沪教版九年级上册数学二次函数单元测试（一）（附答案）
文档属性
| 名称 | 沪教版九年级上册数学二次函数单元测试（一）（附答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 301.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2013-01-14 19:44:24 | ||
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文档简介
沪教版九年级数学二次函数单元测试（一）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．抛物线的顶点坐标为 （ ）
A．（2 ，5） B．（-5 ，2） C．（5 ，2） D．（-5 ，-2）
2．已知二次函数的图象如图所示，ａ、ｂ、ｃ满足 （ ）
Ａ、a＜0,b＜0,c＞0 B、 a＜0,b＜0, c＜0
C、a＜0,b＞0,c＞0 D、 a＞0,b＜0,c＞0
3．已知：M，N两点关于y轴对称，且点M在双曲线上，点N在直线y=x+3上，设点M的坐标为（a，b），则二次函数y=﹣abx2+（a+b）x【 】
A．有最大值，最大值为 B．有最大值，最大值为
C．有最小值，最小值为 D．有最小值，最小值为
4．二次函数的图象如图所示，则函数值y＜0时x的取值范围是 （ ）
A．x＜－1 B．x＞2 C．－1＜x＜2 D．x＜－1或x＞2
5．二次函数的图像如图，正确的是（ ）
A、a＞0 B、b＜0
C、c＜0 D、a+b+c＜0
6．如图，两条抛物线、与分别经过点（-2，-1），（2，-3）,且平行于轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为（ ）
（Ａ）8 （Ｂ）6 （Ｃ）10 （Ｄ）4
7．已知抛物线：（为常数，且）的顶点为，与轴交于点；抛物线与抛物线关于轴对称，其顶点为。若点是抛物线上的点，使得以A、B、C、P为顶点的四边形为菱形，则m为（ ）
(A)、 (B)、 (C)、 (D)、
8．已知二次函数（）的图象如图所示，有下列结论：①abc>0；②a+b+c>0；③a-b+c<0；其中正确的结论有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
9．边长为1的正方形的顶点在x轴的正半轴上，如图将正方形绕顶点顺时针旋转得正方形，使点恰好落在函数的图像上，则的值为（ ）
A ． B． C． D．
10．如图，二次函数的图象经过（－2，－1），（1，1）两点，则下列关于此二次函数的说法正确的是【 】
A．y的最大值小于0 B．当x=0时，y的值大于1
C．当x=－1时，y的值大于1 D．当x=－3时，y的值小于0
二、填空题
11．把二次函数的图像绕原点旋转180°后得到的图像解析式为________.
12．将抛物线y=x2+x向下平移2个单位，所得抛物线的表达式是 ．
13．二次函数 的图象如图所示，则关于的方程的两根之和等于______________。
14．如图，二次函数和一次函数的图象，观察图象,写出y2y1时x的取值范围 .
15．已知⊙P的半径为1，圆心P在抛物线y=x2-1上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为 .
16．如图，A1、A2、A3是抛物线（ a>0）上的三点，A1B1、A2B2、A3B3分别垂直于轴，垂足为B1、B2、B3，直线A2B2交线段A1A3于点C，A1、A2、A3三点的横坐标为连续整数n-1、n、n+1,则线段CA2的长为 ★ ．
17．对于二次函数，有下列说法：①它的图象与轴有两个公共点；②如果当≤1时随的增大而减小，则；③如果将它的图象向左平移3个单位后过原点，则；④如果当时的函数值与时的函数值相等，则当时的函数值为．其中正确的说法是 ．（把你认为正确说法的序号都填上）
18．如图，在第一象限内作射线OC，与x轴的夹角为30o，在射线OC上取一点A，过点A作AH⊥x轴于点H。在抛物线y=x2 (x>0)上取点P，在y轴上取点Q，使得以P，O，Q为顶点的三角形与△AOH全等，则符合条件的点A的坐标是 .
三、计算题
19．如图，一次函数的图象与x轴和y轴分别交于点A（6，0）和B（0，），线段AB的垂直平分线交x轴于点C，交AB于点D.
（1）试确定这个一次函数关系式；
（2）求过A、B、C三点的抛物线的函数关系式.
