山东省东营地区2012-2013学年度第一学期期中质量检测九年级数学试题（附答案）

山东省东营地区2012-2013学年度第一学期期中质量检测
九年级数学试题
（总分120分 考试时间120分钟）
注意事项：
1． 本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷3页为选择题，36分；第Ⅱ卷8页为非选择题，84分；全卷共11页．
2． 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上，考试结束，试题和答题卡一并收回．
3． 第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD）涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．
4． 考试时，不允许使用科学计算器．
得分
评卷人
第Ⅰ卷（选择题 共36分）
一、选择题：本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来．每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．
1．下列事件中必然事件的是（ ）
A．任意买一张电影票，座位号是偶数　 B．标准状况下，将水加热到100℃时水会沸腾
C．三角形的内角和是360° 　　　　　 D．打开电视机，正在播动画片
2．下列图形中，是中心对称图形的是 ( )

A． B． C． D．
3．在平面直角坐标系中，点P（2，－3）关于原点对称的点的坐标是（ ）
A．（2，3） B．（－2，3） C．（－2，－3） D．（－3，2）
4．若关于的一元二次方程的一个根是，则另一个根是（ ）
A．2 B．1 C． D．0
5．一元二次方程－2x＋3＝0的根的情况是（ ）
A.没有实数根 B.有两个相等的实数根
C.有两个不相等的实数根 D.有两个实数根
6．如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后?圆弧恰好经过圆心O,则折痕AB的长为 （ ）
A．　　　　　B．4　　 　C．　　　 　D．
7．今年“双节”期间，小明和小亮每人要从甲、乙、丙三个社区中随机选取一个社区参加综合实践活动，那么小明和小亮选到同一社区参加实践活动的概率为（ ）
A．　　　　　　　B．　　　　　　　C．　　　　　　　D．
8．某种商品零售价经过两次降价后，每件的价格由原来的800元降为现在的578元，则平均每次降价的百分率为（ ）
A．10% B．12% C．15% D．17%
9．如图所示的向日葵图案是用等分圆周画出的，则⊙O与半圆P的半径的比为（ ）
A.5﹕3 B.4﹕1
C.3﹕1 D.2﹕1
10．已知⊙O1和⊙O2的半径是一元二次方程x2－5x＋6=0的两根，若圆心距O1O2=5，则⊙O1和⊙O2的位置关系是（ ）
A．外离 　　　　B．外切 　　　　C．相交 　　　　D．内切
11. 已知关于x的方程x2+bx+a=0的一个根是－a（a≠0），则a－b值为
A. －1 B. 0 C. 1 D. 2
12. 如图，AB是⊙O的直径，点E为BC的中点，AB=4，∠BED=120°，则图中阴影部分的面积之和为（ ） A．1　 　B．　 　C．　　 D．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
第一卷答题卡
第Ⅱ卷（非选择题 共84分）
得分
评卷人
二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．
13．如果α、β是一元二次方程x2＋3x－2＝0的两个根，则α2＋2α－β的值是 ．
14．我市初中毕业男生体育测试项目有四项，其中立定跳远”“1000米跑”“肺活量测试”为必测项目，另一项“引体向上”或“推铅球”中选一项测试．小亮、小明和大刚从“引体向上”或“推铅球”中选择同一个测试项目的概率是　 　．
15．如图，将一把两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O，另一边所在直线与半圆相交于点D、E，量出半径OC=5cm，弦DE=8cm，则直尺的宽度 ．
16．如图，粮仓的顶部是圆锥形状，这个圆锥底面圆的半径长为3m，母线长为6m，为防止雨水，需在粮仓顶部铺上油毡，如果油毡的市场价是每平方米10元钱，那么购买油毡所需要的费用是 元（结果保留整数）．
17．如图，是经过某种变换后得到的图形.如果中任意一点的坐标为（，），那么它的对应点的坐标为 .
得分
评卷人
三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
18．解方程：(本题满分8分，第⑴题4分，第⑵题4分)
（1）。 （2）
19．（本题满分10分）
如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，OD⊥AC于点D，过点A作⊙O的切线AP，AP与OD的延长线交于点P，连接PC、BC．
（1）猜想：线段OD与BC有何数量和位置关系，并证明你的结论．
（2）求证：PC是⊙O的切线．
20. （本题满分8分）
据媒体报道，我国2009年公民出境旅游总人数约5000万人次，2011年公民出境旅游总人数约7200万人次，若2010年、2011年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：
（1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；
（2）如果2012年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2012年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？
