2021—2022学年苏科版数学九年级下册第5章二次函数单元测试（Word版含答案）

二次函数单元测试
1.下列各点中，抛物线y=x2-4x-4经过的点是( )
A. B. C. D.
2．由二次函数y＝2（x﹣3）2+1，可知正确的结论是（　　）
A．其图象的开口向下
B．其图象的对称轴为过点（﹣3，0）且与y轴平行的直线
C．其最小值为1
D．当x＜3时，y随x的增大而增大
3．下列各点不在抛物线y＝﹣x2+4x﹣1上的是（　　）
A．（﹣2，﹣13） B．（﹣1，﹣4） C．（﹣1，﹣6） D．（2，3）
4．抛物线y＝x2﹣x﹣6与x轴的交点坐标是（　　）
A．（3，0） B．（﹣2，0）
C．（﹣6，0），（1，0） D．（3，0），（﹣2，0）
5．若二次函数y=x2﹣4x+m的图象经过A（﹣1，y1），B（2，y2），C（4，y3）三点，则y1、y2、y3的关系是（　　）
A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y3＜y1
6．如图，二次函数的最大值为3，一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ）
A．m≥3 B．m≥-3 C．m≤3 D．m≤-3
7．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc>0；②b0；④2c–3b<0；⑤a+b>n（an+b）（n≠1），其中正确的结论有( )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
8.如图是王阿姨晚饭后步行的路程s(单位：m)与时间t(单位：min)的函数图象，其中曲线段AB是以B为顶点的抛物线一部分.下列说法不正确的是( )
A．25min~50min，王阿姨步行的路程为800m
B．线段CD的函数解析式为
C．5min~20min，王阿姨步行速度由慢到快
D．曲线段AB的函数解析式为
9.抛物线y＝x2＋4x＋3的对称轴是直线_______，顶点坐标是__________．
10.二次函数y＝x2＋bx＋c的图象如图所示，则下列结论：①b＜0；②c＞0；③b2﹣4ac＞0；④a﹣b＋c＞0，其中正确的个数是____个．
11．二次函数配方后为，则　 　．
12．当时，函数的最小值为1，则的值为　 　．
13．如图是抛物线的图象的一部分，请你根据图象写出方程的两根是　 　．
14．已知二次函数与一次函数的图象相交于点和，如图所示，则不等式的取值范围是　 　．
15.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝x2﹣2mx+m2﹣1．
（1）当m＝2时，求抛物线的顶点坐标；
（2）①求抛物线的对称轴（用含m的式子表示）；
②若点（m﹣1，y1），（m，y2），（m+3，y3）都在抛物线y＝x2﹣2mx+m2﹣1上，则y1，y2，y3的大小关系为　 　；
（3）直线y＝x+b与x轴交于点A（﹣3，0），与y轴交于点B，过点B作垂直于y轴的直线l与抛物线y＝x2﹣2mx+m2﹣1有两个交点，在抛物线对称轴左侧的点记为P，当△OAP为钝角三角形时，求m的取值范围．
16.在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为，如图，点在轴正半轴上，点在轴正半轴上，以、为边作矩形．
（1）当点在直线上时，求对应的抛物线的函数关系式．
（2）点是否会落在抛物线的下方，请说明理由．
（3）若矩形的各边与抛物线共有个公共点时，求的取值范围．
17.某商店销售一种商品，每件进价为40元，对销售情况作了调查，结果发现月最大销售是（件）与销售单价（元）之间的函数关系如图中的线段．（月最大销售量指进货量足够的情况下最多售出件数）
（1）求出与之间的函数表达式．
（2）该商品每月的总利润（元），求关于的函数表达式，并指出销售单价为多少元时利润最大，该月进货数量应定为多少？
（3）若该商店进货350件，如果销售不完，就以亏本36元/件计入总利润，则销售单价定为多少，当月月利润最大？
18.如图，点A，B，C都在抛物线y=ax2﹣2amx+am2+2m﹣5（其中﹣＜a＜0）上，AB∥x轴，∠ABC=135°，且AB=4．
（1）填空：抛物线的顶点坐标为 （用含m的代数式表示）；
（2）求△ABC的面积（用含a的代数式表示）；
（3）若△ABC的面积为2，当2m﹣5≤x≤2m﹣2时，y的最大值为2，求m的值．
19．某商城销售一种进价为10元1件的饰品，经调查发现，该饰品的销售量（件）与销售单价（元）满足函数，设销售这种饰品每天的利润为（元）.
（1）求与之间的函数表达式；
（2）当销售单价定为多少元时，该商城获利最大？最大利润为多少？
（3）在确保顾客得到优惠的前提下，该商城还要通过销售这种饰品每天获利750元，该商城应将销售单价定为多少？
20．如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，OA＝2，OC＝6，连接AC和BC．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点D在抛物线的对称轴上，当△ACD的周长最小时，求点D的坐标；
（3）点E是第四象限内抛物线上的动点，连接CE和BE．求△BCE面积的最大值及此时点E的坐标；
21．某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现这种商品每天的销售量m(件)与每件的销售价x(元)满足一次函数关系m＝162﹣3x．
(1)请写出商场卖这种商品每天的销售利润y(元)与每件销售价x(元)之间的函数关系式．
(2)商场每天销售这种商品的销售利润能否达到500元？如果能，求出此时的销售价格；如果不能，说明理由．
参考答案
1．B．2．C．3．B． 4．D 5．D．6．C．7．B 8．C
9.
