2021-2022学年冀教版八年级数学下册第19章平面直角坐标系解答题专题训练（Word版含答案）

2021-2022学年冀教版八年级数学下册《第19章平面直角坐标系》
解答题专题训练（附答案）
1．已知a，b都是实数，设点P（a，b），若满足3a＝2b+5，则称点P为“新奇点”．
（1）判断点A（3，2）是否为“新奇点”，并说明理由；
（2）若点M（m﹣1，3m+2）是“新奇点”，请判断点M在第几象限，并说明理由．
2．在平面直角坐标系xOy中，将点M（x，y）到x轴和y轴的距离的较大值定义为点M的“相对轴距”，记为d（M）．即：如果|x|≥|y|，那么d（M）＝|x|；如果|x|＜|y|，那么d（M）＝|y|．例如：点M（1，2）的“相对轴距”d（M）＝2．
（1）点P（﹣2，1）的“相对轴距”d（P）＝　 　；
（2）请在图1中画出“相对轴距”与点P（﹣2，1）的“相对轴距”相等的点组成的图形；
（3）已知点A（1，1），B（2，3），C（3，2），点M，N是△ABC内部（含边界）的任意两点．
①直接写出点M与点N的“相对轴距”之比的取值范围；
②将△ABC向左平移k（k＞0）个单位得到△A'B'C'，点M'与点N'为△A'B'C'内部（含边界）的任意两点，并且点M'与点N'的“相对轴距”之比的取值范围和点M与点N的“相对轴距”之比的取值范围相同，请直接写出k的取值范围．
3．对于平面直角坐标系xOy中的线段AB及点P，给出如下定义：
若点P满足PA＝PB，则称P为线段AB的“轴点”，其中，当0°＜∠APB＜60°时，称P为线段AB的“远轴点”；当60°≤∠APB＜180°时，称P为线段AB的“近轴点”．
（1）如图1，点A，B的坐标分别为（﹣2，0），（2，0），则在P1（﹣1，3），P2（0，2），P3（0，﹣1），P4（0，4）中，线段AB的“轴点”是 　 　；线段AB的“近轴点”是 　 　．
（2）如图2，点A的坐标为（3，0），点B在y轴正半轴上，∠OAB＝30°．若P为线段AB的“远轴点”，请直接写出点P的横坐标t的取值范围 　 　．
4．在平面直角坐标系中，一只蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次只移动1个单位长度，其行走路线如图所示．
（1）填写下列各点的坐标：A4　 　，A8　 　，A12　 　．
（2）写出点A4n的坐标（n为正整数） 　 　．
（3）蚂蚁从点A2020到点A2021的移动方向是 　 　．（填“向上”、“向右”或“向下”）
5．已知当m，n都是实数，且满足2m＝8+n时，称P（m，n+2）为“开心点”．例如点A（6，6）为“开心点”．
因为当A（6，6）时，m＝6，n+2＝6，得m＝6，n＝4．
所以2m＝2×6＝12，8+n＝8+4＝12，
所以2m＝8+n．
所以A（6，6）是“开心点．
（1）判断点B（4，5）　 　（填“是”或“不是”）“开心点”；
（2，若点M（a，a﹣1）是“开心点”，请判断点M在第几象限？并说明理由．
6．已知a，b都是实数，设点P（a+2，），且满足3a＝2+b，我们称点P为“梦之点”．
（1）判断点A（3，2）是否为“梦之点”，并说明理由．
（2）若点M（m﹣1，3m+2）是“梦之点”，请判断点M在第几象限，并说明理由．
7．在平面直角坐标系中，任两点A（x1，y1），B（x2，y2）．
规定运算：①A⊙B＝（x1+x2，y1+y2）；
②当x1＝x2，y1＝y2时，有A＝B成立．
设点C（x3，y3），若A⊙B＝B⊙C，试说明A＝C．
8．在平面直角坐标系xOy中，对于P，Q两点给出如下定义：若点P到x、y轴的距离中的最大值等于点Q到x，y轴的距离中的最大值，则称P，Q两点为“等距点”．图中的P，Q两点即为“等距点”．
（1）已知点A的坐标为（﹣3，1）．
