2021-2022学年苏科版九年级数学下册第5章二次函数单元测试卷（Word版含答案）

苏科新版九年级下册《第5章 二次函数》单元测试卷
一．选择题
1．下列具有二次函数关系的是（　　）
A．正方形的周长y与边长x
B．速度一定时，路程s与时间t
C．三角形的高一定时，面积y与底边长x
D．正方形的面积y与边长x
2．将抛物线 的图象先向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，得到的抛物线的解析式是（ ）
A． B． C． D．
3．二次函数y＝﹣x2+2x﹣4，当﹣1＜x＜2时，y的取值范围是（　　）
A．﹣7＜y＜﹣4 B．﹣7＜y≤﹣3 C．﹣7≤y＜﹣3 D．﹣4＜y≤﹣3
4．在同一直角坐标系中，函数y＝mx＋m和函数y＝mx2＋2x＋2 (m是常数，且m≠0)的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
5．把二次函数化成的形式是　　
A． B． C． D．
6．便民商店经营一种商品，在销售过程中，发现一周利润（元与每件销售价（元之间的关
系满足，由于某种原因，价格只能，那么一周可获得最大利润
是　　
A．1554 B．1556 C．1558 D．1560
7．表给出了二次函数的自变量与函数值的部分对应值：那么方程的一个根的近似值可能是　　
1 1.1 1.2 1.3 1.4
0.04 0.59 1.16
A．1.08 B．1.18 C．1.28 D．1.38
8．函数与在同一直角坐标系中的图象可能是　　
A． B． C． D．
9．已知二次函数的图象如图所示，有下列4个结论：①；②；③；④；其中正确的结论有　　
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．抛物线，，交于、点在的左侧），动点从点出发，先到达抛物线的对称轴上的某点再到达轴上的某点，最后运动到点．若使点动的总路径最短，则点运动的总路径的长为　　
A． B． C． D．
二．填空题
11．二次函数y＝ax2+bx+c的函数值恒为负应满足的条件是　 　．
12．有一长方形纸片，长、宽分别为8 cm和6 cm，现在长宽上分别剪去宽为x cm（x＜6）的纸条（如图），则剩余部分（图中阴影部分）的面积y＝　 　，其中　 　是自变量，　 　是因变量．
13．当x＝　 　或　 　时，函数y＝x2与y＝5x+6的函数值相等．
14．把y＝3x2+6x﹣3化为y＝a（x﹣h）2+k的形式，y＝　 　．对称轴是　 　，顶点坐标是　 　．
15．二次函数y＝2x2+bx+24的最小值是﹣8，则b等于　 　．
16．已知抛物线C1的解析式是y＝2x2﹣4x+5，抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称，则抛物线C2的解析式为　 　．
17．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+c（a≠0）的图象过正方形ABOC的三个顶点A，B，C，则ac的值是________．
18．若将二次函数y＝x2﹣4x+3的困象绕着点(﹣1，0)旋转180°，得到新的二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)，那么c的值为_______.
19．已知二次函数是常数)，当时，函数有最大值，则的值为_____．
20．如图，抛物线与轴的负半轴交于点，与轴交于点，连接，点分别是直线 与抛物线上的点，若点围成的四边形是平行四边形，则点的坐标为__________.
