沪教版九年级上册数学二次函数单元测试（二）（附答案）

沪教版九年级数学二次函数单元测试（二）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．下列关系式中，属于二次函数的是（x为自变量） （ ）
A 、 B 、 C 、 D 、
2．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，若|ax2＋bx＋c|＝k(k≠0)有两个不相等的实数根，则k的取值范围是【 】
A．k＜－3 B．k＞－3 C．k＜3 D．k＞3
3．二次函数图像的顶点坐标是（ ）
．; ．; ．; ．．
4．如果反比例函数的图象如右图所示，那么二次函数的图象大致为( )

5．二次函数的图象如图所示．当＜0时，自变量的取值范围是（ ）．
A．－1＜＜3 ； B．＜－1 ； C．＞3； D．＜－1或＞3.
6．如图，二次函数的图象经过（－2，－1），（1，1）两点，则下列关于此二次函数的说法正确的是【 】
A．y的最大值小于0 　　　　 B．当x=0时，y的值大于1
C．当x=－1时，y的值大于1　 D．当x=－3时，y的值小于0
7．如图，在我校第二届校运会上，九(2)班胡超同学在跳远比赛中跳出了满意一跳，函数h=3.5t-4.9t2（t的单位：s；h的单位：m)可以描述他跳跃时重心高度的变化，则他起跳后到重心最高时所用的时间是
A．0.71s B．0.70s C．0.63s D．0.36s
8．二次函数（≠0）的图像如图所示，其对称轴为=1，有如下结论：① ＜1 ②2+=0 ③＜4 ④若方程的两个根为，，则+=2.
则结论正确的是（ ）
A.????? ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④
9．已知二次函数y=ax2+bx+1，一次函数y=k（x-1）-k2 4 ，若它们的图象对于任意的非零实数k都只有一个公共点，则a，b的值分别为（　　）
A．a=1，b=2　　　　B．a=1，b=-2　　　　C．a=-1，b=2　　　　D．a=-1，b=-2
10．已知二次函数，当自变量x分别取，3，0时，对应的值分别为，则的大小关系正确的是【 】
A. B. C. D.
二、填空题
11．如图所示的抛物线是二次函数的图象，那么的值是 .
12． 二次函数的图像与y轴的交点坐标是 ▲ ．
13．将二次函数配方成的形式为 。
14．已知二次函数的图象与轴交于点、，且，与轴的正半轴的交点在的下方．下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数是 个．

