2021-2022学年人教版七年级数学下册8.2消元—解二元一次方程组解答题专题训练（Word版含答案）

2021-2022学年人教版七年级数学下册《8-2消元—解二元一次方程组》
解答题专题训练（附答案）
1．若方程组的解满足m+n＝3，求a的值．
2．已知方程组的解和方程组的解相同，求（2a+b）2021的值．
3．已知方程组，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为，试求出的值．
4．已知方程组的解满足x+y＝﹣1，求k的值．
5．已知关于x、y的二元一次方程组的解是，求关于a、b的二元一次方程组的解．
6．已知关于x，y的方程组与有相同的解，求a，b的值．
7．若方程组的解x与y是互为相反数，求k的值．
8．若是二元一次方程ax﹣by＝8和ax+2by＝﹣4的公共解，求2a﹣b的值．
9．在解关于x，y的方程组时，老师告诉同学们正确的解是，小明由于看错了系数c，因而得到的解为，试求a+b+c的值．
10．已知方程组的解x，y满足x+y＝2，求k的值．
11．若方程组的解x与y是互为相反数，求k的值．
12．已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，求k的值．
13．已知关于x，y的二元一次方程组．
（1）若方程组的解是正数，求m的取值范围．
（2）若方程组的解满足x﹣y不小于0，求m的取值范围．
14．已知关于x、y的方程组的解满足方程3x+2y＝17，求m的值．
15．已知方程组的解是，求a2﹣3b2的值．
16．m为正整数，已知二元一次方程组有整数解，求m的值．
17．如果关于x，y的方程组的解适合方程3x+y＝﹣7，求k的值．
18．若二元一次方程组和y＝kx+9有相同解，求（k+1）2的值．
19．已知y＝kx+b，当x＝1时，y＝3；当x＝﹣2时，y＝9．求出k，b的值．
20．已知等式y＝ax2+bx+1．当x＝﹣1时，y＝4；当x＝2时，y＝25；则当x＝﹣3时，求y的值．
21．已知关于x、y的方程组的解x比y的值大1，求方程组的解及k的值．
22．定义运算“*”，规定x*y＝ax2+by，其中a、b为常数，且1*2＝5，2*1＝6，求2*3的值．
23．满足方程组的x和y的值之和是2，求k的值．
24．若关于xy的方程组有正整数解，求正整数a的值．
25．对有理数x、y规定运算 ：x y＝ax﹣by．已知1 7＝9，3 8＝14，求2a 5b的值．
26．善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法：
解：将方程②变形：4x+10y+y＝5，
即2（2x+5y）+y＝5，③
把方程①代入③，得2×3+y＝5．∴y＝﹣1．
把y＝﹣1代入①，得x＝4．
∴原方程组的解为．
请你解决以下问题：
（1）模仿小军的“整体代换法”解方程组：
（2）已知x，y满足方程组，求x2+4y2的值．
27．阅读材料：善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法：
解：将方程②变形：4x+10y+y＝5即2（2x+5y）+y＝5③
把方程①代入③得：2×3+y＝5，∴y＝﹣1
把y＝﹣1代入①得x＝4，
∴方程组的解为．
请你解决以下问题：
（1）模仿小军的“整体代换”法解方程组；
（2）已知x，y满足方程组，求x2+4y2与xy的值．
28．阅读下列解方程组的方法，然后回答问题．
解方程组
解：由（1）﹣（2）得2x+2y＝2即x+y＝1（3）
（3）×16得16x+16y＝16（4）
（2）﹣（4）得x＝﹣1，从而可得y＝2
∴方程组的解是．
猜测关于x、y的方程组的解是什么，并利用方程组的解加以验证．
29．阅读材料：善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代入”的解法：
解：由①得x﹣y＝1③
将③代入②得：4×1﹣y＝5，即y＝﹣1
把y＝﹣1代入③得x＝0，
∴方程组的解为
请你模仿小军的“整体代入”法解方程组，解方程．
参考答案
1．解：，
①+②得：7（m+n）＝a+4，
∴m+n＝，
∵m+n＝3，
∴＝3，
解得：a＝17，
∴a的值为17．
2．解：联立得：，
①+②得：5x＝10，即x＝2，
把x＝2代入①得：y＝﹣2，
，
解得：a＝1，b＝﹣3，
则原式＝﹣1．
3．解：依题意，是方程②的解；是方程①的解，
∴，
解得，
∴．
4．解：将5x+2y＝1记作①，x+y＝﹣1记作②．
②×2，得2x+2y＝﹣2③．
①﹣③，得3x＝3．
∴x＝1．
把x＝1代入②，得y＝﹣2．
∴（k﹣1）×1+4×（﹣2）＝3．
