2021-2022学年苏科版七年级数学下册9.4乘法公式课时练习（Word版含答案）

9.4《乘法公式》课时练习
一．选择题（共8小题）
1．若x2+2（m﹣3）x+16是完全平方式，则m的值等于（　　）
A．3 B．﹣5 C．7 D．7或﹣1
2．已知多项式4x2﹣2（m+1）x+1是完全平方式，则m的值为（　　）
A．﹣3或1 B．﹣3 C．1 D．3或﹣1
3．已知a﹣b＝2，a2+b2＝20，则ab值是（　　）
A．﹣8 B．12 C．8 D．9
4．已知（x﹣1）2＝2，则代数式x2﹣2x+5的值为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
5.已知a+b=3，ab=2，则a2+b2+2ab的值为(　　)
A.5 B.7 C.9 D.13
6.我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式．例如图①可以用来解释(a＋b)2－(a－b)2＝4ab.那么通过图②中阴影部分面积的计算验证了一个恒等式，此等式是( )
A. a2－b2＝(a＋b)(a－b) B. (a－b)2＝a2－2ab＋b2
C. (a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 D. (a－b)(a＋2b)＝a2＋ab－b2
7.如图，从边长为的大正方形中剪掉一个边长为的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的长方形，根据图形的变化过程写出的正确的等式是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，大正方形与小正方形的面积之差是40，则阴影部分的面积是（　　）
A．20 B．30 C．40 D．60
二．填空题（共8小题）
9．已知a+b＝5，ab＝3．则（a﹣b）2的值为　 　．
10．若a2+2a＝4，则（a+1）2＝　 　．
11若x2＋2(m－3)x＋16是完全平方式，则m表示的数是________.
12.若（2a﹣3b）2=（2a+3b）2+N，则表示N的代数式是________．
13.若x2+4x+8y+y2+20＝0，则x﹣y＝________．
14已知，，则__________．
15．若n满足（n﹣2019）2+（2020﹣n）2＝1，则（n﹣2019）（2020﹣n）＝　 　．
16．将两张边长分别为6和5的正方形纸片按图1和图2的两种方式放置在长方形ABCD内，长方形ABCD内未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中的阴影面积为S1，图2中的阴影面积为S2，当AD﹣AB＝3时，S2﹣S1的值是　 　．
三．解答题
17.化简：(2x﹣3)(﹣3﹣2x)+(2x﹣1)2
18.化简：4(a﹣1)2﹣(2a﹣1)(2a+1 ).
19.已知：a+b=4
(1)求代数式(a+1)(b+1)﹣ab值；
(2)若代数式a2﹣2ab+b2+2a+2b的值等于17，求a﹣b的值.
20.下面是某同学对多项式(x2-4x+2)(x2-4x+6)+4因式分解的过程.
解：设x2-4x=y，
则原式=(y+2)(y+6)+4(第一步)
=y2+8y+16(第二步)
=(y+4)2(第三步)
=(x2-4x+4)2(第四步)
解答下列问题：
(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的方法是( )
A.提取公因式
B.平方差公式
C.两数和的完全平方公式
D.两数差的完全平方公式
(2)该同学因式分解的结果是否彻底？(填“彻底”或“不彻底”).若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果.
(3)请你模仿以上方法尝试对多项式(x2-2x)(x2-2x+2)+1进行因式分解.
21（1）【观察】如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）．请你写出（a+b）2，（a﹣b）2，ab之间的等量关系：　 　．
（2）【应用】若m+n＝6，mn＝5，则m﹣n＝　 　；
（3）【拓展】如图3，正方形ABCD的边长为x，AE＝5，CG＝15，长方形EFGD的面积是300，四边形NGDH和四边形MEDQ都是正方形，四边形PQDH是长方形，求图中阴影部分的面积．
参考答案
1.D
2.B
3.C.
4.C.
5.A
6.B
7.D
8.A
9．13．
10．5
11.7或1.
12.﹣24ab
13. 4
14.9．
15．0．
16．15．
17.原式=9﹣4x2+4x2﹣4x+1=﹣4x+10.
18.原式=4a2﹣8a+4﹣4a2+1=﹣8a+5.
19.解：(1)原式=ab+a+b+1﹣ab=a+b+1，
当a+b=4时，原式=4+1=5；
(2)∵a2﹣2ab+b2+2a+2b=(a﹣b)2+2(a+b)，
∴(a﹣b)2+2×4=17，
∴(a﹣b)2=9，
则a﹣b=3或﹣3.
20.解：(1)∵y2+8y+16=(y+4)2，∴运用了两数和的完全平方公式.故选C.答案：C
(2)∵(x2-4x+4)2=［(x-2)2］2=(x-2)4，∴因式分解不彻底.答案：不彻底 (x-2)4
(3)设x2-2x=y，则原式=y(y+2)+1=y2+2y+1=(y+1)2
=(x2-2x+1)2=［(x-1)2］2=(x-1)4.
21．解：（1）由图形知，大正方形的面积为（a+b）2，中间小正方形的面积为（b﹣a）2，
大正方形的面积减去小正方形的面积等于4个长宽分别为a，b的长方形面积，
∴（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab，
故答案为：（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab；
（2）∵（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab，
将m+n＝6，mn＝5代入得：62﹣（m﹣n）2＝4×5，
∴（m﹣n）2＝16，
∴m﹣n＝±4，
故答案为：±4；
（3）∵正方形ABCD的边长为x，
∴DE＝x﹣5，DG＝x﹣15，
∴（x﹣5）（x﹣15）＝300，
设m＝x﹣5，n＝x﹣15，mn＝300，
∴m﹣n＝10，
∴S阴影＝（m+n）2＝（m﹣n）2+4mn
＝102+4×300
＝1300，
∴图中阴影部分的面积为1300．