16．若二次函数（m为常数）的图象经过原点，则　 ；
17．抛物线的顶点坐标是 .
18．抛物线的顶点坐标是 ．
三、计算题
设函数y＝kx2＋(2k＋1)x＋1(k为实数)．
19．写出其中的两个特殊函数，使它们的图象不全是抛物线，并在同一直角坐标系中用描点法画出这两个特殊函数的图象
20．根据所画图象，猜想出：对任意实数k，函数的图象都具有的特征，并给予证明
21．对任意负实数k，当x22．
抛物线经过A（，0）、C（0，）两点，与轴交于另一点B。
（1）求此抛物线的解析式；
（2）已知点D（，）在第四象限的抛物线上，求点D关于直线BC对称的点，的坐标。
（3）在（2）的条件下，连结BD，问在轴上是否存在点P，使，若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由
四、解答题
23．如图，抛物线F：的顶点为P，抛物线：与y轴交于点A，与直线OP交于点B．过点P作PD⊥x轴于点D，平移抛物线F使其经过点A、D得到抛物线F′：，抛物线F′与x轴的另一个交点为C．
⑴当a = 1，b=－2，c = 3时，求点C的坐标(直接写出答案)；
⑵若a、b、c满足了
①求b：b′的值；
②探究四边形OABC的形状，并说明理由．
24．某商场将每台进价为3000元的彩电以3900元的销售价售出，每天可销售出6台．假设这种品牌的彩电每台降价100x(x为正整数)元，每天可多售出3x台．(注：利润＝销售价－进价)
(1)设商场每天销售这种彩电获得的利润为y元，试写出y与x之间的函数关系式；
(2)销售该品牌彩电每天获得的最大利润是多少？此时，每台彩电的销售价是多少时，彩电的销售量和营业额均较高？
25．一家化工厂原来每月利润为120万元，从今年1月起安装使用回收净化设备（安装时间不计），一方面改善了环境，另一方面大大降低原料成本.据测算，使用回收净化设备后的1至x月（1≤x≤12）的利润的月平均值w（万元）满足w=10x+90,第二年的月利润稳定在第1年的第12个月的水平。
（1）设使用回收净化设备后的1至x月（1≤x≤12）的利润和为y,写出y关于x的函数关系式，并求前几个月的利润和等于700万元？
（2）当x为何值时，使用回收净化设备后的1至x月的利润和与不安装回收净化设备时x个月的利润和相等？
（3）求使用回收净化设备后两年的利润总和。
26．学校计划用地面砖铺设教学楼前矩形广场的地面已知矩形广场地面的长为100米，宽为80米.图案设计如图所示：广场的四角为小正方形，阴影部分为四个矩形，四个矩形的宽都为小正方形的边长，阴影部分铺绿色地面砖，其余部分铺白色地面砖.
（1）要使铺白色地面砖的面积为5200平方米，那么矩形广场四角的小正方形的边长为多少米？
（2）如果铺白色地面砖的费用为每平方米30元，铺绿色地面砖的费用为每平方米20元.当广场四角小正方形的边长为多少米时，铺广场地面的总费用最少？最少费用是多少？
27．在梯形中，，，，点分别在线段上（点与点不重合），且，设，．

（1）求与的函数表达式；
（2）当为何值时，有最大值，最大值是多少？
参考答案
1．A
2． D。
3．A
4．B
5．A
6．D。
7．D
8．C
9．B
10．B
11．-1
12．（0,1）
13．
14．3
15．x<-2或x>8
16．2
17．（1， -4）
18．（3，-4）
19．当k=1时，y= x2＋3x+1;当k=0时y=x+1, 图象略
20．见解析
21．只要m的值不大于-1即可
22．
（1）
（2）（0，-1）
（3）（1,0）（9,0）
23．解：（1） C（3，0）；
（2）①抛物线，令=0，则=，
∴A点坐标（0，c）．
∵，∴ ，
∴点P的坐标为（）．
∵PD⊥轴于D，∴点D的坐标为（）．
根据题意，得a=a′，c= c′，∴抛物线F′的解析式为．
又∵抛物线F′经过点D（），∴．
∴．
又∵，∴．
∴b:b′=．
②由①得，抛物线F′为．
令y=0，则．
∴．
∵点D的横坐标为∴点C的坐标为（）．
设直线OP的解析式为．
∵点P的坐标为（），
∴，∴，∴．
∵点B是抛物线F与直线OP的交点，∴．
∴．
∵点P的横坐标为，∴点B的横坐标为．
把代入，得．
∴点B的坐标为．
∴BC∥OA，AB∥OC．（或BC∥OA，BC =OA），
∴四边形OABC是平行四边形．
又∵∠AOC=90°，∴四边形OABC是矩形．
24．（1）(2) 销售该品牌彩电每天获得的最大利润是9000元，此时每台彩电的销售价是3500元时，能保证彩电的销售量和营业额较高
25． 解：（1）y=xw=x(10x+90)=10x2+90x, 10x2+90x=700,解得x=5
答：前5个月的利润和等于700万元
（2）10x2+90x=120x,解得，x=3
答：当x为3时，使用回收净化设备后的1至x月的利润和与不安装回收净化设备时x个月的利润和相等.
（3）12（10×12+90）+12（10×12+90）=5040（万元）
26．（1）35米或10米（2）当矩形广场四角的小正方形的边长为22.5米时，所铺广场地面的总费用最少，最少费用为199500元
27．（1）（2）当时，有最大值，最大值为