①在点E（0，3），F（3，﹣3），G（2，﹣5）中，为点A的“等距点”的是　 　；
②若点B的坐标为B（2，m+6），且A，B两点为“等距点”，则点B的坐标为　 　；
（2）若M（﹣1，﹣k﹣3），N（4，4k﹣3）两点为“等距点”，求k的值．
9．已知整点P0在平面直角坐标系内做“跳马运动”（也就是中国象棋式“日字”型跳跃）．例如，在下图中，从点A做一次“跳马运动”可以到点B，但是到不了点C．
设P0做一次跳马运动到点P1，再做一次跳马运动到点P2，再做一次跳马运动到点P3，……，如此继续下去
（1）若P（1，0），则P1可能是下列哪些点　 　；
D（﹣1，2）；E（﹣1，﹣1）；F（﹣2，0）；
（2）已知点P0（9，3），P2（5，3），则点P1的坐标为　 　；
（3）P0为平面上一个定点，则点P7、P26可能与P0重合的是　 　；
（4）P0为平面上一个定点，则线段P0P7长的最小值是　 　；
（5）现在P0（1，0），规定每一次只向x轴的正方向跳跃，若P21（38，10），则P1，P2，……，P20点的纵坐标的最大值为　 　．
10．在平面直角坐标系中，已知点P（2m+4，m﹣1），试分别根据下列条件，求出点P的坐标：
（1）当点P在y轴上，P点坐标为　 　；
（2）点P的纵坐标比横坐标大3，P点坐标为　 　；
（3）点P到两坐标轴的距离相等，P点坐标为　 　；
（4）点P在过A（2，﹣5）点，且与x轴平行的直线上，P点坐标为　 　．
11．如图，三角形A'B'C'是由三角形ABC经过某种平移得到的，点A与点A'，点B与点B'，点C与点C'分别对应，且这六个点都在格点上，观察各点以及各点坐标之间的关系，解答下列问题：
（1）分别写出点B和点B'的坐标，并说明三角形A'B'C'是由三角形ABC经过怎样的平移得到的．
（2）连接BC'，直接写出∠CBC'与∠B'C'O之间的数量关系　 　．
（3）若点M（a﹣1，2b﹣5）是三角形ABC内一点，它随三角形ABC按（1）中方式平移后得到的对应点为点N（2a﹣7，4﹣b），求a和b的值．
12．在平面直角坐标系中，△ABC经过平移得到三角形△A′B′C′，位置如图所示：
（1）分别写出点A、A'的坐标：A　 　，A'　 　；
（2）若点M（m，n）是△ABC内部一点，则平移后对应点M'的坐标为　 　；
（3）求△ABC的面积．
13．已知点P（2x﹣3，3﹣x）到两个坐标轴的距离相等，试确定点P的位置．
14．在平面直角坐标系中，已知点M（m﹣1，2m+3）．
（1）若点M在y轴上，求m的值．
（2）若点N（﹣3，2），且直线MN∥y轴，求线段MN的长．
15．如图，在直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA1B1，第二次将△OA1B1变换成△OA2B2，第三次将△OA2B2变换成△OA3B3，已知：A（1，3）、A1（2，3）、A2（4，3）、A3（8，3）、B（2，0）、B1（4，0）、B2（8，0）、B3（16，0）．求：
（1）A4、B4点的坐标；
（2）An、Bn点的坐标．
16．如图所示，将△ABC先向右平移6个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到△A′B′C′，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣4，﹣1）、B（﹣5，﹣4）、C（﹣1，﹣3）．
（1）分别写出点A′、B′、C′的坐标；
（2）求△A′B′C′的面积．
17．（1）在如图所示的平面直角坐标系中表示下面各点：
A（0，3）；B（5，0）；C（3，﹣5）；D（﹣3，﹣5）；E（3，5）；
（2）A点到原点的距离是 　 　．
（3）连接CE，则直线CE与y轴是什么位置关系？
