探索与发现：三角形内角和①
基础训练
1.量一量，拼一拼，折一折，填一填。
（1）量量算算。
∠1＝（ ）° ∠2＝（ ）° ∠3＝（ ）°
∠1＋∠2＋∠3＝（ ）°
（2）剪剪拼拼。
∠1、∠2及∠3拼成了一个（ ）角，和是（ ）°。
（3）折折算算。
∠1、∠2及∠3拼成了一个（ ）角，和是（ ）°。
2.选一选。（将正确答案的序号填在括号里）
（1）把一个三角形剪成2个小三角形，这两个小三角形的内角和分别是（ ）。
A.90°和90° B.60°和180° C.180°和180°
（2）下面（ ）组是一个三角形的三个内角。
A.25° 85° 80° B.30° 70° 80° C.90° 60° 40°
（3）一个三角形已知一个直角和一个锐角，那么第三个角一定是（ ）。
A.锐角 B.直角 C.钝角
（4）把两个完全一样的三角形拼成一个大三角形，其内角和是（ ）。
A.180° B.360° C.540°
（5）把两个完全一样的三角形拼成一个四边形，其内角和是（ ）。
A.180° B.360° C.540°
（6）已知一个三角形的一个内角是75°，另外两个内角可能是（ ）。
A.45° 65° B.70° 45° C.50° 55°
拓展运用
3.填表。（根据三角形内角和等于180°，试求下面表中其他图形的内角和）
图形
名称 三角形 四边形 五边形 六边形 七边形
边数 3 4
内角和 180°×1＝180° （ ）×2＝（ ）
答案
1.（1）90 30 60 180 （2）平 180 （3）平 180 180
2.（1）C （2）B （3）A （4）A （5）B （6）C
3.180° 360° 5 180°×3＝540° 6 180°×4＝720°
7 180°×5＝900°
1 / 3探索与发现：三角形内角和
1.看图填一填。
（1）量一量，∠1＝（ ）°，∠2＝（ ）°，∠3＝（ ）°，∠1＋∠2＋∠3＝（ ）°。
（2）折一折，∠1、∠2和∠3拼成了一个（ ）角，∠1＋∠2＋∠3＝（ ）°。综上，我发现三角形的内角和是（ ）°。
2.判断。（对的在括号里画“√”，错的画“×”）
（1）用一个放大10倍的放大镜看一个三角形，它的内角和也放大10倍。（ ）
（2）把一个大三角形平均分成两个小三角形，每个小三角形的内角和都等于90°。（ ）
3.某同学用4个相同的小三角形拼成了一个大三角形（如图），该同学量得小三角形的内角和为180°，不用尺子量，你知道大三角形的内角和是多少吗？写出你的思考过程。
4. 下表中哪三个角可以看作是同一个三角形的内角？
5.画一画，算一算。
参考答案
1. （1）55 75 50 180
（2）平 180 180
2. × ×
3. 答：大三角形的内角和是180°。原因是三角形内角和与三角形的大小、形状无关，任意一个三角形的内角和都等于180°。
4.答：∠1、∠2和∠4可以看作是同一个三角形的内角，∠2、∠3和∠5可以看作是同一个三角形的内角。
5.答：如图，可以将这个六边形分成4个小三角形，已知1个小三角形的内角和是180°，4个一共是720°，所以六边形的内角和是720°。
（答案不唯一，合理即可）
1 / 3探索与发现：三角形内角和
第1关 练速度
1.填空题。
（1）李明用两个完全相同的三角尺拼了一个较大的三角形，这个三角形的内角和是（ ）°。
（2）一个等腰三角形的一个底角是45°，按角分，这个三角形是（ ）三角形。
（3）一个三角形中，有两个锐角的和是85°，这个三角形一定是（ ）三角形。
（4）如果一个三角形的一个内角等于另外两个内角的和，那么这个三角形一定是（ ）三角形。
2.判断题。
（1）钝角三角形的内角和大于锐角三角形的内角和。 （ ）
（2）等腰三角形的底角一定不能大于90°。 （ ）
（3）小红把一个三角形剪成两个小三角形，每个小三角形的内角和都是180°。（ ）
（4）在锐角三角形中，任意的两个锐角之和一定大于90°。 （ ）
3.选择题。
（1）把一个三角形的三个内角撕下来，再把这三个内角拼在一起，可以组成一个（ ）。
A.直角 B.平角 C.周角
（2）用一个10倍的放大镜看一个三角形，看到的三角形的内角和是（ ）。
A.180° B.1800° C.18°
4.根据条件，求出三角形未知内角的度数。
（1） （2） （3）
5.超市柜子上的一块三角形玻璃坏了（如图），要重新配制，带哪块去比较合适？算一算，按角分，这是个什么三角形？
第2关 练准确率
6.如图，∠1＝24°，∠4＝50°，你能求出∠2、∠3的度数吗？
7. 如图，三角形ABC是直角三角形，∠1和∠2各是多少度？
8.妈妈给小红买了一个等腰三角形的风铃。它的一个角是30°，求另外两个角的度数。
9.在三角形ABC中，已知∠C是∠B的2倍，∠A是∠B的3倍，求∠A、∠B、∠C的度数。
10.
第3关 练思维
11.如图所示，AB＝AC，∠1＝∠2，∠3＝∠4，求∠5的度数。
12.如图，求∠1的度数。
13.如图，一个六边形的每个内角都是120°，连续四条边的长依次是2厘米、3厘米、3厘米、1厘米，这个六边形的周长是多少厘米？（单位：厘米）
参考答案：
1.（1）180 （2）直角 （3）钝角 （4）直角
2.（1）× （2）√ （3）√ （4）√
3.（1）B （2）A
4.（1）180°－56°－44°＝80° （2）90°－38°＝52°
（3）180°－35°－25°＝120°
5.带③去比较合适 180°－46°－36°＝98° 这是个钝角三角形
6.∠3＝180°－50°＝130° ∠2＝180°－24°－130°＝26°
提示：∠3和∠4合起来是平角；∠1、∠2和∠3在同个三角形内，和是180°。
7.∠2＝90°－50°＝40° ∠1＝180°－（180°－45°－40°）＝85°
8.（180°－30°）÷2＝75°或180°－30°×2＝120° 所以另外两个角都是75°或分别是30°和120°。 提示30°角可以是顶角，也可以是底角。
9.∠B：180°÷（3＋1＋2）＝30°∠A：30°×3＝90°∠C：30°×2＝60° 提示：把∠B看成1份，∠C是2份，∠A是3份。
10.
11.∠1＋∠2＝∠3＋∠4＝60° ∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝60°÷2＝30° ∠5＝180°－30°－30°＝120° 提示：三角形ABC是等边三角形。
12.∠1＝64° 提示：如图，∠2＝75°,∠3＝95°,∠4＝180°－75°－34°＝71°,∠5＝180°－40°－95°＝45°,∠1＝180°－71°－45°＝64°。
13.周长是15厘米 提示：如图，2＋3＋3＝8（厘米），ED＝8－3－1＝4（厘米），EF＝8－4－2＝2（厘米），周长：2＋3＋3＋1＋4＋2＝15（厘米）。
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