湘教版数学八年级下册同步课时作业1.2 第2课时　勾股定理在实际生活中的应用(word版、含答案)

第2课时　勾股定理在实际生活中的应用
知识点1　直接利用勾股定理求解
1．如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开．若测得AC＝1.2 km，BC＝1.6 km，则由勾股定理可得AB2＝(　　)2＋(　　)2＝________，从而得
AB＝________km.又由M是AB的中点，可得CM＝(　　)＝________ km.
2．如图，如果梯子AB的底端B与某高楼竖直墙面底端C的距离为5米，那么13米长的梯子AB的顶端A距地面的高度是(　　)
A．12米 B．13米 C．14米 D．15米
3．如图，有两棵树，一棵高12米，另一棵高6米，两树相距8米．一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则小鸟至少飞行________米．
4．如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”．他们仅仅少走了________步路(假设2步为1 m)，却踩伤了花草．
(温馨提示：爱护花草，从我做起)
5．一幢高层住宅楼发生火灾，消防车立即赶到，在距住宅楼9米的B处升起云梯搭在火灾窗口A处(如图)，已知云梯长15米，云梯底部距地面2米，则发生火灾的住户窗口A离地面多少米？
知识点2　利用勾股定理列方程求解
6．《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何．”翻译成数学问题是：如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＋AB＝10，BC＝3，求AC的长．如果设AC＝x，则AB可表示为________，由勾股定理可得AC2＋BC2＝(　　)2，从而可列方程为____________________．
7．如图，在波平如镜的湖面上，有一朵盛开的美丽的红莲，花朵下部高出水面
30 cm.突然一阵大风吹过，红莲被吹至一边，花朵下部刚好与水面平齐，若已知红莲移动的水平距离为60 cm，则水深是________cm.
8．如图，在一棵树的10 m高的B处有两只猴子，其中一只爬下树走向离树20 m的池塘C，另一只爬到树顶D后沿直线DC直扑池塘C，结果两只猴子经过的路程相等，求这棵树的高度．
9．小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，如图所示，则旗杆的高是(　　)
A．8米 B．10米
C．12米 D．14米
10．图是一个外轮廓为长方形的机器零件的平面示意图，根据图中的尺寸(单位：mm)，计算两圆孔中心A和B的距离为__________mm.
11．[教材练习T1变式]如图，小明从A地沿北偏东60°方向走2千米到达B地，再从B地向正南方向走3千米到达C地，此时小明距离A地________千米(结果保留根号)．
12．为了丰富少年儿童的业余生活，某社区要在如图所示的AB所在的直线上建一图书室，本社区有两所学校，所在的位置在点C和点D处，CA⊥AB于点A，DB⊥AB于点B，已知AB＝25 km，CA＝15 km，DB＝10 km，则图书室E应该建在距点A多少千米处，才能使它到两所学校的距离相等？
13．如图，两条公路OM，ON相交成30°角，在公路OM上距点O 80米的点A处有一所小学，当货车沿公路ON方向行驶时，路两旁50米以内会受到噪声的影响．已知货车的速度为18千米/时，那么货车沿ON方向行驶时，该小学是否会受到噪声影响？若受到影响，计算受影响的时间．
第2课时　勾股定理在实际生活中的应用
1．AC　BC　4　2　AB　1
2．A　3.10
4．4　根据勾股定理可得斜边长为＝5(m)，则少走的距离是3＋4－5＝2(m)．因为2步为1 m，所以少走了4步．
5．解：由题意得∠ACB＝90°，CF＝BE＝2米．根据勾股定理，得AC＝＝＝12(米)，∴AF＝AC＋CF＝12＋2＝14(米)，即发生火灾的住户窗口A离地面14米．
6．10－x　AB　x2＋32＝(10－x)2
7．45　设水深是x cm，则红莲花朵以下长为(x＋30)cm.
由题意可得方程x2＋602＝(x＋30)2，解得x＝45.
8．解：设BD＝x m，则AD＝(10＋x)m，CD＝(10＋20－x)m.
由题意得(30－x)2－(x＋10)2＝202，
解得x＝5.
则10＋x＝15.
答：这棵树的高度为15 m.
9．C　设旗杆的高AB为x米，则绳子AC的长为(x＋1)米．
在Rt△ABC中，AB2＋BC2＝AC2，∴x2＋52＝(x＋1)2，解得x＝12，
∴AB＝12米，即旗杆的高是12米．故选C.
10．150　∵AC＝150－60＝90(mm)，BC＝180－60＝120(mm)，
∴AB＝＝＝150(mm)．
11.
12．解：设AE＝x km，则BE＝(25－x)km.
在Rt△ACE中，由勾股定理，得
CE2＝AE2＋AC2＝x2＋152.
同理可得DE2＝(25－x)2＋102.
∵CE＝DE，
∴x2＋152＝(25－x)2＋102，
解得x＝10.
答：图书室E应该建在距点A10 km处，才能使它到两所学校的距离相等．
13．解：过点A作AD⊥ON于点D，即点A到ON的距离为AD.
已知在Rt△OAD中，∠O＝30°，OA＝80米，可得AD＝40米＜50米，
故该小学会受到噪声影响．
在点D两侧分别取点E，F，使得AE＝AF＝50米．
在Rt△ADE中，AE＝50米，AD＝40米，可得DE＝30米．
又∵AE＝AF，∴DE＝DF＝30米，即EF＝60米．
又∵货车的速度为18千米/时，
故货车经过EF段所用的时间为×3600＝12(秒)．
答：该小学会受到噪声影响，受影响的时间为12秒．