（4）点D分别到x、y轴的距离是多少？
18．如图是某学校的平面示意图，已知旗杆的位置是（﹣2，3），实验室的位置是（1，4）．
（1）画出图中的直角坐标系；
（2）写出图中食堂、图书馆的位置；
（3）已知办公楼的位置是（﹣2，1），教学楼的位置是（2，2），在图中标出办公楼和教学楼的位置；
（4）如果一个单位长度表示30米，请求出宿舍楼到教学楼的实际距离．
19．已知点P（2x﹣6，3x+1）在y轴上，求P的坐标．
20．如图所示，已知点A（2，1）．B（8，2），C（6，3）．
（1）若将△ABC向下平移5个单位长度，再向左平移9个单位长度，得到△A′B′C'，画出平移后图形并写出各顶点的坐标．
（2）求△ABC的面积．
21．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），若点Q的坐标为（ax+y，x+ay），则称点Q是点P的“a级关联点”（其中a为常数，且a≠0），例如，点P（1，4）的“2级关联点”为Q（2×1+4，1+2×4），即Q（6，9）．
（1）若点P的坐标为（﹣1，5），则它的“3级关联点”的坐标为　 　；
（2）若点P的“5级关联点”的坐标为（9，﹣3），求点P的坐标；
（3）若点P（m﹣1，2m）的“﹣3级关联点”P′位于坐标轴上．求点P′的坐标．
22．如图，图中显示了10名同学平均每周用于阅读课外书的时间和用于看电视的时间（单位：h）．
（1）用有序实数对表示图中各点；
（2）平均每周用于阅读课外书的时间和用于看电视的时间的总共10h的同学有多少名？
（3）如果设平均每周用于阅读课外书的时间超过用于看电视的时间的同学为a名，设平均每周用于阅读课外书的时间少于用于看电视的时间的同学为b名，求b﹣a的值．
23．已知点P（8﹣2m，m+1）．
（1）若点P在y轴上，求m的值．
（2）若点P在第一象限，且点P到x轴的距离是到y轴距离的2倍，求P点的坐标．
24．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点P1（0，1），P2（1，1），P3（1，0），P4（1，﹣1），P5（2，﹣1），P6（2，0）…
（1）填写下列各点的坐标：P9（　 　），P12（　　、　　），P15（　 　、　 　）
（2）写出点P3n的坐标（n是正整数）；
（3）点P60的坐标是（　 　、　 　）；
（4）指出动点从点P210到点P211的移动方向．
25．在平面直角坐标系中，有点A（a+1，2），B（﹣a﹣5，2a+1）．
（1）若线段AB∥y轴，求点A、B的坐标；
（2）当点B到y轴的距离是到x轴的距离4倍时，求点B所在的象限位置．
26．如果点B（m﹣1，3m+5）到x轴的距离与它到y轴的距离相等，求点B的坐标．
27．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
数轴上表示4和1的两点之间的距离是3：而|4﹣1|＝3；表示﹣3和2两点之间的距离是5：而|﹣3﹣2|＝5；表示﹣4和﹣7两点之间的距离是3，而|﹣4﹣（﹣7）|＝3．
一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离公式为|m﹣n|．
（1）数轴上表示数﹣5的点与表示﹣2的点之间的距离为　 　；
（2）数轴上表示数a的点与表示﹣4的点之间的距离表示为　 　；若数轴上a位于﹣4与2之间，求|a+4|+|a﹣2|的值；
（3）如果表示数a和3的两点之间的距离是7，则可记为：|a﹣3|＝7，求a的值．
28．已知点A（5，y﹣1），B（x+3，﹣2）分别在第一象限、第三象限内，分别求x、y的取值范围．
29．如图所示的直角坐标系中，三角形ABC的顶点坐标分别是A（0，0），B（7，1），C（4，5）．