21. （本题满分8分）
如图，一转盘被等分成三个扇形，上面分别标有-1，1，2中的一个数，指针位置固定，转动转盘后任其自由停止，这时，某个扇形会恰好停在指针所指的位置，并相应得到这个扇形上的数（若指针恰好指在等分线上，当做指向右边的扇形）
（1）若小静转动转盘一次，求得到负数的概率；
（2）小宇和小静分别转动转盘一次，若两人得到的数相同，则称两人“不谋而合”．用列表法（或画树状图）求两人“不谋而合”的概率．
得分
评卷人
22. （本题满分10分）
在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别为
⑴画出，并求出所在直线的解析式。
⑵画出绕点A顺时针旋转900后得到的，并求出在上述旋转过程中扫过的面积。
得分
评卷人
23．（本题满分8分）
已知关于x的一元二次方程x2 = 2（1－m）x－m2 的两实数根为x1，x2．（1）求m的取值范围；（2）设y = x1 + x2，当y取得最小值时，求相应m的值，并求出最小值．
24. （本题满分12分）
以原点为圆心,1cm为半径的圆分别交x、y轴的正半轴于A、B两点,点P的坐标为（2,0）.
⑴.如图一，动点Q从点B处出发，沿圆周按顺时针方向匀速运动一周,设经过的时间为t秒，当t=1时，直线PQ恰好与⊙O第一次相切，连接OQ.求此时点Q的运动速度（结果保留）；
⑵.若点Q按照⑴中的方向和速度继续运动，
①当t为何值时，以O、P、Q为顶点的三角形是直角三角形；
②在①的条件下，如果直线PQ与⊙O相交，请求出直线PQ被⊙O所截的弦长.
九年级数学试题答案及评分标准
一.选择题：本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来.每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
C
B
B
A
A
B
C
D
B
A
C
二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．
13. 5； 14.； 15. 3cm； 16. 565； 17. （，）
三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
18.
（1）。
解：两边都除以2，得。
移项，得。
配方，得，
…………………………2分
或。
，…………………………4分
（2）
解：
…………………………2分
…………………………4分
19.解：（1）猜想：OD∥BC，CD=BC。……………………1分
证明如下：
∵OD⊥AC，∴AD=DC。……………………2分
∵AB是⊙O的直径，∴OA=OB。
∴OD是△ABC的中位线，
∴OD∥BC，OD=BC。………………………5分
（2）证明：连接OC，设OP与⊙O交于点E。
∵OD⊥AC，OD经过圆心O，
∴=，∴∠AOE=∠COE。…………………………6分
在△OAP和△OCP中，
∵OA=OC，∠AOE=∠COE，OP=OP，
∴△OAP≌△OCP（SAS）…………………………8分
∴∠OCP=∠OAP。
∵PA是⊙O的切线，∴∠OAP=90°。
∴∠OCP=90°，即OC⊥PC。又∵点C在圆上 ∴PC是⊙O的切线。…………………………10分
20.解：（1）设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为x．根据题意得
5000（1+x）2 =7200．…………………………2分
解得 x1 =0.2=20%，x2 =﹣2.2 （不合题意，舍去）．…………………………3分
答：这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为20%．…………………………4分
（2）如果2012年仍保持相同的年平均增长率，
则2012年我国公民出境旅游总人数为 7200（1+x）=7200×120%=8640万人次．
答：预测2012年我国公民出境旅游总人数约8640万人次．…………………………8分
21.解：（1）∵转盘被等分成三个扇形，上面分别标有﹣1，1，2，
∴小静转动转盘一次，得到负数的概率为。…………………………2分
（2）列表得：
-1
1
2
-1
（-1，-1）
（-1，1）
（-1，2）
1
（1，-1）
（1，1）
（1，2）
2
（2，-1）
（2，1）
（2，2）
∴一共有9种等可能的结果，两人得到的数相同的有3种情况，
∴两人“不谋而合”的概率为。…………………………8分
22. 解：
⑴如图所示，即为所求 …………………………2分
设所在直线的解析式为
∵，
∴ 解得
∴ …………………………5分
⑵如图所示，即为所求
由图可知，

=…………………………10分
23.解：(1)∵方程有两个实数根x1，x2
∴△≥0
即≥0……………………2分
∴m≤…………………………4分
(2) y = x1 + x2
=2-2m
=-2m+2…………………………6分
∵-2<0
∴y随m的增大而减小，当m取得最大值时，y有最小值
∴当m=时，y最小=1………………………8分
24.解：（1）如图一，连接OQ，则OQ⊥PQ．
OQ=OA=1,OP=2，∴∠OPQ=300 …………………………2分
∴点Q的运动速度为.…………………………4分
（2）由（1）可知，当t=1时，△OPQ为直角三角形
∴如图，当点Q1关于x轴对称时，
△OPQ1为直角三角形,此时∠BOQ1=1500
…………………………6分
当点Q2（0，-1）或Q3（0,1）时，∠POQ2=∠POQ3=900
，此时t=6或t=12
即当t=5，t=6或t=12时，△OPQ为直角三角形…………………………8分
（3）如图，当t=6或t=12时，直线PQ与⊙O相交，设交点为N
作OM⊥PQ，根据等面积法可知：
PQ= ,OM=
QM=…………………………10分
弦长QN=2QM=CM…………………………12分
．