2.3公理与定理

教学内容：2.3公理与定理
教学目标：
1、了解定理的含义。
2、理解并牢记10个公理，并能用它们去判断命题的真假，理解逆命题的含义。
3、经历公理与定理的形成过程，掌握二者的联系与区别。
4、通过了解数学知识，拓展学生视野，激发学生学习的兴趣。
教学重点：
理解10各公理的含义，了解公理与定理的区别，认识到公理是进行逻辑推理的基本依据。
教学难点：
公理与定理的区别。
教学过程：
一、情境导入
1、上节课我们研究了命题，那么什么叫命题呢？
小黑板出示：
2、你能指出下列命题为真命题的根据是什么吗？
课本P41 说一说
分析：分别根据实数、整数、有理数、正方形的定义作出判断。
判断一个命题是否是真命题除了根据定义外，还能根据什么来推理、判断？
二、探究新知
1、介绍欧几里德和他的几何巨著《原本》。
2、公理和定理的概念：
公理:人们在长期实践中总结出来的公认的真命题，作为证明的原始依据，称这些真命题为公理。
定理：是运用基本定义和公理通过推理证明是真命题的命题。
3、学生阅读课文中列举的10个公理。
交流：公理与定理的区别与联系。
相同点：都是真命题
不同点：公理不需要证明，定理需要经过证明。
4、利用公理，我们都证明了哪些定理？说出下列定理在证明过程中应用了哪些公理。
（1）、平行线的性质定理1
（2）、平行线的判定定理1
（3）、边叫边定理
（4）、边边边定理
（5）、角边角定理
5、问题：4中的（1）和（2）有什么相同点和不同点？
明晰：
互逆命题：一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，这样的两个命题称为互逆命题。
互逆定理：如果一个定理的逆命题也是定理，那么称它是原来定理的逆定理。
三、讲解例题
例1： 写出下列命题的逆命题
（1）、两条直线被第三条直线所截，如果有一对同位角相等，那么这两条直线平行。
（2）、角平分线上的点到角两边的距离相等。
例2：下列定理有逆定理吗？如果有，把它写出来；如果没有，说明理由。
（1）、角平分线上的点到角两边的距离相等。
（2）、对顶角相等。
思考：任何一个命题都有逆命题吗？任何一个定理都有逆定理吗？
四、应用新知
1、课本P43： 做一做
2、课本P44： 练习 1、2.
五、课堂小结
1、公理与定理有什么相同点和不同点？
2、互逆命题和互逆定理。
六、作业：
课本P44 习题2.3 A组 1、2、3