（1）求△ABC的面积；
（2）如果将△ABC向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A1B1C1．试求出A1、B1、C1的坐标．
30．七（2）班教室的座次表所示：
（1）吴凡和李可分别在第几排第几列？
（2）如果用（3，2）表示第3排第2列的位置，那么（4，5）表示什么位置？王明和张强的位置可以怎样表示？
（3）（3，3）表示 　 　的位置；
（4）（3，4）和（4，3）表示的位置相同吗？一般地，若a≠b，则（a，b）与（b，a）表示的位置相同吗？
参考答案
1．解：（1）当A（3，2）时，3×3＝9，2×2+5＝4+5＝9，
所以3×3＝2×2+5，
所A（3，2）是“新奇点”；
（2）点M在第三象限，
理由如下：
∵点M（m﹣1，3m+2）是“新奇点”，
∴3（m﹣1）＝2（3m+2）+5，
解得m＝﹣4，
∴m﹣1＝﹣5，3m+2＝﹣10，
∴点M在第三象限．
2．解：（1）由题意可得，d（P）＝2，
故答案为：2；
（2）∵点P（﹣2，1）的“相对轴距”d（P）＝2，
∴这些点组成的图形是中心在原点，边长为4的正方形，如图中正方形；
（3）①∵点M，N是△ABC内部（含边界）的任意两点，
∴1≤d（M）≤3，1≤d（N）≤3，
∴；
②∵将△ABC向左平移k（k＞0）个单位得到△A'B'C'，
∴A'（1﹣k，1），B'（2﹣k，3），C'（3﹣k，2），
由题意可知≤≤3，
∴d（M'）、d（N'）的最值在A'、B'、C'处取得，
∴|1﹣k|≤1，|3﹣k|≤3，|2﹣k|≤3，
∵k＞0，
∴0＜k≤2．
3．解：（1）∵A（﹣2，0），B（2，0），
∴A、B关于y轴对称，
∵PA＝PB，
∴P点在y轴上，
∴线段AB的“轴点”是P2，P4，P3，
当P2（0，2）时，AP＝BP＝2，
∴∠APO＝45°，
∴∠APB＝90°，
∴P2是线段AB的“近轴点”，
当P3（0，﹣1）时，AP＝BP＝，
∴∠APB＞60°，
∴P3是线段AB的“近轴点”，
故答案为：P2，P4；P3，P2；
（2）如图1，∵∠BAO＝30°，
∴∠ABO＝60°，
∵AP＝BP，
∵A（3，0），
∴OB＝，
当P点在y轴上时，P（0，﹣），
∴当t＜0时，P为线段AB的“远轴点”；
如图2，当AP⊥x轴时，
∵∠BAO＝30°，
∴∠PAB＝60°，
∵PA＝PB，
∴∠APB＝60°，
∴此时P点是线段AB的“远轴点”，
∵A（3，0），
∴OA＝3，
∴AB＝2，
∴AP＝2，
∴t＞3时P为线段AB的“远轴点”；
综上所述：t＜0或t＞3时P为线段AB的“远轴点”，
故答案为：t＜0或t＞3．
4．解：（1）根据点的坐标变化可知：
各点的坐标为：A4（2，0），A8（4，0），A12（6，0）；
故答案为：（2，0），（4，0），（6，0）；
故答案为：2，1，4，1，6，1；
（2）根据（1）发现：
点A4n的坐标（n为正整数）为（2n，0）；
故答案为：（2n，0）；
（3）因为每四个点一个循环，
所以2021÷4＝505…1．
所以从点A2020到点A2021的移动方向是向上．
故答案为：向上．
5．解：（1）点B（4，5）不是“开心点”，理由如下，
当B（4，5）时，m＝4，n+2＝5，
此时m＝4，n＝3，
所以2m≠8+n，
所以B（4，5）不是“开心点”；
故答案为：不是；
（2）点M在第一象限，
理由如下：
∵点M（a，a﹣1）是“开心点”，
∴m＝a，n+2＝a﹣1，
即m＝a，n＝a﹣3，
代入2m＝8+n有2a＝8+a﹣3，
解得a＝5，
∴M（5，4），
故点M在第一象限．
6．解：（1）当A（3，2）时，a+2＝3，，
解得a＝1，b＝1，
则3a＝3，2+b＝3，
所以3a＝2+b，
