2022中考数学 一轮复习教案 课题： 特殊的平行四边形 ---矩形 菱形 正方形

一轮复习 课题： 特殊的平行四边形
矩形 菱形 正方形
设计意图：
学生在八年级下就已经学过特殊的平行四边形，这部分的知识点概念之间重叠交错，容易混淆，学生往往搞不清他们之间的共性、特性及其从属关系，有时掌握了他们的特殊性质而忽视他们的共同性质。如有的学生不知道正方形既是矩形，又是菱形，也是平行四边形，应用时常犯多用或少于条件的错误。因此在九年级一轮复习时，要有系统的梳理矩形、菱形、正方形的特殊性质和判定，利用图表分类、比较的方法加深对概念的理解，通过例题的分析与讲解让学生能够有条理的书写，提高学生分析问题和解决问题的能力。
【教学目标】
掌握矩形、菱形、正方形的概念。
掌握矩形、菱形、正方形的性质和判定方法。
掌握矩形、菱形、正方形的对称性，并能利用这些性质解决有关实际问题。
【教学重点】
熟练掌握矩形、菱形、正方形的性质和判定方法及其应用。
【教学难点】
解决日常生活中与矩形、菱形、正方形有关的实际问题。
【教学方法】
合作探究 启发引导
【教具或实验器材】
多媒体 教材 相关资料
【教学过程】
小题热身：
如图，已知菱形的边长为6，一个内角为60°，
则菱形较短的对角线长是_____．
2．已知正方形ABCD的对角线AC＝ ，则正方形ABCD的
周长为____．
3．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ACB＝30°，
则∠AOB的大小为 ( )
A．30° B．60° C．90° D．120°
4．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC≠BD，
则图中全等三角形有 ( )
A．4对 B．6对 C．8对 D．10对
设计意图：通过4条小题的练习，让学生对矩形、菱形、正方形有个初步的回
忆，为下面知识梳理做好准备，本节课的知识点较多，让学生有条理的理解特殊四边形之间的关系，提高学生学习兴趣。
考点回顾
一、必知的4个知识点
1．矩形
定义：有一个角是直角的_______________是矩形．
矩形的性质定理：
(1)矩形四个角都是_______角(或矩形四个角相等)； (2)矩形对角线___________．
矩形的判定定理：
(1)有三个角是直角的___________是矩形； (2)对角线相等的______________是矩形．
注意：利用“矩形的对角线相等且互相平分”这一性质可以得出直角三角形的一个常用的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半．
【智慧锦囊】
(1)矩形具有平行四边形的一切性质；
(2)矩形的两条对角线把矩形分成四个面积相等的等腰三角形；
(3)矩形是一个轴对称图形，它有两条对称轴，矩形还是一个中心对称图形，它的对称中心是对角线的交点；
(4)矩形的面积等于两邻边的乘积．
2．菱形
定义：一组邻边相等的______________是菱形；
菱形的性质定理：
(1)菱形的四条边都________；
(2)菱形的对角线互相_____________，并且每一条对角线平分一组对角．
菱形的判定定理：
(1)四条边都相等的___________是菱形；(2)对角线互相垂直的________________是菱形．
【智慧锦囊】
(1)菱形具有平行四边形的一切性质；
(2)菱形是中心对称图形，它的对称中心是两条对角线的交点；
菱形也是轴对称图形，两条对角线所在的直线是它的对称轴；
因为菱形的对角线互相垂直平分，所以其对角线将菱形分成4个全等三角形，故菱形的面积等于
两对角线乘积的_______；
(4)由于菱形是平行四边形，所以菱形的面积＝底×高．
3. 正方形
定义：有一组邻边相等，并且有一个直角的_____________形是正方形．
正方形的性质：
(1)正方形对边平行； (2)正方形四边相等；
(3)正方形四个角都是直角；
(4)正方形对角线相等，互相_____________，
每条对角线平分一组对角．
对称性：正方形既是轴对称图形也是中心对称图形，
对称轴有四条，对称中心是对角线的交点．
正方形的判定定理：
(1)有一组邻边相等的________是正方形；
(2)有一个角是直角的________是正方形．
【智慧锦囊】
矩形、菱形、正方形都是平行四边形，且是特殊的平行四边形．矩形是有一内角为直角的平行四边形；菱形是有一组邻边相等的平行四边形，正方形既是矩形又是菱形．
设计意图：系统熟练地掌握矩形、菱形、正方形的性质、判定。利用填空的形式让学生对知识点有进一步的了解，图表形象地反映出他们之间的关系，注意他们之间的区别与联系，头脑中形成知识网络，为解决实际问题打好基础，让学生带着对知识的渴望进入下面的学习。
例题精讲
例1、（类型之一）　矩形的性质与判定
[聊城中考题]如图，在△ABC中，AB＝BC，BD平分∠ABC.四边形ABED
是平行四边形，DE交BC于点F，连结CE.