∴k＝12．
5．解：∵关于x、y的二元一次方程组的解是，
∴关于a、b的二元一次方程组满足，
解得．
故关于a、b的二元一次方程组的解是．
6．解：由题意可将x+y＝5与2x﹣y＝1组成方程组，
解得：，
把代入4ax+5by＝﹣22，得8a+15b＝﹣22①，
把代入ax﹣by﹣8＝0，得2a﹣3b﹣8＝0②，
①与②组成方程组，得，
解得：．
7．解：，
把y＝﹣x代入①得x﹣2x＝7+k，解得x＝﹣7﹣k，
把y＝﹣x代入②得5x+x＝k，解得x＝，
所以﹣7﹣k＝，
解得k＝﹣6．
8．解：∵已知是二元一次方程ax﹣by＝8和ax+2by＝﹣4的公共解，
∴可将代入，得
．
解得，
∴2a﹣b＝2×1﹣（﹣2）＝4．
9．解：将x＝3，y＝﹣2；x＝﹣2，y＝2分别代入方程组第一个方程得：，
①+②×2得：a＝4，
将a＝4代入②得：b＝5，
将x＝3，y＝﹣2代入方程组第二个方程得：3c+14＝8，即c＝﹣2，
则a+b+c＝7．
10．解：①﹣②得：x+2y＝1，
∴，
解得：，
把x＝3，y＝﹣1代入②可得：k＝3．
11．解：
①+②得：3x+3y＝7+2k，
x+y＝，
∵方程组的解x与y是互为相反数，
∴x+y＝0，
即＝0，
解得：k＝﹣3.5．
12．解：
①﹣②得：2（x+y）＝k+1，即x+y＝，
由题意得：x+y＝0，即，
解得k＝﹣1．
13．解：，
①×2﹣②得5y＝5m﹣5
解得y＝m﹣1，
把y＝m﹣1代入①得x＝2m+1．
（1）∵方程组的解是正数，
∴，
解得m＞1．
故m的取值范围为m＞1；
（2）∵方程组的解满足x﹣y不小于0，
∴2m+1﹣m+1≥0，
解得m≥﹣2．
故m的取值范围为m≥﹣2．
14．解：，
①+②×2得x＝7m，
①﹣②得y＝﹣2m，
∴依题意得3×7m+2×（﹣2m）＝17，
∴m＝1．
15．解：∵方程组的解是，
∴，
解得，
把a＝2，b＝1代入a2﹣3b2＝22﹣3×12＝4﹣3＝1．
16．解：关于x、y的方程组：，
①+②得：（3+m）x＝10，即x＝③，
把③代入②得：y＝④，
∵方程的解x、y均为正整数，
∴m+3是大于3的整数
∴3+m既能整除10也能整除15，即3+m＝5，解得m＝2．
故m的值为2．
17．解：，
①+②得：y＝k+1，
把y＝k+1代入①得：x＝k﹣4，
把y＝k+1，x＝k﹣4代入3x+y＝﹣7，
可得：3k﹣12+k+1＝﹣7，
解得：k＝1．
18．解：方程组，
①×3+②得：11x＝22，
解得：x＝2，
将x＝2代入①得：6﹣y＝7，
解得：y＝﹣1，
∴方程组的解为，
将代入y＝kx+9得：k＝﹣5，
则当k＝﹣5时，（k+1）2＝16．
19．解：由题意得：，
解得：，
故k＝﹣2，b＝5．
20．解：依题意得，
解得：，
∴y＝5x2+2x+1，
当x＝﹣3时，y＝5×（﹣3）2+2×（﹣3）+1＝40．
21．解：，
把x＝y+1代入①得：2y+1＝k③，
代入②得：y+1﹣2y＝3﹣k④，
联立③④，解得：，
把y＝1代入①得：x＝2，
则方程组的解为，k的值为3．
22．解：根据题中的新定义化简已知等式得：，
解得：a＝1，b＝2，
则2*3＝4a+3b＝4+6＝10，
故答案为：10．
23．解：，
②×2﹣①得：x+y＝5﹣5k，
代入x+y＝2得：5﹣5k＝2，
解得：k＝．
24．解：，
②﹣①×2得ay+4y＝16
∴y＝，
∵关于x，y的方程组有正整数解，
∴y＝是正整数，
∴a+4是16的正约数，
∴a+4＝1，2，4，8，16．
解得a＝﹣3，﹣2，0，4，12，
∴正整数a的值为4，12．
25．解：由题意可知：，
解这个方程组得：，
所以2a 5b＝a 2a﹣b 5b＝2a2﹣5b2＝8﹣5＝3．
26．解：（1）由②得：3（3x﹣2y）+2y＝19③，
把①代入③得：15+2y＝19，
解得：y＝2，
把y＝2代入①得：x＝3，
则方程组的解为；
（2）由①得：3（x2+4y2）﹣2xy＝47③，
由②得：2（x2+4y2）+xy＝36④，
③+④×2得：7（x2+4y2）＝119，
解得：x2+4y2＝17．
27．解：（1）将方程②变形：3x+6x﹣4y＝19即3x+2（3x﹣2y）＝19③
把方程①代入③得：3x+10＝19，∴x＝3
把x＝3代入①得y＝2，
∴方程组的解为．
（2）①+2×②得到，7x2+28y2＝119，
∴x2+4y2＝17，
由①得到3（x2+4y2）﹣2xy＝47，
∴51﹣2xy＝47
∴xy＝2．
28．解：．验证把方程组的解代入原方程组，
得，
即方程组成立．
29．解：
将①代入②得：1+2y＝9，即y＝4，
将y＝4代入①得：x＝7，
∴原方程组的解为：．