湘教版数学八年级下册 2.1　第1课时　多边形及其内角和 同步课时作业（word版含答案）

2.1　第1课时　多边形及其内角和
知识点 1　多边形的有关概念
1．下列图形为正多边形的是(　　)
2．在平面内，下列说法正确的是(　　)
A．各边相等的多边形是正多边形
B．各角相等的多边形是正多边形
C．各边相等、各角也都相等的多边形是正多边形
D．以上都不对
3．若正十边形的周长为20 cm，则它的一条边长为________cm.
4．若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引4条对角线，则它是________边形．
知识点 2　多边形的内角和
5．如图，从多边形的一个顶点出发作它的对角线，结合图形完成下表：
多边形的边数 4 5 6 … n
分成的三角形个数 ______ ______ ______ … ________
多边形的内角和 ______ ______ ______ … ________
6．七边形的内角和是(　　)
A．540° B．720° C．900° D．360°
7．[2020怀化]若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为(　　)
A．6 B．7 C．8 D．9
8．如图所示，过正五边形ABCDE的顶点B作一条射线与其内角∠EAB的平分线相交于点P，且∠ABP＝60°，则∠APB＝________°.
9．在四边形ABCD中，已知四个内角∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝2∶2∶3∶5，求四边形ABCD的四个内角的度数．
10．若两个多边形的边数之比是1∶2，这两个多边形的内角和共是1440°，求这两个多边形的边数．
11．如图，将一张四边形纸片沿某条直线剪开，要求剪开后的两个图形的内角和相等，下列四种剪法中，符合要求的是(　　)
A．①② B．①③ C．②④ D．③④
12．一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080°，那么原多边形的边数为(　　)
A．7 B．7或8
C．8或9 D．7或8或9
13．如图，五边形ABCDE是正五边形．若直线l1∥l2，则∠1－∠2＝________°.
14．已知n边形的内角和θ＝(n－2)·180°.
(1)甲同学说，θ能取360°，而乙同学说，θ也能取630°，甲、乙同学的说法对吗？若对，求出边数n；若不对，说明理由．
(2)若n边形变为(n＋x)边形，发现内角和增加了360°.用列方程的方法确定x的值．
15．一名同学在进行多边形的内角和计算时，求得的内角和为1125°，当发现错了以后，重新检查，发现少算了一个内角，则这个内角是多少度？他求的是几边形的内角和？
16．[2020湘西州]观察下列结论：
(1)如图①，在正三角形ABC中，M，N分别是AB，BC上的点，AN与CM相交于点O，且AM＝BN，则AN＝CM，∠NOC＝60°；
(2)如图②，在正方形ABCD中，M，N分别是AB，BC上的点，DM与AN相交于点O，且AM＝BN，则AN＝DM，∠NOD＝90°；
(3)如图③，在正五边形ABCDE中，M，N分别是AB，BC上的点，AN与EM相交于点O，且AM＝BN，则AN＝EM，∠NOE＝108°；
……
根据以上规律，在正n边形A1A2A3A4…An中，对相邻的两边实施同样的操作过程，即M，N分别是A1A2，A2A3上的点，且A1M＝A2N，A1N与AnM相交于点O，也会有类似的结论，则你的结论是______________________________________________________．
2．1　第1课时　多边形及其内角和
1．D
2．C　
3．2　[解析] 20÷10＝2(cm)．
4．七　
5．第一行：2，3，4，n－2
第二行：360°，540°，720°，(n－2)·180°
6．C　7.C
8．66　[解析] ∵五边形ABCDE为正五边形，∴∠EAB＝108°.∵AP是∠EAB的平分线，∴∠PAB＝54°.又∵∠ABP＝60°，∴∠APB＝180°－60°－54°＝66°.故答案为66.
9．解：设∠A＝2x°，则∠B＝2x°，∠C＝3x°，∠D＝5x°，则有2x＋2x＋3x＋5x＝360，解得x＝30，∴∠A＝60°，∠B＝60°，∠C＝90°，∠D＝150°.
10．解：设这两个多边形的边数分别为n，2n，则
(n－2)·180°＋(2n－2)·180°＝1440°，
解得n＝4，所以2n＝8，
所以这两个多边形的边数分别为4，8.
11．B　
12．D
13．72　[解析] 如图，过点B作BF∥l1，∴∠2＝∠4.
∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠ABC＝108°.
∵BF∥l1，l1∥l2，∴BF∥l2，∴∠3＝180°－∠1，
∴180°－∠1＋∠2＝∠ABC＝108°，则∠1－∠2＝72°.
14．解：(1)∵360°÷180°＝2，
630°÷180°＝3……90°，
∴甲同学的说法对，乙同学的说法不对．
360°÷180°＋2＝2＋2＝4，
∴甲同学说的多边形的边数n是4.
(2)根据题意，得(n＋x－2)·180°－(n－2)·180°＝360°，解得x＝2.
故x的值是2.
15．解：设此多边形的内角和为x°，则有1125＜x＜1125＋180，即180×6＋45＜x＜180×
7＋45.
因为x°为多边形的内角和，所以它应为180°的整数倍，所以x＝180×7＝1260.
7＋2＝9，1260°－1125°＝135°，
所以这个内角是135°，他求的是九边形的内角和．
16．A1N＝AnM，∠NOAn＝