所以A（3，2），是“梦之点”；
（2）点M在第三象限，
理由如下：
∵点M（m﹣1，3m+2）是“梦之点”，
∴a+2＝m﹣1，，
∴a＝m﹣3，b＝6m+1，
∴代入3a＝2+b有3（m﹣3）＝2+（6m+1），
解得m＝﹣4，
∴m﹣1＝﹣5，3m+2＝﹣10，
∴点M在第三象限．
7．解：∵A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），
∴A⊙B＝（x1+x2，y1+y2），B⊙C＝（x2+x3，y2+y3），
∵A⊙B＝B⊙C，
∴x1+x2＝x2+x3，y1+y2＝y2+y3，
∴x1＝x3，y1＝y3，
∴A＝C．
8．解：（1）①∵点A的坐标为（﹣3，1），
∴点A到x、y轴的距离中的最大值等于3，
∵点E到x、y轴的距离中的最大值等于3，
点F到x、y轴的距离中的最大值等于3，
点G到x、y轴的距离中的最大值等于5，
∴为点A的“等距点”的是E，F，
故答案为：E，F；
②∵A，B两点为“等距点”，
∴|m+6|＝3，
∴m+6＝±3，
∴点B的坐标为（2，3）或（2，﹣3），
故答案为：（2，3）或（2，﹣3）；
（2）∵N（4，4k﹣3）到x轴的距离为|4k﹣3|，到y轴的距离为4，
若|4k﹣3|≤4，即，
则有|﹣k﹣3|＝4，
解得k＝﹣7或k＝1，
∵k＝﹣7不合题意，舍去，
∴k＝1，
若|4k﹣3|＞4，即或，
则|﹣k﹣3|＝|4k﹣3|，
解得：k＝0，或k＝2，
∵k＝0不合题意，舍去，
∴k＝2，
综上，k的值为1或2．
9．解：（1）由题意，知跳马运动一次，则有2种情况，一种为横坐标变化2个单位，纵坐标变化1个单位；另一种为横坐标变化1个单位，纵坐标变化2个单位，
∴P1可能为E（﹣1，﹣1）；
（2）P0至P2经两次运动，横坐标变小4个单位，纵坐标不变，则P1可能为P1（7，2）或P1（7，4）；
故答案为：P1（7，2）或P1（7，4）；
（3）P0为平面上一个定点，则点P7、P26可能与P0重合的是P26；
故答案为：P26；
（4）∵P0在平面直角坐标系内做“跳马运动”，即P0与P2、P4、P6重合，
∴P0P7长的最小值是：1．
故答案为：1；
（5）从P0至P21共21次变化，每次都向x轴正向运动，则横坐标始终变大，设有x次运动，为横坐标变化2个单位，纵坐标变一个单位，则有（21﹣x）次为纵坐标变化2个单位，横坐标变1个单位，
∴2x+21﹣x＝38﹣1，
∴x＝16，
设有m次为纵坐标变大1个单位，则有（16﹣m）次变小1单位，有n次纵坐标变大2单位，（5﹣n）次变小2单位，
m+2n﹣（16﹣m）﹣2（5﹣n）＝10，
∴m＝18﹣2n，
∴纵坐标最大为：m+2n＝18．
故答案为：18．
10．解：（1）∵点P（2m+4，m﹣1）在y轴上，
∴2m+4＝0，
解得m＝﹣2，
所以，m﹣1＝﹣3，
所以，点P的坐标为（0，﹣3）；
（2）∵点P的纵坐标比横坐标大3，
∴m﹣1﹣（2m+4）＝3，
解得m＝﹣8，
∴2m+4＝2×（﹣8）+4＝﹣12，
∴m﹣1＝﹣9，
∴点P的坐标为（﹣12，﹣9）．
（3）根据题意，得2m+4＝m﹣1或2m+4+m﹣1＝0，
解之，得m＝﹣5或m＝﹣1，
∴2m+4＝﹣6，m﹣1＝﹣6或2m+4＝2，m﹣1＝﹣2，
∴点P的坐标为（﹣6，﹣6）或（2，﹣2）．
（4）∵点P在过A（2，﹣5）点且与x轴平行的直线上，
∴m﹣1＝﹣5，
解得m＝﹣4，
∴2m+4＝﹣4，
∴点P的坐标为（﹣4，﹣5）．
故答案为：（1）（0，﹣3）；（2）（﹣12，﹣9）；（3）（﹣6，﹣6）或（2，﹣2）；（4）（﹣4，﹣5）．
11．解：（1）B（2，1），B′（﹣1，﹣2），
△A'B'C'是由△ABC向左平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度得到的；