20．如图，直线经过点B(，2)，且与x轴交于点A．将抛物线沿x轴作左右平移，记平移后的抛物线为C，其顶点为P．
（1）求∠BAO的度数；
（2）抛物线C与y轴交于点E，与直线AB交于两点，其中一个交点为F，当线段EF∥x轴时，求平移后的抛物线C对应的函数关系式；
（3）在抛物线平移过程中，将△PAB沿直线AB翻折得到△DAB，点D能否落在抛物线C上？如能，求出此时抛物线C顶点P的坐标；如不能，说明理由．
四、解答题
21．已知抛物线与它的对称轴相交于点，与轴交于，与轴正半轴交于．
（1）求这条抛物线的函数关系式；
（2）设直线交轴于是线段上一动点（点异于），过作轴交直线于，过作轴于，求当四边形的面积等于时点的坐标．
22． 在一块长方形镜面玻璃的四周镶上与它的周长相等的边框，制成一面镜子，镜子的长与宽的比是2：1，已知镜面玻璃的价格是每平方米120元，边框的价格是每米30元，另外制作这面镜子还需加工费45元．设制作这面镜子的总费用是元，镜子的宽是米．
（1）求与之间的关系式．
（2）如果制作这面镜子共花了195元，求这面镜子的长和宽．
23．如图，在平面直角坐标系中放置一直角三角板，其顶点为，，，将此三角板绕原点顺时针旋转，得到．
（1）如图，一抛物线经过点，求该抛物线解析式；
（2）设点是在第一象限内抛物线上一动点，求使四边形的面积达到最大时点的坐标及面积的最大值．
24． 已知抛物线y＝ax2＋b x＋c经过A，B，C三点，当x≥0时，其图象如图所示．
（1）求抛物线的解析式，写出抛物线的顶点坐标；
（2）画出抛物线y＝ax2＋b x＋c当x＜0时的图象；
（3）利用抛物线y＝ax2＋b x＋c，写出x为何值时，y＞0．
25．丁丁推铅球的出手高度为，在如图所示的直角坐标系中，求铅球的落点与丁丁的距离．
参考答案
1．C
2．A
3．B。
4．C
5．D
6．A
7．A
8．B
9．D
10．D。
11．
12．y=x2+x﹣2。
13．3
14．
15．（2，1）或（-2，1）或（0，-1）
16．
17．①④
18．(3，) , (，) , (2，2) , (，)
19．（1） （2）先求出点C（2，0），故
20．解：(1)∵点B在直线AB上,求得b=3,
∴直线AB：,
∴A（，0），即OA=．
作BH⊥x轴，垂足为H．则BH=2，OH=，AH=．
∴ ．
(2)设抛物线C顶点P（t，0），则抛物线C：，
∴E（0，）
∵EF∥x轴，∴点E、F关于抛物线C的对称轴对称, ∴F（2t，）．
∵点F在直线AB上,
∴抛物线C为.
(3)假设点D落在抛物线C上，
不妨设此时抛物线顶点P(t，0)，则抛物线C:，AP=+ t，
连接DP，作DM⊥x轴，垂足为M．由已知，得△PAB≌△DAB，
又∠BAO＝30°，∴△PAD为等边三角形．PM=AM＝，
∴
∵点D落在抛物线C上，
∴
当时，此时点P，点P与点A重合，不能构成三角形，不符合题意，舍去．所以点P为（，0） ∴当点D落在抛物线C上顶点P为（，0）.
21．解：（1）由题意，知点是抛物线的顶点，
，，抛物线的函数关系式为．
（2）由（1）知，点的坐标是．设直线的函数关系式为，
则，，．
由，得，，点的坐标是．
设直线的函数关系式是，
则解得，．
直线的函数关系式是．
设点坐标为，则．
轴，点的纵坐标也是．
设点坐标为，
点在直线上，，．
轴，点的坐标为，
，，，
，
，，，当时，，
而，，
点坐标为和．
22．(1) y=240x2+180x+45 (2)长1m 宽0.5m
23．解：（1）∵抛物线过
设抛物线的解析式为
又∵抛物线过，将坐标代入上解析式得：
即满足条件的抛物线解析式为
（2）（解法一）：如图1，∵为第一象限内抛物线上一动点，
设则
点坐标满足
连接
=
当时，最大．
此时，．即当动点的坐标为时，
最大，最大面积为
（解法二）：如图2，连接为第一象限内抛物线上一动点，
且的面积为定值，
最大时必须最大．
∵长度为定值，∴最大时点到的距离最大．
即将直线向上平移到与抛物线有唯一交点时，
到的距离最大．
设与直线平行的直线的解析式为
联立
得
令
解得此时直线的解析式为：
解得