10.4
11．　1　．
12．　0或3　．
，　．
14．　或　．
15.1）（2，﹣1）；（2）①x＝m；②y3＞y1＞y2；（3）m＞2或m＜﹣1
16.（1）；（2）不会，理由见解析；（3）或
17.（1）；（2）当销售单价为70元时，总利润w最大，进货数量为300件；（3）此时销售单价定为68元时，当月月利润最大．
18.（1）（m，2m﹣5）；（2）S△ABC =﹣；（3）m的值为或10+2．
19（1）；（2）销售单价为30时，该商城获利最大，最大利润为800元；（3）单价定为25元
【分析】
（1）利用利润=每件的利润×数量即可表示出与之间的函数表达式；
（2）根据二次函数的性质即可求出最大值；
（3）令,求出x值即可.
【详解】
解：（1）
（2）由（1）知，
∵，
∴当时，有最大值,最大值为800元
即销售单价为30时，该商城获利最大，最大利润为800元.
（3）令，即
解得或
因为要确保顾客得到优惠
所以不符合题意，舍去
所以在确保顾客得到优惠的前提下，该商城还要通过销售这种饰品每天获利750元，该商城应将销售单价定为25元
20．（1）y＝x2﹣x﹣6；（2）点D的坐标为（，﹣5）；（3）△BCE的面积有最大值，点E坐标为（，﹣）．
【分析】
（1）先求出点A，C的坐标，再将其代入y＝x2+bx+c即可；
（2）先确定BC交对称轴于点D，由两点之间线段最短可知，此时AD+CD有最小值，而AC的长度是定值，故此时△ACD的周长取最小值，求出直线BC的解析式，再求出其与对称轴的交点即可；
（3）如图2，连接OE，设点E（a，a2﹣a﹣6），由式子S△BCE＝S△OCE+S△OBE﹣S△OBC即可求出△BCE的面积S与a的函数关系式，由二次函数的图象及性质可求出△BCE的面积最大值，并可写出此时点E坐标．
【详解】
解：（1）∵OA＝2，OC＝6，
∴A（﹣2，0），C（0，﹣6），
将A（﹣2，0），C（0，﹣6）代入y＝x2+bx+c，
得，
解得，b＝﹣1，c＝﹣6，
∴抛物线的解析式为：y＝x2﹣x﹣6；
（2）在y＝x2﹣x﹣6中，
对称轴为直线x＝，
∵点A与点B关于对称轴x＝对称，
∴如图1，可设BC交对称轴于点D，由两点之间线段最短可知，此时AD+CD有最小值，
而AC的长度是定值，故此时△ACD的周长取最小值，
在y＝x2﹣x﹣6中，
当y＝0时，x1＝﹣2，x2＝3，
∴点B的坐标为（3，0），
设直线BC的解析式为y＝kx﹣6，
将点B（3，0）代入，
得，k＝2，
∴直线BC的解析式为y＝2x﹣6，
当x＝时，y＝﹣5，
∴点D的坐标为（，﹣5）；
（3）如图2，连接OE，
设点E（a，a2﹣a﹣6），
S△BCE＝S△OCE+S△OBE﹣S△OBC
＝×6a+×3（﹣a2+a+6）﹣×3×6
＝﹣a2+a
＝﹣（a﹣）2+，
根据二次函数的图象及性质可知，当a＝时，△BCE的面积有最大值，
当a=时,
∴此时点E坐标为（，﹣）．
21．（1）y=﹣3x2+252x﹣4860（30≤x≤54）；（2）商场每天销售这种商品的销售利润不能达到500元．
【分析】
（1）此题可以按等量关系“每天的销售利润=（销售价﹣进价）×每天的销售量”列出函数关系式，并由售价大于进价，且销售量大于零求得自变量的取值范围．
（2）根据（1）所得的函数关系式，利用配方法求二次函数的最值即可得出答案．
【详解】
（1）由题意得：每件商品的销售利润为（x﹣30）元，那么m件的销售利润为y=m（x﹣30）．
又∵m=162﹣3x，∴y=（x﹣30）（162﹣3x），即y=﹣3x2+252x﹣4860．
∵x﹣30≥0，∴x≥30．
又∵m≥0，∴162﹣3x≥0，即x≤54，∴30≤x≤54，∴所求关系式为y=﹣3x2+252x﹣4860（30≤x≤54）．
（2）由（1）得y=﹣3x2+252x﹣4860=﹣3（x﹣42）2+432，所以可得售价定为42元时获得的利润最大，最大销售利润是432元．
∵500＞432，∴商场每天销售这种商品的销售利润不能达到500元．