7.1.2全概率公式 同步检测-2021-2022学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册（word含答案解析）
文档属性
| 名称 | 7.1.2全概率公式 同步检测-2021-2022学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册（word含答案解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 36.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-03-28 10:54:31 | ||
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文档简介
7.1.2 全概率公式（同步检测）
一、选择题
1.袋中有a个白球和b个黑球，不放回摸球两次，问第二次摸出白球的概率为( )
A． B．
C． D．
2.市场上有甲、乙、丙三家工厂生产的同一品牌产品，已知三家工厂的市场占有率分别为30%、20%、50%，且三家工厂的次品率分别为3%、3%、1%，则市场上该品牌产品的次品率为( )
A．0.01 B．0.02
C．0.03 D．0.05
3.已知在所有男子中有5%患有色盲症，在所有女子中有0.25%患有色盲症．随机抽一人发现患色盲症，其为男子的概率为(设男子和女子的人数相等)( )
A． B．
C． D．
4.设一仓库中有10箱同种规格的产品，其中由甲、乙、丙三厂生产的分别有5箱，3箱，2箱，三厂产品的废品率依次为0.1，0.2，0.3.从这10箱产品中任取一箱，再从这箱中任取一件产品，取得的正品概率为( )
A．0.83 B．0.72
C．0.80 D．0.70
5.对以往数据分析结果表明，当机器调整得良好时，产品的合格率为98%，而当机器发生某种故障时，其合格率为55%.每天早上机器开动时，机器调整良好的概率为95%.试求已知某日早上第一件产品是合格时，机器调整得良好的概率约为( )
A．0.85 B．0.97
C．0.87 D．0.76
6.(多选题)某一地区患有癌症的人占0.005，患者对一种试验反应是阳性的概率为0.95，正常人对这种试验反应是阳性的概率为0.04，现抽查了一个人，试验反应是阳性，下列说法正确的是( )
A.此人是癌症患者的概率约为0.106 6 B.此人是癌症患者的概率为0.3
C.此人不是癌症患者的概率约为0.893 4 D.此人不是癌症患者的概率为0.7
7.两台机床加工同样的零件，第一台的废品率为0.04，第二台的废品率为0.07，加工出来的零件混放，并设第一台加工的零件是第二台加工零件的2倍，现任取一零件，是合格品的概率为( )
A．0.95 B．0.75 C．0.05 D．0.35
二、填空题
8.用血清甲胎蛋白法诊断肝癌，A表示被检验者患肝癌，B表示判断被检验者患肝癌．由于种种原因使检验方法带有误差．假定P(B|A)＝0.95，P(|)＝0.90，又设人群中患肝癌的比例为P(A)＝0.000 4.现在若有一人被此法诊断为患肝癌，则此人真正患肝癌的概率P(A|B)≈________．(结果保留两位有效数字)
9.新型冠状病毒可能造成“持续人传人”，通俗点说就是a传b，b传c，c又传d等，这就是“持续人传人”，而a，b，c分别被称为第一代、第二代、第三代传播者．假设一个身体健康的人被第一代、第二代、第三代传播者感染的概率分别为0.95，0.9，0.85.健康的小明参加了一次多人宴会，事后知道，参加宴会的人有5名第一代传播者，3名第二代传播者，2名第三代传播者，若小明参加宴会，仅和感染的10人中的一人接触，则感染的概率为________
10.有甲、乙两个袋子，甲袋中有2个白球，1个红球，乙袋中有2个红球，1个白球．这6个球手感上不可区别．今从甲袋中任取一球放入乙袋，搅匀后再从乙袋中任取一球，此球是红球的概率为________．若已知取到一个红球，则从甲袋放入乙袋的是白球的概率为________
三、解答题
11.已知某种疾病的发病率为0.1%，该种疾病患者一个月以内的死亡率为90%，且知未患该种疾病的人一个月以内的死亡率为0.1%.现从人群中任意抽取一人，问此人在一个月内死亡的概率是多少？若已知此人在一个月内死亡，则此人是因该种疾病致死的概率为多少？(结果保留两位有效数字)
12.通讯中，等可能地传送字符AAAA、BBBB和CCCC三者之一．由于通讯中存在干扰，正确接收字母的概率为0.6，接收其他两个字母的概率均为0.2.假定前后字母是否被扭曲互不影响．
(1)求收到字符ABCA的概率；(2)若收到字符ABCA，求它本来是AAAA的概率是多大？
13.数字通讯过程中，信源发射0，1两种状态信号，其中发0的概率为0.55，发1的概率为0.45.由于信道中存在干扰，在发0的时候，接收端分别以概率0.9、0.05和0.05接收为0，1和“不清”．在发1的时候，接收端分别以概率0.85，0.05和0.1接收为1，0和“不清”．现接收端接收到一个“1”的信号．问发射端发的是0的概率是多少？(结果保留两位有效数字)
14.设甲盒有3个白球，2个红球，乙盒有4个白球，1个红球，现从甲盒任取2球放入乙盒，再从乙盒任取2球，求从乙盒取出2个红球的概率．
15．10个乒乓球有7个新球3个旧球．第一次比赛时随机取出2个，用过后放回．现在第二次比赛又取出2个，问第二次取到几个新球的概率最大？
参考答案：
一、选择题
1.A
解析：分别记A，B为第一次、第二次摸到白球，
由全概率公式，P(B)＝P(A)P(B|A)＋P()P(B|)＝·＋·＝.