∴直线与抛物线唯一交点坐标为
设与轴交于则
过作于在中，
过作于则到的距离
此时四边形的面积最大．
∴的最大值=
24．（1）抛物线y ＝顶点（，）（2）略（3） 当－1＜x＜4时， y >0
25．
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．抛物线的顶点坐标为 （ ）
A．（2 ，5） B．（-5 ，2） C．（5 ，2） D．（-5 ，-2）
2．已知二次函数的图象如图所示，ａ、ｂ、ｃ满足 （ ）
Ａ、a＜0,b＜0,c＞0 B、 a＜0,b＜0, c＜0
C、a＜0,b＞0,c＞0 D、 a＞0,b＜0,c＞0
3．已知：M，N两点关于y轴对称，且点M在双曲线上，点N在直线y=x+3上，设点M的坐标为（a，b），则二次函数y=﹣abx2+（a+b）x【 】
A．有最大值，最大值为 B．有最大值，最大值为
C．有最小值，最小值为 D．有最小值，最小值为
4．二次函数的图象如图所示，则函数值y＜0时x的取值范围是 （ ）
A．x＜－1 B．x＞2 C．－1＜x＜2 D．x＜－1或x＞2
5．二次函数的图像如图，正确的是（ ）
A、a＞0 B、b＜0
C、c＜0 D、a+b+c＜0
6．如图，两条抛物线、与分别经过点（-2，-1），（2，-3）,且平行于轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为（ ）
（Ａ）8 （Ｂ）6 （Ｃ）10 （Ｄ）4
7．已知抛物线：（为常数，且）的顶点为，与轴交于点；抛物线与抛物线关于轴对称，其顶点为。若点是抛物线上的点，使得以A、B、C、P为顶点的四边形为菱形，则m为（ ）
(A)、 (B)、 (C)、 (D)、
8．已知二次函数（）的图象如图所示，有下列结论：①abc>0；②a+b+c>0；③a-b+c<0；其中正确的结论有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
9．边长为1的正方形的顶点在x轴的正半轴上，如图将正方形绕顶点顺时针旋转得正方形，使点恰好落在函数的图像上，则的值为（ ）
A ． B． C． D．
10．如图，二次函数的图象经过（－2，－1），（1，1）两点，则下列关于此二次函数的说法正确的是【 】
A．y的最大值小于0 B．当x=0时，y的值大于1
C．当x=－1时，y的值大于1 D．当x=－3时，y的值小于0
二、填空题
11．把二次函数的图像绕原点旋转180°后得到的图像解析式为________.
12．将抛物线y=x2+x向下平移2个单位，所得抛物线的表达式是 ．
13．二次函数 的图象如图所示，则关于的方程的两根之和等于______________。
14．如图，二次函数和一次函数的图象，观察图象,写出y2y1时x的取值范围 .
15．已知⊙P的半径为1，圆心P在抛物线y=x2-1上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为 .
16．如图，A1、A2、A3是抛物线（ a>0）上的三点，A1B1、A2B2、A3B3分别垂直于轴，垂足为B1、B2、B3，直线A2B2交线段A1A3于点C，A1、A2、A3三点的横坐标为连续整数n-1、n、n+1,则线段CA2的长为 ★ ．
17．对于二次函数，有下列说法：①它的图象与轴有两个公共点；②如果当≤1时随的增大而减小，则；③如果将它的图象向左平移3个单位后过原点，则；④如果当时的函数值与时的函数值相等，则当时的函数值为．其中正确的说法是 ．（把你认为正确说法的序号都填上）
18．如图，在第一象限内作射线OC，与x轴的夹角为30o，在射线OC上取一点A，过点A作AH⊥x轴于点H。在抛物线y=x2 (x>0)上取点P，在y轴上取点Q，使得以P，O，Q为顶点的三角形与△AOH全等，则符合条件的点A的坐标是 .
三、计算题
19．如图，一次函数的图象与x轴和y轴分别交于点A（6，0）和B（0，），线段AB的垂直平分线交x轴于点C，交AB于点D.
（1）试确定这个一次函数关系式；
（2）求过A、B、C三点的抛物线的函数关系式.