（2）由平移可得：∠CBC′＝BC′B′，
∵∠BC′B′＝∠BC′O+∠B′C′O＝90°+∠B′C′O，
∴∠CBC'＝90°+∠B′C′O；
（3）若M（a﹣1，2b﹣5）是三角形ABC内一点，它随△ABC按（1）中方式平移后得到对应点N（2a﹣7，4﹣b），
则a﹣1﹣3＝2a﹣7，2b﹣5﹣3＝4﹣b，
解得：a＝3，b＝4．
12．解：（1）由图知A（1，0），A'（﹣4，4）；
（2）A（1，0）对应点的对应点A′（﹣4，4）得A向左平移5个单位，向上平移4个单位得到A′，
故△ABC内M（m，n）平移后对应点M'的坐标为（m﹣5，n+4）；
（3）△ABC的面积为：4×4﹣×4×2﹣×3×2﹣×1×4＝7．
13．解：∵点P（2x﹣3，3﹣x）到两个坐标轴的距离相等，
∴2x﹣3＝3﹣x，或2x﹣3+3﹣x＝0，
解得：x＝2或0，
则点P（1，1）或（﹣3，3）．
14．解：（1）由题意得：m﹣1＝0，
解得：m＝1；
（2）∵点N（﹣3，2），且直线MN∥y轴，
∴m﹣1＝﹣3，
解得 m＝﹣2．
∴M（﹣3，﹣1），
∴MN＝2﹣（﹣1）＝3．
15．解：（1）∵A1（2，3）、A2（4，3）、A3（8，3）．
∴A4的横坐标为：24＝16，纵坐标为：3．
故点A4的坐标为：（16，3）．
又∵B1（4，0）、B2（8，0）、B3（16，0）．
∴B4的横坐标为：25＝32，纵坐标为：0．
故点B4的坐标为：（32，0）．
（2）由A1（2，3）、A2（4，3）、A3（8，3），可以发现它们各点坐标的关系为横坐标是2n，纵坐标都是3．
故An的坐标为：（2n，3）．
由B1（4，0）、B2（8，0）、B3（16，0），可以发现它们各点坐标的关系为横坐标是2n+1，纵坐标都是0．
故Bn的坐标为：（2n+1，0）．
16．解：（1）∵将△ABC先向右平移6个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到△A′B′C′，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣4，﹣1）、B（﹣5，﹣4）、C（﹣1，﹣3），
∴A'（ 2，3）、B'（ 1，0 ）、C'（5，1）；
（3）S△ABC＝4×3﹣1×3×﹣2×3×﹣1×4×＝5.5．
17．解：（1）如图：
（2）A点到原点的距离是3，
故答案为：3；
（3）直线CE与y轴平行；
（4）点D到x轴的距离是5，点D到y轴的距离是3．
18．解：（1）直角坐标系如图所示；
（2）食堂（﹣5，5）、图书馆（2，5）；
（3）如图所示；
（4）由图可知宿舍楼到教学楼的实际距离为8×30＝240（m）．
19．解：∵点P（2x﹣6，3x+1）在y轴上，
∴2x﹣6＝0，
解得x＝3，
所以，3x+1＝9+1＝10，
故P（0，10）．
20．解：（1）如图，△A′B′C'为所作；A′（﹣7，﹣4），B′（﹣1，﹣3），C′（﹣3，﹣2）；
（2）S△ABC＝6×2﹣×6×1﹣×2×1﹣×2×4＝4．
21．解：（1）3×（﹣1）+5＝2；﹣1+3×5＝14，
∴若点P的坐标为（﹣1，5），则它的“3级关联点”的坐标为（2，14）．
故答案为：（2，14）；
（2）设点P的坐标为（a，b），
由题意可知，
解得：，
∴点P的坐标为（2，﹣1）；
（3）∵点P（m﹣1，2m）的“﹣3级关联点”为P′（﹣3（m﹣1）+2m，m﹣1+（﹣3）×2m），①P′位于x轴上，
∴m﹣1+（﹣3）×2m＝0，
解得：m＝，
∴﹣3（m﹣1）+2m＝，
∴P′（，0）．
②P′位于y轴上，
∴﹣3（m﹣1）+2m＝0，
解得：m＝3
∴m﹣1+（﹣3）×2m＝﹣16，
∴P′（0，﹣16）．
