2021-2022学年苏科版数学七年级下册9.4乘法公式课时练习（Word版含答案）

9.4《乘法公式》课时练习
一、选择题
1.下列各式计算正确的是（ ）
A.2a2+3a2=5a4 B.(﹣2ab)3=﹣6ab3
C.(3a+b)(3a﹣b)=9a2﹣b2 D.a3 (﹣2a)=﹣2a3
2．若，，则的值是（ ）
A．或 B．或 C．或 D．或
3．括号内应填( )
A． B． C． D．
4．一个正方形的边长增加了3cm，面积相应增加了45cm2，则这个正方形的边长为（ ）
A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm
5．若x2﹣3x+1＝0，则的值是（　　）
A．8 B．7 C． D．
6．已知x+＝5，那么x2+＝（　　）
A．10 B．23 C．25 D．27
7．如图，两个正方形的边长分别为a，b，如果a+b＝ab＝9，则阴影部分的面积为（　　）
A．9 B．18 C．27 D．36
8.如图，有A，B，C三种不同型号的卡片，每种各10张.A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是相邻两边长分别为a、b的长方形，C型卡片是边长为b的正方形.从中取出若干张卡片（每种卡片至少一张），把取出的这些卡片拼成一个正方形，所有符合要求的正方形的个数是（ ）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
二、填空题
9.计算：(a+2b)(2a﹣4b)=　　 .
10.已知长方形的面积为4a2-4b2,如果它的一边长为a+b，则它的周长为 .
11．多项式x2+1添加一个单项式后可变为完全平方式，则添加的单项式可以是　 　（任写一个符合条件的即可）．
12．福州市园林局为美化城区环境，计划在一块长方形地上种植某种草皮，已知长方形空地的面积为（3a2b3﹣6a2b+27a3b3）平方米，宽为3ab米，则这块空地的长为 　 　米．
13．如果x2+3x＝2022，那么代数式x（2x+1）﹣（x﹣1）2的值为　 　．
14．如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的长方形，分别计算这两个图形的阴影部分的面积，验证了公式　 　．
三、解答题
15.化简：(2a﹣3b)(﹣3b﹣2a)
16.化简：(x+2)(x-2)+(3x-1)(3x+1).
17．先化简，再求值：[（x﹣2y）2+（x﹣2y）（x+2y）﹣2x（2x﹣y）]÷2x．其中x＝﹣1，y＝2021．
18．先化简，后求值：[（﹣xy+3）（xy+3）+3x2y2﹣9]÷x2y，其中x＝155，y＝﹣3．
19．数学课上，陈老师出了这样一道题：已知a＝4，b＝﹣1，求代数式（a﹣3b）2﹣a（2a﹣6b）+（a+1）（a﹣3）的值，小明觉得直接代入计算太麻烦了，请你来帮他解决，并写出具体过程．
20．已知a2+3a+1＝0，求3a3+（a2+5）（a2﹣1）﹣a（5a+6）的值．
21．回答下列问题
（1）填空：x2+＝（x+）2﹣　 　＝（x﹣）2+　 　
（2）若a+＝5，则a2+＝　 　；
（3）若a2﹣3a+1＝0，求a2+的值．
22．（1）已知a+b＝3，ab＝﹣2，求代数式（a﹣b）2的值．
（2）已知a、b满足（2a+2b+3）（2a+2b﹣3）＝55，求a+b的值．
23．如图1所示，边长为a的正方形中有一个边长为b的小正方形，图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形，设图1中阴影部分面积为S1，图2中阴影部分面积为S2．
（1）请直接用含a和b的代数式表示S1＝　 　，S2＝　 　；写出利用图形的面积关系所得到的公式：　 　（用式子表达）．
（2）应用公式计算：．
（3）应用公式计算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）+1．
参考答案
1.C
2.A
3.C
4.C.
5.C
6.B
7.A
8.C
9.答案为：2a2﹣8b2.
10.答案为：10a-6b；
11．2x．
12．（ab2﹣2a+9a2b2）．
13．2021．
14．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．
15.原式(2a﹣3b)(﹣3b﹣2a)=﹣6ab﹣4a2+9b2+6ab=﹣4a2+9b2
16.原式=38x2-19x-5.
17．解：[（x﹣2y）2+（x﹣2y）（x+2y）﹣2x（2x﹣y）]÷2x
＝（x2﹣4xy+4y2+x2﹣4y2﹣4x2+2xy）÷2x
＝（﹣2x2﹣2xy）÷2x
＝﹣x﹣y，
当x＝﹣1，y＝2021时，原式＝﹣（﹣1）﹣2021＝﹣2020．
18．解：[（﹣xy+3）（xy+3）+3x2y2﹣9]÷x2y
＝（9﹣x2y2+3x2y2﹣9）÷x2y
＝2x2y2÷x2y
＝2y，
当y＝﹣3时，原式＝﹣6．
19．解：（a﹣3b）2﹣a（2a﹣6b）+（a+1）（a﹣3）
＝a2﹣6ab+9b2﹣2a2+6ab+a2﹣2a﹣3
＝9b2﹣2a﹣3，
当a＝4，b＝﹣1时，原式＝9×（﹣1）2﹣2×4﹣3＝﹣2．
20．解：∵a2+3a+1＝0，
∴a2+3a＝﹣1，
∴原式＝3a3+（a2+5）（a2﹣1）﹣a（5a+6）
＝3a3+a4+4a2﹣5﹣5a2﹣6a
＝a4+3a3+4a2﹣5﹣5a2﹣6a
＝a2（a2+3a）+4a2﹣5﹣5a2﹣6a
＝﹣a2+4a2﹣5﹣5a2﹣6a
＝﹣2a2﹣6a﹣5
＝﹣2（a2+3a）﹣5
＝﹣2×（﹣1）﹣5
＝﹣3．
21．解：（1）2、2．
（2）23．
（3）∵a＝0时方程不成立，
∴a≠0，
∵a2﹣3a+1＝0
两边同除a得：a﹣3+＝0，
移项得：a+＝3，
∴a2+＝（a+）2﹣2＝7．
22．解：（1）∵a+b＝3，ab＝﹣2，
∴（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝32﹣4×（﹣2）＝17；
（2）（2a+2b+3）（2a+2b﹣3）＝55，
4（a+b）2﹣9＝55，
（a+b）2＝16，
a+b＝＝±4．
23．解：（1）图1中阴影部分的面积为大正方形与小正方形的面积差，即a2﹣b2，
图2中阴影部分是长为（a+b），宽为（a﹣b）的长方形，因此面积为（a+b）（a﹣b），
由图1和图2中阴影部分的面积相等可得，a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
故答案为：a2﹣b2，（a+b）（a﹣b），a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；
原式＝
＝
＝
＝；
（3）原式＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）+1
＝（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）+1
＝（24﹣1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）+1
＝（28﹣1）（28+1）（216+1）（232+1）+1
＝（216﹣1）（216+1）（232+1）+1
＝（232﹣1）（232+1）+1
＝264﹣1+1
＝264．