湘教版数学八年级下册 2.2.1　第1课时　平行四边形的边、角性质 同步课时作业（word版含答案）

2.2.1　第1课时　平行四边形的边、角性质
知识点 1　平行四边形的定义
1．如图所示的图形中是平行四边形的是(　　)
2．在四边形ABCD中，AB∥CD，若可直接利用平行四边形的定义判定四边形ABCD是平行四边形，则应添加的一个条件是_______________________________________________．
知识点 2　平行四边形的边、角性质
3．如图，在 ABCD中，已知AC＝4 cm，若△ACD的周长为13 cm，则AD＋
CD＝________ cm，从而得出 ABCD的周长为________ cm.
4.教材练习T1变式如图，在 ABCD中，M是BC延长线上的一点．若∠A＝135°，则∠MCD的度数是(　　)
A．45° B．55° C．65° D．75°
5．教材练习T2变式如图，在 ABCD中，已知AD＝12 cm，AB＝8 cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则CE的长为(　　)
A．8 cm B．6 cm
C．4 cm D．2 cm
6．如图，在 ABCD中，∠A＝70°，DC＝DB，则∠CDB＝________°.
7．如图，在 ABCD中，∠D＝100°，∠DAB的平分线AE交DC于点E，连接BE.若AE＝AB，求∠EBC的度数．
8．如图，在 ABCD中，DE＝CE，连接AE并延长交BC的延长线于点F.
(1)求证：△ADE≌△FCE；
(2)若AB＝2BC，∠F＝36°，求∠B的度数．
知识点 3　夹在两条平行线间的平行线段相等
9．如图，已知直线l1∥l2，点A，C，F在l1上，点B，D在l2上，AB∥CD，CE⊥l2于点E，FG⊥l2于点G，则下列结论不一定成立的是(　　)
A．AB＝CD B．CE＝FG
C．EG＝CF D．BD＝EG
10．2020邵阳如图，四边形ABCD是平行四边形，点E，B，D，F在同一条直线上，添加下列条件不能使△ABE≌△CDF的是(　　)
A．AE＝CF B．∠AEB＝∠CFD
C．∠EAB＝∠FCD D．BE＝DF
11．如图， ABCD和 DCFE的周长相等，∠B＋∠F＝220°，则∠DAE的度数为________．
12．如图，在 ABCD中，点E，F分别在边CB，AD的延长线上，且BE＝DF，连接EF分别与AB，CD交于点G，H.
求证：AG＝CH.
13．已知：如图，在 ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，CE＝CD，F为CE的中点，G为CD上的一点，连接DF，EG，∠1＝∠2.
(1)若CF＝2，AE＝3，求BE的长；
(2)求证：CD＝2CG.
14．如图，将 ABCD沿对角线BD进行折叠，折叠后点C落在点F处，DF交AB于点E，连接AF.
(1)求证：∠EDB＝∠EBD；
(2)判断AF与DB是否平行，并说明理由．
2．2.1　第1课时　平行四边形的边、角性质
1．D　2.AD∥BC
3．9　18　4.A
5．C　[解析] ∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC＝AD＝12 cm，AD∥BC，
∴∠DAE＝∠BEA.
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE＝∠DAE，
∴∠BEA＝∠BAE，
∴BE＝AB＝8 cm，
∴CE＝BC－BE＝12－8＝4(cm)．
6．40　[解析] ∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C＝70°.
∵DC＝DB，∴∠C＝∠DBC＝70°，∴∠CDB＝180°－70°－70°＝40°.故答案为40.
7．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ABC＝∠D＝100°，AB∥CD，
∴∠DAB＝180°－∠D＝180°－100°＝80°.
∵AE平分∠DAB，
∴∠BAE＝80°÷2＝40°.
∵AE＝AB，
∴∠ABE＝(180°－40°)÷2＝70°，
∴∠EBC＝∠ABC－∠ABE＝100°－70°＝30°.
8．解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
∴∠D＝∠ECF.
在△ADE和△FCE中，
∴△ADE≌△FCE(ASA)．
(2)∵△ADE≌△FCE，∴AD＝FC.
又∵AD＝BC，AB＝2BC，∴AB＝FB，
∴∠BAF＝∠F＝36°，
∴∠B＝180°－∠F－∠BAF＝180°－2×36°＝108°.
9．D　[解析] 由题意知，四边形ABDC、四边形CEGF都是平行四边形．根据平行四边形对边相等知选项A，B，C均正确，但并不能得出BD＝EG，故选项D不一定成立．
10．A　[解析] ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABD＝∠BDC.∵∠ABE＋∠ABD＝∠BDC＋∠CDF＝180°，∴∠ABE＝∠CDF.选项A，若添加
AE＝CF，则无法证明△ABE≌△CDF，故选项A符合题意；选项B，若添加∠AEB＝∠CFD，运用AAS可以证明△ABE≌△CDF，故选项B不符合题意；选项C，若添加∠EAB＝∠FCD，运用ASA可以证明△ABE≌△CDF，故选项C不符合题意；选项D，若添加BE＝DF，运用SAS可以证明△ABE≌△CDF，故选项D不符合题意．故选A.
11．20°　[解析] ∵ ABCD与 DCFE的周长相等，且CD＝CD，∴AD＝DE，∴∠DAE＝∠DEA.∵∠B＋∠F＝220°，∴∠ADC＋∠CDE＝220°，∴∠ADE＝360°－220°＝140°，
∴∠DAE＝(180°－140°)÷2＝20°.故答案为20°.
12．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，∠A＝∠C，AD∥BC，
∴∠F＝∠E.
∵DF＝BE，AD＝BC，∴AF＝CE.
在△AGF和△CHE中，
∴△AGF≌△CHE(ASA)，
∴AG＝CH.
13．解：(1)∵CE＝CD，F为CE的中点，CF＝2，
∴CD＝CE＝2CF＝4.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD＝4.
∵AE⊥BC，
∴∠AEB＝90°.
在Rt△ABE中，由勾股定理，得
BE＝＝＝.
(2)证明：在△DCF和△ECG中，
∴△DCF≌△ECG(AAS)，
∴CF＝CG.
又∵CE＝CD，CE＝2CF，
∴CD＝2CG.
14．解：(1)证明：由折叠的性质可知∠CDB＝∠EDB.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC∥AB，
∴∠CDB＝∠EBD，
∴∠EDB＝∠EBD.
(2)AF∥DB.
理由：∵∠EDB＝∠EBD，
∴ED＝EB.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝DC.
由折叠的性质可知DF＝DC，
∴AB＝DF，
∴AB－EB＝DF－ED，
即EA＝EF，
∴∠EAF＝∠EFA.
在△AEF中，∠EAF＋∠EFA＋∠AEF＝180°，
即2∠EAF＋∠AEF＝180°.
同理，在△BDE中，有2∠EBD＋∠BED＝180°.
∵∠AEF＝∠BED，
∴∠EAF＝∠EBD，
∴AF∥DB.