综上所述，点P′的坐标为（，0）或（0，﹣16）．
22．解：（1）图中各点坐标为：（1，9）、（1，6）、（2，7）、（3，5）、（4，2），（5，5）（6，4）（7，2）（7，3）（9，1）；
（2）平均每周用于阅读课外书的时间和用于看电视的时间分别为：
9+1＝10，7+2＝9，6+1＝7，5+3＝8，5+5＝10，4+2＝6，4+6＝10，3+7＝10，2+7＝9，1+9＝10，
平均每周用于阅读课外书的时间和用于看电视的时间的总共10h的同学有5名；
（3）由题意得，a＝4，b＝5，所以b﹣a＝1．
23．解：（1）∵点P（8﹣2m，m+1），点P在y轴上，
∴8﹣2m＝0，
解得：m＝4；
（2）由题意可得：m+1＝2（8﹣2m），
解得：m＝3，
则8﹣2m＝2，m+1＝4，
故P（2，4）．
24．解：（1）由动点运动方向与长度可得P3（1，0），P6（2，0），
可以发现脚标是3的倍数的点，依次排列在x轴上，且相距1个单位，
即动点运动三次与横轴相交，
故答案为P9（ 3，0），P12（4、0 ），P15（5、0 ）．
（2）由（1）可归纳总结点P3n的坐标为P3n（n，0），（n是正整数）；
（3）根据（2），∵60＝3×20，∴点P60的横坐标是20
故点P60的坐标是（20、0 ）
故答案为（20、0 ）．
（4）∵210＝3×70，符合（2）中的规律
∴点P210在x轴上，
又由图象规律可以发现当动点在x 轴上时，偶数点向上运动，奇数点向下运动，
而点P210是在x轴上的偶数点
所以动点从点P210到点P211的移动方向应该是向上．
25．解：（1）∵线段AB∥y轴，
∴a+1＝﹣a﹣5，
解得：a＝﹣3，
∴点A（﹣2，2），B（﹣2，﹣5）；
（2）∵点B到y轴的距离是到x轴的距离的4倍，
∴|﹣a﹣5|＝4|2a+1|，
解得：a＝﹣1或a＝，
∴点B的坐标为（﹣4，﹣1）或（﹣，），
∴点B所在的象限位置为第三象限或第二象限．
26．解：根据题意得，m﹣1＝3m+5或m﹣1＝﹣（3m+5），
解得：m﹣1＝3m+5，得m＝﹣3，
∴m﹣1＝﹣4，点B的坐标为（﹣4，﹣4），
解得：m﹣1＝﹣（3m+5），得m＝﹣1，
∴m﹣1＝﹣2，点B的坐标为（﹣2，2），
∴点B的坐标为（﹣4，﹣4）或（﹣2，2）．
27．解：（1）数轴上表示数﹣5的点与表示﹣2的点之间的距离为|﹣2﹣（﹣5）|＝3，
故答案为：3；
（2）数轴上表示数a的点与表示﹣4的点之间的距离表示为|a+4|，
∵a位于﹣4与2之间，
∴﹣4＜a＜2，
∴|a+4|+|a﹣2|＝a+4+2﹣a＝6，
故答案为：|a+4|；
（3）∵|a﹣3|＝7，
∴a﹣3＝±7，
∴a＝10或﹣4．
28．解：∵点A（5，y﹣1），在第一象限，
∴y﹣1＞0，
∴y＞1，
点B（x+3，﹣2）在第三象限内，
∴x+3＜0，
∴x＜﹣3．
29．解：（1）△ABC的面积为：
7×5﹣×5×4﹣×4×3﹣×7×1＝15.5；
（2）∵A（0，0），B（7，1），C（4，5），
∴将△ABC向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，
得A1（0+2，0+1），B1（7+2，1+1），C1（4+2，5+1），
即：A1（2，1），B1（9，2），C1（6，6）．
30．解：（1）由图可知，吴凡在第4排第6列；李可在第4排第8列；
（2）如果用（3，2）表示第3排第2列的位置，那么（4，5）表示第4排第5列；
由图知，王明在第2排第2列，张强在第5排第5列，
∴王明在（2，2），张强在（5，5）．
（3）（3，3）表示第3排第3列．
故答案为：第3排第3列．
（4）（3，4）和（4，3）表示的位置不相同；
一般地，若a≠b，则（a，b）与（b，a）表示的位置不相同．