2.B
解析：设A1、A2、A3分别表示买到一件甲、乙、丙的产品；B表示买到一件次品，由题意有
P(A1)＝0.3，P(A2)＝0.2，P(A3)＝0.5，P(B|A1)＝0.03，P(B|A2)＝0.03，P(B|A3)＝0.01，
由全概率公式，P(B)＝(Ai)P(B|Ai)＝0.3×0.03＋0.2×0.03＋0.5×0.01＝0.02.
B
解析：设A＝“男子”，B＝“女子”，C＝“这人有色盲”，
P(C|A)＝0.05，P(C|B)＝0.002 5，P(A)＝0.5，P(B)＝0.5，
P(A|C)＝＝＝.
4.A
解析：设A为事件“取得的产品为正品”，B1，B2，B3分别表示“任取一件产品是甲、乙、丙生产的”，由题设知P(B1)＝，P(B2)＝，P(B3)＝.
P(A|B1)＝0.9，P(A|B2)＝0.8，P(A|B3)＝0.7，
故P(A)＝(Bi)P(A|Bi)＝×＋×＋×＝0.83
5.B
解析：设A为事件“产品合格”，B为事件“机器调整良好”．
则有P(A|B)＝0.98，P(A|)＝0.55，P(B)＝0.95，P()＝0.05，
由贝叶斯公式得所求概率为
P(B|A)＝＝≈0.97.
即当生产出第一件产品是合格品时，此时机器调整良好的概率约为0.97.]
6.AC
解析：设C＝{抽查的人患有癌症}，A＝{试验结果是阳性}，则表示“抽查的人不患癌症”．
已知P(C)＝0.005，P()＝0.995，P(A|C)＝0.95，P(A|)＝0.04，
由贝叶斯公式，可得P(C|A)＝，
代入数据计算得P(C|A)≈0.1066.
7.A
解析：令B＝取到的零件为合格品，Ai＝零件为第i台机床的产品，i＝1，2.此时，全部的零件构成样本空间Ω，A1，A2构成Ω的一个部分．由全概率公式得：
P(B)＝P(A1)P(B|A1)＋P(A2)P(B|A2)＝×0.96＋×0.93＝0.95.
二、填空题
8.答案：0.003 8
解析：P(A|B)＝＝≈0.003 8.
9.答案：0.915
解析：设事件A，B，C分别表示和第一代、第二代、第三代传播者接触，事件D表示小明被感染，则由题意得P(A)＝0.5，P(B)＝0.3，P(C)＝0.2，P(D|A)＝0.95，P(D|B)＝0.9，P(D|C)＝0.85，则
P(D)＝P(D|A)P(A)＋P(D|B)P(B)＋P(D|C)P(C)＝0.95×0.5＋0.9×0.3＋0.85×0.2＝0.915.
10.答案：，
解析：设A1＝从甲袋放入乙袋的是白球；A2＝从甲袋放入乙袋的是红球；
B＝从乙袋中任取一球是红球；
P(B)＝P(B|A1)P(A1)＋P(B|A2)P(A2)＝×＋×＝，
P(A1|B)＝＝＝.
