．0　10cm B．4cm　100cm
C．0　28cm D．4cm　116cm
3．一个单摆做受迫振动，其共振曲线（振幅A与驱动力频率f的关系）如图所示，重力加速度g约为10m/s2，则（　　）
A．此单摆的固有周期为0.5s
B．此单摆的摆长约为2m
C．若摆长增大，单摆的固有频率增大
D．若摆长增大，共振曲线的峰将向左移动
4．摆长为L的单摆，周期为T，若将它的摆长增加2m，周期变为2T，则L等于（　　）
A．m B．m C．m D．2m
5．图为一质点做简谐运动的位移随时间变化的图像，由图可知，在t=4s 时刻，质点的（ ）
A．速度为零，位移为正的最大值
B．速度为零，位移为负的最大值
C．速度为正的最大值，位移为零
D．速度为负的最大值，位移为零
6．如图所示是甲、乙两个单摆在同一地点做简谐运动的图像，如下列说法中正确的是（ ）
A．甲、乙两摆的振幅之比为2∶1 B．甲、乙两摆的摆长之比为1∶2
C．甲做简谐运动的表达式为x=2sin（4t）cm D．乙做简谐运动的表达式为x=sin（8πt）cm
7．如图所示，质量为M的物块A上端与轻弹簧固定，弹簧劲度系数为k，下端用轻绳系住质量为m（）的木块B，期初静止，突然剪断A、B间轻绳，此后A将在竖直方向上做简谐运动，则（ ）
A．物块A做简谐运动的振幅为
B．物块A做简谐振动的振幅为
C．剪断A、B间轻绳瞬间，物块A的加速度为零
D．剪断A、B间轻绳瞬间，物块A的加速度大小为
8．有一个弹簧振子，振幅为，周期为，初始时具有负方向的最大加速度，则它的振动方程是（　　）
A． B．
C． D．
9．一洗衣机正常工作时非常平稳，当切断电源后，发现洗衣机先是振动越来越剧烈，然后振动再逐渐减弱，对这一现象，下列说法正确的是( )
①正常工作时，洗衣机波轮的运转频率比洗衣机的固有频率大
②正常工作时，洗衣机波轮的运转频率比洗衣机的固有频率小
③正常工作时，洗衣机波轮的运转频率等于洗衣机的固有频率
④当洗衣机振动最剧烈时，波轮的运转频率等于洗衣机的固有频率
A．①④ B．只有①
C．只有③ D．②④
10．一个质点在平衡位置O点附近做机械振动。若从O点开始计时，经过4s质点第一次经过M点（如图所示）；再继续运动，又经过2s它第二次经过M点；则该质点第三次经过M点还需要的时间可能是（　　）
A． B．4s C． D．8s
11．如图所示，一个竖直圆盘转动时，固定在圆盘上的小圆柱带动一个T形支架在竖直方向振动，T形支架下面系着一个弹簧和小球组成的振动系统，小球浸没在水中。当圆盘静止时，让小球在水中振动，其阻尼振动的频率为4 Hz。现使圆盘以120r/min的转速匀速转动，经过一段时间后，小球振动达到稳定，它振动的频率为（　　）
A．Hz B．2Hz C．4Hz D．120 Hz
12．甲、乙为竖直悬挂的两个弹簧振子，且悬挂振子的弹簧劲度系数相同，已知两球质量之比是，振动图像如图所示。则下列说法正确的是（　　）
A．甲、乙两弹簧振子的振动频率之比是
B．甲、乙两弹簧振子在10s内质点经过的路程之比是
C．甲、乙两弹簧振子最大加速度之比是
D．甲、乙两弹簧振子最大速度之比是
13．如图所示，两长方体木块A和B叠放在光滑水平面上，质量分别为m和M，A与B之间的最大静摩擦力为，B与劲度系数为的水平轻质弹簧连接构成弹簧振子，为使A和B在振动过程中不发生相对滑动，则
A．它们的最大加速度不能大于
B．它们的最大加速度不能大于
C．它们的振幅不能大于
D．它们的振幅不能大于
14．弹簧振子做简谐运动，振动图象如图所示，则下列说法正确的是(　　)
A．t1、t2时刻振子的加速度相同
B．t1、t2时刻振子的位移相同
C．t2、t3时刻振子的速度相同
D．t2、t4时刻振子的回复力相同
15．关于摆的等时性及摆钟的发明，下列叙述符合历史事实的是（ ）
