湘教版数学八年级下册同步课时作业 1.2 第1课时 勾股定理（word版、含答案）

1.2　第1课时　勾股定理
知识点　勾股定理
1．如图，在Rt△ABC中，
∵∠C＝90°，
∴AC2＋(________)2＝(__________)2.(____________)
∵AB＝20，BC＝16，
∴AC＝＝________.
2．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝12，AC＝16，D为BC的中点，则线段AD的长为(　　)
A．6 B．8 C．10 D．12
3．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B都在格点上，则线段AB的长度为________．
4．[教材例1变式]如图，在△ABC中，AB＝AC，AB＝10，BC＝16，AD是∠BAC的平分线，交BC于点D，则AD的长为________．
5．如图，∠C＝∠ABD＝90°，AC＝3，BC＝4，BD＝12，则AD的长为________．
6．教材练习变式在△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c.
(1)若c＝61，a＝60，求b；
(2)若a＝1，∠A＝30°，求b；
(3)若c＝10，a∶b＝3∶4，求a，b.
7．如图，在△ABC中，AB⊥AC，AB＝5 cm，BC＝13 cm，BD是AC边上的中线，则△BCD的面积是(　　)
A．15 cm2 B．30 cm2
C．60 cm2 D．65 cm2
8．如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AB＝BC＝2，CD＝1，求AD的长．
9．为了向建党100周年献礼，某校各班都在开展丰富多彩的庆祝活动，八年级(1)班开展了手工制作竞赛，每个同学都在规定时间内完成一件手工作品．陈莉同学制作手工作品的第一、二个步骤(如图)：①先裁下一张长BC＝20 cm，宽AB＝16 cm的长方形纸片ABCD；
②将纸片沿着直线AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处．
请你根据①②步骤计算EC，FC的长．
10．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，则a，b，c满足的关系为__________________________________________________________________．
(1)以Rt△ABC的三边为边作正方形，如图①所示，三个正方形的面积S1，S2，S3之间有什么关系？
(2)以Rt△ABC的三边为直径作半圆，如图②所示，(1)中的结论是否仍成立？若成立，请说明理由；
(3)以Rt△ABC的三边为斜边作等腰直角三角形，如图③所示，(1)中的结论仍成立吗？(直接写出结论，不需要说明理由)
　　
　　　　　　　　　　　
11 如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形的面积为49，小正方形的面积为4，若用x，y表示直角三角形的两直角边长
(x＞y)，下列四个说法：①x2＋y2＝49；②x－y＝2；③2xy＋4＝49；④x＋y＝9.其中正确的是(　　)
A．①② B．①②③
C．①②④ D．①②③④
12 公元3世纪初，中国古代数学家赵爽注《周髀算经》时，创造了“赵爽弦图”．如图，设勾a＝6，弦c＝10，则小正方形ABCD的面积是________．
13 如图①是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．在Rt△ABC中，若直角边AC＝6，BC＝5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图②所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长(图②中的实线)为________．
　
1．2　第1课时　勾股定理
1．BC　AB　勾股定理　20　16　12
2．C　由勾股定理，得BC＝＝20.∵D为BC的中点，
∴AD＝BC＝10.
3．5　
4．6　∵AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，∴AD⊥BC，BD＝BC＝8.由勾股定理，得AD＝＝6.
5．13　在Rt△ABC中，AC＝3，BC＝4，根据勾股定理，得AB＝5.在Rt△ABD中，AB＝5，BD＝12，根据勾股定理，得AD＝13.
6．解：(1)b＝＝＝11.
(2)∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，a＝1，∴c＝2a＝2.
由a2＋b2＝c2，得b＝＝＝.
(3)∵a∶b＝3∶4，∴设a＝3x，b＝4x，
则c＝5x.∵c＝10，∴x＝2，∴a＝6，b＝8.
7．A　由勾股定理，得AC＝＝12.∵BD是AC边上的中线，∴CD＝6，∴△BCD的面积为×5×6＝15(cm2)．故选A.
8．解：如图，连接AC.
∵∠B＝90°，∴AC2＝AB2＋BC2.
∵AB＝BC＝2，∴AC2＝8.
∵∠D＝90°，∴AD2＝AC2－CD2＝8－12＝7，∴AD＝(负值已舍去)．
9．解：由题意可知△ADE≌△AFE，
∴DE＝FE，AD＝AF.
∵四边形ABCD是长方形，
∴∠B＝∠C＝90°，CD＝AB＝16 cm，AD＝BC＝20 cm，
∴AF＝AD＝20 cm.
在Rt△ABF中，由勾股定理，得BF＝＝12(cm)，
∴FC＝20－12＝8(cm)．
设EC＝x cm，则DE＝EF＝(16－x)cm.
在Rt△CEF中，由勾股定理，得
(16－x)2＝82＋x2，解得x＝6，
∴EC＝6 cm.
10．解：a2＋b2＝c2
(1)由题意得S1＝b2，S2＝a2，S3＝c2.
∵a2＋b2＝c2，∴S1＋S2＝S3.
(2)(1)中的结论仍成立．
理由如下：由题意得S1＝·b2，S2＝·a2，S3＝·c2.
∵a2＋b2＝c2，∴S1＋S2＝S3，
即(1)中的结论仍成立．
(3)(1)中的结论仍成立．
11 B　如图，因为大正方形的面积为49，小正方形的面积为4，所以AB2＝49，
EF2＝4，所以AB＝7，EF＝2.在Rt△ABE中，由勾股定理，知x2＋y2＝49，故①正确．由EF＝2，知x－y＝2，故②正确．由(x－y)2＝4，知2xy＋4＝x2＋y2＝49，故③正确．由③，知4xy＝90.又因为(x＋y)2＝(x－y)2＋4xy，所以(x＋y)2＝4＋90＝94，所以x＋y＝，故④不正确．综上所述，正确的说法为①②③.故选B.
12 4　∵勾a＝6，弦c＝10，∴股b＝＝8，
∴小正方形的边长为8－6＝2，∴小正方形的面积为22＝4.故答案是4.
13 76　如图所示，由题意得，DB＝BF＝6，EF＝5，∴DF＝12，
∴DE＝＝＝13，∴所以这个风车的外围周长为4(DB＋DE)＝4×19＝76.