7.3.1离散型随机变量的均值 同步检测-2021-2022学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册（word含答案解析）

7.3.1 离散型随机变量的均值（同步检测）
一、选择题
1.设随机变量X的分布列为P(X＝k)＝，k＝1，2，3，4，则E(X)的值为(　　)
A．2.5 B．3.5
C．0.25 D．2
2.随机抛掷一枚骰子，则所得骰子点数ξ的期望为(　　)
A．0.6 B．1
C．3.5 D．2
3.从1，2，3，4，5这组数据中，随机取出三个不同的数，用X表示取出的数字的最小数，则随机变量X的数学期望E(X)＝(　　)
A． B．
C． D．
4.随机变量X和Y，其中Y＝12X＋7，且E(Y)＝34，若X的分布列如表，则m的值为(　　)
X 1 2 3 4
P m n
A. B． C． D．
5.(多选题)为弘扬我国古代“六艺”文化，某研学旅行夏令营主办单位计划在暑假开设“礼、乐、射、御、书、数”六门体验课程，若甲乙丙三名同学各只能体验其中一门课程．则(　　)
A．甲乙丙三人选择课程方案有120种方法
B．恰有三门课程没有被三名同学选中的概率为
C．已知甲不选择课程“御”的条件下，乙丙也不选择“御”的概率为
D．设三名同学选择课程“礼”的人数为ξ，则E(ξ)＝
6.现有一项目，对该项目每投资10万元，一年后利润是1.2万元、1.18万元、1.17万元的概率分别为，，.随机变量X表示对此项目投资10万元一年后的利润，则X的均值为(　　)
A．1.18 B．3.55
C．1.23 D．2.38
7.(多选题)体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球，否则一直发到3次为止．设某学生一次发球成功的概率为p(p≠0)，发球次数为X，若X的数学期望E(X)>1.75，则p的取值可能是(　　)
A． B．
C． D．
二、填空题
8.某射手射击所得环数ξ的分布列如下：
ξ 7 8 9 10
P x 0.1 0.3 y
已知ξ的均值E(ξ)＝8.9，则y的值为________
9.一个均匀的小正方体的六个面中，三个面上标有数字0，两个面上标有数字1，一个面上标有数字2.将这个小正方体抛掷2次，则向上的数之积的数学期望是________
10.在“学习强国”APP中，“争上游”的答题规则为：首局胜利得3分，第二局胜利得2分，失败均得1分．如果甲每局胜利的概率为，且答题相互独立，那么甲作答两局的得分期望为________
11．“双十一”是指每年的11月11日，以一些电子商务为代表，在全国范围内兴起的大型购物促销狂欢日．某商家在去年的“双十一”中开展促销活动：凡购物满5 888元的顾客会随机获得A，B，C三种赠品中的一件，现恰有3名顾客的购物金额满5 888元．设随机变量X表示获得赠品完全相同的顾客人数，则P(X＝0)＝________，E(X)＝________
12.某人有10万元，准备用于投资房地产或购买股票，如果根据下面的盈利表进行决策：
那么应选择的决策方案是________
三、解答题
13.端午节吃粽子是我国的传统习俗．设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽2个，肉粽3个，白粽5个，这三种粽子的外观完全相同．从中任意选取3个．
(1)求三种粽子各取到1个的概率；(2)设X表示取到的豆沙粽个数，求X的分布列与均值．
14.在一次购物抽奖活动中，已知某10张奖券中有6张有奖，其余4张没有奖，且有奖的6张奖券每张均可获得价值10元的奖品．某顾客从此10张奖券中任意抽取3张．
(1)求该顾客中奖的概率；
(2)若约定抽取的3张奖券都有奖时，还要另奖价值6元的奖品，求该顾客获得的奖品总价值X(元)的分布列和均值．
15．某公司在联欢活动中设计了一个摸奖游戏，在一个口袋中装有3个红球和4个白球，这些球除颜色外完全相同．游戏参与者可以选择有放回或者不放回的方式从中依次随机摸出3个球，规定至少摸到两个红球为中奖．现有一位员工参加此摸奖游戏．
(1)如果该员工选择有放回的方式(即每摸出一球记录后将球放回袋中再摸下一个)摸球，求他能中奖的概率；
(2)如果该员工选择不放回的方式摸球，设在他摸出的3个球中红球的个数为X，求X的分布列和数学期望；
(3)该员工选择哪种方式摸球中奖的可能性更大？请说明理由．
参考答案：
一、选择题
1.A　 解析：E(X)＝1×＋2×＋3×＋4×＝2.5.