A．单摆的等时性是由惠更斯首先发现的
B．单摆的等时性是由伽利略首先发现的
C．惠更斯首先将单摆的等时性用于计时，发明了摆钟
D．伽利略首先发现了单摆的等时性，并把它用于计时
二、填空题
16．如图所示为水平放置的两个弹簧振子a和b的振动图像，已知两个振子质量之比为mA :mB=2:3，弹簧的劲度系数之比为kA:kB=3:2，则它们的周期之比TA： TB=______；它们的最大加速度之比为aA:aB=______。
17．如图所示，质量为3m的框架放在水平台秤上，一轻质弹簧上端固定在框架上，下端拴一质量为m的金属小球，小球上下振动．当小球运动到最低点时，台秤的示数为5mg，小球运动到最高点时，台秤的示数为________，此时小球的瞬时加速度大小为____．
18．升降机内有一单摆，升降机静止时其振动周期为1s,已知当地的重力加速度g=10m/s2．当单摆随升降机以v=7.5m/s匀速下降时，此时单摆的振动周期为______s．若从摆球正好运动到最高点开始计时，t=3.6s时摆线对摆球的拉力正在_______(填“增大”“ 减小”或“不变”),t=3.8s时摆球与悬点的连线偏离竖直重锤线的角度正在___________(填“增大”“减小”或“不变”)．
三、综合题
19．地球半径为R0，地表面重力加速度为g0，登山运动员在某山的山顶做单摆实验，测得单摆的摆长为L，周期为T，由以上条件表示此山的高度。
20．如图所示，在水平地面上有一段光滑圆弧形槽，弧的半径是R，所对圆心角小于10°，现在圆弧的右侧边缘M处放一个小球A，使其由静止下滑，则：
（1）A球从M第一次滑倒O点的时间为多少？
（2）若在圆弧的最低点O的正上方h处由静止释放小球B，让其自由下落，同时A球从圆弧右侧M处由静止释放，欲使A、B两球在圆弧最低点O处相遇，求：B球下落高度h的可能值。
21．图（a）是一个电动竹蜻蜓，质量为m，下方的圆球里有电动机、电池、红外线发射器等，打开电源后叶片转动时会产生一个与叶片转动平面垂直的推进力F，使玩具在空中飞行。该玩具有如下特性：
（ⅰ）如图（b）所示，玩具后方射出与推进力F方向相反的红外线，由此可判定玩具与沿红外线后方物体的距离h；
（ⅱ）①当h＞0.8m时，推进力F1=0.8mg；
②当h≤0.8m时，推进力F2=1.25mg；
（ⅲ）忽略空气阻力，玩具可视为质点。
（1）若将玩具从距离地面h＜0.8m处静止释放，在竖直方向形成机械振动，请通过分析、判断，说明该运动是不是简谐运动？
（2）若将玩具从距离地面h＞0.8m处静止释放，保持在竖直方向运动，为使其不撞击到地面，h应满足什么条件？
（3）某同学将此玩具装置进行了改进，将玩具从离地面高度为4h0处静止释放，使玩具在竖直方向运动，此时推进力F随离地面高度hx变化的关系如图（c）所示。求玩具离地面多高处动能最大？从释放点到动能最大处，推进力做了多少功？
22．如图所示为一弹簧振子在A、C间振动，图中黑点为振子球心的位置。
(1)画出振子位于C点时离开平衡位置O的位移；
(2)标出振子位于A点时加速度的方向。
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B
【详解】
将A、作为一个整体，平衡时，设弹簧压缩量为，有
移开后，A平衡时，设弹簧压缩量为，有
设A振动的振幅为，则
因取沿斜面向上为正方向，时刻物块A处于负的最大位移处，故其位移随时间变化的图像应是B。
故选B。
2．D
【详解】
质点振动的周期为
时间
质点从平衡位置开始振动，经过2.9s到达最大位移处，其位移大小为
通过的路程为
故ABC错误，D正确。
故选D。
3．D
【详解】
A．由图线可知，此单摆的固有频率为0.5Hz，固有周期为2s，A错误；
B．由单摆周期公式
