湘教版数学八年级下册 2.1　第2课时　多边形的外角和 同步课时作业（word版含答案）

第2课时　多边形的外角和
知识点 1　多边形的外角和
1．正十边形的外角和为(　　)
A．180° B．360°
C．720° D．1440°
2．如果一个多边形的内角和是外角和的5倍，那么这个多边形的边数是(　　)
A．10 B．11 C．12 D．13
3．若一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数为________．
4．若一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的任意一个外角为________°.
5．如果一个正多边形的每个外角均为60°，那么这个正多边形的内角和是________．
6．若一个多边形的内角和与外角和之和是900°，则该多边形的边数是________．
7．若一个多边形的内角和与外角和之比为9∶2，求这个多边形的边数．
知识点 2　四边形的不稳定性
8．下列图形具有稳定性的是(　　)
9．四边形具有不稳定性，当一个四边形只有形状改变时，下列发生变化的是(　　)
A．四边形的边长
B．四边形的周长
C．四边形的某些角的大小
D．四边形的内角和
10．可伸缩的遮阳篷是依据四边形的(　　)
A．不稳定性 B．稳定性
C．伸缩性 D．可变性
11．如图，已知一个六边形木框不具有稳定性，若要把它固定下来，则至少要钉上________根木条．
12．下列图形中，具有稳定性的有(　　)
图
A．2个 B．3个
C．4个 D．5个
13．如图，小明从点A出发，沿直线前进12米后向左转36°，再沿直线前进12米，又向左转36°……照这样走下去，他第一次回到出发地点A时，一共走了________米．
14．(1)是否存在一个多边形，它的每个外角都等于相邻的内角的？请说明理由；
(2)是否存在一个多边形，它的每个内角都等于相邻的外角的？请说明理由．
15．一个多边形的每一个内角都相等，并且每一个外角都等于和它相邻的内角的一半．求这个多边形的边数及每一个内角的度数．
16．已知多边形的内角和与某一个外角的度数总和为1350°.
(1)求此多边形的边数；
(2)此多边形必有一内角为多少度？
17．如图所示，小明家有一个由六条钢管连接而成的钢架ABCDEF，为了使这一钢架稳固，他计划在钢架的内部用三根钢管连接使它不变形，请帮助小明解决这个问题．(画图说明，用三种不同的方法)
第2课时　多边形的外角和
1．B　2.C
3．4　[解析] 设多边形的边数为n，则(n－2)·180°＝360°，解得n＝4.故答案为4.
4．72　[解析] 设此正多边形为正n边形．根据题意，得(n－2)·180°＝540°，解得n＝5，故这个正多边形的任意一个外角为＝72°.
5．720°　
6．5　
7．解：∵多边形的内角和与外角和之比为9∶2，任何一个多边形的外角和都等于360°，
∴此多边形的内角和为360°÷2×9＝1620°.
设这个多边形的边数为n，
则(n－2)·180°＝1620°，
解得n＝11.
故这个多边形的边数为11.
8．A
9．C　
10．A
11．3
12．B　[解析] 具有稳定性的是(2)(4)(5)．
13．120　[解析] 因为360°÷36°＝10，所以他走的路径是一个正十边形，所以他第一次回到出发地点A时，一共走了12×10＝120(米)．
14．解：(1)存在．理由：
设该多边形的每个外角都是x°，则它的每个内角都是4x°.
由题意，得x＋4x＝180，
解得x＝36，
∴多边形的边数是360÷36＝10，
∴存在十边形，它的每个外角都等于相邻的内角的.
(2)不存在．理由：
∵多边形的外角和为360°，∴由题意得内角和为360°×＝90°.
∵90°不是180°的整数倍，
∴不存在一个多边形，它的每个内角都等于相邻的外角的.
15．解：设这个多边形的每一个内角为x，则每一个外角为x.
由题意，得x＋x＝180°，
解得x＝120°，则x＝×120°＝60°，
∴这个多边形的边数为＝6.
答：这个多边形的边数为6，每一个内角的度数是120°.
16．解：(1)设此多边形的边数为n，这个外角为x°，则0＜x＜180.
根据题意，得
(n－2)·180＋x＝1350，
∴n＝＋2＝9＋.
∵n为正整数，
∴90－x必为180的整数倍．
又∵0＜x＜180，∴90－x＝0，∴x＝90，
∴n＝9，即此多边形的边数为9.
(2)由(1)知此多边形必有一内角为180°－90°＝90°.
17．解：答案不唯一，如图．