湘教版数学八年级下册 2.2.2　第2课时 平行四边形的判定定理3 同步课时作业（word版含答案）

第2课时　平行四边形的判定定理3
知识点 1　对角线互相平分的四边形是平行四边形
1．若将两根木条AC，BD的中点重叠，并用钉子固定，则四边形ABCD为平行四边形，理由是______________________________________．
2．如图7所示，AO＝CO，BD＝16 cm，则当OB＝________cm时，四边形ABCD是平行四边形．
3．如图8， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在AC上，点G，H在BD上，AF＝CE，BH＝DG.求证：四边形EGFH是平行四边形．
4．[教材例7变式]如图9，E，F是 ABCD的对角线BD上的两点，且BE＝DF.
求证：四边形AECF是平行四边形．
知识点 2　两组对角分别相等的四边形是平行四边形
5．若在四边形ABCD中，∠A，∠B，∠C，∠D的度数之比如下，则其中一定是平行四边形的是(　　)
A．1∶2∶3∶4 B．3∶4∶4∶3
C．3∶3∶4∶4 D．3∶4∶3∶4
6．在四边形ABCD中，已知∠A＝50°，∠B＝130°，∠C＝50°，AB＝3，则CD＝________．
7．在四边形ABCD中，∠A＝∠C，AB∥CD.
求证：四边形ABCD是平行四边形．
知识点 3　灵活选用判定方法判定平行四边形
8．2020衡阳如图0，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是(　　)
A．AB∥DC，AD∥BC
B．AB＝DC，AD＝BC
C．AB∥DC，AD＝BC
D．OA＝OC，OB＝OD
9.如图1，在四边形ABCD中，BD是对角线，∠ABD＝∠CDB，要使四边形ABCD是平行四边形只需添加一个条件，这个条件可以是____________(只需写出一种情况)．
10．如图2，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，且OA＝OC，添加下列条件仍不能判定四边形ABCD是平行四边形的是(　　)
A．AB∥CD B．BC∥AD
C．AB＝AD D．OB＝OD
11．在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，给出下列四个条件：①AD∥BC；②AD＝BC；③OA＝OC；④OB＝OD.从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有(　　)
A．6种 B．5种 C．4种 D．3种
12．如图3，在 ABCD中，E是边AD的中点，BE的延长线与CD的延长线相交于点F.
(1)求证：△ABE≌△DFE；
(2)连接BD，AF，判断四边形ABDF的形状，并证明你的结论．
13．如图4，已知O是 ABCD的对角线AC的中点，过点O的直线EF分别交AB，CD于点E，F，连接AF，CE.
(1)求证：四边形AECF是平行四边形；
(2)不添加辅助线，请写出图中所有全等的三角形(不需要证明)．
14．如图5，将 ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D′处，折痕交CD边于点E，连接BE.
(1)求证：四边形BCED′是平行四边形；
(2)若BE平分∠ABC，求证：AB2＝AE2＋BE2.
第2课时　平行四边形的判定定理3
1．对角线互相平分的四边形是平行四边形
2．8　
3．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，OB＝OD.
又∵AF＝CE，BH＝DG，
∴OA－AF＝OC－CE，OB－BH＝OD－DG，
即OF＝OE，OH＝OG，
∴四边形EGFH是平行四边形．
4．证明：如图，连接AC交BD于点O.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，OB＝OD.
∵BE＝DF，
∴BE－OB＝DF－OD，
即OE＝OF.
又∵OA＝OC，
∴四边形AECF是平行四边形．
5．D
6．3　[解析] 由∠A＝50°，∠B＝130°，∠C＝50°可知∠D＝130°，所以∠A＝∠C，∠B＝∠D，所以四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对边相等可知CD＝AB＝3.
7．证明：∵AB∥CD，
∴∠A＋∠D＝180°，∠B＋∠C＝180°.
又∵∠A＝∠C，∴∠B＝∠D.
∵∠A＝∠C，∠B＝∠D，
∴四边形ABCD是平行四边形．
8．C　
9．AB＝CD(答案不唯一)　[解析] ∵∠ABD＝∠CDB，∴AB∥CD，要使四边形ABCD是平行四边形，可添加AB＝CD，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，判定四边形ABCD是平行四边形．
10．C　11.C
12．解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CF，
∴∠BAE＝∠FDE，∠ABE＝∠DFE.
∵E是AD的中点，∴AE＝DE，
∴△ABE≌△DFE(AAS)．
(2)四边形ABDF是平行四边形．
证明：由(1)知△ABE≌△DFE，
∴BE＝FE.
又∵AE＝DE，
∴四边形ABDF是平行四边形．
13．解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，∴∠EAO＝∠FCO.
∵O是AC的中点，∴OA＝OC.
又∵∠EOA＝∠FOC，
∴△AOE≌△COF(ASA)，
∴OE＝OF.
又∵OA＝OC，∴四边形AECF是平行四边形．
(2)△AOE≌△COF，△AOF≌△COE，△AFC≌△CEA，△AFE≌△CEF，△ADC≌△CBA，△ADF≌△CBE.
14．证明：(1)∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB∥DC，AB＝DC，
∴∠DEA＝∠D′AE.
由折叠的性质，得∠DEA＝∠D′EA，DE＝D′E，
∴∠D′EA＝∠D′AE，
∴D′E＝D′A，则DE＝D′A，
∴CE＝D′B.
又∵CE∥D′B，
∴四边形BCED′是平行四边形．
(2)∵BE平分∠ABC，
∴∠CBE＝∠EBA.
∵AD∥BC，
∴∠DAB＋∠CBA＝180°.
由折叠的性质可知∠DAE＝∠BAE，
∴∠BAE＋∠EBA＝∠DAB＋∠CBA＝90°，
∴∠AEB＝90°，
∴AB2＝AE2＋BE2.