20．如图，直线经过点B(，2)，且与x轴交于点A．将抛物线沿x轴作左右平移，记平移后的抛物线为C，其顶点为P．
（1）求∠BAO的度数；
（2）抛物线C与y轴交于点E，与直线AB交于两点，其中一个交点为F，当线段EF∥x轴时，求平移后的抛物线C对应的函数关系式；
（3）在抛物线平移过程中，将△PAB沿直线AB翻折得到△DAB，点D能否落在抛物线C上？如能，求出此时抛物线C顶点P的坐标；如不能，说明理由．
四、解答题
21．已知抛物线与它的对称轴相交于点，与轴交于，与轴正半轴交于．
（1）求这条抛物线的函数关系式；
（2）设直线交轴于是线段上一动点（点异于），过作轴交直线于，过作轴于，求当四边形的面积等于时点的坐标．
22． 在一块长方形镜面玻璃的四周镶上与它的周长相等的边框，制成一面镜子，镜子的长与宽的比是2：1，已知镜面玻璃的价格是每平方米120元，边框的价格是每米30元，另外制作这面镜子还需加工费45元．设制作这面镜子的总费用是元，镜子的宽是米．
（1）求与之间的关系式．
（2）如果制作这面镜子共花了195元，求这面镜子的长和宽．
23．如图，在平面直角坐标系中放置一直角三角板，其顶点为，，，将此三角板绕原点顺时针旋转，得到．
（1）如图，一抛物线经过点，求该抛物线解析式；
（2）设点是在第一象限内抛物线上一动点，求使四边形的面积达到最大时点的坐标及面积的最大值．
24． 已知抛物线y＝ax2＋b x＋c经过A，B，C三点，当x≥0时，其图象如图所示．
（1）求抛物线的解析式，写出抛物线的顶点坐标；
（2）画出抛物线y＝ax2＋b x＋c当x＜0时的图象；
（3）利用抛物线y＝ax2＋b x＋c，写出x为何值时，y＞0．
25．丁丁推铅球的出手高度为，在如图所示的直角坐标系中，求铅球的落点与丁丁的距离．
参考答案
1．C
2．A
3．B。
4．C
5．D
6．A
7．A
8．B
9．D
10．D。
11．
12．y=x2+x﹣2。
13．3
14．
15．（2，1）或（-2，1）或（0，-1）
16．
17．①④
18．(3，) , (，) , (2，2) , (，)
19．（1） （2）先求出点C（2，0），故
20．解：(1)∵点B在直线AB上,求得b=3,
∴直线AB：,
∴A（，0），即OA=．
作BH⊥x轴，垂足为H．则BH=2，OH=，AH=．
∴ ．
(2)设抛物线C顶点P（t，0），则抛物线C：，
∴E（0，）
∵EF∥x轴，∴点E、F关于抛物线C的对称轴对称, ∴F（2t，）．
∵点F在直线AB上,
∴抛物线C为.
(3)假设点D落在抛物线C上，
不妨设此时抛物线顶点P(t，0)，则抛物线C:，AP=+ t，
连接DP，作DM⊥x轴，垂足为M．由已知，得△PAB≌△DAB，
又∠BAO＝30°，∴△PAD为等边三角形．PM=AM＝，
∴
∵点D落在抛物线C上，
∴
当时，此时点P，点P与点A重合，不能构成三角形，不符合题意，舍去．所以点P为（，0） ∴当点D落在抛物线C上顶点P为（，0）.
21．解：（1）由题意，知点是抛物线的顶点，
，，抛物线的函数关系式为．
（2）由（1）知，点的坐标是．设直线的函数关系式为，
则，，．
由，得，，点的坐标是．
设直线的函数关系式是，
则解得，．
直线的函数关系式是．
设点坐标为，则．
轴，点的纵坐标也是．
设点坐标为，
点在直线上，，．
轴，点的坐标为，
，，，
，
，，，当时，，
而，，
点坐标为和．
22．(1) y=240x2+180x+45 (2)长1m 宽0.5m
23．解：（1）∵抛物线过
设抛物线的解析式为
又∵抛物线过，将坐标代入上解析式得：
即满足条件的抛物线解析式为
（2）（解法一）：如图1，∵为第一象限内抛物线上一动点，
设则
点坐标满足
连接
=
当时，最大．
此时，．即当动点的坐标为时，
最大，最大面积为
（解法二）：如图2，连接为第一象限内抛物线上一动点，
且的面积为定值，
最大时必须最大．
∵长度为定值，∴最大时点到的距离最大．
即将直线向上平移到与抛物线有唯一交点时，
到的距离最大．
设与直线平行的直线的解析式为
联立
得
令
解得此时直线的解析式为：
解得
∴直线与抛物线唯一交点坐标为
设与轴交于则
过作于在中，
过作于则到的距离
此时四边形的面积最大．
∴的最大值=
24．（1）抛物线y ＝顶点（，）（2）略（3） 当－1＜x＜4时， y >0
25．