2.C　
解析：抛掷骰子所得点数ξ的分布列为
ξ 1 2 3 4 5 6
P
所以E(ξ)＝1×＋2×＋3×＋4×＋5×＋6×＝3.5.
3.A　
解析：由题意可知X的取值为1，2，3，
所以P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝，P(X＝3)＝＝，
所以E(X)＝1×＋2×＋3×＝.
4.A　
解析：由Y＝12X＋7，得E(Y)＝12E(X)＋7＝34，从而得E(X)＝，
所以E(X)＝1×＋2m＋3n＋4×＝，即2m＋3n＝，m＋n＝1－－＝，
所以解得
5.BCD　
解析：选项A：甲乙丙三人每人都有6种选择，共有6×6×6＝216种，故A错误，
选项B：恰有三门课程没有被三名同学选中即3名学生选择了不同的三门，则概率为P＝＝，故B正确，选项C：甲不选择课程“御”的概率为1－＝，甲乙丙同时不选择课程“御”的概率为＝，则甲不选择课程“御”的条件下，乙丙也不选择“御”的概率为＝，故C正确，选项D：三名同学选择课程“礼”的人数为ξ，则ξ服从二项分布，则E(ξ)＝3×＝，故D正确，故选BCD.
6. A　
解析：因为X的所有可能取值为1.2，1.18，1.17，P(X＝1.2)＝，P(X＝1.18)＝，P(X＝1.17)＝，
所以X的概率分布列为
X 1.2 1.18 1.17
P
则E(X)＝1.2×＋1.18×＋1.17×＝1.18.
7.CD　
解析：根据题意，X的所有可能取值为1，2，3，且P(X＝1)＝p，P(X＝2)＝p(1－p)，P(X＝3)＝(1－p)2，则E(X)＝p＋2p(1－p)＋3(1－p)2＝p2－3p＋3，依题意有E(X)>1.75，则p2－3p＋3>1.75，解得p>或p<，结合p的实际意义，可得0二、填空题
8.答案：0.4　
解析：依题意得即解得y＝0.4.
9.答案：　
解析：随机变量X取值为0，1，2，4，P(X＝0)＝，P(X＝1)＝，P(X＝2)＝，P(X＝4)＝，故E(X)＝
10.答案：　
解析：首局胜利得3分，第二局胜利得2分，失败均得1分. 甲每局胜利的概率为，且答题相互独立，甲作答两局的得分X的可能取值为2，3，4，5，
P(X＝2)＝×＝，P(X＝3)＝×＝，P(X＝4)＝×＝，P(X＝5)＝×＝，
∴甲作答两局的得分期望为：E(X)＝2×＋3×＋4×＋5×＝.故答案为.
11．答案：，　
解析：P(X＝0)＝＝＝，P(X＝3)＝＝，P(X＝2)＝1－－＝，E(X)＝0×＋2×＋3×＝.
12.答案：投资房地产　
解析：设购买股票的盈利为X，投资房地产的盈利为Y，则购买股票的盈利的均值为
E(X)＝10×0.3＋3×0.5＋(－5)×0.2＝3＋1.5－1＝3.5.
投资房地产的盈利的均值为E(Y)＝8×0.3＋4×0.5＋(－4)×0.2＝2.4＋2－0.8＝3.6.
因为E(Y)>E(X)，所以投资房地产的平均盈利高，即应选择投资房地产．
三、解答题
13.解：(1)令A表示事件“三种粽子各取到1个”，则P(A)＝＝
(2)X的所有可能取值为0，1，2，且 P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝.
综上知，X的分布列为：
X 0 1 2
P
故E(X)＝0×＋1×＋2×＝
14.解：(1)设顾客从此10张奖券中任意抽取3张不中奖的事件为A，则P(A)＝＝＝，
所以，该顾客中奖的概率为1－P(A)＝1－＝.
(2)随机变量X的所有可能值是0，10，20，36.
P(X＝0)＝＝，P(X＝10)＝＝，P(X＝20)＝＝，P(X＝36)＝＝，
所以随机变量X的分布列为
X 0 10 20 36
P
E(X)＝0×＋10×＋20×＋36×＝19.
15．解：(1)摸出红球的概率为，摸出白球的概率为，
如果该员工选择有放回的方式摸球，则他能中奖的概率为3×＋＝.
(2)X的所有可能取值为0，1，2，3，
P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝，P(X＝3)＝＝，
则X的分布列为
X 0 1 2 3
P
E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＝.
(3)如果该员工选择不放回的方式摸球，则他中奖的概率为＋＝<，
所以该员工选择有放回的方式摸球中奖的可能性更大．