可解得此单摆的摆长约为1m，B错误；
CD．若摆长增大，单摆的固有周期增大，固有频率减小，共振曲线的峰将向左移动，C错误，D正确。
故选D。
4．C
【详解】
由单摆周期公式有则
联立解得
故选C。
5．A
【详解】
在时，质点的位移为正向最大，质点的速度为零，而加速度方向总是与位移方向相反，大小与位移大小成正比，则加速度为负向最大值；
A. 速度为零，位移为正的最大值与分析相符，故A正确；
B. 速度为零，位移为负的最大值与分析不符，故B错误；
C. 速度为正的最大值，位移为零与分析不符，故C错误；
D. 速度为负的最大值，位移为零与分析不符，故D错误．
6．A
【详解】
A．由图可知，甲摆振幅为2cm，乙摆振幅为1cm，则甲、乙两摆的振幅之比为2∶1，故A正确；
B．由图可知，甲摆周期为4s，乙摆周期为8s，则甲、乙两摆的周期之比为1∶2，根据
则甲、乙两摆的摆长之比为1∶4，故B错误；
C．甲做简谐运动的表达式为
故C错误；
D．乙做简谐运动的表达式为
故D错误。
故选A。
7．B
【详解】
AB．以整体为研究对象，绳剪断前，弹簧的拉力为
则弹簧伸长的长度
绳剪断后，A做简谐运动，在平衡位置时，弹簧的拉力与重力平衡，此时弹簧伸长的长度为
所以A振动的振幅为
故A错误，B正确；
CD．剪断前，平衡后弹簧处于拉长状态，弹簧的拉力等于两个物体的重力的和，即
细线剪断瞬间A受到重力和弹簧的弹力，由牛顿第二定律可知加速度为
方向向上，故CD错误。
故选B。
8．A
【详解】
由题可知，，，可得
初始时刻具有负方向的最大加速度，则初位移，初相位，得弹簧振子的振动方程为
故选A。
9．A
【详解】
洗衣机先是振动越来越剧烈，说明洗衣机波轮的运转频率越来越接近固有频率，④正确；然后振动再逐渐减弱，则洗衣机波轮的运转频率越来越大于固有频率，故正常工作时，洗衣机波轮的运转频率比洗衣机的固有频率大，①正确；故A正确．
10．C
【详解】
若从O点向右运动，可推得从O点运动到最大位移处所用时间为5s，因此振动周期
第三次通过M还需要的时间
若从O点向左运动，可推得从O点运动到右侧最大位移处所用时间为5s，可知
可得振动周期
第三次通过M还需要的时间
故选C。
11．B
【详解】
受迫振动的频率等于驱动力的频率
故选B。
12．B
【详解】
A．由乙图可知甲、乙两弹簧振子的振动周期之比为
则二者的频率之比为
故A错误；
B．由乙图可知甲10s内经过的路程为200cm，乙10s内经过的路程也为200cm，故甲、乙路程之比是，故B正确；
C．根据胡克定律
可知，甲、乙的最大回复力之比为，又因为两球质量之比是，根据牛顿第二定律
可知，甲、乙两弹簧振子最大加速度之比是，故C错误；
D．经分析，当到达平衡位置时，速度最大，设此时最大速度为vmax，甲弹簧振子的弹簧伸长量为x0,在最低点时的弹簧伸长量为x2，则有
从最低点到平衡位置时，根据动能定理得
设弹簧最大振幅为A，则有
联立以上三式得甲、乙最大速度之比是，故D错误。
故选B。
13．AD
【详解】
当A和B在振动过程中恰好不发生相对滑动时，AB间静摩擦力达到最大．此时AB到达最大位移处。根据牛顿第二定律得，以A为研究对象，最大加速度
以整体为研究对象
联立两式得，最大振幅
故AD正确，BC错误。
14．ABC
【详解】
AB：由弹簧振子的振动图象得，t1、t2时刻振子的位移相同，由得，t1、t2时刻振子的加速度相同．故AB两项正确．
C：弹簧振子的振动图象切线斜率表示振子的速度，由图象得：t2、t3时刻振子的速度相同．故C项正确．
D：由图象得：t2、t4时刻振子的位移相反，由得t2、t4时刻振子的回复力相反．故D项错误．
15．BC
【详解】
AB.伽利略最早发现了教堂里吊灯摆动的等时性；故A项不合题意，B项符合题意.