三、解答题
11.解：设A：某人在一个月内死亡，B：某人患有该种疾病，
P(A)＝P(A|B)P(B)＋P(A|)P()≈0.001 9.
P(B|A)＝＝≈0.47.
12.解：记A4表示事件“发AAAA”，B4表示事件“发BBBB”，C4表示事件“发CCCC”，D表示事件“收ABCA”，由题意知P(A4)＝P(B4)＝P(C4)＝且P(D|A4)＝0.62×0.22＝0.0144，
P(D|B4)＝0.6×0.23＝0.004 8＝P(D|C4).
(1)由全概率公式得，P(D)＝P(A4)P(D|A4)＋P(B4)P(D|B4)＋P(C4)P(D|C4)＝0.008.
(2)由贝叶斯公式得，P(A4|D)＝＝0.6.
13.解：设A＝发射端发射0，B＝接收端接收到一个“1”的信号．
P(A|B)＝＝≈0.067.
14.解：设A1＝从甲盒取出2个红球；
A2＝从甲盒取出2个白球；A3＝从甲盒取出1个白球，1个红球；B＝从乙盒取出2个红球；
则A1，A2，A3两两互斥，且A1∪A2∪A3＝Ω，所以B＝(A1∪A2∪A3)B＝A1B∪A2B∪A3B，
P(B)＝P(A1B∪A2B∪A3B)＝P(A1B)＋P(A2B)＋P(A3B)
＝P(A1)P(B|A1)＋P(A2)P(B|A2)＋P(A3)P(B|A3)＝×＋×＋×＝.
15．解：设Ai为第一次取到i个新球，i＝0，1，2，Bj为第二次取到j个新球，j＝0，1，2，
P(Ai)＝，i＝0，1，2，P(Bj|Ai)＝，i，j＝0，1，2，
具体计算得P(A0)＝，P(A1)＝，P(A2)＝，
P(B0|A0)＝，P(B0|A1)＝，P(B0|A2)＝，
P(B1|A0)＝，P(B1|A1)＝，P(B1|A2)＝，
P(B2|A0)＝，P(B2|A1)＝，P(B2|A2)＝，
由全概率公式，P(B0)＝(Ai)P(B0|Ai)＝×＋×＋×≈0.17，
P(B1)＝×＋×＋×≈0.54，
P(B2)＝×＋×＋×≈0.29，
所以第二次取到一个新球的概率最大．
一、选择题
1.袋中有a个白球和b个黑球，不放回摸球两次，问第二次摸出白球的概率为( )
A． B．
C． D．
2.市场上有甲、乙、丙三家工厂生产的同一品牌产品，已知三家工厂的市场占有率分别为30%、20%、50%，且三家工厂的次品率分别为3%、3%、1%，则市场上该品牌产品的次品率为( )
A．0.01 B．0.02
C．0.03 D．0.05
3.已知在所有男子中有5%患有色盲症，在所有女子中有0.25%患有色盲症．随机抽一人发现患色盲症，其为男子的概率为(设男子和女子的人数相等)( )
A． B．
C． D．
4.设一仓库中有10箱同种规格的产品，其中由甲、乙、丙三厂生产的分别有5箱，3箱，2箱，三厂产品的废品率依次为0.1，0.2，0.3.从这10箱产品中任取一箱，再从这箱中任取一件产品，取得的正品概率为( )
A．0.83 B．0.72
C．0.80 D．0.70
5.对以往数据分析结果表明，当机器调整得良好时，产品的合格率为98%，而当机器发生某种故障时，其合格率为55%.每天早上机器开动时，机器调整良好的概率为95%.试求已知某日早上第一件产品是合格时，机器调整得良好的概率约为( )
A．0.85 B．0.97
C．0.87 D．0.76
6.(多选题)某一地区患有癌症的人占0.005，患者对一种试验反应是阳性的概率为0.95，正常人对这种试验反应是阳性的概率为0.04，现抽查了一个人，试验反应是阳性，下列说法正确的是( )
A.此人是癌症患者的概率约为0.106 6 B.此人是癌症患者的概率为0.3
C.此人不是癌症患者的概率约为0.893 4 D.此人不是癌症患者的概率为0.7
7.两台机床加工同样的零件，第一台的废品率为0.04，第二台的废品率为0.07，加工出来的零件混放，并设第一台加工的零件是第二台加工零件的2倍，现任取一零件，是合格品的概率为( )
A．0.95 B．0.75 C．0.05 D．0.35
