湘教版数学八年级下册同步课时作业 1.2 第3课时 勾股定理的逆定理（word版、含答案）

第3课时　勾股定理的逆定理
知识点 1　勾股定理的逆定理
1．在△ABC中，a＝，b＝，c＝2 ，因为a2＝________，b2＝________，c2＝________，所以a2＋b2________c2，所以△ABC的最大的内角度数是________．
2．下列长度的三条线段能构成直角三角形的是(　　)
A．1 cm，2 cm，3 cm
B. cm， cm， cm
C．1 cm，2 cm， cm
D．2 cm，3 cm，4 cm
3．如图，小正方形组成的网格中的△ABC的形状是(　　)
A．直角三角形 B．锐角三角形
C．钝角三角形 D．以上选项都不对
4．若一个三角形的三边长分别为3，4，5，则这个三角形最长边上的中线长为________．
5．已知a，b，c是△ABC三边的长，且满足关系式＋|a－b|＝0，则△ABC的形状为________________．
6．[教材例3变式]判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形．
(1)a＝11，b＝60，c＝61;
(2)a＝，b＝1，c＝.
知识点 2　勾股数
7．下列各组数中，是勾股数的为(　　)
A．1，2，3 B．4，5，6
C．3，4，5 D．7，8，9
8．有下列各组数：①1，2，3；②6，8，10；③0.3，0.4，0.5；④9，40，41.其中是勾股数的有________(填序号)．
9．如图，有五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25.现想把它们摆成两个直角三角形，则摆放正确的是(　　)
10．[教材例4变式]如图，在△ABC中，D为边BC上一点，且BD＝3，
DC＝AB＝5，AD＝4，则AC＝________．
11．已知：如图，AD＝4，CD＝3，∠ADC＝90°，AB＝13，BC＝12，求四边形ABCD的面积．
12．如图所示的网格是由边长为1的小正方形组成的．
(1)求AB，BC的长度；
(2)用勾股定理的知识，求证：∠ABC＝90°.
13．如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝2，CD＝3，DA＝1，且∠B＝90°，求∠DAB的度数．
14．在一次“构造勾股数”的探究性学习中，老师给出了下表：
m 2 3 3 4 …
n 1 1 2 3 …
a 22＋12 32＋12 32＋22 42＋32 …
b 4 6 12 24 …
c 22－12 32－12 32－22 42－32 …
其中m，n为正整数，且m＞n.
(1)观察表格，当m＝2，n＝1时，此时对应的a，b，c的值能否为直角三角形三边的长？说明你的理由．
(2)探究a，b，c与m，n之间的关系并用含m，n的代数式表示：a＝________，b＝________，c＝________．
(3)以a，b，c为边长的三角形是否一定为直角三角形？如果是，请说明理由；如果不是，请举出反例．
第3课时　勾股定理的逆定理
1．2　6　8　＝　90°
2．C　A选项，∵12＋22≠32，∴不能构成直角三角形；
B选项，∵()2＋()2≠()2，∴不能构成直角三角形；
C选项，∵12＋()2＝22，∴能构成直角三角形；
D选项，∵22＋32≠42，∴不能构成直角三角形．
故选C.
3．A　设每个小方格的边长均为1，利用勾股定理，得AC2＝13，AB2＝52，
BC 2＝65，所以AC 2＋AB 2＝BC 2，所以△ABC是直角三角形．
4．2.5　∵32＋42＝25＝52，∴该三角形是直角三角形，∴最长边即为斜边，其长为5，∴其上的中线长为×5＝2.5.故答案为2.5.
5．等腰直角三角形　由非负性，可得a－b＝0，c2－a2－b2＝0，∴a＝b，c2＝a2＋b2，
∴△ABC是等腰直角三角形．
6．解：(1)∵a2＋b2＝112＋602＝3721，c2＝3721，
∴a2＋b2＝c2，
∴该三角形是直角三角形．
(2)∵a∴a2＋b2≠c2，
∴该三角形不是直角三角形．
7．C　A选项，∵12＋22＝5≠32＝9，
∴不是勾股数；
B选项，∵42＋52＝41≠62＝36，∴不是勾股数；
C选项，∵32＋42＝25＝52，∴是勾股数；
D选项，∵72＋82＝113≠92＝81，∴不是勾股数．
故选C.
8．②④　
9．C　72＋242＝152＋202＝252.故选C.
10.
11．解：连接AC.在Rt△ACD中，AD＝4，CD＝3，∴AC＝＝5.
在△ABC中，
∵AC2＋BC2＝52＋122＝132＝AB2，
∴△ABC为直角三角形，
∴四边形ABCD的面积为SRt△ABC－SRt△ACD＝×5×12－×3×4＝24.
12．解：(1)如图①，在Rt△ABE中，AE＝3，BE＝2，
∴AB＝＝＝.
在Rt△BCF中，BF＝3，CF＝2，
∴BC＝＝＝.
(2)证明：如图②，连接AC.在Rt△ACG中，AG＝5，CG＝1，
∴AC＝＝＝.
结合(1)可得AB2＋BC2＝()2＋()2＝26＝AC2，
∴△ABC是以AC为斜边的直角三角形，∴∠ABC＝90°.
13．解：连接AC.
∵∠B＝90°，AB＝BC＝2，
∴AC＝＝2 ，∠BAC＝45°.
又∵CD＝3，DA＝1，∴AC2＋DA2＝8＋1＝9，CD2＝9，
则AC2＋DA2＝CD2，
∴△ACD是直角三角形，且∠CAD＝90°，
∴∠DAB＝∠BAC＋∠CAD＝45°＋90°＝135°.
14．解：(1)能．
理由：当m＝2，n＝1时，a＝5，b＝4，c＝3.
∵32＋42＝52，∴此时对应的a，b，c的值能为直角三角形三边的长．
(2)m2＋n2　2mn　m2－n2
(3)以a，b，c为边长的三角形一定是直角三角形．理由如下：
∵a2＝(m2＋n2)2＝m4＋2m2n2＋n4，
c2＋b2＝(m2－n2)2＋(2mn)2＝m4－2m2n2＋n4＋4m2n2＝m4＋2m2n2＋n4，
∴a2＝c2＋b2，
∴以a，b，c为边长的三角形一定是直角三角形．