沪教版九年级上册数学二次函数单元测试（三）（附答案）

沪教版九年级数学二次函数单元测试（三）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．下列关系式中，属于二次函数的是（x为自变量） （ ）
A 、 B 、 C 、 D 、
2．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，若|ax2＋bx＋c|＝k(k≠0)有两个不相等的实数根，则k的取值范围是【 】
A．k＜－3 B．k＞－3 C．k＜3 D．k＞3
3．已知：二次函数，下列说法中错误的是（ ）
A．当时，随的增大而增大
B．若图象与轴有交点，则
C．当时，二次函数有最小值为－7
D．若将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后过点，则
4．同一坐标平面内，图象不可能由函数y=2x2＋1的图象通过平移变换、轴对称变换和旋转变换得到的函数是( )
A． B．y=2x2＋3 C．y=－2x2－1 D．y=2(x+1)2－1
5．已知抛物线：（为常数，且）的顶点为，与轴交于点；抛物线与抛物线关于轴对称，其顶点为。若点是抛物线上的点，使得以A、B、C、P为顶点的四边形为菱形，则m为（ ）
(A)、　 (B)、　 (C)、　 (D)、
6． 对于二次函数，下列说法正确的是【 】
A. 图象的开口向下 B. 当x>1时，y随x的增大而减小
C. 当x<1时，y随x的增大而减小 D. 图象的对称轴是直线x=－1
7．若二次函数（为常数）的图象如图，则的值为（　　）
A． B． C． D．
8．二次函数y=ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，给出下列结论：① b2－4ac>0；② 2a＋b<0；③ 4a－2b＋c=0；④ a︰b︰c= －1︰2︰3.其中正确的是【 】
(A) ①② (B) ②③ (C) ③④ (D)①④
9．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则下列判断中错误的是
A．图象的对称轴是直线x＝1 B．当x＞1时，y随x的增大而减小
C．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是－1，3 D．当－1＜x＜3时，y＜0
10．抛物线先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到新的抛物线解析式是（ ）
A． B．
C． 　 D．
二、填空题
11．如图，已知二次函数的图象经过点A（-1，0），B（1，-2），该图象与x轴的另一交点为C，则AC的长为　 　．
12． 二次函数的图像与y轴的交点坐标是 ▲ ．
13．将二次函数配方成的形式为 。
14．已知二次函数的图象与轴交于点、，且，与轴的正半轴的交点在的下方．下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数是 个．