二、填空题
8.用血清甲胎蛋白法诊断肝癌，A表示被检验者患肝癌，B表示判断被检验者患肝癌．由于种种原因使检验方法带有误差．假定P(B|A)＝0.95，P(|)＝0.90，又设人群中患肝癌的比例为P(A)＝0.000 4.现在若有一人被此法诊断为患肝癌，则此人真正患肝癌的概率P(A|B)≈________．(结果保留两位有效数字)
9.新型冠状病毒可能造成“持续人传人”，通俗点说就是a传b，b传c，c又传d等，这就是“持续人传人”，而a，b，c分别被称为第一代、第二代、第三代传播者．假设一个身体健康的人被第一代、第二代、第三代传播者感染的概率分别为0.95，0.9，0.85.健康的小明参加了一次多人宴会，事后知道，参加宴会的人有5名第一代传播者，3名第二代传播者，2名第三代传播者，若小明参加宴会，仅和感染的10人中的一人接触，则感染的概率为________
10.有甲、乙两个袋子，甲袋中有2个白球，1个红球，乙袋中有2个红球，1个白球．这6个球手感上不可区别．今从甲袋中任取一球放入乙袋，搅匀后再从乙袋中任取一球，此球是红球的概率为________．若已知取到一个红球，则从甲袋放入乙袋的是白球的概率为________
三、解答题
11.已知某种疾病的发病率为0.1%，该种疾病患者一个月以内的死亡率为90%，且知未患该种疾病的人一个月以内的死亡率为0.1%.现从人群中任意抽取一人，问此人在一个月内死亡的概率是多少？若已知此人在一个月内死亡，则此人是因该种疾病致死的概率为多少？(结果保留两位有效数字)
12.通讯中，等可能地传送字符AAAA、BBBB和CCCC三者之一．由于通讯中存在干扰，正确接收字母的概率为0.6，接收其他两个字母的概率均为0.2.假定前后字母是否被扭曲互不影响．
(1)求收到字符ABCA的概率；(2)若收到字符ABCA，求它本来是AAAA的概率是多大？
13.数字通讯过程中，信源发射0，1两种状态信号，其中发0的概率为0.55，发1的概率为0.45.由于信道中存在干扰，在发0的时候，接收端分别以概率0.9、0.05和0.05接收为0，1和“不清”．在发1的时候，接收端分别以概率0.85，0.05和0.1接收为1，0和“不清”．现接收端接收到一个“1”的信号．问发射端发的是0的概率是多少？(结果保留两位有效数字)
14.设甲盒有3个白球，2个红球，乙盒有4个白球，1个红球，现从甲盒任取2球放入乙盒，再从乙盒任取2球，求从乙盒取出2个红球的概率．
15．10个乒乓球有7个新球3个旧球．第一次比赛时随机取出2个，用过后放回．现在第二次比赛又取出2个，问第二次取到几个新球的概率最大？
参考答案：
一、选择题
1.A
解析：分别记A，B为第一次、第二次摸到白球，
由全概率公式，P(B)＝P(A)P(B|A)＋P()P(B|)＝·＋·＝.
2.B
解析：设A1、A2、A3分别表示买到一件甲、乙、丙的产品；B表示买到一件次品，由题意有
P(A1)＝0.3，P(A2)＝0.2，P(A3)＝0.5，P(B|A1)＝0.03，P(B|A2)＝0.03，P(B|A3)＝0.01，
由全概率公式，P(B)＝(Ai)P(B|Ai)＝0.3×0.03＋0.2×0.03＋0.5×0.01＝0.02.
B
解析：设A＝“男子”，B＝“女子”，C＝“这人有色盲”，
P(C|A)＝0.05，P(C|B)＝0.002 5，P(A)＝0.5，P(B)＝0.5，
P(A|C)＝＝＝.
4.A
解析：设A为事件“取得的产品为正品”，B1，B2，B3分别表示“任取一件产品是甲、乙、丙生产的”，由题设知P(B1)＝，P(B2)＝，P(B3)＝.
P(A|B1)＝0.9，P(A|B2)＝0.8，P(A|B3)＝0.7，
故P(A)＝(Bi)P(A|Bi)＝×＋×＋×＝0.83
5.B
解析：设A为事件“产品合格”，B为事件“机器调整良好”．
则有P(A|B)＝0.98，P(A|)＝0.55，P(B)＝0.95，P()＝0.05，
由贝叶斯公式得所求概率为
P(B|A)＝＝≈0.97.