三．解答题
21．如图，抛物线（，b是常数，且≠0）与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C．并且A，B两点的坐标分别是A(－1，0)，B(3，0)
（1）①求抛物线的解析式；②顶点D的坐标为_______；③直线BD的解析式为______；
（2）若P为线段BD上的一个动点，其横坐标为m，过点P作PQ⊥x轴于点Q，求当m为何值时，四边形PQOC的面积最大？
（3）若点M是抛物线在第一象限上的一个动点，过点M作MN∥AC交轴于点N．当点M的坐标为_______时，四边形MNAC是平行四边形．
22．已知抛物线y＝﹣x2+bx﹣c的部分图象如图所示．
（1）求b，c的值；
（2）分别求出抛物线的对称轴和y的最大值；
（3）写出当y＞0时，x的取值范围．
23．如图，已知抛物线y1＝x2+bx+c经过A（1，0），B（0，2）两点，顶点为D．
（1）分别求抛物线y1＝x2+bx+c和直线AB：y2＝kx+m（k≠0）的解析式；
（2）请根据图象直接写出：二次函数y1＝x2+bx+c的值大于一次函数y2＝kx+m的值时x的取值范围；
（3）将△OAB绕点A顺时针旋转90°后，点B落到点C的位置，将抛物线沿y轴平移后经过点C，求平移后所得图象的函数关系式．
24．【附加题】设二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0，c＞1），当x＝c时，y＝0；当0＜x＜c时，y＞0．请比较ac和1的大小，并说明理由．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．D．2．D．3．B．4．D 5．．6．．7．．8．．9．． 10．．
11．a＜0并且b2﹣4ac＜0．
12．x2﹣14x+48，x，y．
13．解：由题意可知x2＝5x+6
解得x＝﹣1，x＝6．
14．解：y＝3x2﹣6x﹣3＝3（x2+2x+1）﹣6＝3（x+1）2﹣6，
对称轴是直线x＝﹣1，顶点坐标是（﹣1，﹣6）．
故答案是3（x+1）2﹣6，直线x＝﹣1，（﹣1，﹣6）．
11．a＜0并且b2﹣4ac＜0．
15．b＝±16．
16．y＝﹣2x2+4x﹣5．
17．－2．
18．-15
19．或
20．或或
21．（1）①；②(1，4)；③；（2）当时，S最大值=；（3）(2，3)
【分析】
（1）①把点A、点B的坐标代入，求出，b即可；②根据顶点坐标公式求解；③设直线BD的解析式为，将点B、点D的坐标代入即可；
（2）求出点C坐标，利用直角梯形的面积公式可得四边形PQOC的面积s与m的关系式，可求得面积的最大值；
（3）要使四边形MNAC是平行四边形只要即可，所以点M与点C的纵坐标相同，由此可求得点M坐标.
【详解】
解：（1）①把A（－1，0），B（3，0）代入，得
解得
∴
②当时，
所以顶点坐标为（1，4）
③设直线BD的解析式为，将点B（3，0）、点D（1，4）的坐标代入得
，解得
所以直线BD的解析式为
（2）∵点P的横坐标为m，则点P的纵坐标为．
当时，
∴C（0，3）．
由题意可知：
OC=3，OQ=m，PQ=．
∴s=
=
=.
∵－1＜0，1＜＜3，
∴当时，s最大值=
如图，MN∥AC，要使四边形MNAC是平行四边形只要即可.
设点M的坐标为，
由可知点
解得或0（不合题意，舍去）
当点M的坐标为（2，3）时，四边形MNAC是平行四边形．
22．解：（1）由题意可得，c＝﹣3，
则y＝﹣x2+bx+3，当x＝1，y＝0时，b＝﹣2，
即b＝﹣2，c＝﹣3；
（2）函数的解析式为y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，
抛物线的对称轴是x＝﹣1，y的最大值为4；
（3）当y＝0时，x1＝1，x2＝﹣3，
即当﹣3＜x＜1时，y＞0．
23．解：（1）把A（1，0），B（0，2）代入y1＝x2+bx+c，得
，
解得，
则该抛物线解析式是：y＝x2﹣3x+2．
把A（1，0），B（0，2）代入y2＝kx+m（k≠0），得
，
解得，
则该直线的解析式是y＝﹣2x+2；
（2）由图象得到：当x＜0或x＞1时，二次函数y1＝x2+bx+c的值大于一次函数y2＝kx+m的值．
（3）设抛物线沿y轴平移后的抛物线为y＝x2﹣3x+b．
由（1）知，抛物线解析式是：y＝x2﹣3x+2．
∵A（1，0），B（0，2），
∴OA＝1，OB＝2，
可得旋转后C点的坐标为（3，1），
将其代入y＝x2﹣3x+b，
即1＝32﹣3×3+b，
解得b＝1，
∴将原抛物线沿y轴向下平移1个单位后过点C．
∴平移后的抛物线解析式为：y＝x2﹣3x+1．
24．解：当x＝c时，y＝0，即ac2+bc+c＝0，c（ac+b+1）＝0，又c＞1，所以ac+b+1＝0，
设一元二次方程ax2+bx+c＝0两个实根为x1，x2（x1≤x2）
由，及x＝c＞1，得x1＞0，x2＞0
又因为当0＜x＜c时，y＞0，所以x1＝c，
于是二次函数y＝ax2+bx+c的对称轴：即b≤﹣2ac
所以b＝﹣ac﹣1≤﹣2ac即ac≤1．