湘教版数学八年级下册 2.4　三角形的中位线 同步课时作业（word版含答案）

2.4　三角形的中位线
知识点　三角形的中位线
1．如图，在等边三角形ABC中，D，E分别为边AB，AC的中点，则∠DEC的度数为(　　)
A．30° B．60° C．120° D．150°
2．如图，要测量池塘两岸相对的A，B两点间的距离，可以在池塘外选一点C，连接AC，BC，分别取AC，BC的中点D，E，测得DE＝50 m，则AB的长是________m.
3．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为AB的中点，E为AC的中点．∠A＝30°，AB＝8，则DE的长度是________．
4．如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CM是斜边AB的中线，E，F分别为MB，BC的中点，若EF＝1，则AB＝________．
5．如图，在△ABC中，D，E，F分别是边AB，BC，CA的中点，且AB＝6 cm，AC＝8 cm，则四边形ADEF的周长等于________cm.
6．如图，在锐角三角形ABC中，AD⊥BC于点D，E，F，G分别是AC，AB，BC的中点．
求证：FG＝DE.
7．如图所示，在四边形ABCD中，AD＝BC，E，F，G分别是AB，CD，AC的中点．
求证：△EFG是等腰三角形．
8．如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，AF⊥BC，垂足为F，
∠ADE＝30°，DF＝3，则BF的长为(　　)
A．4 B．2 C．3 D．4
9．如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝3 ，AD＝3，M，N分别为线段BC，AB上的动点(点M不与点B重合)，E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为________．
10．如图，在△A1B1C1中，已知A1B1＝7，B1C1＝4，A1C1＝5，依次连接△A1B1C1三边的中点，得△A2B2C2，再依次连接△A2B2C2三边的中点，得△A3B3C3……则△A5B5C5的周长为________．
11．如图，在△ABC中，BE是中线，AD⊥BC于点D，∠CBE＝30°，F是CD的中点．求证：AD＝BE.
12．如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，延长BN交AC于点D，连接MN，已知AB＝10，BC＝15，MN＝3.
(1)求证：BN＝DN；
(2)求△ABC的周长．
13．如图，在△ABC中，AE平分∠BAC，BE⊥AE于点E，F是BC的中点．请写出线段AB，AC，EF的数量关系，并说明理由．
2．4　三角形的中位线
1．C　2.100　3.2
4．4　[解析] ∵E，F分别为MB，BC的中点，
∴CM＝2EF＝2.
∵∠ACB＝90°，CM是斜边AB的中线，
∴AB＝2CM＝4.
故填4.
5．14　[解析] ∵D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，AB＝6 cm，AC＝8 cm，
∴AD＝EF＝AB＝3 cm，AF＝DE＝AC＝4 cm，
∴四边形ADEF的周长为AD＋DE＋EF＋AF＝14 cm.
故填14.
6．证明：∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°.
又∵E为AC的中点，
∴DE＝AC.
∵F，G分别为AB，BC的中点，
∴FG是△ABC的中位线，
∴FG＝AC，∴FG＝DE.
7．证明：∵E，F，G分别是AB，CD，AC的中点，
∴GF＝AD，GE＝BC.
又∵AD＝BC，∴GF＝GE，
∴△EFG是等腰三角形．
8．C　[解析] 在Rt△ABF中，∵∠AFB＝90°，D为AB的中点，DF＝3，∴AB＝2DF＝6.
∵D为AB的中点，E为AC的中点，∴DE∥BC，∴∠ADE＝∠B＝30°，则AF＝AB＝3，∴BF＝＝＝3 .
9．3　10.1
11．证明：∵BE是△ABC的中线，F是CD的中点，
∴EF是△ADC的中位线，∴EF∥AD，AD＝2EF.
∵AD⊥BC，∴EF⊥BC.
在Rt△BEF中，∵∠CBE＝30°，∴BE＝2EF，∴AD＝BE.
12．解：(1)证明：∵AN平分∠BAC，
∴∠BAN＝∠DAN.
∵AN⊥BN，∴∠ANB＝∠AND＝90°.
在△ABN和△ADN中，
∴△ABN≌△ADN，∴BN＝DN.
(2)由(1)知△ABN≌△ADN，
∴AD＝AB＝10，DN＝BN.
又∵M是BC的中点，
∴MN是△BDC的中位线，
∴CD＝2MN＝6，
故△ABC的周长为AB＋BC＋CD＋AD＝10＋15＋6＋10＝41.
13．解：EF＝(AB－AC)．
理由：如图，延长AC交BE的延长线于点P.
∵AE⊥BP，∴∠AEP＝∠AEB＝90°，
∴∠BAE＋∠ABE＝90°，∠PAE＋∠APE＝90°.
∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠PAE，
∴∠ABE＝∠APE，
则AB＝AP.
又∵AE⊥BP，∴BE＝PE.
又∵F是BC的中点，
∴EF为△BCP的中位线，
∴EF＝PC＝(AP－AC)＝(AB－AC)．