求证：四边形BECD是矩形．
【解析】　根据已知条件易推知四边形BECD是平行四边形．结合
等腰△ABC“三线合一”的性质证得BD⊥AC，即∠BDC＝90°，所以由
“有一内角为直角的平行四边形是矩形”得到平行四边形BECD是矩形．
例2、（类型之二）　菱形的性质与判定
[长沙中考题]如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠ABC＝60°，对角线AC，
BD相交于点O，将对角线AC所在的直线绕点O顺时针旋转角α
(0°<α<90°)后得直线l，直线l与AD，BC两边分别相交于点E
和点F.
(1)求证：△AOE≌△COF；
(2)当α＝30°时，求线段EF的长度．
例3、（类型之三）　正方形的性质与判定
[凉山中考题]如图，在正方形ABCD中，G是BC上任意一点，
连结AG，DE⊥AG于E，BF∥DE交AG于F，探究线段AF，BF，EF三者
之间的数量关系，并说明理由．
设计意图：分别选举了有关矩形、菱形、正方形的例题，让学生对基础
知识进行巩固，通过对已知条件的分析，强化对已学知识的掌握，培养
学生有条理分析问题的能力和灵活应用知识的能力。
学生练习
变式跟进：
如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，
折痕为CE，且D点落在D′处，若AB＝3，AD＝4，则ED的长为( )
B、3 C、1 D、
如图，已知正方形ABCD的对角线长为 ，将正方形沿直线EF折叠，
则图中影阴部分的周长为（ ）
A. B. C. 8 D. 6
易错警示： 特殊平行四边形判定错误诊断
(广州中考)在平面中，下列命题为真命题的是 (　　)
A．四边相等的四边形是正方形 B．对角线相等的四边形是菱形
C．四个角相等的四边形是矩形 D．对角线互相垂直的四边形是平行四边形
设计意图：学生独立完成作业，老师对学生的作业进行评讲，解题时，注意易错点，训练学生独立思考分析解决问题的能力，培养学生独立思考的能力和探究意识。通过练习可以发现学生知识的理解和掌握情况。
课堂小结
1、熟练运用矩形、菱形、正方形的性质和判定，并能进行有条理的推理。
2、理解平行四边形与矩形、菱形、正方形之间的共性、特性和从属关系。
3、解决日常生活中与矩形、菱形、正方形有关的实际问题。
【作业布置】 1、同步练习 P48
2、（思考题）(2016重庆一中)已知四边形ABCD为菱形，连接BD，点E为菱形ABCD外任意一点．
⑴如图⑴，若∠A＝45°，AB＝，点E为过点B作AD边的垂线与CD边的延长线的交点，BE，AD交于点F，求DE的长．
⑵如图⑵，若2∠AEB＝180°－∠BED，∠ABE＝60°，求证：BC＝BE＋DE．
⑶如图⑶，若点E在CB延长线上时，连接DE，试猜想∠BED，∠ABD，∠CDE三个角之间的数量关系，直接写出结论．
设计意图：检查学生对知识的掌握情况，反馈本节课的教学效果，让学生对矩形、菱形、正方形的性质和判定以及应用，有更进一步的认知。思考题是针对有学习能力的同学做更深的探究，以提高学生灵活运用知识的能力。
【板书设计】
特殊的平行四边形 矩形、菱形、正方形 小题热身 1、 2、 3、 4、 考点回顾 矩形 菱形 正方形 例题精讲 例1、 例2、 例3、 学生练习 1、 2、 易错警示 课堂小结 作业
23