即当生产出第一件产品是合格品时，此时机器调整良好的概率约为0.97.]
6.AC
解析：设C＝{抽查的人患有癌症}，A＝{试验结果是阳性}，则表示“抽查的人不患癌症”．
已知P(C)＝0.005，P()＝0.995，P(A|C)＝0.95，P(A|)＝0.04，
由贝叶斯公式，可得P(C|A)＝，
代入数据计算得P(C|A)≈0.1066.
7.A
解析：令B＝取到的零件为合格品，Ai＝零件为第i台机床的产品，i＝1，2.此时，全部的零件构成样本空间Ω，A1，A2构成Ω的一个部分．由全概率公式得：
P(B)＝P(A1)P(B|A1)＋P(A2)P(B|A2)＝×0.96＋×0.93＝0.95.
二、填空题
8.答案：0.003 8
解析：P(A|B)＝＝≈0.003 8.
9.答案：0.915
解析：设事件A，B，C分别表示和第一代、第二代、第三代传播者接触，事件D表示小明被感染，则由题意得P(A)＝0.5，P(B)＝0.3，P(C)＝0.2，P(D|A)＝0.95，P(D|B)＝0.9，P(D|C)＝0.85，则
P(D)＝P(D|A)P(A)＋P(D|B)P(B)＋P(D|C)P(C)＝0.95×0.5＋0.9×0.3＋0.85×0.2＝0.915.
10.答案：，
解析：设A1＝从甲袋放入乙袋的是白球；A2＝从甲袋放入乙袋的是红球；
B＝从乙袋中任取一球是红球；
P(B)＝P(B|A1)P(A1)＋P(B|A2)P(A2)＝×＋×＝，
P(A1|B)＝＝＝.
三、解答题
11.解：设A：某人在一个月内死亡，B：某人患有该种疾病，
P(A)＝P(A|B)P(B)＋P(A|)P()≈0.001 9.
P(B|A)＝＝≈0.47.
12.解：记A4表示事件“发AAAA”，B4表示事件“发BBBB”，C4表示事件“发CCCC”，D表示事件“收ABCA”，由题意知P(A4)＝P(B4)＝P(C4)＝且P(D|A4)＝0.62×0.22＝0.0144，
P(D|B4)＝0.6×0.23＝0.004 8＝P(D|C4).
(1)由全概率公式得，P(D)＝P(A4)P(D|A4)＋P(B4)P(D|B4)＋P(C4)P(D|C4)＝0.008.
(2)由贝叶斯公式得，P(A4|D)＝＝0.6.
13.解：设A＝发射端发射0，B＝接收端接收到一个“1”的信号．
P(A|B)＝＝≈0.067.
14.解：设A1＝从甲盒取出2个红球；
A2＝从甲盒取出2个白球；A3＝从甲盒取出1个白球，1个红球；B＝从乙盒取出2个红球；
则A1，A2，A3两两互斥，且A1∪A2∪A3＝Ω，所以B＝(A1∪A2∪A3)B＝A1B∪A2B∪A3B，
P(B)＝P(A1B∪A2B∪A3B)＝P(A1B)＋P(A2B)＋P(A3B)
＝P(A1)P(B|A1)＋P(A2)P(B|A2)＋P(A3)P(B|A3)＝×＋×＋×＝.
15．解：设Ai为第一次取到i个新球，i＝0，1，2，Bj为第二次取到j个新球，j＝0，1，2，
P(Ai)＝，i＝0，1，2，P(Bj|Ai)＝，i，j＝0，1，2，
具体计算得P(A0)＝，P(A1)＝，P(A2)＝，
P(B0|A0)＝，P(B0|A1)＝，P(B0|A2)＝，
P(B1|A0)＝，P(B1|A1)＝，P(B1|A2)＝，
P(B2|A0)＝，P(B2|A1)＝，P(B2|A2)＝，
由全概率公式，P(B0)＝(Ai)P(B0|Ai)＝×＋×＋×≈0.17，
P(B1)＝×＋×＋×≈0.54，
P(B2)＝×＋×＋×≈0.29，
所以第二次取到一个新球的概率最大．