16．已知二次函数y=x2+bx-2的图象与x轴的一个交点为（1，0），则抛物线与x轴的另一个交点的坐标是 。
17．把二次函数用配方法化成的形式是 ；该二次函数图像的顶点坐标是
18．抛物线y＝－x2－4 x的顶点坐标是
三、计算题
19．（本小题满分12分）
如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上，OA=16 cm， OC=8cm，现有两动点P、Q分别从O、C同时出发，P在线段OA上沿OA方向以每秒2 cm的速度匀速运动，Q在线段CO上沿CO方向以每秒1 cm的速度匀速运动．设运动时间为t秒．
（1）用含t的式子表示△OPQ的面积S；
（2）判断四边形OPBQ的面积是否是一个定值，如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由；
（3）当△OPQ∽△ABP时，抛物线y＝x2+bx+c经过B、P两点，求抛物线的解析式；
（4）在（3）的条件下，过线段BP上一动点M作轴的平
行线交抛物线于N，求线段MN的最大值．
20． 已知抛物线经过点（1，-4）和（-1，2）.求抛物线解析式.
四、解答题
21．如图14，矩形ABCD中，AB = 6cm，AD = 3cm，点E在边DC上，且DE = 4cm．动点P从点A开始沿着A→B→C→E的路线以2cm/s的速度移动，动点Q从点A开始沿着AE以1cm/s的速度移动，当点Q移动到点E时，点P停止移动．若点P、Q同时从点A同时出发，设点Q移动时间为t (s)，P、Q两点运动路线与线段PQ围成的图形面积为S (cm2)，求S与t的函数关系式．
22． 在一块长方形镜面玻璃的四周镶上与它的周长相等的边框，制成一面镜子，镜子的长与宽的比是2：1，已知镜面玻璃的价格是每平方米120元，边框的价格是每米30元，另外制作这面镜子还需加工费45元．设制作这面镜子的总费用是元，镜子的宽是米．
（1）求与之间的关系式．
（2）如果制作这面镜子共花了195元，求这面镜子的长和宽．
23．某商场将每台进价为3000元的彩电以3900元的销售价售出，每天可销售出6台．假设这种品牌的彩电每台降价100x(x为正整数)元，每天可多售出3x台．(注：利润＝销售价－进价)
(1)设商场每天销售这种彩电获得的利润为y元，试写出y与x之间的函数关系式；
(2)销售该品牌彩电每天获得的最大利润是多少？此时，每台彩电的销售价是多少时，彩电的销售量和营业额均较高？
24．一家化工厂原来每月利润为120万元，从今年1月起安装使用回收净化设备（安装时间不计），一方面改善了环境，另一方面大大降低原料成本.据测算，使用回收净化设备后的1至x月（1≤x≤12）的利润的月平均值w（万元）满足w=10x+90,第二年的月利润稳定在第1年的第12个月的水平。
（1）设使用回收净化设备后的1至x月（1≤x≤12）的利润和为y,写出y关于x的函数关系式，并求前几个月的利润和等于700万元？
（2）当x为何值时，使用回收净化设备后的1至x月的利润和与不安装回收净化设备时x个月的利润和相等？
（3）求使用回收净化设备后两年的利润总和。
25．某工厂生产的某种产品按质量分为个档次，生产第一档次（即最低档次）的产品一天生产件，每件利润元，每提高一个档次，利润每件增加元．
（1）每件利润为元时，此产品质量在第几档次？
（2）由于生产工序不同，此产品每提高一个档次，一天产量减少件．若生产第档的产品一天的总利润为元（其中为正整数，且≤≤）,求出关于的函数关系式；若生产某档次产品一天的总利润为元，该工厂生产的是第几档次的产品？
参考答案
1．A
2． D。
3．B
4．A
5．A
6．C。
7．D
8．D。
9．D
10．D
11．3
12．（0,1）
13．
14．3
15．x<-2或x>8
16．（-2，0）
17． （-2，4）
18．(-2,4)
19．
∴当m=－＝10时，MN有最大值是9 …………………12分
【答案】解：设抛物线解析式为：----------------1分
由题意知： --------------------------------------2分
解得： ----------------------------------------------4分
∴抛物线解析式为
21．解：在Rt△ADE中，
当0＜≤3时，如图1，过点Q作QM⊥AB于M，连接QP．
∵AB∥CD， ∴∠QAM=∠DEA，
又∵∠AMQ=∠D=90°， ∴△AQM∽△EAD．
∴，∴．
当3＜≤时，如图2．
方法1 ：在Rt△ADE 中，
过点Q作QM⊥AB于M， QN⊥BC于N， 连接QB．
∵AB∥CD， ∴∠QAM=∠DEA，
又∵∠AMQ=∠ADE=90°， ∴△AQM∽△EAD．
∴， ，
∴．
，∴QN=．
∴
∴+（）
方法2 ：
过点Q作QM⊥AB于M， QN⊥BC于N，连接QB．
∵AB∥BC， ∴∠QAM=∠DEA，
又∵∠AMQ=∠ADE=90°，∴△AQM∽△EAD．
∴， ，
∴．
，∴QN=．
∴
∴+（）
当＜≤5时．
方法1 ：过点Q作QH⊥CD于H． 如图3．
由题意得QH∥AD，∴△EHQ∽△EDA，∴
∴
∴
∴
方法2：
连接QB、QC，过点Q分别作QH⊥DC于H，QM⊥AB于M，QN⊥BC于N． 如图4．
由题意得QH∥AD，∴△EHQ∽△EDA，∴
∴
∴
∴
22．(1) y=240x2+180x+45 (2)长1m 宽0.5m
23．（1）(2) 销售该品牌彩电每天获得的最大利润是9000元，此时每台彩电的销售价是3500元时，能保证彩电的销售量和营业额较高
24． 解：（1）y=xw=x(10x+90)=10x2+90x, 10x2+90x=700,解得x=5
答：前5个月的利润和等于700万元
（2）10x2+90x=120x,解得，x=3
答：当x为3时，使用回收净化设备后的1至x月的利润和与不安装回收净化设备时x个月的利润和相等.
（3）12（10×12+90）+12（10×12+90）=5040（万元）
25．（1）每件利润是16元时，此产品的质量档次是在第四档次．
（2）设生产产品的质量档次是在第档次时，一天的利润是（元），
根据题意得：

整理得：
当利润是1080时，即
解得： （不符合题意，舍去）
答：当生产产品的质量档次是在第5档次时，一天的利润为1080元．