CD.后来惠更斯按照伽利略的构想，发明制作了一个摆钟；故C项符合题意，D项不合题意.
16． 2︰3 9︰2
【详解】
已知两个振子质量之比为
mA：mB=2：3
弹簧的劲度系数之比为
kA：kB=3：2
根据弹簧振子的周期公式T=2π得，周期之比
TA：TB=：=2：3
根据简谐运动的特征：F=-kx，分析得知，当振子的位移最大时，加速度最大．振子的最大位移大小等于振幅．由图读出，振幅之比AA：AB=2：1．根据牛顿第二定律得最大加速度之比为
aA：aB=：=9：2
17． 3mg g
【详解】
第一空第二空.由题可知，当小球在最低点时弹簧的拉力为T=5mg-3mg=2mg，则此时由牛顿第二定律：T-mg=ma．解得a=g；由对称知识可知，小球运动到最高点时加速度大小仍为g，方向向下；则此时mg-T＇=ma，解得T＇=0，则此时台秤的读数为3mg．
18． 1 增大 增大
【详解】
升降机匀速时，单摆周期不变，T=1s；从最高点计时，，摆球从最大位移处向平衡位置运动，拉力增大；t=3.8s时，摆球向最大位移处运动，此时夹角增大．
19．
【详解】
设地球的质量为M，地球对地球表面物体的引力近似等于重力
可得地面的重力加速度和高度为H时的重力加速度分别为
，
据单摆的周期公式，在山顶
由以上解得
20．（1）；（2）(n=0，1，2，3，…)
【详解】
（1）由单摆周期公式知球A的周期
A球从M第一次滑倒O点需要经过周期，则A球从M第一次滑倒O点的时间为
（2）在水平地面上有一段光滑圆弧形槽，弧的半径是R，所对圆心角小于10°，所对圆心角足够小，故A球的运动可以看成简谐运动，A球开始释放至到达点经历的时间为
(n=0，1，2，3，…)
其中
B球到达点经历的时间
两球相遇时，所用时间相等，即
所以有
故应满足
(n=0，1，2，3，…)
21．（1）不是简谐振动；（2）h≤1.8m；（3）
【详解】
（1）质点做简谐运动的条件是所受合外力与偏离平衡位置的位移大小成正比，且总是指向平衡位置。由题意可知玩具在h＞0.8m和h≤0.8m时，所受合外力均为恒力，不满足F=－kx，所以玩具的运动不是简谐运动。
（2）当h＞0.8m时，玩具加速度方向竖直向下，大小为
当h≤0.8m时，玩具加速度方向竖直向上，大小为
假设玩具下落至地面瞬间的速度刚好为0，根据运动学公式可知其在距离地面h0=0.8m处的速度大小为
玩具在h＞0.8m时下落的高度为
所以为使玩具不撞击到地面，h应满足的条件是
（3）玩具从高处静止释放后，先做加速度减小的加速运动，后做加速度增大的减速运动，当加速度为零，即推进力与重力大小相等时，玩具速度最大，动能最大，设此时玩具离地面的高度为h2，由图（c）并根据几何关系有
解得
h2=3h0
推进力方向与速度方向相反，做负功，根据F-hx图线与hx轴所围的面积表示F的功的绝对值，可得从释放点到动能最大处，推进力做的功为
22．(1) ；(2)
【详解】
(1)位移总是偏离平衡位置，振子位于C点时离开平衡位置O的位移s如图所示
(2)加速度总是指向平衡位置，振子位于A点时加速度aA的方向如图所示
答案第1页，共2页